Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0 .

1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3.

Câu 5b (1 điểm) Trong tập sô phức, cho f z( )=z2–(3 4+ i z) –1 5+ i. Tính 2 3

f( + i), từ đó suy ra nghiệm phương trình: z2–(3 4+ i z) –1 5+ =i 0.

–––––––––––––––––––––––

Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1

Câu 2: 1) x = 1 2) A=₁₂¹ 3) maxy = 9 ; miny = –11

Câu 3: 2) ^{3 2}

6

a V =

Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 2) h = 11

Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i Câu 4b: 1) d:     − − = + = + = t z t y t x 1 2 1 2 1 2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = 9

Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i

Đề số 54

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm sô y ^x

x 2 3 3 − = − + (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm sô.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 2 (3.0 điểm)

1) Giải bất phương trình : _log33_x^x 5 ₁ 1 − ≥ +

2) Giải phương trình sau đây trong tập sô phức : 3x²− + =x 2 0 3) Tính tích phân: I ⁴( ⁴x ⁴x dx)

0

cos sin π

= ∫ −

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

là a, cạnh bên là a 3 .Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (1 điểm) Cho hàm sô: y=cos 3² x. Chứng minh rằng:

18 2 1 0

y′′ + ( y− =) .

Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC).

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm sô: y = x.sinx, ta có:

x y. −2( ' sin )y− x +x y. '' 0=

Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.

2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) ¹ 1 3 y= x− Câu 2: 1) x < –1 2) x₁ ^{1 i 23};x₂ ^{1 i 23} 6 6 − + = = 3) I ¹ 2 = Câu 3: V ^a3 10 6 = Câu 4a: Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 2 2 2 36 49 x +y +z = Câu 4b: Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 9 ⁹ 0 2 – ;– ;    ÷  

Đề số 55

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm sô: y = f(x) = ²₁^x₋⁺_x³.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ sô góc bằng 5.

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π].

2) Giải bất phương trình: 2log ( – ) log ( – )2 x 1 > 2 5 x +13) Tính tích phân: I = ^{e x x}dx 3) Tính tích phân: I = ^{e x x}dx

x

21 1

ln +1.ln

∫

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khôi cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)