Tài liệu toán ôn thi THPT quốc gia

Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 VẤN ĐỀ I: KHẢO SÁT HÀM SỐ - BÀI TỐN LIÊN QUAN Nhắc lại cơng thức đạo hàm thường gặp: ( u ± v) / = u / ± v / 6.( C ) = / ( u.v ) / = u / v + u.v / ( C.v ) / = C.v / 7.( x ) = / ( ) x / u / v − v / u u   = v2 v − C.v / C   = v2 v ( ) ax + b cx + d ad − bc y/ = (cx + d ) y= 20 y/ = 10 x ( ) 12.( e ) ta có = x x / = a ln a x / = ex x 13.( log a x ) = x ln a / 14.( ln x ) = x / 15.( sin x ) = cos x / a1 x + b1 x + c1 a x + b2 x + c a1 a2 / b1 a x +2 b2 a2 (a x 2 ta có c1 b x+ c2 b2 + b2 x + c ) c1 c2 16.( cos x ) = − sin x / 17.( tan x ) = cos x −1 / 18.( cot x ) = sin x / (u ) α / = α x α −1 u / / −1 1 9.  = x  x (v ≠ 0) 11 a y= = α x α −1 / / 19 α / − v/ 1 =   v2 v / u/ u = u ( ) (a ) (e ) u / = a u ln a.u / u / = e u u / ( log a u ) / ( ln u ) / = u/ u ln a u/ u = u / cos u = ( sin u ) / ( cos u ) / ( tan u ) / ( cot u ) / = −u / sin u u/ cos u − u/ = sin u = I CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU A TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm khoảng (a ; b) Ta có: a) Điều kiện đủ: - f’(x) > khoảng (a ; b) ⇒ f(x) đồng biến khoảng (a ; b) - f’(x) < khoảng (a ; b) ⇒ f(x) nghịch biến khoảng (a ; b) b) Điều kiện cần: - f(x) đồng biến khoảng (a ; b) ⇒ f’(x) ≥ khoảng (a ; b) - f(x) nghịch biến khoảng (a ; b) ⇒ f ' ( x ) ≤ khoảng (a ; b) 2/ Phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số - Tìm TXĐ hàm số - Tính y’, giải phương trình y’ = - Lập bảng xét dấu y’ - Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu để kết luận • Chú ý: Trong điều kiện đủ, f’(x) = số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) kết luận • Cần nhớ: Xét f(x) = ax2 + bx + c Nếu ∆ < f(x) ln dấu a b Nếu ∆ = f(x) ln dấu a ∀x ≠ − 2a Nếu ∆ > f(x) có hai nghiệm x1 , x2 Ta có bảng xét dấu sau: x -∞ x1 x2 +∞ f(x) Cùng dấu a DBQ_Trường THPT Khánh Lâm Trái dấu a Cùng dấu a Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 a > ∆ ≤ a < + f ( x) ≤ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ + af (α ) < ⇔ f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 < α < x2 Bổ sung (dùng cho dạng 2): So sánh số với nghiệm tam thức bậc hai: Giả sử: f(x) = ax2 + bx + c, (a khác 0) có hai nghiệm x1   ∆ > 5i) x1 < x2 < α < β ⇔ a f (α ) >  S 2i) α < x1 < x2 ⇔ a f (α ) >  −α < S 2  −α >  2 ∆ >   ∆ > 6i) α < β < x1 < x2 ⇔ a f ( β ) >  S 3i) x1 < x2 < α ⇔ a f (α ) >  −β >0 S 2  −α < a f (α ) > 2 7i) α < x1 < β < x2 ⇔  a f (α ) < a f ( β ) <   a f (α ) < 4i) x1 < α < β < x2 ⇔ a f ( β ) < x < α < x < β ⇔ 8i)  ∆ >  a f ( β ) >  • Đặc biệt: + f ( x) ≥ ∀x ∈ R ⇔   ∆ >  9i) α < x1 < x2 < β ⇔ a f (α ) >  S a < < β  B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Dạng 2*: Tìm giá trị tham số m để hàm số đơn điệu (tăng/giảm) khoảng cho trước (Dạng thường gặp đề thi đại học - cao đẳng năm) Dạng 3*: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức: (Nhớ khéo léo chọn hàm số phù hợp) PP Giải số dạng hàm số cụ thể dạng Hàm số bậc ( hàm số hữu tỷ b2/b1) Tập xác đònh Đạo hàm y/ Hàm số tăng R ( khoảng xác đònh): y / ≥ 0, ∀x ∈ R a > ⇔ ∆ ≤ Giải tìm m Chú ý: Nếu hệ số a y/ có chứa tham số phải xét a = • Tương tự cho hàm số giảm: y/ ≤ a < ∆ ≤ 0 , ∀x∈ R ⇔  2.Hàm số biến : y = ax + b cx + d Tập xác đònh Đạo hàm y/ Hàm số tăng (giảm) khoảng xác đònh : y/ > Giải tìm m Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = DBQ_Trường THPT Khánh Lâm ( y/ < ) Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 CHÚ Ý: 1/ Điều kiện để hàm số luôn nghòch biến : Nếu y’là số có chứa tham số hay dấu với số điều kiện để hàm số luôn đồng biến là: y’< Nếu y’ nhò thức bậc hay dấu với nhò thức bậc hàm số luôn nghòch biến .Nếu y’ tam thức bậc hai hay dấu với tam thức bậc Đ/k để hàm số luôn đồng biến là: a < ∆ ≤ y’ ≤ ∀ x ⇔  (Trường hợp a có chứa tham số xét thêm trường hợp a= ) 2/ Điều kiện để hàm số luôn đồng biến : Nếu y’là số có chứa tham số hay dấu với số điều kiện để hàm số luôn đồng biến là: y’> Nếu y’ nhò thức bậc hay dấu với nhò thức bậc hàm số luôn đồng biến .Nếu y’ tam thức bậc hai hay dấu với tam thức bậc đ/k để hàm số luôn đồng biến là: a > ∆ ≤ y’≥ ∀ x ⇔  (Trường hợp a có chứa tham số xét thêm trường hợp a= ) Ví dụ : 1/ Đònh m để hàm số y = xác đònh x+ m giảm(nghịch biến) khoảng x+1 Giải: − m Txđ : D=R\ { −1} y/= (x + 1)2 Để hàm số giảm khoảng xác đònh ⇔ y’< ∀ x ∈ 1− m ⇔ m >1 D⇔ Vậy m>1 giá trò thoả  m+ 1> m>  m> ycbt Bài tập đề nghò: Bài 1: Xét chiều biến thiên hàm số: a) y = + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + d) y = x3 - 2x2 + x + g) y = - x3 – 3x + e) y = - x3 + x2 – h) y = x4 – 2x2 + l) y = x4 + x2 – m) y = DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 3x + 1− x x + 3x − x − f) y = x3 – 3x2 + 3x + k) y = - x4 + 2x2 – c) y = n) y = x+2 x−2 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 q) y = x x p) y = x + x r) y = Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3- 3x2+1 c) y = f(x) = x − 2x 1− x b) y = f(x) = 2x2 - x4 x− x+ x2 − 4x + 1− x x2 − 3x + y = f(x)= x−1 d) y = f(x) = e) y= f(x) = x3−3x2 g) h) y= f(x) = x4−2x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2π] Bài :Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định a) y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – ĐS: − ≤ m ≤ b) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m = Bài 4: Tìm m để hàm số sau nghịch biến tập xác định x3 + (m − 2) x + (m − 8) x + (m − 1) x b) y = + mx + (3m − 2) x + 3 ĐS: − ≤ m ≤ a) y = - Bài 5: Cho hµm sè y=x - 3(2m+1)x +(12m+5)x+2 T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn Bài 6: Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn Bài 7: Tìm giá trò tham số m để hàm số f ( x) = x + mx + x + đồng biến R Bài : Cho hàm số y = f(x) = x 33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số ln đồng biên khoảng xác định (ĐS:1 ≤ m ≤ 0) Bài : Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mx− x− m ĐS: m ≤ đồng biên khoảng xác định (ĐS:m = 0) Bài 10 : Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác đònh (trên khoảng xác đònh) : x−1 x2 − x − c) y = 2x + x−1 x2 − 2mx+ m + y= ln đồng biến x− m a) y = x3−3x2+3x+2 Bài 11 : Tìm m để hàm số Bài 12 : Chứng minh a) x > sinx b) e x +1 ≥ x + c) x ≥e ln x b) y = khoảng xác định ∀x ∈ (-π/2,π/2) ∀x ∈ R ∀x>1 d) phương trình sau có nghiệm : x − x + x − = II CÁC VẤN ĐỀ VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ * Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định liên tục (a ; b) x0 ∈ (a ; b) a) Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x 0) ∀x ∈ ( x0 − h; ; x0 + h) x ≠ x ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x 0) ∀x ∈ ( x0 − h ; x0 + h) x ≠ x ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) có đạo hàm K K \{x0}, với h > Khi đó: DBQ_Trường THPT Khánh Lâm Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010  f ' ( x) > 0, ∀x ∈ ( x = h ; x ) a) Nếu  x0 điểm cực đại f(x)  f ' ( x) < 0, ∀x ∈ ( x ; x0 + h)  f ' ( x) < 0, ∀x ∈ ( x − h ; x ) b) Nếu  x0 điểm cực tiểu f(x)  f ' ( x) > 0, ∀x,∈ ( x ; x0 + h) * Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai (x0 – h ; x0 + h) với h > Khi đó:  f ' ( x) = a) Nếu  x0 điểm cực tiểu f(x)  f " ( x) >  f ' ( x) = b) Nếu  x0 điểm cực đại f(x)  f " ( x) < * Quy tắc tìm cực trị y = f(x) Quy tắc 1: Tìm TXĐ Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) = f’(x) khơng xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 1.Tìm TXĐ Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3…n) nghiệm Tính f”(x) f”(xi) 4, Dựa vào dấu f”(xi) suy tính chất cực trị xi Chú ý Ghi nhớ: 1/ Điều kiện để hàm số có cực trò x = x0 :  y'(x0 ) =  y ' ( x0 ) =   dấu quax0  y ' ' ( x0 ) ≠  y' đổi 2/ Điều kiện để hàm số có cực đại x0:  y'(x0 ) =  y'(x0 ) =   dấu quatừ+ sang− qua.x0  y''(x0 ) <  y' đổi 3/ Điều kiện để hàm số có cực tòểu x0:  y'(x0 ) = y'(x0 ) =   i dấ u qua từ- sang + qua x0 y'(x) đổ  y''(x0 ) > 4/ Điều kiện để hàm bậc có cực trò (có cực đại,cực tiểu): a ≠ y’= có hai nghiệm phân biệt ⇔  ∆ > 5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trò (có cực đại,cực tiểu): (tham khảo) y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm mẫu 6/ Điều kiện để hàm bậc có cực trò : y/ = có nghiệm phân biệt PP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ: Dạng 1: Tìm điểm cực trị Dạng 2*: Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả mãn tính chất cho trước • Tìm m để hàm sốá có cực đại , cực tiểu Tập xác đònh Đạo hàm y/ Hàm số có cực đại,cực tiểu y/ = có hai nghiệm phân biệt Giải tìm m • Dùng dấu hiệu tìm cực trò DBQ_Trường THPT Khánh Lâm a ≠  ∆ > Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 Tập xác đònh Đạo hàm y/ Giải phương trình y/ = tìm nghiệm x0 Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > : hàm số đạt cực tiểu x0 * Nếu y//(x0) < : hàm số đạt cực đại x0 • Tìm m để hàm số đạt cực trò x0 Cách 1: Tập xác đònh Đạo hàm y/ Hàm số đạt cực trò x0 : y/(x0) = y/ đổi dấu x qua x0 Chú ý:  y'(x ) =  y' doi dau tu " - " sang " +" • Hàm số đạt cực tiểu x0 :  • Hàm số đạt cực đại x0 :  y '( x0 ) =  y ' doi dau tu "+" sang "-" •  Cách 2: Tập xác đònh Đạo hàm y/ Đạo hàm y// Hàm số đạt cực trò x0 :  y / ( x0 ) =  //  y ( x0 ) ≠ Cực đại: { y/ (x0) = y// (x0) < } Cực tiểu : { y/ (x0) = y// (x0) > 0} • Hàm số đạt cực trò y0 x0 Tập xác đònh Đạo hàm y/ = f/ (x) Hàm số đạt cực trò y0 x0 Chú ý :  f / ( x0 ) =   f ( x0 ) = y0  f // ( x ) ≠ 0  dấu hiệu II dùng cho h/s mà y / khó xét dấu (như hàm lượng giác,mũ,logarit,luỹ thừa,… ) * Nếu y = f(x) đa thức đường thẳng qua điểm cực trị là: y = phần dư phép chia f(x) cho f /(x) Dạng cực trò hàm hữu tỉ: (xem thêm để thi ĐH nhé) Cho h/s y = Và y/ = u v u′v − v′u v u(x) ; v(x) đa thức có MXĐ: D g(x) = v dấu y/ dấu g(x) Nếu h/s đạt cực trò x0 y/(x0)= => g(x0) = u/v−v/u = => Do giá trò cực trò y(x0) = u′ v′ = u v u′(x ) v′(x ) Một số dạng tập cực trị thường gặp cách lý luận: a ≠ ∆ > - Để hàm số y = f ( x ) có cực trị ⇔ f ' ( x ) = có nghiêm ⇔  - Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hồnh ⇔ yCD yCT < DBQ_Trường THPT Khánh Lâm Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 - Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục tung ⇔ xCD xCT < - Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm trục hồnh ⇔  - Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm trục hồnh ⇔  - Để hàm số y = f ( x ) có cực trị tiếp xúc với trục hồnh ⇔ yCD yCT =  yCD + yCT >  yCD yCT >  yCD + yCT <  yCD yCT < u cầu học sinh:   Biết số lượng cực trị dạng hàm số học chương trình:  Hàm số bậc : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) → khơng có cực trị có cực trị  Hàm số bậc dạng : y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) → có cực trị cưc trị  Hàm số biến dạng: y = ax+b → tăng giảm khơng có cực trị cx+d Một số ví dụ 1/Xác đònh m để hàm số: y = x2 + mx + đạt cực đại x=2 x+ m Giải: Ta có y' = x2 + 2mx+ m2 - ( x+ m) y'' = ; 2x + 2m ( x+ m) Để hàm số đạt cực đại x=2 => hs tự giải tiếp tục 2/ Chứng minh hàm số y= tiểu x2 + 2x + m luôn có cực đại cực x2 + Giải: - x + 2( 2- m) x + Ta có y' = ( x2 +1) 3/Đònh m để hàm số y= x học sinh tự giải tiếp tục − 3mx2 + 3( m2 − m) x + có cực đại, cực tiểu Giải Txđ :D= R ; y/= 3x2 -6mx +3(m2-m) Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y/=0 có nghiệm phân biệt ⇔ 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ / > ⇔ 9m2 -9m2 +9m >0 ⇔ m>0 m>0 giá trò cần tìm BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Tìm điểm cực trị hàm số a) y = x2 – 3x – b) y = 2x3 – 3x2 + 1 x − 4x − 2x k) y = x−2 x + x2 l) y = x + x p) y = sinx + cosx q) y = 2sinx + cos2x [ ; e) y = DBQ_Trường THPT Khánh Lâm f) y = c) y = − − x3 + 4x g) y = x3(1 – x)2 m) y = π] x − 2x + x −1 d) y = x3 – 3x2 +3x x−2 x +1 x − 3x n)y= x +1 h) y = Tài liệu ơn tập thi TN THPT Tìm m để hàm số : a) y = x3 – 2mx2 + có cực đại cực tiểu Năm học: 2009-2010 ĐS : m ≠ m x − x + (3m + 1) x − có cực đại cực tiểu ( có cực trị) ĐS : − < m < ; m ≠ 3 x − mx + c) y = có cực đại cực tiểu ĐS : m < x −1 b) y = d) y = x4 – mx2 + có cực trị e) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + đạt cực trị x = f) y = x3 – mx2 – mx – đạt cực tiểu x = g) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + đạt cực đại x = -2 x + mx + đạt cực đại x = x+m x − mx + m − k) y = đạt cực tiểu x = x +1 x + 2x Cho hàm số y = (1) x −1 h) y = ĐS : m > ĐS : m = ĐS : m = ĐS : m = 7/2 ĐS : m = -3 a) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a Khơng có cực trị ĐS : m ≥ b Có cực đại cực tiểu ĐS : m 3 b.Đạt cực trị x = ĐS: m = c.Đạt cực tiểu x = -1 ĐS: m = 6) Tìm cực trị hàm số : x4 + 2x2 + a) y = x + b) y = − x 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = 8) Hàm số y= x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 ĐS : m = m x − 2(m+ 1)x2 + 4mx − Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x2 + mx Tìm m để hàm số có cực trị 1− x x2 + mx − 2m− 10) Cho hàm số y = Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu x+ III BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG, ĐOẠN : 9) Cho hàm y= A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định D ∀x ∈ D : f ( x) ≤ M ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M (ký hiệu M=maxf(x) ) ∀x ∈ D : f ( x) ≥ m ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m (ký hiệu m=minf(x) ) + Số M gọi GTLN hàm số y=f(x) D ⇔  + Số m gọi GTNN hàm số y=f(x) D ⇔  2) Cách tìm GTLN-GTNN (a; b) + Lập bảng biến thiên hàm số (a; b) + Nếu bảng biến thiên có cực trị cực đại (cực tiểu) giá trị cực đại (cực tiểu) GTLN (GTNN) hàm số (a; b) 3)Cách tìm GTLN-GTNN [a,b] Ta thực bước: • Xét hàm số y = f(x)=… [a;b] • Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) _ x1 , x2 … chọn nghiệm thuộc [a;b] • Tính f(x1) ; f(x2) ……… So sánh → KL DBQ_Trường THPT Khánh Lâm Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 f(a) ; f(b) • max y = [a;b] Kết luận: y = ? [a;b] ? BÀI TẬP Bài : Tìm GTLN GTNN ( có) hàm số a) y = x3 – 3x2 + đoạn [-1 ; 1] c) y = x4 – 2x2 + đoạn [-3 ; 2] khoảng (0 ; + ∞) x x +1 g) y = đoạn [2 ; 5] x −1 e) y = x + k) y = − x đoạn [-1 ; 1] m) y = (x + 2) p) y = x + r) y = 1− x2 b) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [-4 ; 4] d) y = x4 – 2x2 + đoạn [1 ; 4] khoảng (0 ; 2] x x + 5x + h) y = đoạn [-3 ; 3] x+2 f) y = x - l) y = n) y = − x2 100 − x doạn [-8 ; 6] x +1 x2 +1 doạn [1 ; 2] 3+ x + 6− x s) y = 2sinx - sin x [0; π ] q) y =  π cos x + sin x 0;   2 u) y = sin2x + 2sinx – t) y = cos22x = sinxcosx + o) y = sin4x + cos2x + w) y = x – sin2x  π  − ; π  Bài : Tìm GTLN, GTNN hàm số   Maxy = f (1) = Min y = f (0) = −1 1) y = 2x3+3x2−1 đoạn − ;1 ĐS: [ −1;1] ; [ −1;1] 2   y = f ( x) = x − x + 16 x − [1 ;3] 3) y = f ( x) = x − x + [0 ;2] 4) y = −2 x + x + [0 ;2] 2) 7) y = x + − x [-2; 2] y = 2s inx- sin x ; [0,π] , (TN-THPT 03-04/1đ) y = 2cos2x+4sinx , x∈[0,π/2] , (TN-THPT 01-02/1đ) 8) y = x − x + , đoạn [-10,10] 9) y = x +2 + 5) 6) 10) y = [2; 4] x −1 2x − đoạn [0; 2] 2+ x 11) y = x2 - ln(1-2x) [-2; 0] (TN 08-09) 12) y = sin3x - 3sinx +2 (HD : đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1], tìm GTLN, GTNN hàm f(t) [-1 ;1] IV ĐƯỜNG TIỆM CẬN A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận đứng: f ( x) = ∞ đường thẳng (d): x= x0 tiệm cân đứng đồ thị (C) Nếu xlim → x0 2) Tiệm cận ngang: f ( x) = y0 đường thẳng (d) : y= x0 tiệm cân ngang đồ thị (C) Nếu lim x →∞ Cách xác đònh tiệm cận : • Tiệm cận đứng : lim f (x) = ±∞ x →x0± => x = x0 tiệm cận đứng Chú ý : tìm x0 điểm hàm số không xác đònh • Tiệm cận ngang : DBQ_Trường THPT Khánh Lâm lim f (x) = y => y = y0 tiệm cận ngang x →±∞ Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 Chú ý : > Hàm số có dạng phân thức ( đưa dạng phân thức ) bậc tử ≤ bậc mẫu có tiệm cận ngang > Đồ thị Hàm biến: y = B CÁC BÀI TẬP: ax + b d c ln có pt TCĐ : x = − pt TCN là: y = cx + d c a Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số: a) y = x −1 b) y = x3 + x + x2 −1 c) y= 3x + x + 1− 2x d) Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: a) y = 3x − x+3 b) y = 2x + x −4 c) y = x−5 − x+3 d) y = y= x2 + x + − x − 5x2 x2 − x +1 − x2 + e) y = x+2 x2 −1 V KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TỔNG HỢP 1) Sơ đồ khảo sát hàm số chung:  Tìm TXĐ  Sự biến thiên + Chiều biến thiên: - Tính y’ - Tìm nghiệm pt y’= điểm làm y’ khơng xác định - Kết luận chiều biến thiên (nhờ dấu y’) + Cực trị: + Giới hạn: + Tiệm cận (chỉ xét hàm biến: b1/b1) + Bảng biến thiên  Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên yếu tố biết như: cực trị, tiệm cận, điểm đặc biệt để vẽ _ Lưu ý: + Muốn vẽ xác đồ thị, ta cần tìm tính thêm toạ độ vài điểm, đặc biệt giao điểm đồ thị với trục toạ độ + Tính chất đối xứng đồ thị: - Đồ thị hàm bậc đối xứng qua qua điểm có hồnh độ nghiệm pt y” = (gọi tâm đối xứng) - Đồ thị hàm bậc ln đối xứng trục Oy - Đồ thị hàm b1/b1 đối xứng qua tâm đối xứng (là giao hai đường tiệm cận, toạ độ d a I (− ; ) ) c c 2) Một số tốn liên quan đến KSHS thường gặp: Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) a) Dạng 1: Tại điểm Mo(xo; yo) ∈ (C): Cách giải: + Tính f’(xo) + Pt tiếp tuyến cần tìm có dạng: y - yo = f’(xo).(x - (1) b) Dạng 2: Biết hồnh độ xo tung độ yo điểm Mo Cách giải: + Tính yếu tố lại điểm Mo + Tính f’(xo) + Viết pt tiếp tuyến dạng (1) c) Dạng 3: Biết hệ số góc k Cách giải: + Giải pt f’(xo) = k Suy nghiệm xo ⇒ yo + Viết pt tiếp tuyến dạng (1) d) Dạng 4: Biết tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng cho trước Cách giải: + Giả sử hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k Suy k = hsg đường thẳng cho + Các bước lại giải dạng (vì biết hsg) DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 10 Tài liệu ơn tập thi TN THPT DBQ_Trường THPT Khánh Lâm Năm học: 2009-2010 91 Tài liệu ơn tập thi TN THPT DBQ_Trường THPT Khánh Lâm Năm học: 2009-2010 92 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 93 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ NĂM 2010 THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT a Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các tốn liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Giá trị lớn nhỏ hàm số - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài tốn tổng hợp Câu III (1 điểm): Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu thể tích khối cầu b Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học làm hai phần (phần 2) * Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ khơng gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: mơđun số phức, phép tốn số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay * Theo chương trình nâng cao: DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 94 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ khơng gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu V.b (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lơgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ TN THPT_năm 2008 - 2009 Môn thi: Toán _thời gian: 150 phút (không kể giao đề) I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm): Cho hàm số y = -2x3 +6x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số Với giá trò m phương trình 2x3 - 6x + m = có ba nghiệm phân biệt ? Câu II (3 điểm): Đề 1 Giải phương trình: log x + log (9 x) = Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y= x − x + trê n đoạn [-1; 3] Tính tích phân sau:I = ∫ ( x − 1)e dx x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II- PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa.(2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng ( α) có phương trình : x – 2y + z +1 = Tìm tọa độ điểm M hình chiếu A mặt phẳng ( α) Suy tọa độ A’ đối xứng với A qua (α) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (α) Câu Va (1 điểm): Tính giá trò biểu thức sau P = (2 + i 3) − (2 − i 3) 2 Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + = Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3) đường thẳng d: DBQ_Trường THPT Khánh Lâm x − y −1 z = = 95 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Tìm điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu Vb ( 1điểm): Viết dạng lượng giác số phức z = − i Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i) +2(z + 2i) – = Năm học: 2009-2010 Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ3 THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm): Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = (C) Câu II.(3 điểm): 1/ Giải phương trình: x +1 + x + − = 2/ Tính I = π ∫ cos x.dx ln x đoạn [1 ; e2 ] x Câu III.(1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hình chiếu điểm M lên mp(P) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vng góc với (P) (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R ) Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Đề I PHẦN SINH.(7 điểm) CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x + 2x +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31+ x + 31− x = 10 2/ Tính I = π e tan x ∫0 cos x dx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + 16 x − [1; 3] Câu III.(1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2/ Tìm tọa độ điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Câu V a (1 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = π quay quanh trục hồnh Theo chương trình nâng cao x = t  x −1 y − z − Câu IV b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: = = , d’:  y = −1 − 5t −2 −1  z = −1 − 3t  1/ Chứng minh d d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’ DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 96 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x = quanh trục hồnh Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) 2 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị (C) trục hồnh có hồnh độ dương Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x 2/ Tính I = π cos x ∫ + sin x dx  −π π  3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x đọan  ;   2 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = đường x −1 y − z = = thẳng d: −1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho khoảng cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = đường thẳng d: x − y z −1 = = 1 −1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d 5log x − log y = Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:  5log x − log y = 19 Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) 2x +1 Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 31+ x + 31− x < 10 2/ Tính I = π sin x ∫ + cos x dx 3/ Cho hàm số y = log ( x + 1) Tính y’(1) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Cho điểm I(-2;1;0) mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Lập phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc với mặt phẳng (α ) Tìm toạ độ điểm I’ đối xứng với I qua mặt phẳng (α ) Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình : − z − z + 16 = tập số phức DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 97 Tài liệu ơn tập thi TN THPT 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Năm học: 2009-2010 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: (α ) : x + y − z + = (β ) : x − y + z + = x y −1 z +1 = = hai mặt phẳng 2 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị hàm số y = x , y = − x, y = Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) Câu I (3 điểm): x−2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = Gọi đồ thị (C) 2x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 Câu II (3 điểm) Giải bất phương trình: log ( x − 4) < 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − 3x − 12 x + 10 đoạn [-3;3] π Tính tích phân I = sin x.sin xdx ∫ Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a 1.Tính chiều cao hình chóp S ABC 2.Tính thể tích hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa ( 2,0 điểm ) x − y + z −1 = = Cho đường thẳng (d ) : mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (α ) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc với mặt phẳng (α ) Câu Va ( 1,0 điểm ): Giải phương trình x + x + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x + y +1 z − Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = = mặt phẳng (P) : x + y − z + = 1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : −y  log x = Giải hệ phương trình sau :  −2 y log x + = Đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Bằng đồ thị tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực x − 3x + m − = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log 22 x + log x = e 2.Tính tích phân I = ∫ (2 x − 1) ln xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = − x4 − x + đoạn [− ; ] 2 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 98 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 Tính thể tích S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) Chứng minh tam giác ABC vng Lập phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC qua gốc tọa độ O ( + i)2 Câu Va ( 1,0 điểm ): Tính giá trị biểu thức: P = ( − i)2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm tọa độ điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) x + x − có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’ = Câu II( 3,0 điểm ): 1.Giải phương trình: log( x − 1) − log(2 x − 11) = log Câu I( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = π 2.Tính tích phân I = (sin x + 1) cos xdx ∫ π 3.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + cos x đoạn [0; ] Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình vng ABCD cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) Lập phương trình đường thẳng hai điểm A B Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b ( điểm): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b ( điểm):Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) x − x + có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu ( 3,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x2 − 1.Giải bất phương trình  ÷ 5 x 5 ≥ ÷ 2 π 2.Tính tích phân I = + 3cos x sin xdx ∫ (x > ) x −5 Câu ( 1,0 điểm ): Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + + DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 99 Tài liệu ơn tập thi TN THPT II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng (α ) : x + y − z − = đường thẳng (d ) : Năm học: 2009-2010 x − 12 y − z − = = 1 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt phẳng (α ) Lập phương trình mặt cầu (S) qua H có tâm gốc tọa độ Câu 5a ( 1,0 điểm ): Giải phương trình x − x + 11 = tập số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b ( điểm): Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z −1 = = mặt phẳng (P): x + y + z − = Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho biết toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) song song với mặt phẳng (P) Câu V.b ( điểm): Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = Đề 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm) −x + Câu ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết, tiếp tuyến song song với đường thẳng d: Câu ( 3,0 điểm ): Giải phương trình log (1 − x) − log ( x + 3) = log y = −5 x + 2.Tính tích phân I = ∫ x ln( x − 1)dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x Câu (1,0 điểm ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, AB = a, AC = 3a Tính thể tích S.ABCD Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn:  x = 2t  ( α ) : x + y + z − = ( d ) : Câu 4a ( 2,0 điểm ): Cho mặt phẳng đường thẳng  y = 1− t z = + t  Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt phẳng (α ) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OH Câu 5a ( 1,0 điểm ): Giải phương trình x + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu 4.b ( điểm): Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5.b (1 điểm): Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = Đề 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I ( điểm): Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu II ( điểm): Giải phươn trình : lg2x – lg3x + = Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x e x đoạn [-1; ln2] Tính tích phân sau: I =∫ e ln xdx 2x DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 100 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 · Câu III ( điểm): Trong khơng gian cho tam giác SOM vng O, MSO = 30o , OM = Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - = Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với (α) Tìm tọa độ giao điểm H ∆ (α) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua mp(α) Tính tọa độ A’ Câu V.a ( điểm): Cho số phức z = (1 + i )(2 − i ) − Theo chương trình Nâng cao : 3+ i Tìm số phức liên hợp mơ đun z 1− i x = + t  Câu IV.b ( điểm): Cho đường thẳng d1 :  y = − t , d2 : z =  x =   y = + 2t '  z = −t '  1) Tính độ dài đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu Vb( điểm): Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức Đề 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + mx + m − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Bằng đồ thị, biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình Câu II ( 3,0 điểm ): 2 Giải phương trình log ( x + 1) − 3log ( x + 1) + log 32 = Tính tích phân sau : x4 − 2x2 + k = π I = ∫ (1 + 2sin x)3 cos xdx x − x + 3x − đoạn [0;2] Câu III ( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = Chứng minh BD vng góc với SC 2.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; -3) đường thẳng d: x −1 y z + = = −3 Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M song song với d Gọi M’ hình chiếu vng góc M lên mp(Oxy) Viết phương mặt phẳng (α) qua M’ vng góc với d Câu V.a ( điểm): Cho số phức z = + i Tính z + ( z )2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b ( điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = x + y − = x −1 y z hai đường thẳng (∆1) :  , (∆2) : = = −1 −1  x − 2z = 1) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2) x2 − x + Câu Vb( điểm): Cho hàm số : y = , có đồ thò (C) Tìm đồ thò (C) tất 2( x − 1) điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyên Đề 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 101 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) // 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình y ( xo ) = Câu II ( 3,0 điểm ): Giải phương trình log (1 − x) − log ( x + 3) = log Năm học: 2009-2010 2 Tính tích phân I = ∫ x + 2.x dx 2x đoạn [-1;-1/2] 3x − Câu III ( điểm): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng đáy, biết SC = AB = a/3, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Tìm GTLN, GTNN hàm số y =  x = + t x −1 y +1 z − = = Câu IV.a ( điểm): Cho hai đường thẳng d:  y = − t d’: z = t  Chứng minh d d’ vng góc chéo Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d song song với d’ Câu V.a ( điểm): Tìm hai số biết tổng chúng tích chúng 11 Theo chương trình Nâng cao : 2 Câu IV.b ( điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + z − x − y − z − 67 = , mp (P):5x+2y+2z-7=  x = −1 + t  đường thẳng d:  y = + 2t  z = 13 + t  1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S) 2/ Viết phương trình hính chiếu vng góc d mp (P) Câu Vb( điểm): Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = Đề 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 Câu II (3 điểm): 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = e (1 + ln x) dx 2/ Tính I = ∫ x 1 đoạn [-2 ;0] Câu III (1điểm): Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: 3/ Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x − x + Câu IV.a ( điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d:  x = + 2t  y = −2t mặt phẳng (α): x - 2y + z - =  z = + t Chứng minh d ln cắt (α) Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M vng góc với d Câu V.a ( điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b ( điểm):  x = + 4t  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y = + 2t mặt phẳng (P) : − x + y + z + =  z = −3 + t  Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 14 102 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i Năm học: 2009-2010 Đề 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) x4 2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình − + x − 2m = có bốn nghiệm thực Câu II (3 điểm): Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 3x − x − x + đoạn [0;3] Giải bất phương trình: log ( x + ) ≤ log ( x + ) Tính tích phân sau: π I = ∫ x cos xdx Câu III (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Lưu ý: Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( điểm): Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) 2/ Gọi A; B; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox; Oy; Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 1  Câu V.a ( điểm): Tính mơđun số phức z biết z = − i  + i ÷ 2  Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b ( điểm): x + y + 11 z − = = Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng (d): −4 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) 3) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N ( ) Câu V.b(1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy MỤC LỤC Chủ đề trang Vấn đề I: Khảo sát hàm số, tốn liên quan Vấn đề II: Hàm số, pt, bất phương trình mũ lơgarit 16 DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 103 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 Vấn đề III:Ngun hàm, tích phân ứng dụng 27 Vấn đề IV: Số phức 31 Vấn đề V: Diện tích, thể tích khối đa diện, khối tròn xoay 33 Vấn đề VI: Phương pháp tọa độ khơng gian 38 Tổng hợp đề thi tốt nghiệp năm trước 45 Các đề thi phân ban năm trước + đáp án 54 Các đề thi thử tốt nghiệp 86 DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 104 ... DẪN GIẢI a/ Khảo sát biến thi n vẽ (C): • TXĐ: D = R • Sự biến thi n: DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 16 Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 x=0 y = −1 - Chiều biến thi n: y’ = 3x2 - 6x; y... ngang + B¶ng biÕn thi n : -4 -2 x -2 -4 DBQ_Trường THPT Khánh Lâm 21 Tài liệu ơn tập thi TN THPT x y' y Năm học: 2009-2010 -∞ - -1 +∞ +∞ -∞ -1 • §å thÞ : - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy :... DBQ_Trường THPT Khánh Lâm ( y/ < ) Tài liệu ơn tập thi TN THPT Năm học: 2009-2010 CHÚ Ý: 1/ Điều kiện để hàm số luôn nghòch biến : Nếu y’là số có chứa tham số hay dấu với số điều kiện để hàm số luôn