TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH 1.. Kiểm ñịnh giả thiết về trung bình tổng thể: Giả sử X là BNN có trung bình kỳ vọng µ chưa biết... So sánh hai trung bình với hai mẫu ñộc lập: Giả sử X kỳ vọng µX
Trang 1TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH
1 Kiểm ñịnh giả thiết về trung bình tổng thể:
Giả sử X là BNN có trung bình (kỳ vọng) µ chưa biết
Kiểm ñịnh giả thiết ở
mức α
Trường hợp 1
( 2)
σ
Trường hợp 2
( 2)
biết σ
Trường hợp 3 Chưa biết phân
phối của X mẫu
lớn (n >30) Dạng ñối
thiết
Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh)
( ) 0
~ 0,1
X
σ
−
X
S
µ
−
s
µ
−
=
Dạng 1
:
H H
µ µ
µ µ
=
≠
- gtth=u1−α/ 2
- H bị bác bỏ khi 0
| |u >gtth
- gtth=t1(−nα−1/ 2)
- H bị bác bỏ khi 0
| |t >gtth
- gtth=u1−α/ 2
- H bị bác bỏ khi 0
| |u >gtth
Dạng 2
:
H H
µ µ
µ µ
=
>
- gtth=u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u>gtth
- gtth=t1(−nα−1)
- H bị bác bỏ khi 0
t>gtth
- gtth=u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u>gtth
Dạng 3
:
H H
µ µ
µ µ
=
<
- gtth= −u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u<gtth
- gtth= −t1(−nα−1)
- H bị bác bỏ khi 0
t<gtth
- gtth= −u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u<gtth
2 Kiểm ñịnh giả thiết về tỉ lệ tổng thể (mẫu lớn n >30):
Giả sử p là tỉ lệ tổng thể chưa biết Từ mẫu kích thước n > 30 ta tính p thỏa ñiều kiện:
Kiểm ñịnh giả thiết ở mức α
Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh)
0
~ 0,1 1
P p
−
=
−
:
=
≠
- gtth=u1−α/ 2
- H bị bác bỏ khi | |0 u >gtth
:
=
>
- gtth=u1−α
- H bị bác bỏ khi u0 >gtth
:
=
<
- gtth= −u1−α
- H bị bác bỏ khi u0 <gtth
Trang 23 So sánh hai trung bình với hai mẫu ñộc lập:
Giả sử X kỳ vọng µX và phương sai σX2 Lấy mẫu (X X1, 2, ,X n)
Giả sử Y kỳ vọng µY và phương sai 2
Y
σ Lấy mẫu (Y Y1, 2, ,Y m) Hai mẫu ñộc lập
Kiểm ñịnh giả
thiết ở mức α
Trường hợp 1 ,
X Y có phân phối
chuẩn biết σX,σY
Trường hợp 2 ,
X Y có phân phối
chuẩn cùng phương sai
Trường hợp 3 Chưa biết phân phối
của X và Y mẫu
lớn (n>30;m>30)
Tiêu chuẩn
(thống kê dùng
ñể kiểm ñịnh)
( )
X Y
σ σ
−
= +
2
1 1
X Y
S
n m
−
+
2
S
n m
=
( )
X Y
−
= +
Dạng1:
0
1
:
H
H
=
≠
- gtth=u1−α/ 2
- H bị bác bỏ khi 0
| |u >gtth
- gtth=t1(−n mα+ −/ 22)
- H bị bác bỏ khi 0
| |t >gtth
- gtth=u1−α/ 2
- H bị bác bỏ khi 0
| |u >gtth
Dạng2:
0
1
:
H
H
=
>
- gtth=u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u>gtth
- gtth=t1(−n mα+ −2)
- H bị bác bỏ khi 0
t>gtth
- gtth=u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u>gtth
Dạng3:
0
1
:
H
H
=
<
- gtth= −u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u<gtth
- gtth= −t1(−n mα+ −2)
- H bị bác bỏ khi 0
t<gtth
- gtth= −u1−α
- H bị bác bỏ khi 0
u<gtth
4 So sánh hai tỉ lệ với hai mẫu lớn ñộc lập:
Giả sử có hai tổng thể với hai tỉ lệ tương ứng là p p Giả sử từ hai tổng thể ta rút ra hai 1, 2 mẫu ñộc lập với kích thước n và m và tỉ lệ mẫu tương ứng là p và 1 p , với ñiều kiện: 2
Kiểm ñịnh giả thiết ở mức
α
Đặt pˆ np1 mp2
+
= + Tiêu chuẩn (thống kê dùng
ñể kiểm ñịnh)
( )
~ 0,1
1 1
ˆ 1 ˆ
P P
n m
−
=
− +
Dạng1:
- gtth=u1−α/ 2
- H bị bác bỏ khi | |0 u >gtth
Dạng2:
H p = p H p > p
- gtth=u1−α
- H bị bác bỏ khi u0 >gtth
Dạng3:
H p = p H p < p
- gtth= −u1−α
- H bị bác bỏ khi u0 <gtth
Trang 35 So sánh hai trung bình với dãy số liệu từng cặp:
Giả sử X kỳ vọng µX và phương sai σX2 Giả sử Y kỳ vọng µY và phương sai σY2 Lấy mẫu theo từng cặp ( (X Y1, 1) (, X Y2, 2), ,(X Y n, n) ) Đặt D= X −Y khi ñó ta có mẫu (D D1, 2, ,D n) Khi ñó, µX =µY ⇔µD = 0
Kiểm ñịnh giả thiết ở mức α
Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh)
D
D
S
Dạng1:
- gtth=t1(−nα−1/ 2)
- H bị bác bỏ khi | |0 t >gtth
Dạng2:
- gtth=t1(−nα−1)
- H bị bác bỏ khi t0 >gtth
Dạng3:
- gtth= −t1(−nα−1)
- H bị bác bỏ khi t0 <gtth
6 Kiểm ñịnh giả thiết về phương sai:
Giả sử tổng thể X có phân phối N(µ, σ2), trong ñó σ chưa biết Dựa vào mẫu cỡ n, chúng ta
kiểm ñịnh giả thiết H0: σ2 = σ20 ở mức ý nghĩa α cho trước
Kiểm ñịnh giả thiết ở mức α
Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh)
2 2
( 1)
o
= σ
1
n
Dạng1: H0:σ =σ0;H1:σ ≠σ0
- gtth=χα2/ 2(n −1) hoặc χ12− α/ 2(n −1)
- H bị bác bỏ khi 0
2 / 2( 1)
y<χα n − hoặc y>χ12−α/ 2(n −1)
Dạng2: H0:σ =σ0;H1:σ >σ0 -
2
gtth=χ−α n −
- H bị bác bỏ khi y0 >gtth
Dạng3: H0:σ =σ0;H1:σ <σ0 -
2
( 1)
gtth=χα n −
- H bị bác bỏ khi y0 <gtth
Trang 47 Kiểm ñịnh giả thiết về phân phối:
TH1: Trường hợp dữ liệu quan sát ở dạng bảng 1 chiều:
Kiểm ñịnh giả thiết:
0:
H X có luật phân phối F x ( )
1 :
( )
F x ở mức α
Từ mẫu ta có các tần số quan sát: o o1, , ,2 o k
Từ giả thiết H ta có các tần số lý thuyết: 0
1, , ,2 k
Tiêu chuẩn thống kê dùng ñể
kiểm ñịnh
( )
~
−
Bậc tự do ν ñược xác ñịnh:
1
k
ν = − nếu các tần số lý thuyết có thể ñược tính mà không có một sự ước lượng nào
từ mẫu
1
ñược tính nhờ vào m ước lượng từ mẫu
2 1
gtth = χ−α ν Tra bảng 6
0
H bị bác bỏ
2 2
1
k i
o
e
=
=∑ − >
TH2: Trường hợp dữ liệu quan sát ở dạng bảng 2 chiều:
h dòng k cột:
Kiểm ñịnh giả thiết:
0:
H X có luật phân phối F x ( )
1 :
( )
F x ở mức α
Từ mẫu ta có các tần số quan sát:
11, , 1k, 21, , 2k, , h1, , hk
Từ giả thiết H ta có các tần số lý thuyết: 0
11, , 1k, 21, , 2k, , h1, , hk
Tiêu chuẩn thống kê dùng ñể
kiểm ñịnh
( )
2
~
ij
O
Bậc tự do ν ñược xác ñịnh:
(k 1)(h 1)
có thể ñược tính mà không có một sự ước lượng nào từ mẫu
(k 1)(h 1) m
thuyết có thể ñược tính nhờ vào m ước lượng từ mẫu
Giá trị tới hạn gtth = χ12−α( )ν Tra bảng 6
0
2
~
ij
o