Phân tích kỹ thuật giải đề toán ôn thi THPT quốc gia 2015

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 01 GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 (1) = − + − . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b). Tìm m để đường thẳng d có phương trình y mx 2m 16 = + + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C cố định và tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại B và C bằng ( ) 15 − . Câu 2: (1,0 điểm) a). Cho biết 2 4 tan x 4 tan x.sin x 1 − = . Tính giá trị của biểu thức 2 A 2 sin 2x c 2x os= + − b). Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 i z 2 4i 0 + − − = . Tính mô đun của số phức liên hợp của số phức z. Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 4 1 2 log 2 2 log 5 log 8 0 x x + + − + = Câu 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) I 1;7;5 và đường thẳng x 1 y 6 z d : 2 1 3 − − = = − . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN có diện tích bằng 2 6012 . Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ln 2 x x 0 I e x e 1 dx = + − ∫ Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 2a = . M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB. Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I, bán kính bằng 2, điểm M thuộc đường thẳng d : x y 0 + = . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Viết phương trình của đường tròn (C) biết AB : 3x y 2 0 + − = và khoảng cách từ I đến d bằng 2 2 . Câu 8: (1,0 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 x y 3 y 3x 7 y 1 2y 1 x x xy 3y  + + = − +   − + + = + + +   Câu 10: (1,0 điểm) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2x + 3y + z = 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 3 16 36 S x y z = + + + + + HẾT KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 1 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 1 GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ NĂM 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1a: Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 (1) = − + − . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Phân tích và hướng dẫn Câu khảo sát hàm số là câu mặc định trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Cấu trúc cách trình bày theo mẫu chuẩn đáp án của BGD đối với hàm bậc 3 gồm các bước sau: (1) TXĐ: D R = (2) Sự biến thiên * Chiều biến thiên: ta có 2 y' 3x 6x = − + + 2 x 0 y' 0 3x 6x 0 x 2 =  = ⇔ − + = ⇔  =  + ( ) y' 0, x 0;2 > ∀ ∈ ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 + ( ) y' 0, x ;0 < ∀ ∈ −∞ và ( ) 2; +∞ ⇒ hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;2 −∞ ; ( ) 2; +∞ * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ( ) 0; 4 − . Hàm số đạt cực đại tại điểm ( ) 2;0 * Giới hạn: x x lim y ;lim y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ ց 4 − ր 0 ց −∞ (3) Đồ thị - Giao của đồ thị với trục Oy: x 0 y 4 = ⇒ = − ⇒ đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( ) 0; 4 − - Giao của đồ thị với trục Ox: cho 3 2 x 1 y 0 x 3x 4 0 x 2 = −  = ⇒ − + − = ⇔  =  ⇒ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có tọa độ ( ) 1;0 − và ( ) 2;0 KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 2 Câu 1b:Cho hàm số 3 2 y x 3x 4 (1) = − + − . Tìm m để đường thẳng d có phương trình y mx 2m 16 = + + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C cố định và tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại B và C bằng ( ) 15 − . Phân tích và hướng dẫn * Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 3 2 3 2 x 3x 4 mx 2m 16 x 3x 4 mx 2m 16 0 (*) − + − = + + ⇔ − + + + + = Chú ý: trương chương trình toán phổ thông, nếu các em gặp phương trình bậc 3 có chứa tham số thì thường đề bài sẽ cho phương trình đó nhẩm được nghiệm. Các nghiệm nhẩm được của phương trình thường là các giá trị 1; 2; 3; 4 ± ± ± ± hoặc m; 2m; ± ± , rất hiếm gặp trường hợp ra nghiệm 1 2 ± . Trong trường hợp này, phương trình (*) ta nhẩm thấy 1 nghiệm là x 2 = − , thực hiện phép chia đa thức ( ) ( ) 3 2 x 3x 4 mx 2m 16 : x 2 − + + + + + ta có phương trình (*) tương đương với: ( ) ( ) 2 x 2 x 5x m 10 0 (**) + − + + = * Để (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (**) phải có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình 2 x 5x m 10 0 (***) − + + = phải có 2 nghiệm phân biệt khác ( ) 2 − ( ) ( ) 2 15 4m 15 0 m 4 2 5. 2 m 10 0 m 24 (1)  ∆ = − − >  < −   ⇔ ⇔   − − − + + ≠    ≠ −  KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 3 * Theo giả thiết, do điểm A cố định nên ( ) A 2;16 ⇒ − . Gọi hoành độ của B và C lần lượt là 1 2 x ;x ⇒ 1 2 x ;x là nghiệm của phương trình (***) 1 2 1 2 x x 5 x x m 10 + =   = +  ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại B là ( ) 2 1 1 1 y' x 3x 6x = − + và tại C là ( ) 2 2 2 2 y' x 3x 6x = − + * Theo đề bài, để ( ) ( ) 1 2 y' x y ' x 15 + = − thì: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3x 6x 3x 6x 15 3 x x 6 x x 15 3 x x 2x x 6 x x 15 3 5 2 m 10 6.5 15 m 5 − + − + = − ⇔ − + + + = −   ⇔ − + − + + = −     ⇒ − − + + = − ⇔ = −   Vậy m 5 = − (thỏa mãn điều kiện (1)) là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán Chú ý: Nếu phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 + + = có 2 nghiệm 1 2 x ;x thì 1 2 1 2 b x x a c x x a  + = −     =   (định lý Vi - et đã học ở lớp 9) Câu 2a: Cho biết 2 4 tan x 4 tan x.sin x 1 − = . Tính giá trị của biểu thức 2 A 2 sin 2x c 2x os= + − Phân tích và hướng dẫn + Điều kiện: cos x 0 x k , k Z 2 π ≠ ⇔ ≠ + π ∈ + Theo giả thiết ta có : ( ) 2 2 2 1 4 tan x 4 tan x.sin x 1 4 tan x 1 sin x 1 4 tan x.c x 1 2sin 2x 1 sin 2x 2 os − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + Vậy ( ) 2 2 2 7 A 2 sin 2x c 2x 2 sin 2x 1 sin 2x sin 2x sin 2x 1 2 os= + − = + − − = + + = Câu 2b: Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 i z 2 4i 0 + − − = . Tính mô đun của số phức liên hợp của số phức z. Phân tích và hướng dẫn + Theo đề bài ta có : ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 4i 1 i 2 4i 2 2i 4i 6 2i 1 i z 2 4i 0 z 3 2i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 + − + + − + + − − = ⇔ = = = = = + + + − − KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 4 ( ) 2 2 z 3 2i z 3 2 13 ⇒ = − ⇒ = + − = Câu 3: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 4 1 2 log 2 2log 5 log 8 0 x x + + − + = Phân tích và hướng dẫn + Điều kiện: 5 x > . + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 2 2 2 2 log 2 2log 5 log 8 0 log 2 log 5 log 8 x x x x + + − + = ⇔ + + − = ( )( ) 6 2 5 8 3 5 =  ⇔ + − = ⇔  = − <  x x x x + So với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là 6 x = . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) I 1;7;5 và đường thẳng x 1 y 6 z d : 2 1 3 − − = = − . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN có diện tích bằng 2 6012 . Phân tích và hướng dẫn N M H I d + Do ( ) H d H 1 2t;6 t;3t , t ∈ ⇒ + − ∈ ℝ . ⇒ ( ) IH 2t; t 1;3t 5 = − − −  + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ( ) u 2; 1;3 = −  . + Do H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d ⇒ u.IH 0 4t t 1 9t 15 0 t 1 = ⇔ + + + − = ⇔ =   ⇒ ( ) H 3;5;3 ⇒ ( ) IH 2; 2; 2 IH 2 3 = − − ⇒ =  . + Mặt khác tam giác IMN cân tại I nên ta có IMN S IH.HM 2 6012 HM 2004 = = ⇒ = . ⇒ mặt cầu (S) có bán kính ( ) ( ) 2 2 2 2 R IM IH HM 2 3 2004 2016 = = + = + = + Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 7 5 2016 − + − + − =x y z Câu 5: Tính tích phân ( ) ln2 x x 0 I e x e 1 dx = + − ∫ Phân tích và hướng dẫn KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 5 * Trước hết, ta phân tích I thành tổng của 2 tích phân: + Ta có ( ) ln2 ln2 ln 2 x x x x x 0 0 0 I e x e 1 dx xe dx e e 1dx = + − = + − ∫ ∫ ∫ + Đặt ln2 x 1 0 I xe dx = ∫ , ln2 x x 2 0 I e e 1dx = − ∫ * Với tích phân 1 I có dạng tích của 1 đa thức và 1 hàm mũ nên sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần: + Đặt x x u x du dx dv e dx v e = =   ⇒   = =   ln2 ln2 ln2 ln 2 x x x x 1 0 0 0 0 I xe e dx xe e 2ln 2 1 ⇒ = − = − = − ∫ * Với tích phân 2 I ta thấy có thể biến đổi để đưa vào dấu vi phân: + ( ) ( ) ln2 ln2 ln 2 3 x x x x x 2 0 0 0 2 2 I e e 1dx e 1d e 1 e 1 3 3 = − = − − = − = ∫ ∫ Vậy 1 2 1 I I I 2ln 2 3 = + = − Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 2a = . M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB. Phân tích và hướng dẫn * Ý 1: tính thể tích khối chóp S.ABC + Do S.ABC là chóp đều nên ta gọi G là trọng tâm ( ) ABC SG ABC ∆ ⇒ ⊥ ⇒ SG là đường cao của khối chóp S.ABC. ⇒ thể tích khối chóp S.ABC là ABC 1 V S .SG 3 ∆ = + Do ABC ∆ đều cạnh a 2 ABC a 3 S 4 ∆ ⇒ = + Ta có SGA ∆ vuông tại G ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a 3 a 33 SG SA AG SA AM 2a . 3 3 2 3     ⇒ = − = − = − =           Vậy 3 a 11 V 12 = (đơn vị thể tích) + Ý 2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB. * Chú ý: Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau 1 ∆ và 2 ∆ , trước hết ta phải tìm ra mặt phẳng (P) chứa 1 trong 2 đường thẳng, không mất tính tổng quát ta giả sử (P) KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 6 chứa 2 ∆ . Khi đó, bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau 1 ∆ và 2 ∆ ta đưa về 1 trong 2 trường hợp sau đây: TH1: 1 (P) ∆ ⊥ tại M, khi đó ta dựng 2 MN ⊥ ∆ tại N ⇒ MN là đoạn vuông góc chung của 1 ∆ và 2 ∆ ( ) 1 2 d ; MN ⇒ ∆ ∆ = (TH này thường (P) đã cho sẵn) P N M ∆ 2 ∆ 1 TH2: 1 / /(P) ∆ , khi đó khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ sẽ bằng khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ trên 1 ∆ đến mặt phẳng (P) ( ) ( ) ( ) 1 2 d ; d M; P MH ⇒ ∆ ∆ = = (TH này thường (P) chưa cho sẵn) H M ∆ 2 ∆ 1 P * Vận dụng vào ý 2 của bài đang xét ta thấy bài toán sẽ áp dụng giải theo TH2 (do trên hình không có sẵn 1 mặt phẳng (P) chứa 1 trong 2 đường và vuông góc với đường còn lại). * Để vận dụng TH2 ta sẽ tạo ra mặt phẳng (P) chứa đường thẳng SB và song song với AM như sau: Qua B kẻ đường thẳng d // AM, gọi (P) là mặt phẳng chứa 2 đường thẳng d và SB (P) / /AM ⇒ KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 7 C M G A S B d * Lúc này việc tính khoảng cách giữa 1 ∆ và 2 ∆ sẽ đưa về bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên AM đến mặt phẳng (P). Vấn đề đặt ra lúc này là ta chọn điểm nào “bất kỳ” trên AM đây ? - để trả lời vấn đề này, các em cùng theo dõi tiếp phương pháp xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng sau đây: * Chú ý: Ngoài phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm A đến 1 mặt phẳng (P) thông qua thể tích thì phương pháp phổ biến nhất để tính khoảng cách từ 1 điểm A đến 1 mặt phẳng (P) ta thường thông qua khoảng cách từ chân đường vuông góc nào đó đến mặt phẳng cần tính theo mẫu sau đây: S A H ∆ M P + Xây dựng 1 mặt phẳng chứa A và vuông góc (P) bằng cách: từ A kẻ AM ⊥ ∆ tại M ( ) SAM (P) ⇒ ⊥ theo giao tuyến SM. + Kẻ AH SM ⊥ tại H ( ) ( ) ( ) AH P d A; P AH ⇒ ⊥ ⇒ = * Qua việc nhắc lại phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, trở lại bài toán đang xét ta thấy G chính là chân đường vuông góc ( ) ( ) ( ) ( ) d AM, P d G, P ⇒ = KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 8 H I C M G A S B d + Kẻ GI d ⊥ tại I ( ) ( ) SGI P ⇒ ⊥ theo giao tuyến SI (tự chứng minh) + Kẻ GH SI ⊥ tại H ( ) ( ) ( ) GH P d G, P GH ⇒ ⊥ ⇒ = + SGI ∆ vuông tại G, đường cao GH ⇒ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 47 a 11 GH GH GI GS 11a 47 a a 33 2 3 = + = + = ⇒ =             . Vậy ( ) a 11 d AM,SB 47 = (chú ý: ý 2 câu 6 có thể giải bằng phương pháp cài tọa độ với gốc tọa độ đặt tại M) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I, bán kính bằng 2, điểm M thuộc đường thẳng d : x y 0 + = . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Viết phương trình của đường tròn (C) biết AB: 3x y 2 0 + − = và khoảng cách từ I đến d bằng 2 2 . Phân tích và hướng dẫn + Gọi K d AB,E MI AB = ∩ = ∩ + Gọi I(a;b) , ta có: d(I;d) AH 2 2 = = a b 4 (1) ⇒ + = + Ta có  ( ) IH 2 2 c MIH MI MI os = = (*), mà   MIH K = (cùng phụ với  KMI ), mặt khác  K còn là góc tạo bởi đường thẳng d và AB. Vậy thay vào (*) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1 . 3;1 2 2 MI 10 MI 1;1 . 3;1 ⇒ = ⇒ = + Lại có: 2 4 4 IB IE.IM IE d(I;AB) 3a b 2 4 10 10 (2) = ⇒ = ⇒ = ⇒ + − = Cuối cùng ta giải hệ (1) và (2) để tìm a, b ⇒ phương trình đường tròn (C) KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 9 (Các em tự giải hệ nhé) AB:3x+y-2=0 E K H B I A M d:x+y=0 Đáp số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 3 4; x 1 y 5 4; x 3 y 5 4; x 5 y 9 4 − + − = − + + = − + + = − + − = Câu 8: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Phân tích và hướng dẫn * Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu. * Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4 24 C cách lấy hay n( Ω ) = 4 24 C . Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau: +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160 C C C = cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680 C C C = cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200 C C C = cách Do đó, n(A) = 5040 Vậy, xác suất biến cố A là ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n = = ≈ Ω Câu 9 : Giải hệ phương trình 2 2 2 2 x y 3 y 3x 7 y 1 2y 1 x x xy 3y (1) (2)  + + = − +   − + + = + + +   Phân tích và hướng dẫn + ĐK 2 y 3x y 1 x 0  ≥  ≥   ≥  [...]... z = 12 ⇔ KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 Phụ trách: thầy NGUYỄN HỮU BIỂN Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 12 LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ LUYỆN THI SỐ 02 GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = NĂM 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) x −1 (1) x +1... 2 ab = 1 KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 Phụ trách: thầy NGUYỄN HỮU BIỂN Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 8 LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ LUYỆN THI SỐ 03 NĂM 2015 MÔN : TOÁN GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 3x + 2 (1) x+2... thực không âm thỏa mãn a + b + ab = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3a 3b ab + + − a 2 − b2 b +1 a +1 a + b HẾT KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐỀ LUYỆN THI SỐ 2 NĂM 2015 MÔN : TOÁN GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) Câu 1a: Cho hàm số y = Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) x −1... độ A = AH ∩ AC , giải hệ ⇒ A(2; 2) Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 6 KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 Câu 9: Giải phương trình x 3 + x 2 − 19x − 16 = 3x x 3 + 1 Phân tích và hướng dẫn + ĐK: x ≥ −1 + Nhận thấy biểu thức trong căn ở VP là: x 3 + 1 = ( x + 1) ( x 2 − x + 1) nên rất có thể đây là cơ sở để cho ta phân tích VT của phương... (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2  y − 1 + 2y + 1 = x + x + xy + 3y (2)  Câu 10: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn 2 x − 2 + y + 1 + 1 = x + y Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( 2 32 + xy x + y x y ( x − y) + ( y − x ) + 2 2 x+y HẾT ) KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐỀ LUYỆN THI SỐ 3 GV...KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 + Ở bài này ta sẽ không xuất phát từ (1), bởi vì có 2 số 3 và 7 rời nhau nên nếu giải thường sẽ cho nghiệm không phải số nguyên + Xét phương trình (2) để “xử lý” ta thấy: - Nếu cho y = 1 ⇒ x + x 2 + x = 0 ⇔ x 1 + x x + x = 0 ⇔ x = 0 ( ) - Nếu cho y = 2 ⇒ x + x 2 + 2x = 4 , bấm máy giải phương trình ⇒ x = 1 +... giới hạn bởi các đường: y = x ln x , trục hoành và x = e Phân tích và hướng dẫn Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 3 KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 e + Xét x ln x = 0 ⇔ x = 1 Trên đoạn [1; e] , ln x ≥ 0 ⇒ S = ∫ x ln xdx 1 1  du = x dx u = ln x  + Đặt  , khi đó diện tích hình phẳng cần tính là ⇒ 2 dv = xdx v = x   2 e... →−1− * Bảng biến thi n: x −∞ y’ y 1 +∞ −1 + ր +∞ + −∞ ր 1 (3) Đồ thị - Giao của đồ thị với trục Oy: x = 0 ⇒ y = −1 ⇒ đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( 0; −1) - Giao của đồ thị với trục Ox: cho y = 0 ⇒ x = 1 ⇒ đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm (1; 0 ) Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 1 KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 Câu 1b: Cho... KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 + Kẻ HE ⊥ AC tại E ⇒ SE ⊥ AC ⇒ SEH = 600 + Kẻ HI ⊥ AB tại I ⇒ AB ⊥ SI ⇒ SIH = 600 1 1 a2 SH ⇒ VS.ABC = SH.S∆ABC , mà S∆ABC = AC.AB = , tan 600 = ⇒ SH = 3.HE 3 2 2 HE + ∆SHI = ∆SHE(g.c.g) ⇒ HI = HE ⇒ AEHI là hình vuông ⇒ HE = AE 1 2 + Mặt khác ∆HEC vuông cân tại E ⇒ HE = EC ⇒ E là trung điểm AC ⇒ HE = AB = Thay vào tính toán, ta... bàn số 50 đều là thí sinh nam”, ta có: 2 ⇒ số cách chọn 2 nam vào bàn 1 và bàn 50 là n ( A ) = C31 + Xác suất cần tìm là p ( A ) = n (A) n (Ω) = 2 C31 93 = 2 C50 245 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/ng.huubien trang 4 KHÓA HỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a 3 , ∆SAC vuông tại . + − + − =x y z Câu 5: Tính tích phân ( ) ln2 x x 0 I e x e 1 dx = + − ∫ Phân tích và hướng dẫn KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5 Th ầy: NGUY ỄN. ĐỀ LUYỆN THI SỐ 01 GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu. 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ln y x x = , trục hoành và x e = . Phân tích và hướng dẫn KHÓA H ỌC PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 201 5