Đề Toán B1 và lời giải chi tiết

TOÁN B1 CHƯƠNG I GIỚI HẠN HÀM MỘT BIẾN  x   2x Câu 1: ( 2điểm ) Tính lim Câu 2: ( 2điểm ) Tính lim cos x + sin x Câu 3: ( 2điểm ) Tính lim Câu 4: ( 2điểm ) Tính lim Câu 5: ( 2điểm ) Tính lim Câu 6: ( 2điểm ) Tính lim Câu 7: ( 2điểm ) Tính lim Câu 8: ( 2điểm )   Tính lim   x  tan x   x 2 x  x2 x 0 x 0  x   cos x cos2x x2 x 0  x sin x  cos2x x tan x 0 x 0 tan x - sin x arctan x s in2012x + t an2x + x x 0 ln(1 + x )  2x x 0 16  3x  8+2x  cos x  cos x sin2 x Câu 9: ( 2điểm ) Tính lim Câu 10: ( 2điểm ) x4 Tính lim x  x  cos x  Câu 11: ( 2điểm ) Tính lim cot x ln x x 0 x0 Câu 12: ( 2điểm ) 1   Tính lim    sin x  x  x Câu 13: ( 2điểm )  sin x x  Tính lim  x0   x  Câu 14: ( 2điểm ) Tính lim Câu 15: ( 2điểm ) Tính lim 1  sin 2x 2x Câu 16: ( 2điểm ) 2  Tính lim x ln  arctan x    x   Câu 17: ( 2điểm ) 1  Tính lim x arctan   x 0  x  sin x - sin x  arcsin x  cos x  sin 3x  x x0 tan x  sin2 x  x  10x x 0 1  arctan   x  Tính lim 1  x  Câu 18: ( 2điểm ) x 0 x Tính lim Câu 19: ( 2điểm ) x 0 1  x  x e CHƯƠNG II PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu 20: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  x sin x x  2x  3 Câu 21: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  Câu 22: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  xx Câu 23: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  arctan2x  arcsin3x Câu 24: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  ln2x   ln 3x Câu 25: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  sin2 x   arcsin2x Câu 26: ( 2điểm ) Tính đạo hàm hàm số: y  ln x (7x  3)10 1 x2 1 x2 CHƯƠNG III ĐẠO HÀM – VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Câu 27: ( điểm )  sin(x  y )  1 ( x  y2  )  2 Cho hàm f : f (x, y )   x  y  2016  2m 1008  ( x  y  )  m 1/ Tính ( m : tham số thực) lim f (x, y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 28: ( điểm ) x y   e 1  ( x  y  0) Cho hàm f : f (x, y )   2   x  y   m  2m  (x2  y2  0)  1/ Tính ( m : tham số thực) lim f (x, y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 29: ( điểm ) x  y2   sin (e  1)  f : f ( x , y )  Cho hàm  x2  y2  2018  m 1/ Tính ( x  y  0) ( m : tham số thực) (x  y2  ) lim f (x, y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục 2 Câu 30: ( điểm ) x y   arctan (e  1)  Cho hàm f : f (x , y )   x  y2  m  2019 1/ Tính ( x  y  0) ( m : tham số thực) ( x  y2  ) lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục 2 Câu 31: ( điểm )  x2  y2 )  ln(1   ( x  y  ) ( m : tham số dương) Cho hàm f : f (x , y )   2   x logy m   (2  2)   m ( x  y  )  1/ Tính lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 32: ( điểm )  x 2y ( x  y2  )  Cho hàm f : f (x , y )   x  y ( m : tham số thực) | 2m 1  |  | 2m  |  2m ( x  y  )  1/ Tính lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 33: ( điểm )  ) (| x |  | y |  0) (| x |  | y |)arctan( Cho hàm : f (x , y )   ( m :tham số thực) |x |  |y | | 2m  |  | m |  | m  | (| x |  | y | 0)  1/ Tính lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 34: ( điểm )  (| x |  | y |)sin( ) (| x |  | y | )  Cho hàm f : f (x , y )   ( m :tham số thực) |x ||y |  m ( | x |  | y | ) 3  2m  1/ Tính lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 35: ( điểm )  2 ) (x2  y2  0) (x  y )cos( 2 Cho hàm f : f (x, y )   ( m :tham số thực) x y sin 9m  cos 10m  (x  y2  )  1/ Tính lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 36: ( điểm )  (x  y )sin ( ) ( x  y  ) Cho hàm f : f (x, y )   ( m : tham số thực ) x2  y2  2 (x  y  0) cos(sinm ) 1/ Tính lim f (x , y ) (x ,y )(0,0) 2/ Định m để f liên tục (0,0) Câu 37: ( 1điểm ) (x  y )2  ( x  y2  ) Khảo sát tính liên tục hàm f : f (x, y )   x  y (0,0)  2 ( x  y  0)  Câu 38: ( 1điểm )  y4  ( x  y2  )  2 Khảo sát tính liên tục hàm f : f (x , y )  (x  y ) (0,0)  2 ( x  y  0)  Câu 39: ( 1điểm ) Khảo sát tính liên tục hàm  xy ( x  y  0)  f : f (x, y )   x  y  (x  y2  )  (0,0) Câu 40: ( 1điểm )  x 3y (x  y2  )  Cho hàm f : f (x , y )   (x  y )2 2  (x  y  0)  Khảo sát tính liên tục hàm f (0,0) Câu 41: ( 1điểm )  x  y  ( x  y2  )  2 Cho hàm f : f (x , y )  x  y  2 ( x  y  )  Khảo sát tính liên tục hàm f (0,0) Câu 42: ( 1điểm ) Cho hàm f : f (x , y )  e xy Tính d f (1,1) Câu 43: ( 1điểm ) Cho hàm f : f (x , y )  x y (x  0) Tính d f (1, e) Câu 44: ( 1điểm ) Cho hàm f : f (x , y )  x  xy  y  ln x  ln y ( x  0, y  0) Tính d f (1,1) Câu 45: ( 1điểm ) Cho hàm f : f (x , y )  e x sin y Tính 2016 f (0, 0) x 2015 y Câu 46: ( 1điểm ) x y Cho hàm f : f (x , y )  arctan Chứng minh 2 f x  2 f y  Câu 47: ( điểm ) Tìm f (x , y ) thỏa 2 f f  12x 2y ,  x , f (0, 0)  1, f (1,1)  y x Câu 48: ( 1điểm ) Tìm f (x , y ) thỏa f  x  2y, f (x, x )  y Câu 49: ( 1điểm ) Tìm f (x , y ) thỏa f  y  2x, f (1, y )  x Câu 50: ( điểm ) Tìm f (x , y ) thỏa 2 f f  10xy  y , x y f (0, 0)  1, f (1, 1)   10x  6xy , Câu 51: ( điểm ) Tìm f (x, y ) thỏa f 2 f  2xy  8x ,  0, f (0, 0)  f (1, 1)  x y Câu 52: ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  4(x  y )  x  y Câu 53: ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  x  xy  y  x  y  Câu 54: ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  x  y  xe y Câu 55: ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  (x  y )2  (x  y )3 Câu 56: ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  x  y  2xy  2x  2y Câu 57: ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y)  x  y với điều kiện x  y  10  Câu 58 : ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  xy với điều kiện x  y  10  Câu 59 : ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )  x  2y với điều kiện x  y   Câu 60 : ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y)  x  y với điều kiện 10 x y   Câu 61 : ( điểm ) Tìm cực trị hàm f : f (x , y )   4x  3y với điều kiện x  y   Câu 62 : ( điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f : f (x , y )  x  2y  x  D  (x , y )   | x  y   Câu 63 : ( điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm f : f (x , y )  x  y  12x  16y  D  (x , y )   | x  y  100  Câu 64 : ( điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f : f (x , y )  x  y  D  (x , y )   | x  y   Câu 65 : ( điểm ) Áp dụng lý thuyết bất đẳng thức, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f : f (x , y )   x  y  x  y  tập xác định Câu 66 : ( điểm ) Áp dụng lý thuyết bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f : f (x , y)  x  y D  (x , y )   | x  y   11 Câu 67: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x  y  12x  16y hình tròn D  (x , y )   | x  y  25 Câu 68: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x  4y miền D  (x , y )   : x  4y  4 Câu 69: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x  y miền D  (x , y )   : (x  2)2  y  1 Câu 70: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x 2y (2  x  y ) miền D  (x , y )   :  x  ,  y  , x  y  6 Câu 71: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x  y  15xy miền D  (x , y )  2 : x  0, y  0, x  y  20 12 Câu 72: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x  y  xy  x  y miền D  (x , y )   :  x  , y  , x  y  Câu 73: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f : f (x , y )  (2x  x )(y  2y )     miền D  (x , y )   :  x  2,  y   Câu 74: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f : f (x , y )  4(x  y )  x  y miền D  (x , y )   :  x  4,   y  0 Câu 75: ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f : f (x , y )  x  3xy  15x  12y miền D  (x , y )   :   x  0,   y  0 Câu 76: ( điểm ) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f : f (x , y )  sin x  sin y  sin (x  y )     miền D  (x , y )   :  x  ,  y    13  CHƯƠNG IV PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN xdx x  x2 1  Tính I = Câu 77: ( điểm )   Tính I  Câu 78: ( điểm ) sin x cos3x dx  cos x dx  Tính I  Câu 79: ( điểm )  cos2 x  cos 2x  e Tính I  Câu 80 : ( điểm ) x sin 3x dx x dx  Tính I  Câu 81: ( điểm ) 1 x  x  12 Câu 82: ( điểm )  Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  sin x + cos x ex  x Câu 83: ( điểm )  Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  arctan x dx  ex Câu 84: ( điểm )  Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  14 sin x dx x2  dx Câu 85: ( điểm )   Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng: xdx x 1 Câu 86: ( điểm )   Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng: xd x x  2x  Câu 87: ( điểm )  Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  sin dx x Câu 88: ( điểm )   1 Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  1  cos dx  x   Câu 89: ( điểm )  Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  xdx  x 2cos2x Câu 90: ( điểm )  Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng:  15 x sin2 x  dx 1x CHƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 91: (1điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: x (1  y )2 dx  (1  x )2 y dy  Câu 92: (1điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y (1  y ) Câu 93: (1 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: (x  1)y   y  với y (1)  Câu 94: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: xy y   x  2y  (x  0) Câu 95: (1 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: (x  y ) dx  xy dy  16 Câu 96: (2 điểm) y y  y sin x x Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y y xy sin  x 2cos x x xy cos Câu 97: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   2y  (x  1)3 x 1 Câu 98: (2điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y x ln x  x ln x ( x  1), y (e )  Câu 99: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   x x y  1  x2 , y (0)  Câu 100: (2điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y    x2 x (1  x ) y    x2 Câu 101: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   6y   5y  3e x  5x Câu 102: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   3y   2y  4xe x  sin x 17 e2 Câu 103: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   6y   9y  xe x  9x Câu 104: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   4y   8y  2e 2x  20 sin 2x Câu 105: (2điểm) x Giải phương trình vi phân: y   5y   6y      e t  dt Câu 106: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   3y   4y  e  4x  xe x Câu 107: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   3y   2y  x cos x  2x  x  6x  Câu 108: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   5y   4y  4x 2e 2x  10 sin 2x Câu 109: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   2y   5y  4e x  5x  6x  6x Câu 110: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   4y   3y  5e 2x  3x  x  18 CHƯƠNG VI LÝ THUYẾT CHUỖI Câu 111: (1điểm) Khảo sát hội tụ chuỗi số:  3n n ! n 1 nn  Câu 112: (1điểm) n2    n  Khảo sát hội tụ chuỗi số:     n   n 1     Câu 113: (1điểm) n (n  1)  n     Khảo sát hội tụ chuỗi số:     n 1   n    Câu 114: (1điểm) n (n  1)  n     Khảo sát hội tụ chuỗi số:    n   n 1     Câu 115: (1điểm) Khảo sát hội tụ chuỗi số:  (2n ) n 1 nn  Câu 116: (1điểm) n2  2  n  Khảo sát hội tụ chuỗi số:     n  1 n 1     19 Câu 117: (1điểm) Khảo sát hội tụ chuỗi số:  n3 n 1 en  Câu 118: (1điểm)  Khảo sát hội tụ chuỗi số:  n tan n 1  n 1 Câu 119: (1điểm) Khảo sát hội tụ chuỗi số:  3n n 2 (ln n )n  Câu 120: (1điểm)  Khảo sát hội tụ chuỗi số:  n 1 20 4n (n !)2 (2n )! CƠ SỞ BIÊN SOẠN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN B1 Mã số học phần : MAT 101 Số tín : 03 Lý thuyết :24t – Bài tập : 21t Tự học : 90t  Trên sở thống điểm nhấn chương trình, dạng đề thi hết học phần Toán B1 theo niên chế tín ( họp ngày 01/9/2011 ) Phần I : 1/ Tính giới hạn hàm biến ( lưu ý : dạng uv, pp sử dụng vc.bé ) 2/ Tính đạo hàm hàm biến ( lưu ý dạng uv ) 3/ Tính tích phân xác định 4/ Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng loại Phần II : 5/ Tính giới hạn hàm biến 6/ Khảo sát tính liên tục hàm biến 7/ Tìm đạo hàm riêng, vi phân hàm biến 8/ Tìm cực trị địa phương, cực trị có điều kiện, gtln, gtnn hàm biến Phần III : 9/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm biến tập compact 10/ Giải phương trình vi phân cấp 1( Tách biến, đẳng cấp, tuyến tính cấp ) 11/ Giải pt vi phân tuyến tính cấp hệ số ( f(x) có dạng tổng ) 12/ Khảo sát hội tụ chuỗi số dương ( dh Cauchy, D’Alembert )  Căn kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏi thi năm học 2011-2012 (số:151/KHĐHAG)  Căn phân công nhân phục vụ cho ngân hàng câu hỏi đề thi môn Toán ( họp ngày 15/11/2011 ) Nhóm Toán B1 thực việc xây dựng ngân hàng câu hỏi đề thi theo thống sau: NHÓM BIÊN SOẠN: Vương Vĩnh Phát Lê Thái Duy Số đề-đáp án 40 40 Nội dung ch.trình Phần I Phần II (trang – 3, 14 – 15 ) ( trang – 11 ) 21 Nguyễn Thị Khánh Minh 40 Phần III ( trang 12 – 13, 16 – 20 ) CHUẨN ĐẦU RA: • Có kiến thức chuẩn toán giải tích cao cấp (được khảo sát qua kỳ thi hết phân môn) • Nắm vững chất ứng dụng lý thuyết giải tích, thực hành vận dụng có hiệu định kinh tế ( khảo sát qua kiểm tra Seminar lớp ) • Bước đầu có lực tích hợp lý thuyết toán giải tích với khả phán đoán kinh tế để đánh giá có sở thực chất dự án, lĩnh vực kinh doanh, tránh rũi ro cảm tính, vội vàng; kịp thời phát hội kinh doanh tốt Một cách cụ thể : Chương I - II: Giới hạn, vi phân hàm số biến ( + tiết ) - Nắm vững khái niệm bản, có lực việc giải toán giới hạn vi phân hàm biến - Vận dụng lý thuyết hàm biến toán kinh tế ( lời lỗ, giá trị biên, tối đa hóa lợi nhuận,…) Chương III: Đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến ( 12 tiết ) - Nắm vững khái niêm bản, có khả xử lý tốt toán lý thuyết giới hạn, liên tục, phép tính vi phân, cực trị hàm hai biến - Biết rõ số hàm chuẩn kinh tế vận dụng lý thuyết hàm hai biến toán tìm mức phân phối sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận; toán cực trị có điều kiện kinh doanh Chương IV: Phép tính tích phân ( tiết ) - Tính toán tốt toán tích phân xác định, suy rộng hàm biến - Vận dụng lý thuyết tích phân toán phân tích lợi nhuận, tìm khách hàng nhà cung ứng thặng dư Chương V : Phương trình vi phân ( tiết ) - Biết rõ khái niệm Giải thành thạo số phương trình vi phân cấp1, cấp thông dụng - Vận dụng lý thuyết phương trình vi phân toán xác định hàm cầu biết hệ số co dãn cầu, toán điều chỉnh giá bán để cân thị trường theo thời gian Chương VI : Lý thuyết chuỗi ( tiết ) - Nắm vững khái niệm Đánh giá hội tụ hay phân kỳ chuỗi số ( đặc biệt chuỗi dương ) Tính xác hay gần tổng chuỗi hôi tụ - Vận dụng lý thuyết chuỗi viêc tính gần nghiệm phương trình đa thức hay nghiệm phương trình vi phân, phục vụ cho toán kinh tế 22 KÝ HIỆU : f : hàm ( ánh xạ ) f ( x ) : giá trị hàm ( ảnh x ) lim xn  x0 :  xn  có giới hạn x0 n  lim ( x , y ) ( x0 , y0 ) f ( x, y )   : f có giới hạn  ( x, y ) dần ( x0 , y0 ) f ' ( x0 ), f ' ( x0 ) : đạo hàm bên phải, trái hàm f x0 f x' : đạo hàm riêng hàm f theo biến x f xy'' ( x0 , y0 ) : đạo hàm riêng f x' theo biến y ( x0 , y0 ) f max , f : giá trị cực đại, cực tiểu địa phương hàm f max f ( x, y ), f ( x, y ) : giá trị lớn nhất, nhỏ hàm biến f D D D b  f ( x)dx : tích phân xác định f [a, b] a   f ( x)dx : tích phân suy rộng f [a,  ) a  a n : chuỗi số n 1 23 24 [...]... hàm số một biến ( 7 + 6 tiết ) - Nắm vững các khái niệm cơ bản, có năng lực trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn và vi phân của hàm một biến - Vận dụng được lý thuyết hàm một biến trong bài toán kinh tế ( lời lỗ, giá trị biên, tối đa hóa lợi nhuận,…) Chương III: Đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến ( 12 tiết ) - Nắm vững khái niêm cơ bản, có khả năng xử lý tốt các bài toán về lý thuyết giới hạn,... hàm chuẩn trong kinh tế và vận dụng được lý thuyết hàm hai biến trong bài toán tìm mức phân phối sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận; bài toán cực trị có điều kiện trong kinh doanh Chương IV: Phép tính tích phân ( 6 tiết ) - Tính toán tốt các bài toán tích phân xác định, suy rộng hàm một biến - Vận dụng được lý thuyết tích phân trong bài toán phân tích lợi nhuận, tìm khách hàng và nhà cung ứng thặng dư... môn Toán ( họp ngày 15/11/2011 ) Nhóm Toán B1 thực hiện việc xây dựng ngân hàng câu hỏi đề thi theo thống nhất sau: NHÓM BIÊN SOẠN: Vương Vĩnh Phát Lê Thái Duy Số bộ đề- đáp án 40 40 Nội dung ch.trình Phần I Phần II (trang 1 – 3, 14 – 15 ) ( trang 4 – 11 ) 21 Nguyễn Thị Khánh Minh 40 Phần III ( trang 12 – 13, 16 – 20 ) CHUẨN ĐẦU RA: • Có kiến thức chuẩn về toán giải tích cao cấp (được khảo sát qua kỳ... t  3 dt 0 Câu 106: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   3y   4y  e  4x  xe x Câu 107: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   3y   2y  x cos x  2x 3  x 2  6x  1 Câu 108: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   5y   4y  4x 2e 2x  10 sin 2x Câu 109: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   2y   5y  4e x  5x 3  6x 2  6x Câu 110: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y... Câu 120: (1điểm)  Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:  n 1 20 4n (n !)2 (2n )! CƠ SỞ BIÊN SOẠN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN B1 Mã số học phần : MAT 101 Số tín chỉ : 03 Lý thuyết :24t – Bài tập : 21t Tự học : 90t  Trên cơ sở thống nhất điểm nhấn của chương trình, dạng đề thi hết học phần Toán B1 theo niên chế tín chỉ ( họp ngày 01/9/2011 ) Phần I : 1/ Tính giới hạn hàm 1 biến ( lưu ý : dạng uv, pp sử dụng... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 91: (1điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: x (1  y 2 )2 dx  (1  x 2 )2 y dy  0 Câu 92: (1điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y 2 (1  y ) Câu 93: (1 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: (x 2  1)y   y 2  4 với y (1)  2 Câu 94: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: xy y   x 2  2y 2  0 (x  0) Câu 95: (1 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: (x... (2 điểm) y y  y 2 sin x x Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y y xy sin  x 2cos x x xy cos Câu 97: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   2y  (x  1)3 x 1 Câu 98: (2điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y x ln x  x ln x ( x  1), y (e )  Câu 99: (2 điểm) Giải phương trình vi phân cấp 1: y   x 1 x 2 y  1 1  x2 , y (0)  0 Câu 100: (2điểm) Giải phương trình vi phân cấp...  x ) y   2 1  x2 Câu 101: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   6y   5y  3e x  5x 2 Câu 102: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   3y   2y  4xe x  sin x 17 e2 2 Câu 103: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   6y   9y  xe x  9x 2 Câu 104: (2điểm) Giải phương trình vi phân: y   4y   8y  2e 2x  20 sin 2x Câu 105: (2điểm) x Giải phương trình vi phân: y   5y ... thặng dư Chương V : Phương trình vi phân ( 8 tiết ) - Biết rõ các khái niệm cơ bản Giải thành thạo một số phương trình vi phân cấp1, cấp 2 thông dụng - Vận dụng được lý thuyết phương trình vi phân trong bài toán xác định hàm cầu khi biết hệ số co dãn của cầu, bài toán điều chỉnh giá bán để cân bằng thị trường theo thời gian Chương VI : Lý thuyết chuỗi ( 6 tiết ) - Nắm vững các khái niệm cơ bản Đánh... vững bản chất ứng dụng của lý thuyết giải tích, thực hành vận dụng có hiệu quả trong các quyết định kinh tế ( được khảo sát qua các bài kiểm tra hoặc Seminar trên lớp ) • Bước đầu có năng lực tích hợp được lý thuyết toán giải tích với khả năng phán đoán kinh tế để đánh giá có cơ sở thực chất các dự án, các lĩnh vực kinh doanh, tránh được các rũi ro do cảm tính, vội vàng; kịp thời phát hiện những cơ hội