đề toán 20 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2020 ĐỀ SỐ 20 Môn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, 2a, 3a A 2a B 6a C 2a 3 D 3a Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 D Hàm số có ba điểm cực trị uuur r Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P ( 0;0; −3) Q ( 1;1; −3) Vectơ PQ + j có tọa độ A ( 2;1;0 ) B ( −1; −1;0 ) C ( 1; 4;0 ) D ( 1;1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 1; ) D ( 0;1)  b5  log Câu Với a, b hai số dưong tùy ý,  ÷  10a  A 5log b − + 3log a B 5log b − ( + log a ) C 5log b − + 3log a D 5log b − − 3log a Câu Cho A 10 10 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B Câu Cho mặt cầu có diện tích A a B a C D −1 π a , bán kính mặt cầu C 3a D a Câu Phương trình ln x + ln ( x − 1) = có nghiệm? A B C D Trang Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) qua A ( 1; 4; −3) song song mặt phẳng ( Oyz ) phương trình mặt phẳng ( α ) B x + y + z = A x − = C y − = D z + = x Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + 2018 x − 2019 A 2x + 1009 x − 2019 x + C ln B C x.ln + 1009 x − 2019 x + C D x.ln + 1009 x − 2019 x + C Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q ( 1;3; −2 ) 2x + 2018 x − 2019 x + C ln B M ( −1; −3; ) x −1 y − z + = = qua điểm đây? −2 C P ( 1;3; −4 ) D N ( −1; −3; ) Câu 12 Tìm giá trị x ∈ ¥ thỏa mãn C x +1 + 3C x + = C x +1 A x = 12 B x = C x = 16 D x = Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u3 = −1 u4 = Công sai d B −3 A C D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = − 2i nằm đường tròn có tâm I ( −1;1) bán kính r Bán kính r A B C 13 D 13 Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = x +1 1− 2x B y = x −1 1− 2x C y = x+2 1− 2x D y = x +1 2x +1 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số [ −2;3] x −2 y' −1 + y − y=0 A [ −2;3] y = −3 B [ −2;3] + −3 y =1 C [ −2;3] y=7 D [ −2;3] Trang Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho x −∞ y' y +∞ − +∞ + − −∞ −1 A B C Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z − = ( + i ) D với i đơn vị ảo Tính giá trị biểu thức A = z − 2z A A = 50 B A = −13 C A = 25 D A = Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu ( S ) nhận gốc tọa độ O làm tâm có bán kính R = A x + y + z = 16 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = Câu 20 Đặt log = a, log 18 A − 2a a B a + 2a C a 1− a D 2a + a Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phưoug trình z − z + 10 = Giá trị biểu thức z1 + z2 − z1 z2 A −10 B −15 C 15 Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z + = 14 A D 10 ( P ) : x + y + 3z − = B C 14 D 2 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 35 x − x ≥ 81 đoạn [ a; b ] Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = −3 Câu 24 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ ( x − x − 3x + 1) dx B −1 C ∫ ( − x + x + 3x − 1) dx D −1 ∫x − x − x + dx −1 ∫x + x − x − dx −1 Trang Câu 25 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác SAB vuông S với cạnh SA = a Thể tích khối nón A π a3 12 B π a3 C π a3 12 D π a3 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ − +∞ +∞ − y' y −1 + +∞ +∞ −1 −∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp cho A 33a 12 B 11a 12 C 2a 3 D 11a Câu 28 Hàm số f ( x ) = ln x có đạo hàm A f ' ( x ) = 2.ln x x B f ' ( x ) = 2.ln x C f ' ( x ) = x.ln x D f ' ( x ) = ln x x Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình 1− f ( x) = 1+ f ( x) A B C D Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh AB = 2, AD = 3; AA ' = Góc hai mặt phẳng ( BC ' D ) ( A ' C ' D ) α Giá trị gần góc α A 45, 20 B 38,10 C 53, 40 D 61, 60 2x x x x Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình − ( + ) + 9.2 = A B C D −2 Trang Câu 32 Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có chiều cao h gắn với (như hình vẽ) Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đơi bán kính đáy hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ nhau) Biết thể tích khối chi tiết máy 90 cm3 Tính thể tích khối trụ lớn A 30cm3 B 45cm3 C 70cm3 D 60cm3 x Câu 33 Tìm nguyên hàm I = ∫ sin x.e dx, ta A I = x e ( sin x − cos x ) + C B I = C I = e x sin x + C x e ( sin x + cos x ) + C D I = e x cos x + C · Câu 34 Cho bình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60°, SB = a mặt phẳng ( SBA ) mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 21a B 5a C 21a D 15a Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình hình chiếu đường thẳng x −1 y + z − = = mặt phẳng ( Oxy ) x = 1+ t  A  y = − 3t z =  x = 1+ t  B  y = −2 + 3t z =  x = 1+ t  C  y = −2 − 3t z =   x = + 2t  D  y = −2 + 3t z =  Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + ( m − 1) x + m + đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) A m ≥ −3 B m ≤ −3 C m ≤ −6 D m ≥ −6 Câu 37 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3;0 ) , bán kính R = 1, Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = A r = B r = 3 Câu 38 Biết I = ∫ x ln ( x + 1) dx = i đường tròn có bán kính z −1 C r = 13 D r = 35 b b ln a − , a, b, c số nguyên dương phân số c c tối giản Tính S = a − b + c A S = −6 B S = C S = D S = 12 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau Trang x −∞ f '( x) 10 +∞ −∞ Bất phương trình e x +∞ ≥ m − f ( x ) có nghiệm thuộc [ 4;9] A m < f ( ) + e B m ≤ f ( ) + e C m ≥ f ( ) + e D m ≤ f ( ) + e Câu 40 Trong hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 có 201 em dự thi, có em trường có số báo danh dự thi lập thành cấp số nhân Trước vào biểu diễn văn nghệ em ngồi ngẫu nhiên vào hai hàng ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế ghế ngồi học sinh Xác suất để tích số báo danh hai em ngồi đối diện là: A 70 B 35 C 35 D 105 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; −1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 12 = Gọi M ( a; b; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a + b + c A B C −2 D −3 Câu 42 Có số số phức z thỏa mãn ( + i ) z + − 2i + ( − i ) z = + 4i ? A B C D Câu 43 số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f ( log x ) = m có nghiệm 1   ; ÷ 2  A B C D Câu 44 Vào đầu năm anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng với kì hạn năm, lãi suất 7%/năm (mỗi lần gửi cách năm) Hỏi sau năm (sau ngân hàng tính lãi cho lần gửi cuối cùng) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 500 triệu đồng trở lên (biết suốt thòi gian gửi tiền, anh Thắng khơng đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép lãi suất hàng năm không đổi)? A năm B năm C 11 năm D 10 năm Trang Câu 45 Cho hai mặt cầu ( S1 ) : x + y − x − y − z − 11 = 0, ( S2 ) : x + y − x + y − z − = cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) Lấy điểm A thuộc đường tròn ( C ) Gọi I, J tâm mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , S diện tích tam giác AIJ S có giá trị A S = 219 B S = 26 C S = 15 D S = 209 Câu 46 Một chi tiết máy thép dạng khối tròn xoay có thiết diện qua trục phần tơ đậm hình vẽ Biết giá thép 15000 đồng/kg, khối lượng riêng thép 850 kg / m3 Cho AB = 10dm; AD = 4dm; EF = 2dm Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm gần với số tiền sau nhất? A 160000 đồng B 11 260000 đồng C 10 160000 đồng D 12 100000 đồng Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng A ' D ' C ' D ' Mặt phẳng ( BMN ) chia khối lập phương thành hai phần, gọi V thể tích phần chứa đỉnh B ' Giá trị V bao nhiêu? 25a A 72 7a B 24 25a C 24 7a D 72 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f '( x) −2 − Hàm số y = g ( x ) = f ( 2x − ) − e A ( 1;3) x3 − 2x + 2x −1 B ( 3; +∞ ) + +∞ − + đồng biến khoảng đây? C ( −∞;1)  7 D  1; ÷  2 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = x ( x − m ) đồng biến ¡ A Vô số Câu 50 Cho hàm số B 10 C D y = f ( x ) = mx + nx + px + qx + r , (với m, n, p, q, r ∈ ¡ ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phuơng trình f ( x ) = m + n + p + q + r có số phần tử A B C D Trang Trang Đáp án 1-B 11-C 21-B 31-B 41-A 2-B 12-A 22-C 32-D 42-A 3-C 13-A 23-B 33-A 43-B 4-D 14-A 24-B 34-A 44-C 5-D 15-A 25-A 35-D 45-D 6-B 16-B 26-B 36-A 46-C 7-B 17-A 27-B 37-B 47-A 8-B 18-D 28-A 38-B 48-A 9-A 19-A 29-D 39-D 49-A 10-A 20-D 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Thể tích hộp chữ nhật: a.2a.3a = 6a Câu 2: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị Hàm số đạt cực đại x = Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu −2 Câu 3: Đáp án C uuur r uuur r PQ = ( − 0;1 − 0; −3 − ( −3) ) = ( 1;1;0 ) ; j = ( 0;1;0 ) ; PQ + j = ( 1; 4;0 ) Câu 4: Đáp án D Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng ( 0;1) đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 5: Đáp án D  b5  = log b5 − log ( 10a ) = 5log b −  log10 + log a  = 5log b − − 3log a Có log  ÷  10a  Câu 6: Đáp án B Có 10 0 ∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 7 ⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = − = Câu 7: Đáp án B a Ta có S = 4π R = π a ⇔ R = 4 Câu 8: Đáp án B x > ⇔x> Điều kiện:   2x − > x = Khi đó, phương trình tương đương với ln  x ( x − 1)  = ⇔ x − x − = ⇔  x = −  2 Trang So sánh với điều kiện ta có phương trình có nghiệm x = Câu 9: Đáp án A r Mặt phẳng ( α ) qua A ( 1; 4; −3) có vectơ pháp tuyến i = ( 1;0;0 ) nên mặt phẳng ( α ) có phương trình x − = Câu 10: Đáp án A Ta có = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 2018 x − 2019 ) dx = ∫ x dx + 2018∫ xdx − 2019 ∫ dx 2x + 1009 x − 2019 x + C ln Câu 11: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm M, N, P, Q vào phương trình đường thẳng d ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn Câu 12: Đáp án A Điều kiện: x ≥ n ∈ ¥ Ta có C x +1 + 3C x + = Cx +1 ⇔ ⇔ x + + ( x + 1) ( x + ) = ( x − 1) x ( x + 1) ⇔ 1+ ( x + 1) ! + ( x + ) ! = ( x + 1) ! 1! x ! 2! x ! 3!( x − ) ! ( x + ) = ( x − 1) x  x = −2 ⇔ + 9x + 18 = x − x ⇔ x − 10x − 24 = ⇔   x = 12 Kết hợp với điều kiện ta có x = 12 thoả mãn Câu 13: Đáp án A Ta có d = u4 − u3 = Câu 14: Đáp án A Điểm biểu diễn số phức z = − 2i mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −2 ) Do bán kính đường tròn r = IM = 3 − ( −1)  + ( −2 − 1) = Câu 15: Đáp án A 1  Tập xác định D = ¡ \   Loại đáp án D 2 Đồ thị hàm số qua điểm M ( −1;0 ) nên có đáp án A thỏa mãn Vậy đồ thị cho hàm số y = x +1 1− 2x Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ −3 Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A x −∞ +∞ Trang 10 f '( x) − f ( x) + − +∞ −∞ −1 Quan sát bảng biến thiên ta có f ' ( x ) = có ba nghiệm phân biệt f ' ( x ) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số cho có ba điểm cực trị Câu 18: Đáp án D Ta có ( + i ) z − = ( + i ) ⇔ z = + (1+ i) = 4−i 2+i Vậy A = z − z =| + i − ( − i ) = −4 + 3i = Câu 19: Đáp án A ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) , bán kính R = Suy ( S ) có phương trình: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 42 hay x + y + z = 16 2 Câu 20: Đáp án D Ta có log 18 = log + = 2 2a + +2= +2= +2= log log a a Câu 21: Đáp án B Ta có z − z + 10 = ⇔ z1,2 = ± i 15 Theo định lí Vi-et ta có:  z1 + z2 =   z1 z2 = 10 Khi z1 + z2 − z1 z2 = − 20 = −15 Câu 22: Đáp án C ( P ) / / ( Q ) + 2.0 + 2.0 + ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) = = 14 Ta có  12 + 22 + 32  A ( 8;0;0 ) ∈ ( P ) Câu 23: Đáp án B 2 Ta có 35 x − x ≥ 81 ⇔ 35 x − x ≥ 34 ⇔ 5x-x ≥ ⇔ x − 5x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ a = 1, b = ⇒ a + b = Câu 24: Đáp án B Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ ∫ (x −1 − x ) − ( x − 1) dx = ∫ x − x − x + dx = −1 ∫x − x − x + dx −1 Câu 25: Đáp án A Theo tính chất hình nón ta có SA = SB = l Vậy tam giác SAB vuông cân S suy SA = SB = a, AB = a ⇒ SO = OB = a 2 Trang 11 1  a  a π a3 = Vậy V = π r h = π  ÷ 3  ÷ 12  Câu 26: Đáp án B lim− = −∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 lim = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x→±∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 27: Đáp án B a2 2a a Ta có SO ⊥ ( ABC ) S ABC = ; AO = AM = = 3 SO = SA − AO = Vậy ( 2a ) thể a 3 a 33 −  = ÷ ÷   tích khối chóp 1 a a 33 11 VS ABC = S ABC SO = = a 3 12 Câu 28: Đáp án A Ta có f ' ( x ) = 2.ln x ( ln x ) ' = 2.ln x x Câu 29: Đáp án D Ta có 1− f ( x) = ⇒ 1− f ( x) = + f ( x) ⇔ f ( x) = − 1+ f ( x) Như vậy, số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị đường thẳng y = − Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) bốn điểm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm Câu 30: Đáp án D Dựng hệ tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) A '(0;0; 4), C '(2;3; 4) uuuu r uuur uuuuu r uuuur BC ' = ( 0;3; ) , BD = ( −2;3;0 ) , A ' C ' = ( 2;3;0 ) , A ' D = ( 0;3; −4 ) ur uur uuur Vectơ pháp tuyến ( BC ' D ) n1 =  BC ', BD  = ( −12; −8;6 ) uu r uuuuu r uuuur Vectơ pháp tuyến ( A ' C ' D ) n2 =  A ' C ', A ' D  = ( −12;8;6 ) Trang 12 r r 29 ⇒ α ≈ 61, 6° Ta có cos α = cos n1 , n = 61 ( ) Câu 31: Đáp án B Đặt t = 3x , t > t = x x Phương trình trở thành t − ( + ) t + 9.2 = ⇔  x t = * Với t = ta có 3x = ⇔ x = x 3 * Với t = ta có = ⇔  ÷ = ⇔ x = 2 x x x Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = ⇒ x1 + x2 = Câu 32: Đáp án D Thể tích khối trụ lớn V1 = π r h 3 r Tổng thể tích chi tiết máy V = π r h + 2π  ÷ h = π r h = V1 2 2 Suy V1 = 90 Do V1 = 60 Câu 33: Đáp án A u = sin x du = cos xdx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Khi đó, áp dụng cơng thức tích phân phần, ta I = e x sin x − ∫ cos xe x dx = e x sin x − J u = cos x du = − sin xdx x ⇒ Tính J = ∫ cos xe dx Đặt   x x  dv = e dx v = e x x x Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta được: J = e cos x + ∫ sin xe dx = e cos x + I x x x x x x Do I = e sin x − J = e sin x − ( e cos x + I ) ⇔ I = e sin x − e cos x = e ( sin x − cos x ) x Vậy I = e ( sin x − cos x ) + C Câu 34: Đáp án A Gọi M trung điểm CD Do tam giác BCD cạnh a nên BM ⊥ DC BM = a Trang 13 Chứng minh DC ⊥ ( SBM ) Trong tam giác SBM kẻ BH ⊥ SM H ⇒ CD ⊥ BH  BH ⊥ SM ⇒ BH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = BH   BH ⊥ DC Trong tam giác vng SBM ta có 1 a 21 = 2+ = ⇒ BH = 2 BH SB BM 3a Câu 35: Đáp án D Đường thẳng x −1 y + z − = = qua M ( 1; −2;3) N ( 3;1; ) Gọi M ' N ' hình chiếu M N ( Oxy ) ta có M ' ( 1; −2;0 ) , N ' ( 3;1;0 )  x = + 2t  Phương trình hình chiếu cần tìm M ' N ' :  y = −2 + 3t z =  Câu 36: Đáp án A Ta có: y ' = 3x − x + m − Hàm số cho đồng biến ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x + x + 1, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Xét f ( x ) = −3 x + x + 1, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có f ' ( x ) = −6 x + Xét f ' ( x ) = ⇔ −6 x + = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ f '( x) −1 + −6 +∞ − −3 f ( x) −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta suy m ≥ −3 thỏa mãn yêu cầu Câu 37: Đáp án B Ta có w = i w+i ⇔z= ( 1) z −1 w Giả sử M điểm biểu diễn số phức z , I điểm biểu diễn số phức z1 = Trang 14 MI = z − z1 = ⇔ z − = ( ) Thay (1) vào (2) w+i i − 2w −3 =1⇔ = ⇔ i − 2w = w w w Đặt w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) i − w = w ⇔ −2a + ( − 2b ) i = a + bi ⇔ 4a + ( − 2b ) = a + b ⇔ a + b − b + = 3 Do quỹ tích điếm biểu diễn số phức w đuờng tròn có bán kính r = Câu 38: Đáp án B Ta có I = ∫ x ln ( x + 1) dx  du = dx  u = ln ( x + 1)  2x +1 ⇒ Đặt   dv = xdx v = x  x ln ( x + 1) x2 I = ∫ x ln ( x + 1) dx = −∫ dx 2x +1 0 3 x = ln − ∫  − + 2 4 ( x + 1) 0   x2  35 ÷ ÷dx = ln −  − x + ln x + ÷ = ln −  0  a =  ⇒ b = ⇒ S = − + = c =  Câu 39: Đáp án D Ta có m ≤ e x + f ( x) Xét hàm số g ( x ) = e x + f ( x ) [ 4;9] có g ' ( x ) = x e x + f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 4;9] Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : x g '( x) g ( x) g ( 9) g ( 4) Trang 15 g ( x ) ⇔ m ≤ e3 + f ( ) Vậy m ≤ max [ 4;9] Câu 40: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu 8! = 40320 Gọi A biến cố : “Tích số báo danh hai em ngồi đối diện nhau” Giả sử số báo danh học sinh u1 , u2 , , u8 Theo tính chất cấp số nhân, ta có: u1u8 = u2u7 = u3u6 = u4u5 = ( u1 ) q , với q công bội cấp số nhân, xếp học sinh có số báo danh u1 vào ngồi ghế Có cách Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh u1 bắt buộc phải có số báo danh u8 Chỉ có cách xếp Xếp học sinh có số báo danh u2 vào ngồi ghế lại Có cách Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số báo danh u2 bắt buộc phải có số báo danh u7 Chỉ có cách xếp Cứ ta có số phần tử biến cố A 8.6.4.2 = 384 cách Do xác suất biến cố A 384 = 40320 105 Câu 41: Đáp án A uu r uur uur r Gọi I ( x; y; z ) điểm thỏa mãn IA + IB + 3IC = uu r uur uur Ta có IA = ( − x; − y;5 − z ) , IB = ( − x; − y; − z ) 3IC = ( − x; −3 − y; −3z ) 1 − x + − x + − 3x = x =   Ta có hệ phương trình:  − y + − y − − y = ⇔  y = ⇒ I ( 2;1;1) 5 − z − z − 3z = y =1   uuur uuu r uu r uuu r uu r Khi MA2 = MA = MI + IA = MI + 2MI IA + IA2 ( uuur uuu r uur MB = MB = MI + IB ( ) ) uuu r uur = MI + 2MI IB + IB uuuu r2 uuu r uur 3MC = 3MC = MI + IC ( ) uuu r uur = MI + MI IC + IC ( ) Do S = MA2 + MB + 3MC = 5MI + IA2 + IB + 3IC Trang 16 Do IA2 + IB + 3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Tức M hình chiếu I lên mặt phẳng ( P ) : 3x − y − z − 12 = r Vectơ phương IM n = ( 3; −3; −2 )  x = + 3t  Phương trình tham số IM  y = − 3t , ( t ∈ ¡  z = − 2t  ) Gọi M ( + 3t ;1 − 3t;1 − 2t ) ∈ ( P ) hình chiếu I lên mặt phẳng ( P ) 7  Khi ( + 3t ) − ( − 3t ) − ( − 2t ) − 12 = ⇔ 22t − 11 = ⇔ t = Suy M  ; − ;0 ÷ 2  Vậy a + b + c = − =3 2 Câu 42: Đáp án A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có ( + i ) z + − 2i + ( − i ) z = + 4i ⇔ ( + i ) a + + ( b − ) i + ( − i ) a + b = + 4i ⇔ ( 1+ i) ( a + 4) ( a + 4) ⇔   ⇔   2 + ( b − ) + ( − i ) a + b = + 4i + ( b − ) + a + b2 +   ( a + 4) + ( b − 2) + a + b2 = ( a + 4) + ( b − 2) + ( b − ) − a + b  i = + 4i  2   a +b =1 ⇔ 2  ( a + ) + ( b − ) = − a + b2 = ( a + 4) 2 2  a + b = ⇒ + 8a − 4b + 20 = 25 ⇔ 8a − 4b = ⇔ b = 2a −  2  a + b + 8a − 4b + 20 = 25 a = ⇒ a + ( 2a − 1) = ⇔ 5a − 4a = ⇔  a =  2 +) Với a = ⇒ b = 2.0 − = −1 +) Với a = 4 ⇒ b = − = 5 Do có hai số phức z thỏa mãn tốn Câu 43: Đáp án B 1  Đặt t = log x, x ∈  ; ÷⇒ t ∈ [ −2; ) 2  Trang 17 1  Phương trình f ( log x ) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng  ; ÷ phương trình 2   −2 ≤ m ≤ f ( t ) = m có nghiệm thuộc [ −2; ) ⇔  m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 44: Đáp án C Gọi N số năm anh Thắng gửi ngân hàng Lần gửi anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh tính vốn lãi cho số tiền la 30.106 ( + 7% ) N Lần gửi thứ hai anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh tính vốn lãi cho số tiền 30.106 ( + 7% ) N −1 … Lần gửi thứ N anh Thắng gửi 30 triệu đồng, đến hết năm thứ N anh tính vốn lãi cho số tiền 30.106 ( + 7% ) Tổng số tiền anh Thắng nhận 30.10 ( + 7% ) + 30.10 ( + 7% ) N − ( + 7% ) + + 30.10 ( + 7% ) = 30.10 ( + 7% ) − ( + 7% ) N N −1 6 − ( + 7% ) ≥ 500.106 Để số tiền từ 500 triệu đồng trở lên 30.10 ( + 7% ) − ( + 7% ) N Giải ta N > 10,89 nên số năm cần gửi tối thiểu 11 năm Câu 45: Đáp án D Cách 2 Mặt cầu ( S1 ) : x + y − x − y − z − 11 = có tâm I ( 1;3; ) , bán kính R1 = 2 Mặt cầu ( S ) : x + y − x + y − z − = có tâm J ( 1; −2;1) , bán kính R2 = Có IJ = 26, nửa chu vi tam giác AIJ p = Diện tích tam giác AIJ S = R1 + R2 + IJ + 26 = 2 p ( p − R1 ) ( p − R2 ) ( p − IJ ) = 209 Cách 2 Mặt cầu ( S1 ) : x + y − x − y − z − 11 = có tâm I ( 1;3; ) , bán kính R1 = 2 Mặt cầu ( S ) : x + y − x + y − z − = có tâm J ( 1; −2;1) , bán kính R2 = Trang 18 Có IJ = 26, R1 − R2 ≤ IJ ≤ R1 + R2 Suy hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) Gọi M ( x; y; z ) điểm chung ( S1 ) , ( S2 ) tọa độ M nghiệm hệ phương trình  x + y − x − y − z − 11 = ⇒ 5y + z + =  2  x + y − x + y − z − = Suy M thuộc mặt phang ( P ) : y + z + = Giao tuyến ( P ) ( S1 ) đường tròn ( C ) chứa điểm A Gọi T giao điểm IJ mp ( P ) T tâm đường tròn ( C ) Ta có d ( J , ( P ) ) = ( −2 ) + + 26 = 26 Gọi r bán kính ( C ) r = TA = R22 − d ( J; ( P ) ) = 209 26 1 209 209 S = S AIJ = TA.IJ = 26 = 209 Vậy S = 2 26 Câu 46: Đáp án C Vì AB = 10dm; AD = 4dm nên A ( −5; ) , B ( 5; ) , C ( 5; −2 ) , P ( −5; −2 ) Đường cong có phương trình x = y + x = − y − 2 3 Thể tích vật thể tròn xoay Voy = π ∫ ( y + 1) dy = 86, 289 ( dm ) = 0, 086289 ( m ) −2 Tổng chi phí sản xuất T = 0, 086289.7850.15000 = 10160538,96 đồng Câu 47: Đáp án A Ta tích cần tính VBB ' EA ' MNC ' F Mà VBB ' EA ' MNC ' F = VB EA ' M + VB B ' A ' MNC ' + VB.FC ' N  ∆PA ' M = ∆ND ' M  PA ' = ND ' ⇒ Ta có   ∆QC ' N = ∆MD ' N QC ' = MD ' Lại MD ' = ND ' ⇒ PA ' = ND ' = MD ' = QC ' = có a  A ' E PA '  AE = BA = ∆ PA ' E ∼ ∆ BAE  a ⇒ ⇒ A ' E = QC ' = Mà   ∆QC ' F ∼ ∆BCF  C ' F = QC ' =  CF BC Trang 19 1 a3 Vậy VB EA ' M = BA.S EA ' M = BA A ' M A ' E = 3 36 Dễ thấy VB FC ' N = VB EA ' M = a3 36 1 7a Có VB.B ' A ' MNC ' = BB '.S B ' A ' MNC ' = BB ' ( S A ' B 'C ' D ' − S MD ' N ) = 3 24 Vậy VBB ' EA' MNC ' F = 25a 72 Câu 48: Đáp án A Ta có y ' = g ' ( x ) = f ' ( 2x − ) − ( x − 4x + ) e x − 2x + 3x −1  x =1  Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) ta có f ' ( 2x − ) = ⇔  x =  x =  1 < x <  −2 < 2x − < f ' ( 2x − ) > ⇔  ⇔ x >  2x − >  x − 2x + 3x −1 x = =0⇔ ( x − 4x + 3) e x = Bảng xét dấu y = g ' ( x ) −∞ x f ' ( 2x − ) − ( x − 4x + 3) e x3 − 2x +3x −1 g '( x) +∞ − + − − + − − − + − − + Vậy hàm số đồng biến ( 1;3) Câu 49: Đáp án A f ( x ) = x ( x − m ) ⇒ f ' ( x ) = x ( x − m ) + x ( x − m ) = x ( x − m ) ( 11x − 3m ) 3 Để hàm số đồng biến ¡ f ( x ) ≥ 0, x ∈ ¡ 10 Với m = f ' ( x ) = x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ thỏa mãn điều kiện đề Trang 20  x − m > ⇒ f ' ( x ) = x ( x − m ) ( 11x − 3m ) ≥ 0, x ∈ ¡ thỏa mãn điều kiện đề Với m <  11x − 3m > Với m > dễ thấy 3m 3m > m ≠ 11 11   x2 = x =    f ' x = ⇔ x − m = ⇔ x = ± m Xét phương trình ( ) ( )   11x − 3m =  x = ± 3m  11 Trong nghiệm x = ± m , x = ± 3m nghiệm phân biệt bậc lẻ nên f ' ( x ) đối dấu 11 qua nghiệm đó, f ( x ) đồng biến ¡ (không thỏa mãn) Vậy để hàm số f ( x ) đồng biến ¡ m ≤ suy tồn vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 50: Đáp án D Dựa vào đồ thị y = f ' ( x ) ta thấy phương trình f ' ( x ) = có ba nghiệm đơn −3, − 1, Do f ' ( x ) = 4m ( x + 1) ( x − 1) ( x + 3) m > ( 1) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; trục Ox hai đuờng thẳng x = −3, x = −1 Suy S1 = −1 ∫ f ' ( x ) dx = f ( −1) − f ( −3) = −3 −1 ∫ 4m ( x + 1) ( x + 3) ( x − 1) dx = 16m ( ) −3 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; trục Ox hai đường thẳng x = −1, x = Suy S = −1 −1 −1 −1 ∫ f ' ( x ) dx = f ( −1) − f ( 1) = ∫ 4m ( x + 1) ( x + 3) ( x − 1) dx = 16m ( 3) Từ (1),(2),(3) ta có S1 − S = ⇔ f ( −3) − f ( 1) = hay f ( −3) = f ( 1) Ta có bảng biến thiên sau: x y' −∞ y +∞ − −3 f ( −3 ) + −1 f ( −1) − +∞ + +∞ f ( 1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m + n + p + q + r ⇔ f ( x ) = f ( 1) có hai nghiệm phân biệt Trang 21 ... ) = + 201 8 x − 201 9 A 2x + 1009 x − 201 9 x + C ln B C x.ln + 1009 x − 201 9 x + C D x.ln + 1009 x − 201 9 x + C Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q ( 1;3; −2 ) 2x + 201 8 x − 201 9 x... phương trình x − = Câu 10: Đáp án A Ta có = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 201 8 x − 201 9 ) dx = ∫ x dx + 201 8∫ xdx − 201 9 ∫ dx 2x + 1009 x − 201 9 x + C ln Câu 11: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm M, N,... 46-C 7-B 17-A 27-B 37-B 47-A 8-B 18-D 28-A 38-B 48-A 9-A 19-A 29-D 39-D 49-A 10-A 20- D 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Thể tích hộp chữ nhật: a.2a.3a = 6a Câu 2: Đáp án B Dựa