File a 5a KHOẢNG CÁCH góc

5A Bài toán khoảng cách góc         5A BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC  Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu 1. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B,  AB  BC  a   Biết thể  a3 tích của khối chóp là   Tính khoảng cách  h  từ điểm A đến mặt phẳng   SBC   .  a a A.  h  a   B.  h    C.  h  a   D.  h    2 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D V  a  SA  a  Kẻ  AH  vuông góc  SB  Khi đó khoảng cách từ  A  đến   SBC    là  AH   1 a    AH  Áp dụng    2 2 AH SA AB Câu 2.  Cho  hình chóp  S ABC   có  mặt  bên  SAC   là tam giác cân tại  S  và  nằm trong  mặt  phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác  ABC  vuông cân tại  B ,  AB  a  Biết góc tạo  bởi  SC  và   ABC   bằng  450  Tính khoảng cách  d  từ  SB  đến  SC   A.  d  a   a   Lời giải tham khảo  C.  d  B.  d  a   D.  d  a   Chọn đáp án C   450  SH  a   SCH Gọi  H  là trung điểm của  AC  Tính được  AC  HC  a; BH     AC  a   CM được  SH   ABC   SC ,  ABC     SCH  450  SH  a    Tam giác  SHB  vuông cân tại  H  SB  a   Trong   SHB  :  Dựng  HI  SB tại  I  1   Chứng mình được  AC   SHB   AC  HI  tại  H     Từ   1  và     d  SB , AC   HI  a SB    2 Câu 3.  Cho  hình  chóp  S ABC   có  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,  AB  AC  a ,  I   là  trung  điểm  của  SC ,   hình  chiếu  vuông  góc của  S   lên mặt  phẳng   ABC   là trung điểm  H của  BC ,   mặt  phẳng   SAB  tạo  với  đáy  1  góc  bằng  60   Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  I đến  mặt phẳng   SAB   theo  a   A.  d  a   File word liên hệ qua B.  d  a   C.  d  a   Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  d  a   [ Nguyễn Văn Lực ] |1 5A Bài toán khoảng cách góc Chọn đáp án A  Gọi M là trung điểm của AB. Ta có  SMH  600  Kẻ  HK  vuông góc với  SM     d I ;  SAB   d  H ; SAB   HK  a   Câu 4. Khối chóp  S ABC  có  SA  vuông góc với   ABC  ,  đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  Biết    BC  a  và  SB  a  và thể tích khối  chóp là  a  Tính khoảng cách  h  từ  A  đến  SBC    A.  h  a   B.  h  3a   C.  h  3a   Lời giải tham khảo  D.  h  a   S Chọn đáp án B   Đặt  d A ,  SBC   h   Diện tích  SBC :   SSBC  a   Ta có  a h  a3   A C Suy ra  h  3a     B Câu 5. Cho hình chóp  S ABC  có  SA , SB , SC  đôi một vuông góc nhau và  SA  SB  SC  a   Tính khoảng cách  h  từ  S  đến mặt phẳng   ABC   .  A h  a B.  h    a   C.  h  Lời giải tham khảo  a   D.  h  a   Chọn đáp án B a 1 1      Suy ra  h    2 h SA SB SC a Câu 6.  Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B   biết  BC  a ,  BA  a  Hình chiếu vuông góc  H  của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh  AC và  biết  thể  tích  khối  chóp  S ABC   a3   Tính  khoảng  cách  d   từ  C   đến  mặt  phẳng   SAB    A d  2a 66   11 B.  d  a 30 a 66     C.  d  10 11 Lời giải tham khảo D.  d  a 30   Chọn đáp án A Đặt  SH  x  Suy ra   V  File word liên hệ qua 1  a3 a3 6 x  a.a   a 2    x  2 6 a    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 5A Bài toán khoảng cách góc   S     Ta có   d C ,  SAB   2d H,  SAB   HK     1 a 66    HK    11 HK 2a 3a 2a 66            d C ,  SAB   11 mà     K A  C H N B Câu 7. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  a ,  AC  a ,  AD  a , các tam giác  ABC ,  ACD ,  ABD  là các tam giác vuông tại đỉnh  A  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng   BCD    A.  d  a   B.  d  a 30 a   C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d  a 66   11 Chọn đáp án D   Gọi  H  là trực tâm tam giác  BCD  Khi đó,  AH   BCD   d A ,  BCD   AH   Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:                                            1 1 a 66     AH    2 2 11 AH AB AC AD Câu 8. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  2a   Gọi  E, F  lần lượt là trung điểm của  BC  và   AD , biết  EF  a  Tính  (AB,CD )   B.  450   A.  600   Chọn đáp án A C.  300   Lời giải tham khảo  D.  900     Gọi  M  là trung điểm  BD ,  AB,CD  MF , ME   Áp dụng định lý cosin trong tam giác  EMF  tính được:                               cos EMF     1200  (  EMF AB,CD )  600   Câu 9. Cho hình chóp đều  S ABC  Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ  nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?  A lần.  B.  lần.  C.  lần.  D.  lần.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi   S  là đỉnh hìnhchóp,  O  làtrọng tâm tam giác  ABC ;   là góc tạo bởi cạnh bên và  mp  ABC   Chứng minh được thể tích của khối chóp là  V  Khi cạnh bên tăng lên 2 lần  thì thể tích là  V  tan  '  a tan    12 (2a)3 tan  '  Để thể tích giữ nguyên thì  12 tan  , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 5A Bài toán khoảng cách góc    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10. Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a  Tính khoảng cách  d  từ  A ' B  và  B ' D   A.  d  a      B.  d  a      C.  d  a      D.  d  a   Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Góc  giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30  Gọi  d  AI ', AC   là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC ,  tính  d  AI ', AC  theo  a  với  I  là trung điểm  AB   A.  d  a 210     70 B.  d  a 210    35 C.  d  2a 210    35 D.  d  3a 210   35 Câu 12. Cho lăng trụ  ABCD A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a   Hình chiếu vuông góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và  BD   Góc  giữa  hai  mặt  phẳng   ADD1 A1    và   ABCD    bằng  600.  Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD  theo  a   A.  d  a      B.  d  a      C.  d  a      D.  d  a     1200   Đường  thẳng  Câu 13.  Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  a , ACB A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’  góc  300  Gọi  M  là trung điểm của  BB’  Tính khoảng  cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’  theo  a   A.  d  a      21 B.  d  a      C.  d  a      D.  d  a   a 17   hình  chiếu  vuông góc  H  của  S  lên mặt   ABCD   là trung điểm của đoạn  AB  Gọi  K  là trung điểm  Câu 14.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  vuông  cạnh  a ,  SD  của  AD  Tính khoảng cách  d  giữa hai đường  SD  và  HK  theo  a   A.  d  3a      B.  d  a      C.  d  a 21     D.  d  3a   Câu 15. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  AB  a , cạnh bên  SA   vuông góc với đáy và  SA  a  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng  (SBC )   a      B.  d  a      C.  d  a      D.  d  a   Câu 16.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông  và  tam  giác  SAB   là  tam  giác cân tại đỉnh  S  Góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng đáy bằng  450 , góc giữa mặt  phẳng   SAB   và mặt phẳng đáy bằng  600  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABCD , biết  A.  d  rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng  CD  và  SA  bằng  a   A.  V  8a3    File word liên hệ qua B.  V  4a3    C.  V  2a3    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  V  a3   [ Nguyễn Văn Lực ] |4 5A Bài toán khoảng cách góc Câu 17.  Cho  hình chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD  là hình  chữ  nhật,  AB  a , BC  a ,  cạnh  bên  SA   vuông  góc  với  đáy  và  SA  a   Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt  phẳng  SBD    A.  d  a      B.  d  a 15 17     C.  d  2a 19     D.  d  a    Câu 18.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thoi  cạnh  a ,  D  600   và    SA   a3 vuông góc với    ABCD   Biết thể tích của khối chóp  S ABCD  bằng    Tính khoảng cách  d  từ  A  đến mặt phẳng   SBC    A.  d  3a      B.  d  a      C.  d  2a      D.  d  a    Câu 19. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a  Hình chiếu vuông  góc của S lên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  HA  Cạnh  SC   tạo  với  mặt  phẳng  đáy   ABCD    một  góc  bằng  600   Tính  khoảng  cách  d   từ  trung  điểm  K  của  HC  đến mặt phẳng   SCD    A d    a 13      B.  d  a 13     C.  d  a 13     D.  d  a 13   Câu 20. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a , mặt phẳng   SAB    vuông góc với mặt phẳng   ABCD   và tam giác  SAB  đều. Tính khoảng cách  d  từ điểm  A   đến mặt phẳng (SCD).  A.  d  a 21      B.  d  a 21     14 C.  d  a      D.  d  a   Câu 21.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông,  biết  cạnh  AC  a , SA   2a3 vuông  góc  với  đáy  ,thể  tích  khối  chóp  bằng    Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt  phẳng   SBD    A.  d  2a      B.  d  a      C.  d  4a      D.  d  3a   Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có độ dài cạnh bên là  2a , diện tích mặt đáy  là  4a  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến   SBC    A d  2a      B.  d  a      C.  d  a      D.  d  2a Câu 23. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông  góc của S trên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  HA ,  cạnh  bên  SC  tạo với mặt phẳng đáy   ABCD   một góc bằng  600  Tính khoảng cách h  từ trung  điểm  K  của đoạn thẳng  HC  đến mặt phẳng   SCD    A.  h  a 13      File word liên hệ qua B.  h  a 13     C.  h  a 13     13 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  h  a 130   26 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 5A Bài toán khoảng cách góc ………………………………………………………………………………………………………  ………………………………………………………………………………………………………    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 ... đáp án A Đặt  SH  x  Suy ra   V  File word liên hệ qua 1  a3 a3 6 x  a. a   a 2    x  2 6 a    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 5A Bài toán khoảng cách góc. ..  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a   Hình chiếu vuông góc c a điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và  BD   Góc gi a hai  mặt  phẳng   ADD1 A1    và   ABCD... ’   có  AC  a , BC  a , ACB A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A  góc 300  Gọi  M  là trung điểm c a BB’  Tính khoảng cách d  gi a hai đường thẳng  AM  và  CC ’  theo  a   A.   d  a