Tóm tắt toán hình học lớp 11 h20 khoảng cách

KHOẢNG CÁCH I KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a khoảng cách từ điểm O đến hình chiếu vuông góc H O lên đường thẳng a Kí hiệu d  O,a   OH d  O,a  khoảng cách ngắn từ điểm O đến điểm M a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    khoảng cách từ điểm O đến hình chiếu vuông góc H O lên mặt phẳng    Kí hiệu d  O,      OH d  O,     khoảng cách ngắn từ điểm O đến điểm M mặt phẳng    II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG – GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng    khoảng cách từ điểm A đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc A’ A lên mặt phẳng    Kí hiệu: d  a,      d  A,      AA ', A     d  a,     khoảng cách ngắn kể từ điểm M đường thẳng a đến điểm N nằm mặt phẳng    Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng       song song Khoảng cách hai mặt phẳng       khoảng cách từ điểm M     đến hình chiếu vuông góc M’ M lên mặt phẳng    Kí hiệu: d     ,    d M,     MM',M     d     ,    khoảng cách ngắn kể từ điểm A     đến điểm B   Phương pháp tìm hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng    : Bước 1: Tìm mặt phẳng    chứa M       Bước 2: Xác định giao tuyến d        Bước 3: Từ điểm M mặt phẳng    , vẽ MM'  d M’ Khi đó: MM'    suy M’ hình chiếu vuông góc M lên    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt (ABCD), SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến SC, từ A đến mặt (SCD) b) Tính khoảng cách từ AD đến (SBC) III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU Định nghĩa: Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc chung a b Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách tìm đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b Bước 1: Tìm mặt phẳng    chứa b a  Bước 2: Tìm a’ hình chiếu vuông góc a mặt phẳng    Vì a  nên a // a’ Bước 3: Gọi mặt phẳng    chứa đường thẳng a, a’        Bước 4: Gọi N  a' b  đường thẳng qua N     Đường thẳng      nên   a  M Đường thẳng  cắt a, b vuông góc với a b nên  đường vuông góc chung a b Cách tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo a b: Cách 1: Tìm đoạn vuông góc chung Khoảng cách đoạn vuông góc chung Cách 2: Tìm mặt phẳng chứa b song song với a Khoảng cách a b khoảng cách từ a đến mặt phẳng song song Cách 3: Tìm hai mặt phẳng song song chứa a b Khoảng cách a b khoảng cách hai mặt song song Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt (ABCD), SA = a a) Chứng minh BD vuông góc (SAC) b) Xác định đoạn vuông góc chung tính khoảng cách BD SC ... chung a b Cách tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo a b: Cách 1: Tìm đoạn vuông góc chung Khoảng cách đoạn vuông góc chung Cách 2: Tìm mặt phẳng chứa b song song với a Khoảng cách a b khoảng cách. .. từ a đến mặt phẳng song song Cách 3: Tìm hai mặt phẳng song song chứa a b Khoảng cách a b khoảng cách hai mặt song song Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh...    suy M’ hình chiếu vuông góc M lên    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt (ABCD), SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến