hướng dẫn ôn tập toán kỳ 2 lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn: Toán Năm học: 2015 - 2016 PHÒNG GD&ĐT VĨNH THUẬN TỔ BỘ MÔN TOÁN THCS I Lý thuyết A Đại số Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Nêu bước giải toán cách lập phương trình Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình B Hình học Nêu định lí Ta-lét (thuận đảo) Nêu hệ định lí Ta-lét Nêu định lí đường phân giác tam giác Nêu định lí trường hợp đồng dạng hai tam giác, hai tam giác vuông Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương II Bài tập A Đại số Câu1 Giải phương trình: a 4x – 20 = 0; c 2x + 10 = 0; b 5x – 15 = ; d 3x + = Câu Giải phương trình: a x – = – x ; b 2x + x + 12 = 0; c + 3x = + x ; d 5x – 2x + x - 16 = Câu Giải phương trình: a x − − 3x = ; b – (x – 3) = 4(3 – 2x); c x + 3x + = ; d 5(x + 1) = 2(x – 2) + Câu Giải phương trình: a ( 4x – 8)(25 + 5x) = 0; b (35 – 7x)(x + 23) = ; c (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; d 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = Câu Giải phương trình: a x2 – 3x + = ; b –x2 + 5x – = ; c 4x2 – 12x + = ; d 2x2 + 5x + = Câu Giải phương trình: a 2x − −3= ; x+5 b 5x +1 = ; 2x + x +1 c x+4 x−2 + =2 ; x +1 x d x +1 x −1 − = x − x + 2x − Câu Tìm hai số biết tổng chúng 80, hiệu chúng 14 Câu Lớp 8A có 40 học sinh Số học sinh nam nhiều số học sinh nữ người Hỏi lớp có học sinh nam nữ? Câu Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm so với dự kiến 10 km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Câu10 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Câu 11 Lúc sáng, ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách 36km, quay trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nô xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy 6km/h Câu12 Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm chúng trục số: a 2x – < 0; b 3x + > 0; c 12 – 3x ≤ 3; d 4x + ≥ Câu 13 Giải bất phương trình: a 3x − ≥2 ; c (x – 1) < x(x + 3); b 2x + ≤3 ; d (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) Câu 14 Giải bất phương trình: a − 2x − 5x −2< ; b x −1 x +1 −1 > +8; c − x − 2x ≤ ; d x−3 ( x − 2) ≥ Câu 15 Giải phương trình : a x = x + 12 ; b x − = 3x + ; c − x + x − (4 + x) x = B Hình học Câu Tính độ dài x hình sau: a) MN//BC ABC b) AD đường phân giác tam giác x Câu Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 5cm; AC = 12 cm Tia phân giác ·ABC cắt AH AC theo thứ tự E F a) Tính BC, AF FC; b) Chứng minh ∆ABF ∆HBE; c) Chứng minh ∆AEF cân Câu Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm · · DAB = DBC a) Chứng minh: ∆ADB ∆BCD; b) Tính BC CD; c) Tính tỉ số diện tích ∆ADB ∆BCD Câu Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ Chứng minh : ∆AHB ∆CHA b/ Tính độ dài đoạn BH, CH , AC Câu Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB =16cm, BC = 12cm a) Tính độ dài đường chéo BD; b) Từ B kẻ đường thẳng xy ⊥ BD cắt CD E Chứng minh rằng: ∆BCE ∆BAD; c) Tính độ dài CE BE Câu Cho ∆ABC vuông A có AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ đường cao AH ∆ABC a) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC Suy AB2 = BH.BC; b) Tính BC HC; c) Kẻ HM ⊥ AB ( M ∈ AB); HN ⊥ AC ( N ∈ AC) Chứng minh rằng: ∆AMN ∆ACB Câu Cho ∆ABC vuông A, có BC = 5cm, AC = 3cm Trên tia đối tia CB đặt đoạn thẳng CD = 6m Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt tia AC E a) Chứng minh: ∆ABC ∆DEC; b) Vẽ AH ⊥ BC ( H∈ BC) DK ⊥ CE ( K ∈ CE) Chứng minh rằng: CH.CD = CK.CA; c) Tính độ dài hai đoạn thẳng EC KD Câu Cho hình bình hành ABCD với AC đường chéo lớn Vẽ AM ⊥ BC M AN ⊥ CD N a) Chứng minh ∆AMB ∆AND; · b) Chứng minh MAN = ·ABC c) Chứng minh: AB.MN = AC.AM Câu Một phòng có chiều dài 3,5m, rộng 4,5m, cao 3m người ta muốn sơn trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 6m2 Hãy tính diện tích cần sơn Câu 10 Diện tích toàn phần hình lập phương 486m2 Tính thể tích -HẾT - HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI ÔN TẬP KIỂM TRA KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 I Lí thuyết HS tự giải II Bài tập A Đại số: Câu a/ x = b/ x = c/ x = -5 d/ x = -3 Câu a/ x = b/ x = - c/ x = d/ x = Câu a/ x = b/ x = Câu a/ S = { − 5;2} b/ S = { − 23;5}  11  c/ S = 1;−  2  c/ x = d/ x = -2 − 7 ;   3 d/ S =  Câu a/ ⇔ (x2 – x) – (2x – 2) = ⇒ S = {1;2} b/ ⇔ (-x2 + 2x) +( 3x – 6) = ⇒ S = {2;3} c/ ⇔ (4x2 – 2x) – (10x – 5) = ⇒ S = { ; } 2 −  d/ ⇔ (2x2 + 2x) + (3x + 3) = ⇒ S =  ;−1   Câu a/ ĐK: x ≠ -5 ⇒ S = { -20} c/ ĐK: x ≠ 0, x ≠ -1 ⇒ S = {2} 2 7  b/ ĐK: x ≠ -1 ⇒ S =   d/ ĐK: x ≠ ± ⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = ⇒ 1  2 S=   Câu Hai số cần tìm : 47 33 Câu Gọi x ( x nguyên, < x < 40) số học sinh nam, số học sinh nữ là: ( x 4) Tổng số học sinh lớp 40 nên có phương trình: x + (x – 4) = 40 Vậy số học sinh nam 22, nữ 18 Câu Gọi x ( x > 0, km) độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Thời gian: sáng đến 10 30 phút 2,5 giờ sáng đến 11 20 phút 10 Thời gian (h) 2,5 Dự kiến Thực tế Vận tốc ( km/h) x 2,5 3x 10 10 x 3x Ta có phương trình: 2,5 − 10 = 10 Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km Câu 10 Gọi x (km/h) vận tốc ca nô ( x > 2) Vận tốc xuôi dòng : x + (km/h); Ngược dòng : x – (km/h) Quãng đường xuôi dòng: 4( x +2) (km); Ngược dòng: 5( x – 2) (km) Ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x – 2) Quãng đường AB dài 80 km Câu 11 Gọi x (km/h) vận tốc ca nô xuôi dòng (x > 12) Vận tốc ca nô ngược dòng là: ( x – 12) (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng 36 36 (giờ); Ngược dòng (giờ) x x − 12 Tổng thời gian (7 đến 11 30) 4,5 giờ, ta có phương trình: 36 36 + = 4,5 x x − 12 Phương trình có hai nghiệm 4( loại) 24 (TMĐK) Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng 24 km/h Câu 12 a/ x < b/ x > -3 c/ x ≥ d/ x ≥ Biểu diễn tập nghiệm: Câu 13 a/ x ≥ b/ x ≤ d/ x > Câu 14 a/ x < 15 d/ x ≥ −1 b/ x < -115 5 x = x + 12( x ≥ 0) x = ⇔ − x = x + 12( x < 0)  x = −2 Câu 15 a/ ⇔    x =  x − = x + 2( x ≥ 1) ⇔ b/ ⇔  − ( x − 1) = 3x + 2( x < 1) x =  c/ x > c/ x ≤ −1 Phương trình tập nghiệm là: {-2; 3} −3 ( KTM ) Phương trình có nghiệm x = −1 (TM ) −1 3 − x = x( x ≤ 3)  x = 0,6 ⇔ Phương trình có − (3 − x) = x( x > 3)  x = −1( KTM ) c/ ⇔ − x = x ⇔  nghiệm x=0,6 B Hình học 5.5,1 17.9 = 15,3 ( cm ) ; 10 b) x = 8,5 = ( cm ) Câu a) BC2 = AB2 + AC2 = 25 +144 =169 ⇒ BC =13cm AB AF AF ⇔ 60 - 5AF = 13AF = ⇔ = Câu a) x = BC FC 13 12 − AF ⇔ 18AF = 60 ⇒ AF ≈ 3,33cm FC = AC – AF = 12 - 3,33 = 8,67cm b) ∆ vuông ABF ∆ vuông HBE có: · · ⇒ ∆ABF ∆HBE AFB = HBE · · · · c) Do ∆ABF ∆HBE ⇒ AFB mà HEB = HEB = ·AEF ⇒ AFB = ·AEF Vậy ∆ AEF cân Câu · · · · a) ∆ADB ∆BCD có: DAB ABD ( so le trong) = DBC = BDC ⇒ ∆ADB ∆BCD AD AB DB 3,5 2,5 = = ⇒ = = BC BD CD BC CD 5.3,5 5.5 Vậy BC = 2,5 = cm ; CD = 2,5 = 10 cm b) ∆ADB ∆BCD ⇒ c) Ta có: S ∆ADB  AD   3,5  =  =  = S ∆BCD  BC    Câu a) Chứng minh : ∆AHB ∆CAB; ∆CAB ∆CHA ∆AHB ∆CHA b) BH = cm; CH =16 cm; AC = 20 cm Câu a) BD2 = AB2 + AD2 = 256 + 144 = 400 ⇒ BD = 20 b) ∆ vuông BCE ∆vuông BAD có: · · ) CBE = ·ABD ( phụ CBD ⇒ ∆BCE ∆BAD c) Do ∆BCE ∆BAD BC BE CE 12 BE CE = = ⇒ = = BA BD AD 20 12 12.12 12.20 = ; BE = = 15 Vậy CE = 16 16 ⇒ Câu 6: µ chung a) ∆ vuông HBA ∆ vuông ABC có: B ⇒ ∆HBA ∆ABC b) Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 225 + 400 = 625 ⇒ BC = 25 Chứng minh tương tự ta có: ∆HAC ∆ABC ⇒ HC AC HC 20 400 = ⇔ = ⇒ HC = = 16 AC BC 20 25 25 c) Ta có AMHN hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông) · ⇒ MAH = ·AMN · Mà: MAH = ·ACB ( ∆HBA · ⇒ AMN = ·ACB ∆ABC) · · Mặt khác: NAM = BAC = 90 ⇒ ∆AMN ∆ACB (g.g) Câu · · a) ∆ vuông ABC ∆ vuông DEC có: ACB ( đối đỉnh) = DCE Vậy ∆ABC ∆DEC b) Tương tự ta có: ∆HAC ∆KDC ⇒ CH CA = ⇒ CH CD = CK CA CK CD c) Do ∆ABC ∆DEC AC BC 5.6 = ⇔ = ⇒ EC = = 10cm DC EC EC ED2 = EC2 - CD2 = 64 ⇒ ED = 8cm ⇒ ∆KDE ∆DCE KD ED KD 8 ⇒ = ⇔ = ⇒ KD = = 4,8cm DC EC 10 10 Câu a) ∆AMB vuông M ∆AND vuông N có: · · · ⇒ NDA (cùng DCB ) = MBA Vậy ∆AMB ∆AND (g.g) b) Do ∆AMB ∆AND · · ⇒ MAB = NAD · µ + MAB · · =M = 900 + MAB ABC · · · · = MAD + NAD = 90 + NAD MAN · Vậy MAN = ·ABC c) Ta có: ∆AMB ∆AND BA AM BA AM = ⇔ = DA AN BC AN · Mà: MAN = ·ABC ⇒ ∆AMN ∆BAC AM MN ⇒ = ⇒ AB.MN = AC AM BA AC ⇒ Câu Diện tích bốn tường: 48m2 Diện tích trần nhà: 15,75m2 Diện tích cần sơn: 57,75m2 Câu 10 Cạnh hình lập phương : 9m Thể tích hình lập phương: 729m3 -HẾT - ... ;   3 d/ S =  Câu a/ ⇔ (x2 – x) – (2x – 2) = ⇒ S = {1 ;2} b/ ⇔ (-x2 + 2x) +( 3x – 6) = ⇒ S = {2; 3} c/ ⇔ (4x2 – 2x) – (10x – 5) = ⇒ S = { ; } 2 −  d/ ⇔ (2x2 + 2x) + (3x + 3) = ⇒ S =  ;−1... = 20 cm Câu a) BD2 = AB2 + AD2 = 25 6 + 144 = 400 ⇒ BD = 20 b) ∆ vuông BCE ∆vuông BAD có: · · ) CBE = ·ABD ( phụ CBD ⇒ ∆BCE ∆BAD c) Do ∆BCE ∆BAD BC BE CE 12 BE CE = = ⇒ = = BA BD AD 20 12 12. 12. .. diện tích cửa 6m2 Hãy tính diện tích cần sơn Câu 10 Diện tích toàn phần hình lập phương 486 m2 Tính thể tích -HẾT - HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI ÔN TẬP KIỂM TRA KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 20 15 -20 16 I Lí thuyết