Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm)- 123docz.net

Câu 4a (2 điểm)

1) Giải phương trình : 32x+5 −4.3x+2 +1=0

2) Giải phương trình sau trong tập sô phức : z4 +6z2 +5=0

Câu 5a (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 0; 3) trên đường thẳng (d):x3−2 =y2+1=z+22

Câu 4b (2 điểm)

1) Giải phương trình : lg( 5x− +4) (lg x+ = −1) 1 lg5 .

2) Giải phương trình sau trong tập sô phức : z2− +(5 i z) + + =8 i 0

Câu 5b (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham sô của đường thẳng (d′) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): yx tt

z t 2 1 3  = −  = +   =

 trên mặt phẳng (P): 0 1= + + − y z x . –––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = –6x + 6 3) S 23 15 = Câu 2: 1) 32 14 4 I e − = + 2) 1 4 J = −π Câu 3: 1) 2 3 3 3 a V = 2) 2 21 7 a d=

Câu 4a: 1) x = –2; x = –3 2) z= ±i z; = ± 5i Câu 5a:

70 7 1017 17 17 17 17 17 H ; ;− ÷   Câu 4b: 1) 1 161 10 x= − + 2) z= +3 2i z; = −2 i Câu 5b: {x= −3 t y t z; = ; = − +4 2t

Đề số 34

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô : y= 1x4 2x2

4 −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham sô m để phương trình sau có bôn nghiệm thực phân biệt:

x4 8x2 m 0 − + + = .

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô f(x)

x x 4 2 3 = − + − − trên đoạn 0;2

2) Tính tích phân: I ln2ee dx2xx

0 9

−

∫

3) Giải phương trình: log4x+log (4 x− = −2) 2 log 24

Câu 3 (1 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục

của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khôi nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

II. PHẦN RIÊNG (3 ĐiỂM) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 1;2− ) và mặt phẳng (α) có phương trình : 2x y z− + − =3 0

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α).

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

Câu 5a (1 điểm) Tìm mô đun của sô phức sau :

( ) ( ) z i i i 2 1 3 2 3 2 3 2   = + − − + ÷  

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;1; 1− ) và đường thẳng (d) có phương trình:

{x= +3 2 ;t y= −t z; = +4 3t

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức :

x2− +(3 4 )i x+ − +( 1 5 ) 0i =

––––––––––––––––––––––

Đáp số: Câu 1: 2) –16 < m < 0

Câu 2: 1) max[ ]0;2 y=4; min[ ]0;2 y=3 2) I 1 2ln 6 5 = 3) x = 4 Câu 3: Sxq=π2a2 ; V 3 a3 24 π =

Câu 4a: 1) xy tt z t 3 2 1 2  = +  = − −   = +  2) (β ): 2x y z− + − =9 0; d= 6 Câu 5a: z 193 4 = Câu 4b: 1) ( ) : 2P x−5y− + =3z 6 0 2) d 133 7 = 3) x 2 y 2 z 2 329 ( 2) ( 1) ( 1) 49 + + − + + = Câu 5b: x= +2 3 ; 1i x= +i Đề số 35

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sôy 1x4 3x2 5

2 2

= − + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sô (1) tại điểm có hoành độ x = 1.

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm sô y=2x3 −3x2−12x + 7 trên đoạn 0;3

  .  .

2) Giải phương trình: log (22 x −1).log (22 x+1− =2) 12 3) Tính tích phân: I 2x 2xdx

0 .cos π = ∫

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm

thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA. Tính tỉ sô thể tích của hai khôi chóp M.SBC và M.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bôn điểm M(1; 1;2);− N(2;1;2); P(1;1;4); và R(3; 2;3)− .

1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).

Câu 5a (1,0 điểm) Tính môđun của sô phức: z= + + −1 4 (1 )i i 3

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng (d1), (d2): (α):2x y− +2z− =3 0, (d1

): x2−4= y2−1= z1

− , (d2):x+23=y+35= z−27 − .

1. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α).

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2).

3. Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α) , cắt đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

–––––––––––––––––––––––––––

Câu 1: 2) (d) : y= − +4x 4

Câu 2: 1) [0;3]miny= −13; max[0;3]y=7 2) x=log 92 ; x log217 16 = 3) I 2 4 16 π − = Câu 3: M SBC S MBC M ABC M ABC V V V .. =V .. =2

Câu 4a: 1) 2x y z− + − =5 0 2) 2x y z– + –11 0= Câu 5a: z = 5

Câu 4b: 2) d = 3 3) ( ) :x 1 y 1 z 3 1 2 2 ∆ − = − = − − − Câu 5b: V 3 10 π = Đề số 36

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sô y= − +x4 2x2.

1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sô.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m sô nghiệm phương trình: x4 −2x2+ =m 0.

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: log3x+log (3 x+ −2) log 2 02 = 2) Tính tích phân: I = 2x x2 dx

3+ +

∫

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm sô: y x= 3−3x2−9x+35 trên [– 4;4].

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ·ACB=600, cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Tính thể tích khôi lăng trụ ABC.A′B′C′ .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2+y2+z2−2x−4y− =6 0z .

1) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.

2) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gôc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: (1+ i) – (4 2 1i + i)2 =0.

B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt có phương trình như sau :

x t x t y t y t z z t / 2 3 : 1 2 : 4 2 2 ∆ ∆  = − + ′  = +   = − + = ′    =  = + ′  

1) Xét vị trí tương đôi giữa hai đường thẳng trên.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆) và (P) song song với (∆’)

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của sô phức sau: z = 4 + 6 5i ---

Đáp số: Câu 1:

m > 1 m < 0 v m= 1 = 1 m = 0 0 < m < 1 số nghiệm 0 2 3 4 Câu 2: 1) x = 1 2) I 1 (7 7 8) 3 = − 3) [ 4;4]maxy 40; min[ 4;4]y 41 − = − = − Câu 3: V a3 3 2 =

Câu 4a: 1) I(1, 2, 3), R = 14 2) 6x+3y+2 12 0z− =

Câu 5a:

Câu 4b: 1) ∆ và ∆’ chéo nhau 2) 4x−2y z− −10 0=

Câu 5b: 3 + 5i ; –3 – 5i

Đề số 37

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm sô y= − +x4 2x2+1 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m sô nghiệm của phương trình: (x2 1)2 m 2

− + =

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 x 1 x 2

2) Tính tích phân: I x x dx x 4 3 1 ln 1   =  + ÷   ∫

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô