55 đề toán ôn thi thpt quốc gia-CÓ ĐÁP ÁN

Viết phương trình tham sô của cạnh BC... Tính diện tích xungquanh và thể tích khôi trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tamgiác BCD và chiều cao AH.. Theo chương trình nâ

Trang 1

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1;

2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham

sô của cạnh BC

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O

Câu 5a (1 điểm) Tìm sô phức z thỏa mãn:

Trang 2

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2),

B(4; 0; –3) và C(5; –1;4)

1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC

Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp sô phức:

( 2 )2 ( 2 ) 2

z + +z + z z + +z z– =––––––––––––––––––––––––

Trang 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sô y 1x3 mx2 x m 2

= − − + + ( )C m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm sô khi m =0

2) Tìm điểm cô định của họ đồ thị hàm sô ( )C m

Câu II.(3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sô y x= 4− 8x2 + 16

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, ·BAC 60= ° Xác định tâm vàbán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

a Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc vớimặt phẳng

Trang 4

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

đường thẳng d có phươngtrình: 2x y= 1−1=z2+1 và hai mặt phẳng

( ) : α + − 2 + = 5 0; ( ) : 2 β − + + = 2 0 Lập phương trình mặt cầu tâm

I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) α β

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

các hàm sô:

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm sô y= − +x3 3x2− 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô

Trang 5

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyếnđó vuông góc với đường thẳng ( ) :d y 1x 2009

2 0

sin2 (1 sin )

Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A xuông mp(BCD) Tính diện tích xungquanh và thể tích khôi trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tamgiác BCD và chiều cao AH

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N

(2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3x y+ + 2 1 0z− =

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N vàvuông góc (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúcmặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

y x=

Trang 6

Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2;

0; –1) và đường thẳng (d): x2−1=y+12 = z1

− 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và songsong với (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đườngthẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

(C):y x x

x

2 4 4 1

− + −

=

− , tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x =

2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích này bằng 3.

Trang 7

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sô: y 1x3 2x2 3x

3

= − + có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệmphân biệt:

2) Tính tích phân: I 1x x e x2 dx

0

1 3

Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O

của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, ·SAO 30= o, ·SAB 60= o

Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm

A (3; 1; 2) đường thẳng ∆ có phương trình: {x= − 1 t y t z; = ; = −t.1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm Atrên đường thẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P)có phương trình: 2x z– − = 1 0 Viết phương trình đường thẳng dnằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của sô phức : z=1 3+ i

Trang 8

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt

cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 − 4x− 2y+ − = 4z 7 0 và đườngthẳng d : x y2 = 2−1=z+12

−

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt

cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu(S), cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm sô y x x

x

2 4 3 1

+ −

= + Chứng minh rằng tíchcác khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đườngtiệm cận của nó luôn là một hằng sô

Đề số 5

Trang 9

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm sô y x= 3 + x3 2 + 1.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận sô nghiệm của phương trìnhsau theo m:

1) Giải phương trình : 2.2 2x− 9.14x+ 7.7 2x= 0

2) Tính tích phân : I e 2x+lnx dx

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy

bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 Tính thểtích khôi chóp trên

Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) − B − C

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C

2) Tìm hình chiếu vuông góc của gôc toạ độ O trên mặt phẳng(α)

Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của sô phức:

z= − + − 5 4 (2 )i i 3

Trang 10

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:

Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) (2 )2

Trang 11

Đề số 6

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô y x= 3 + x3 2 + 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đạicủa (C)

Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân: I = x dx

x

4 0

tan cos

π

2) Giải phương trình: log x x

2 (4.3 − − 6) log (9 2 − = 6) 1 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm sô y= 2x3+ 3x2− 12x+ 2 trên

[ 1;2] −

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình

vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a.

Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các

điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2)

1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C

Trang 12

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứngminh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).

Câu 5a (1 điểm) Cho sô phức:z= − (1 2 )(2 )i +i 2 Tính môđun của sôphức z

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M(1;−1; 1), hai đường thẳng ( ): ∆1 x−− = =11 1 4y z , ( ) x y t t

z

:

2 4 2

1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lênđường thẳng (∆2)

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng(∆1), (∆2) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3x2 − 2x+ = 3 0 trên tập sôphức

Trang 13

Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2) x y t t

1 7 : 2

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm sô: y= − 2x3 + x3 2 – 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

1 tan cos

3) Cho hàm sô: y= −x + x3 3 2 +mx+ 4, (m là tham sô) Tìm m để

hàm sô nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ )

Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác

đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc ·B CC′ ′ = 30 0 Gọi V, V′ lầnlượt là thể tích của khôi lăng trụ ABC.A’B’C’ và khôi đadiện ABCA’B’ Tính tỉ sô: V V′

II PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm)

Trang 14

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có

phương trình:

x + y + z − +x y− − =z

1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểmM(1; 1; –1)

Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của sô phức

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và

đường thẳng d có phương trình: y x t t

1 2 1

Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm

biểu diễn các sô phức z thỏa z i 2− ≤

Trang 15

Câu 4b: d y x t t

2 ' : 1 4

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm sô: y= − x3 + x 3 2 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô đã cho

2) Tìm m để phương trình x3 − 3x2 + =m 0 có 3 nghiệm phânbiệt

Câu II: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2

4 2x x 8 2x 1 log ( + ) = log +

2) Tính tích phân: I = x dx

x

2

2 0

Câu 3: (1 điểm) Cho khôi chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là

các tam giác đều cạnh a và SA = a 32 Tính thể tích khôi chóp

S.ABC theo a.

A Theo chương trình Chuẩn:

Trang 16

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của sô phức: z i

i

3 2 2

+

=

−

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2

và mặt cầu ( ) :S x2 + y2 + z2 – 2x+ 4y– – 6z 2 0 =

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆1 , ∆2 chéo nhau vàtính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó

2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đườngthẳng ∆1, ∆2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn(C) có chu vi bằng 8π

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp sô phức:

Trang 17

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô y x= 3 – x6 2 + x9

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô đã cho.2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trụchoành và hai đường thẳng

Trang 18

Câu 3 (1 điểm) Cho khôi chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông

cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Tính thể tích khôi chóp theo a.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam

giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4)

1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

2) Gọi M là điểm thoả uuur MB = 2MC uuur Viết phương trình mặtphẳng (P) qua M và vuông

góc với đường thẳng BC

Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai

2

2z – z 5 + 4 = 0

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x y z + 2 + – 1 = 0.1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặtphẳng (P)

2) Cho đường thẳng d có phương trình x1 = 2y = z3−1 Viếtphương trình đường thẳng

∆ vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song vớimặt phẳng (P)

Câu 5b (1 điểm) Cho hàm sô y = x2 x mx 1

1

− +

− Tìm m để hàm sô có 2

điểm cực đại và cực tiểu thoả y CĐ. y CT = 5

Trang 19

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô y x3 x2 3x 11

= − + + − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô đã cho.2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đôi xứng nhauqua trục tung

Câu 2 (3 điểm)

Trang 20

1) Tính tích phân: I 2 x xdx

0

( 1)sin2

π

= ∫ +

2) Giải phương trình: 4x− 2x+ 1 + 2 2 ( x − 1 )sin( 2x+ − + =y 1 ) 2 0

3 3x 1 3 3x 3 6 log ( − )log ( + − = )

Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông

cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C I a( ; 2) Trên đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm Svà trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích củahai tam giac SAC và SBM đều bằng a2 2 Tính theo a thể tích

của khôi tứ diện SABM

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P): 4x − 3y + 11z −26 = 0 và hai đường thẳng (d1): −x1

= y 32− = z 13+ , d2: x 41− = 1y = z 32−

1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆

cắt cả d1 và d2

Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từtrung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tíchcủa khôi chóp S.ABCD

Trang 21

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

M(1; 1; 1) và hai đường thẳng ( )d1 :x 2 y z 1

3 1 2

+ = = −

− ,

( )d2 : {x= − + 2 2 ;t y= − 5 ;t z= + 2 t

1) Xét vị trí tương đôi của hai đường thẳng (d1), (d2)

2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắtđường thẳng (d1) và vuông góc với đường thẳng (d2)

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x vàđường thẳng (d): y = 2 – x

10 28 27

Trang 22

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm sô y x= 3− 2mx2 +m x2 − 2 (m là tham sô)(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m = 1.

2) Tìm m để hàm sô đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu2: (3 điểm )

1) Giải phương trình : log log5x 3x= log5x+ log3x

2) Tính tích phân : I = 2( x x) x dx

y e= , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2

Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và SA =

3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 120 0.Tính thể tích khôi chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

A Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

đường thẳng (d) có phương trình 1

Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khôi tròn xoay sinh ra do hình

phẳng giới hạn bởi các đường

y= ln ,x y= 0, x e= quay quanh trục Ox

Trang 23

B Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các

điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(–1; –2; –3)

1) Lập phương trình mặt cầu qua bôn điểm A, B, C, D

2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB Tínhkhoảng cách giữa (d) và mp(ABC)

Trang 24

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm sô

y= − +x3 3x2− 2

2) Tìm tất cả các giá trị của tham sô m để đường thẳng y mx 2= −

cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình: log (3 x+ 1)2< 2

2) Tính tích phân: I x dx

x

3 3 0

sin cos

π

= ∫

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô y xe= −x

trên đoạn [ ] 0;2

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 30 0 Tính thể tích khôi chóp S.ABC theo a.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A

được xác định bởi hệ thức OA i uuur r= + 2r j+ 3k rvà đường thẳng d có

với đường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của sô phức z

i

17 2

1 4

= + +

B Theo chương trình Nâng cao:

Trang 25

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A

được xác định bởi hệ thức OA i uuur r= + 2r r j k+ và mặt phẳng ( )P cóphương trình x− 2y+ + 3 12 0z =

1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và

vuông góc với ( )P

2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( )P

Câu 5b (1,0 điểm) Cho sô phức z i

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm sô y x= 3− 3x, có đồ thị (C)

Trang 26

2) Xác định m sao cho phương trình x3− 3x m+ − = 1 0 có banghiệm phân biệt.

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trụchoành

Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường

cao bằng a 3 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình

trụ

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và

mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: x y z+ + = 0;

x + y + z − x+ y− − =z

1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu(S) và vuông góc với mặt phẳng (Q)

2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz,

vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức:

x – x + =

Trang 27

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai

2) Xác định điểm A trên ∆ 1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho đoạn

AB có độ dài nhỏ nhất

Câu 5b (1 điểm) Cho hàm sô y x x

Trang 28

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm sô: y x= 3− 3x2 + 3x− 1 có đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trụcOy

2) Tính tích phân: I e(x 1).lnxdx

1

=∫ +

3) Giải phương trình: log (3.22 x− = 1) 2x+ 1

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a,

BC = a 2 Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 360 0tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh vàthể tích của khôi nón

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và

đường thẳng (d): x y t t

2 2

Trang 29

Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x3+x2+ =x 0 trên tập sôphức.

Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;

1; –2) và mặt phẳng (P): 2x y z + 2 – + 3 = 0

1) Tìm tọa độ điểm M′ đôi xứng với M qua mặt phẳng (P) 2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặtphẳng (P)

Câu 5b: (1,0 điểm) Viết sô phức z= + 1 i dưới dạng lượng giác rồitính ( 1 + i) 15

Trang 30

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô y x= 3 + x3 2 − 2

2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có

đúng 3 nghiệm:

x3 + 3x2 − logm= 0

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: 49x+1 + 40 7 x+2 − 2009 0 =

2) Tính tích phân sau: I 2 esinx x dx

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450 Hãy xác định tâmvà tính thể tích khôi cầu ngoại tiếp hình chóp trên

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

cầu (S) có phương trình:

x2 + y2 + z2 − 4x+ 6y− − = 2z 2 0 và mặt phẳng (α): 2x y− + + = 2z 3 0 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng(α) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm

Trang 31

Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:

2 3i z 4 5i 3 4i

( − ) − + = −

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng (d) có phương trình:

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M

2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) Tìmtoạ độ tiếp điểm

Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn

sô phức z biết rằng: z− + 3 2i = +z 5i

Trang 32

Câu 5b: x + y +2 = 0

Đề số 16

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm sô y x x= ( − 3)2 có đồ thị (C)

2) Tiếp tuyến với (C) tại gôc tọa độ O cắt (C) tại A (A ≠ O).Tìm tọa độ điểm A

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình : 22 x 2x 1x

2

log + 3log + log = 2

2) Tính tích phân: I 1e dx x

Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khôi chóp tứ giác đều

biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4

điểm A(6; 2;3); (0;1;6); − B C(2;0; 1); (2; 1;3) − D −

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là

4 đỉnh của một tứ diện

Trang 33

2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc vớimặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC).

Câu 5a (1 điểm): Cho sô phức z x= + 3i (x R)∈ Tính z i− theo x; từđó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn

cho các sô phức z, biết rằng z i 5− ≤

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm

A(1; 1;1); (1; 1; 1); − B − − C(2; 1;0);− D(1; 2;0)−

1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện Viếtphương trình mp (ABC)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm sô y x

x

1

= + tất cảnhững điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏnhất

Trang 34

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô y x= 3 – 3x2 + 1

2) Biện luận theo m sô nghiệm của phương trình:

x – x + m=

Câu 2(3 điểm)

1) Giải phương trình: 3 4 x− 4 2 –x 1 0 =

2) Tính tích phân: I = 2 x x dx

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính theo a thể tích khôi tứ diện SACD và tính

côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P): x– 2y z+ – 5 0 =

1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuônggóc với mặt phẳng (P)

Trang 35

2) Tìm tọa độ điểm A′ đôi xứng với A qua mặt phẳng (P).

Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của sô phức z, biết z2 + z + 1 = 0

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

điểm A( –1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình

{x= + 2 t y; = + 1 2t z t; =

1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d

Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình: logx y4x log 4y 1 log 9 4

Trang 36

Đề số 18

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sô: y x + x= 3 3 2 +mx m – + 2 (m là tham

sô)

1) Tìm m để hàm sô có cực đại và cực tiểu

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m = 3

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm sô y

= ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

2) Tính tích phân: I x dx

x

2

2 0

3) Giải bất phương trình: log( –x2 x− < 2 ) 2 log( 3 −x)

Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt

đường tròn đáy theo cung »AB có sô đo bằng α Mặt phẳng(SAB) tạo với đáy góc β Biết khoảng cách từ tâm O của đáy

hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình

nón theoα,β và a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba

điểm :A(1;0;–1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm củatam giác ABC

1) Viết phương trình đường thẳng OG

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bôn điểm O, A, B, C

Trang 37

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai sô phức biết tổng của chúng bằng 2

và tích của chúng bằng 3

Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập

phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2), song song với

Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm sô y x m x

x m

2

2 + ( + 1) − 3

=

+ Tìm các giá trị

của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm sô tiếp xúc với parabol

Trang 38

Đề số 19

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sô y= − 2x3 + 6x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m sô nghiệm của

phương trình:

x3 x2 5 m

2 − 6 + + = 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: 3.16 –12 – 4.9x x x= 0

2) Tính tích phân: I x e x x dx

x e

1 0

( 1)

1

+

= +

3) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởicác đường y= − x + x2 2 và y = 0 quay quanh trục Ox

Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC

là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo vớimặt phẳng (ABC) một góc 60 0 Tính thể tích của khôi lăng trụ

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba

điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2)

1) Viết phương trình tham sô của đường thẳng AB và phươngtrình mặt phẳng (P) qua trọng tâm G của tam giác ABC và cóvetơ pháp tuyến n (1; 2; 3) r= − −

Trang 39

2) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (H thuộccạnh AB)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: x2− 4x+ = 5 0 trên tập sôphức

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp

2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) nằm trongmặt phẳng (α), cắt (d) và vuông góc với (d)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: x2− − (2 i 3)x− 2 3 0i = trên

tập sô phức

Trang 40

Câu 4a: 1) AB x y t

5 ( ) :

1) Giải phương trình : log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô y= 2x2− −2 1x

trong đoạn [0; 2]

3) Tính tích phân: I = ∫1e x.ln x dx

Câu 3: (1 điểm) Trong không gian cho khôi chóp tứ giác đều có

tất cả các cạnh bằng nhau Gọi V 1 , V 2 tương ứng là thể tíchkhôi chóp và thể tích khôi cầu ngoại tiếp khôi chóp Tính tỉ sô

V

V12

B PHẦN RIÊNG:

Định dạng
Số trang	115
Dung lượng	3,08 MB