Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

TỔNG HỢP ÔN THI HỌC SINH GIỎI BÀI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm dạng toán bước giải dạng toán - Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính toán cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ: - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận - Tích a ì a có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ không? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được) Bài toán : Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với toán) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? Giải : Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989 Bài 5: Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số tròn chục hay không Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do tìm số tự nhiên Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho Vậy số Bài 7: a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp không? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số có số chia hết 1990 không tích số tự nhiên liên tiếp : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Toàn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Không thực tính tổng em cho biết Toàn tính hay sai? Giải : Tổng số chẵn số chẵn, kết toàn tính 2025 số lẻ toàn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích có số tròn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghông dư Không thực cho biết Tiến làm hay sai Giải : Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích: x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài 1/ Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81 Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62 Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 = Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002 Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau: abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải : Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358 Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia : 6853 : 41 = 167 dư Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải : Theo ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ : (33 - 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Giải : Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0  a  9) Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 Số trừ : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số Giải : Gọi thừa số thứ hai aa Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | Số lớn : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100 Tìm thương số dư phép chia Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại : Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho (Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác) Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi cô văn thư tính hay sai ? sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư tính sai d Các toán phép chia có dư loại cần lưu ý : - Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải - Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b - Nếu a : b dư a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x = Số phải tìm : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số a + không số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết chia dư để giải toán có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng không dư Tính số HS khối cuỉa trường Giải : Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 không chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15 Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, b, Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho không dư Bài : Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 10 Bài giải : Giả sử điền theo yêu cầu toán (Bạn Nhi nói đúng) Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến : + + + + + + + = 36 Mỗi dòng điền số tự nhiên liên tiếp từ đến nên tổng số dòng bảng ô vuông : 36 x = 108 Vì tổng số cột nên tổng tất số bảng ô vuông phải số chia hết cho Nhưng 108 không chia hết điều giả sử sai tức bạn Nhi nói sai bạn Tín nói Bài 115 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết ? Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày) Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta : x 108 + x 258 = 624 (chữ số) Bài 116 : Cho : Hãy so sánh S 1/2 Bài giải : Bài 117 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm Bài giải : Cách : Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên cho ta số 10 lần số tự nhiên cộng thêm chữ số viết thêm Gọi chữ số viết thêm a, ta có sơ đồ : 155 lần số cho : 2004 - a Số cho : (2004 - a) : Vì số cho số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a chữ số nên a = Số tự nhiên cho (2004 - 6) : = 222 Cách : Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ta có - A = 2004 A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004 A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004 Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có : A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222 Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm Bài 118 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích 72 cm2 đường chéo tờ giấy dài ? Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông ABCD Nối hai đường chéo AC BD cắt O (hình vẽ) Hình vuông chia thành tam giác vuông nhỏ có diện tích Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2) Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm2) Suy OA x OB = 36 (cm2) Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm) Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm) Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người) 156 Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính : - = 2004 Bài giải : Cách : Đặt tính : Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy : Trường hợp : I > C Khi phép trừ hàng đơn vị nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H Do (vì chữ số hàng nghìn C < I) Trường hợp : I < C Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U) Vậy ta thay chữ chữ số để có phép tính cho Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu : Ta thấy số có tổng chữ số nên số có số dư chia cho 9, hiệu hai số chắn chia hết cho Mà 2004 không chia hết cho 9, hiệu hai số 2004 Nói cách khác ta thay chữ chữ số để có phép tính Bài 121 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách Biết sách 100 trang 500 trang Hỏi sách có trang ? Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách số có chữ số Gọi số trang sách với a, b, c chữ số a khác Các số trang sách số tự nhiên từ đến Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang Số trang có chữ số - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( - 99) Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( - 99) = 189 + x - 297 = x - 180 Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên 157 chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy 108 Vậy sách có 108 trang Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi) Tuổi : 44 : = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi) Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên) Bài 123 : Có bình (đánh số 1, 2, 3, 4) đựng số lượng bi Lấy từ bình thứ số viên bi, lấy gấp đôi số từ bình thứ hai, lấy gấp ba số từ bình thứ ba cuối lấy gấp bốn số từ bình thứ tư Khi tổng số bi lại bốn bình 40 viên bình thứ tư lại viên bi Hỏi ban đầu số lượng bi bốn bình ? Bài giải : Số bi lấy từ bình : (40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên) Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên) Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình có diện tích ô vuông ? 158 Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo Cách : Diện tích hình diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừ diện tích bốn hình tam giác Mỗi tam giác có diện tích ô vuông Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông) Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích ô vuông Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ) Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27 Bài giải : Gọi số phải tìm (a khác ; a ; b 61) + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27) Số bi Đông : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên) Bài 134 Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép toán không thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O Vậy ta có đáp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 163 Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9) Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2) Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b = Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính : Bài giải : Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính : Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính : Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số 164 chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn Vậy theo điều kiện toán kết toán phải số chẵn Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20 b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 20 = x x = x = 10 x Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích không thay đổi Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau : Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + + b) Một số chia hết cho không làm tích 1với nhỏ tổng với Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận - Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài) - Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9) Vì 171 : = 24 dư nên a = 171 Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171 Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" không sử dụng chữ số ; ; Ngoài "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ? 165 Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết không sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59 Nhưng không chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47 Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai Bài 142 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xoài, cam, mít, bưởi Trong số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số lại mít Hãy tính xem loại có ? Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60 Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây) Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23 Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng phần có hoa Bài giải : Ta chia bìa thành ô vuông nhỏ hình vẽ sau : 166 Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 ô Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô : 18 : = (ô) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu) Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000 Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ? Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn) Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do kết cuối phải số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 số không chia hết cho Vậy hai bạn tính sai Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường giành giải ? Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do em giành nhiều giải Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải) Bài 146 : Tính nhanh tổng sau : 167 Bài giải : Đặt tổng A ta có : Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 - a) có giá trị nhỏ lớn Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005 Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra tả bạn Xuân mắc lỗi, bạn lớp mắc lỗi Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0) Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xuân, nên bạn có số lỗi từ đến Trừ Xuân số bạn lại : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia bạn lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm Nếu nhóm có không bạn nhóm có không x = 27 (bạn) Điều mâu thuẫn với số bạn lại 28 bạn Chứng tỏ phải có nhóm có bạn tức lớp có có bạn có số lỗi Bài 149 : Hợp tác xã Hòa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vuông Hãy tính diện tích khu vui chơi Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m 168 Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu ABCD, mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) Cạnh hình vuông APMN : 12 x = 24 (m) Diện tích khu vui chơi : 24 x 24 = 576 (m2) 169 ... c, d, 45 16  17 45  ( 15  1)  17 = 45 15  26 45  15  28 A 45  15  45  17 45 15  28 = = = =1 A 45  15  28 45 15  28 0,18  1230  0,9  456 7   53 10 0,6    10   52  55  414... 4 c, 5 5 Bài : Thực phép tính sau cách nhanh : = a, 99 75  11970  139 65  159 60  17 955  19 950 19 95  3990  59 85  7980  99 75 b, 1234 x 56 78 x (630 – 3 15) : 1996 319x 45  55 x399 ; 1995x1996... 11, 955 mà số lớn - số bé = 5, 37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11, 955 + 5, 37 = 17,3 25 Số lớn : 17,3 25 : 11 x 10 = 15, 75 Số bé : 15, 75 - 5, 37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15, 75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo