hướng dẫn ôn tập toán kỳ 2 lớp 9

PHềNG GD&T VNH THUN CNG ễN TP KIM TRA HC K II T CHUYấN MễN TON THCS Mụn: Toỏn Nm hc: 2015 2016 PHN I I S A Lý thuyt: 1) Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th 2) Gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng i s 3) Tớnh cht ca hm s y = ax2 ( a 0) 4) Phng trỡnh bc hai mt n: nh ngha, cụng thc nghim 5) H thc Viột v ng dng Lu ý : Trong lý thuyt cú mt bi ỏp dng phn lý thuyt B-Bi tp: Cõu 1:Gii cỏc h phng trỡnh sau: x y x + y = =1 a) b) c) x 3y = 5 x y = x + y = 2 x + y = d) x y = x y = Cõu 2: Xỏc nh a v b th ca hm s y = ax + b i qua hai im A v B mi trng hp sau: a) A (2; -2 ) v B ( -1; ) b) A (3; -1 ) v B ( -3; ) Cõu 3: Gii cỏc phng trỡnh bc hai sau: a) x2 - 6x + = b) 2x2 - 7x + = c) 5x2 x + = d) 3x2 5x + = e) 3x2 - x -3 = f) x2 (1+ 2) x + = Cõu 4: Cho hm s y = ax2 (a 0) a) Xỏc nh h s a bit th hm s y = ax2 i qua im M (1; 2) b) Ve th hm s vi giỏ tr ca h s a va tỡm c cõu a Cõu 5: Cho hai hm s: y = x2 v y = -2x + a) Hóy ve th hai hm s trờn cựng mt mt phng to b) Tỡm ta giao im ca hai th trờn Cõu 6: Cho phng trỡnh (m 2)x2 2mx + m - = (x l n) a) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh trờn l phng trỡnh bc hai b) Gii phng trỡnh m = c) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit, cú nghim kộp, vụ nghim Cõu 7: Cho phng trỡnh x2 (m 1)x + m = (x l n) a) Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit b) Gi hai nghim ca phng trỡnh trờn l x1, x2 Tớnh tng P = x12 + x22 theo m ri tỡm giỏ tr nh nht ca P Cõu 8: Tỡm hai s u v v bit: a) u + v = 24 v uv = 108 b) u + v = v uv = -36 c) u + v = v uv = d) u + v = 12 v uv = 28 Cõu 9: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x4 - 3x2 + = x+2 +3= x x x +2 = c) x 16 x + b) d) (2x2 + x 4)2 (2x 1)2 = Cõu 10: Mt sõn trng hỡnh ch nht cú chu vi 340 m Ba ln chiu di ln hn bn ln chiu rng l 20 m Tớnh chiu di v chiu rng ca sõn trng Cõu 11: Trong phũng hc cú mt s gh di Nu xp mi gh hc sinh thỡ hc sinh khụng cú ch ngi Nu xp mi gh hc sinh thỡ tha gh Hi lp cú bao nhiờu gh v bao nhiờu hc sinh Cõu 12: Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s Bit tng cỏc ch s bng 11, nu i ch hai ch s hng chc v hng n v cho thỡ s ú tng thờm 27 n v Cõu 13: Mt xung du lch i t thnh ph C Mau n t Mi theo mt ng sụng di 120 km Trờn ng i, xung cú ngh li gi th trn Nm Cn Khi v, xung i theo ng khỏc di 125 km v vi tc nh hn lỳc i km/h Tớnh tc ca xung lỳc i, bit rng thi gian v bng thi gian i Cõu 14: Mt mnh hỡnh ch nht cú chiu di bng chiu rng v cú din tớch bng 1792m2 Tớnh chu vi ca mnh y Cõu 15: Hai xe p hnh cựng mt lỳc trờn qung ng AB di 30 km Vn tc xe p th nht ln hn tc xe p th hai l 3km/h, nờn xe p th nht n sm hn xe p th hai gi Tớnh tc ca mi xe Cõu 16: Mt tu thy trờn mt khỳc sụng di 80 km, c i ln v mt gi 20 phỳt Tớnh tc ca tu thy nc yờn lng, bit tc ca dũng nc l km/h Cõu 17: Mt i cụng nhõn hon thnh cụng vic vi mc 420 ngy cụng th Hóy tớnh s cụng nhõn ca i, bit rng nu i tng thờm ngi thỡ s ngy hon thnh cụng vic gim i ngy PHN II HèNH HC A.Lý thuyt: nh ngha v nh lớ cỏc gúc: tõm, ni tip, to bi tia tip tuyn v dõy cung, gúc cú nh bờn v bờn ngoi ng trũn nh ngha v du hiu nhn bit t giỏc ng trũn 3.Cụng thc tớnh di ng trũn v cung trũn Din tớch hỡnh trũn v qut trũn Vit cụng thc tớnh din tớch xung quanh, th tớch hỡnh tr, hỡnh nún Nờu ý ngha ca tng i lng cụng thc B-Bi tp: Cõu 1: Cho ng trũn (O; R) T im P ngoi ng trũn k cỏc tip tuyn PA, PB (A, B l hai tip im) v AC l ng kớnh a) Chng minh t giỏc PAOB l t giỏc ni tip b) Chng minh PO song song BC c) Cho OP = 2R Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi cung nh AB v dõy AB ? Cõu 2: T mt im A ngoi ng trũn (O) ve hai tip tuyn AB;AC v cỏt tuyn AMN ca ng trũn ú Gi I l trung im ca dõy MN a) Chng minh rng A;B;I;O;C cựng nm trờn mt ng trũn b) Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh gỡ ? Ti ? Tớnh din tớch hỡnh trũn v di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC theo bỏn kớnh R ca ng trũn (0) AB =R Cõu 3: Cho tam giỏc ABC, k cỏc ng cao AA, BB, CC ct ti H ( gúc C khỏc 900 ) v ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ln lt ti D, E v F Chng minh rng a) CD = CE b) BHD cõn c) CD = CH d) T giỏc AHBC, t giỏc ACBC ni tip ã e) DCE = ãACB Cõu 4: Cho ng trũn (O) v (O) ct ti im A , B K ng kớnh AOC v AOD Mt cỏt tuyn qua B ct hai ng trũn ny ti M v N ( M (O) v N (O) MC ct ND ti I a/ Chng minh rng C,B,D thng hng; b/ Chng minh t giỏc AMIN ni tip ; c/ Chng minh cỏc gúc MAC v NAD bng , t ú suy t giỏc ACID ni tip Cõu 5: Cho tam giỏc MNP ( MN = MP ) ni tip ng trũn (O) Cỏc ng cao MG,NE ,PF ct ti I a.Chng minh t giỏc MEIF l t giỏc ni tip Xỏc nh tõm H ca ng trũn ngoi tip t giỏc MEIF ã ẳ ca ng trũn tõm ( H ) v b Bit HE = cm NMP = 50o Tớnh di cung PIE din tớch hỡnh qut trũn HFIE (lm trũn n ch s thp phõn th hai ) Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng A v cú AB > AC ,ng cao AH Trờn na mt phng b BC cha im A , ve na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E ,ve na ng trũn ng kớnh HC ct AC ti F a/ Chng minh t giỏc AEHF l hỡnh ch nht b/ Chng minh AE.AB=AF.AC Cõu 7: Cho na ng trũn (O, R) ng kớnh AB c nh Qua A v B ve cỏc tip tuyn vi na ng trũn (O).T mt im M tu ý trờn na ng trũn (M khỏc A,B) ve tip th ba vi na ng trũn ct cỏc tip tuyn ti A v B theo th t tng ng l H v K a) Chng minh t giỏc AHMO l t giỏc ni tip b) Chng minh AH +BK=HK c) Chng minh HAO AMB v HO.MB =2R2 d) Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn cho t giỏc AHKB cú chu vi nh nht Cõu 8: Cho ng trũn (O, R) v mt im S ngoi ng trũn Ve hai tip tuyn SA, SB Ve ng thng a i qua S v ct ng trũn (O) ti M; N vi M nm gia S v N (ng thng a khụng i qua tõm O) a) Chng minh SO AB b) Gi H l giao im ca SO v AB gi I l trung im MN Hai ng thng OI v AB ct ti E Chng minh IHSE ni tip c) Chng minh OI OE = R2 Bi 9: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB > AC), ng cao AH Trờn na mt phng b BC cha A ve na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E v na ng trũn ng kớnh CH ct AC ti F Chng minh rng: a) T giỏc AEHF l hỡnh ch nht b) EF l tip tuyn chung ca hai ng trũn ng kớnh BH v CH c) T giỏc BCFE ni tip P N CNG ễN TP HKII Mụn : Toỏn Nm hc: 2015 - 2016 PHN I I S A.Lý thuyt: (SGK Toỏn 9, 2) B Bi tp: x = y = Cõu 1: a) x = c) y = x = b) y = 2 x = d) y = 11 Cõu a) Vỡ A(2;-2) thuc th nờn 2a + b = -2 Vỡ B(-1; 3) thuc th nờn a +b = Ta cú h phng trỡnh n l a v b: a + b = Gii h ta c a + b = a = b = a = b)Tng t : b = Cõu 3: a) x1= 1; x2 = d) x1= -1; x2 = b) x1= 3; x2 = e) x1= ; x2 = c) Vụ nghim 3 f) x1= ; x2 = Cõu 4: a) Vỡ th ca hm s i qua im M(1; 2), thay vo tớnh c a = b) Giỏo viờn t hng dn hc sinh ve th Cõu 5:a) + Lp bng giỏ tr + Biu din cỏc cp giỏ tr trờn mt phng ta + Ve th hm s (Parabol) v ng thng b) Phng trỡnh honh giao im ca hai th trờn l : x + 2x = gii phng trỡnh, tỡm c x1 = 1; x2 = -3 Khi x1 = y1 = A(1;1) Khi x1 = -3 y1 = A(-3;9) Cõu 6: a) Phng trỡnh trờn l phng trỡnh bc hai mt n m2 m b) Khi m = ta c phng trỡnh x2 + 6x + = 0, gii tỡm c: x1= -1 v x2 = -5 c) Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit m > v vụ nghim m < 4 , cú nghim kộp m = 3 Cõu 7: a) + = 4m2 12m + 16 = (2m 3)2 + > ( vỡ (2m 3)2 ) => phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit b) Theo nh lớ Vi-et, ta cú: x1.x2 = m x1 + x2 = 2(m 1) 15 15 P = (x1 + x2) - 2x1x2 = 4m 10m + 10 = m + Du = xy m = 4 15 ú giỏ tr ca biu thc Pmin = 4 2 Cõu 8:HD: + Theo h thc Vi-et thỡ hai s u v v l nghim ca cỏc phng trỡnh: + Gii cỏc phng trỡnh va lp tỡm hai s u v v Cõu 9: a)t x2 = t (t 0), t ú gii phng trỡnh theo t, tỡm c t = 1; t2 = (TMK) Vi t1 = 1, ta cú x2 = x1,2 = Vi t2 = 2, ta cú x2 = x3,4 = Vy phng trỡnh cú nghim: x1,2 = 1, x3,4 = b)KX: x v x Phng trỡnh ó cho a v dng: 4x2 -15x = (nhn) Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 = 4, x2 = Gii phng trỡnh ta c: x1 = (nhn); x2 = c) KX x x2 + x + ( x 4) = = x x 10 = , ( x + 4)( x 4) x 16 x + gii c x1= (nhn) , x2 = -2 (nhn) Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 = , x2 = -2 d)Trin khai hng ng thc, t úa gii phng trỡnh ta c x1= 1, x2= -2.5, x3= -1, x4= 1.5 e) x - x = x +7 x-6 x -7=0 t x = t ( t 0), phng trỡnh tr thnh: t2 6t = Ta cú: a - b + c = t1= -1 ( loi), t2 = ( nhn) Vi t = , ta cú x = x = 49 Cõu 10: Gi x (m) l chiu rng hỡnh ch nht ( x > 0) Gi y (m) l chiu di hỡnh ch nht ( y > 0) Biu din cỏc i lung liờn quan thụng qua n v thit lp c h phng trỡnh: x + y =170 , gii h ny ta c x = 100, y = 70 x y =20 Tr li : Chiu di 100m, chiu rng 70m Cõu 11: Gi x l s gh, s hc sinh l y ,( x N*, y N*) Biu din cỏc i lung liờn quan thụng qua n v thit lp c h phng trỡnh: x +6 = y , gii h ny ta c x = 10, y = 36 4( x 1) = y Tr li : Trong lp cú 10 gh v 36 hc sinh Cõu 12 :Gi x l ch s hng chc (K: < x 9) Gi y l ch s hng n v (K: < y 9) Biu din cỏc i lung liờn quan thụng qua n v thit lp c h phng trỡnh: x + y =11 x +9 y =27 + Gii h phng trỡnh ỳng v tỡm c x = 4, y = + tr li: S cn tỡm l: 47 Cõu 13: Gi tc ca xung lỳc i l x (km/h), ( x >5) Vn tc ca xung lỳc v l : x - ( km/h) 120 ( gi) x 125 Thi gian v: ( gi) x Thi gian i: Theo bi ta cú phng trỡnh: 120 125 +1 = x x Gii phng trỡnh: x2 10x 600 = 0; x1 = 30, x2 = -20 ( loi) Tr li : Vy tc ca xung lỳc i l:30 km/h Cõu 14: Gi x (m) l chiu rng ca hỡnh ch nht (x>0) Chiu di ca hỡnh ch nht l x (m) Lp c phng trỡnh x x = 1972 Gii phng trỡnh tỡm c: chiu rng di 32m, chiu di di 56m, tớnh c chu vi ca mnh l 176m Cõu 15: Gi x (km/h) tc ca xe p th hai (x > ) Khi ú tc ca xe p th nht l x + (km/h) 30 (gi) x 30 Thi gian xe p th nht i n B l (gi) x+3 30 30 x2 +3x - 180 = = Lp c phng trỡnh x x+3 Thi gian xe p th hai i n B l Gii phng trỡnh tỡm c: Vn tc ca xe p th hai l: 12 km/h Vn tc ca xe p th hai l: 15km/h Cõu 16:Gi tc ca tu thy nc yờn lng l x (km/h) vi x > Vy thỡ Vn tc xuụi ca tu thy l : x + (km/h) Vn tc ngc ca tu thy l : x - (km/h) 80 ( gi) x+4 80 Thi gian ngc ca tu thy l : ( gi) x4 80 80 Theo bi, ta cú PT: + =8 x+4 x4 Gii phng trỡnh ta c : x1 = 20, x2 = (loi ) Thi gian xuụi ca tu thy l : Tr li : Võn tc ca tu thy nc yờn lng l: 20 km/h Cõu 17 : Gi s cụng nhõn ca i l x (x N*) Vy thỡ Sau tng i cú x + ( ngi) 420 (ngy ) x 420 Thi gian hon thnh cụng vic vi x + ngi l (ngy ) x+5 420 420 Theo ố bi ta cú phng trỡnh: =7 x x+5 Thi gian hon thnh cụng vic vi x ngi l Gii phng trỡnh tra c x1 = 15, x2 = -20 (loi ) Tr li : S cụng nhõn ca i l 15 ngi PHN II HèNH HC A.Lý thuyt: (SGK Toỏn 9, 2) B Bi tp: ã ã Cõu 1: a) ta cú PAO = PBO = 900 ã ã M PAO + PBO = 1800 t giỏc PAOB ni tip ng trũn b)+ Tam giỏc OBC cõn ti O ( OB = OC ) ã ã OCB = OBC ã ã = 12 ãAOB = POB + OCB ( PO l phõn giỏc gúc AOB) ã ã OBC = POB PO / / BC c)+ T tam vuụng PAO ãAOP = 600 R + Tớnh c Sq = (vdt) R2 + Tớnh c S AOB = (vdt) + Tớnh c Svp = Sq S AOB = R ( ) (vdt) ã BA =90o ; OCA ã Cõu 2: a) O = 90O (t/c tip tuyn) ã = 90O (t/c ng kớnh v dõy cung) OIA => Nm im A;B;I;O;C cựng nm trờn ng trũn ng Kớnh OA (0.5 ) b)Nu AB = OB thỡ AB = OB =AC = OC ã m OBA = 90o, nờn ABOC l hỡnh vuụng ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC,cú ng kớnh BC (BC l ng chộo ca hỡnh vuụng ABOC cnh R) nờn BC = R Gi R= B N I M O A C BC R ,do ú R= 2 di ng trũn bỏn kớnh R l: C= R = R 2 R R = Din tớch hỡnh trũn bỏn kớnh R l: S= R = Cõu a) Ta cú àA1 = Bả ( cựng ph ãACB ) ằ = CE ằ CD = CE pcm CD ằ = CE ằ ( c/m trờn) b) CD =B ả (h qu gúc ni tip) B BHD cõn (vỡ BA va l ng cao, va l phõn giỏc) a) Theo c/m trờn, ta cú BHC = BDC (c g c) CD = CH d) GV t k thờm hỡnh *Xột t giỏc AHBC cú ã ' H = HB ã 'C = 900 (gt) CA ã ' H + HB ã 'C = 1800 CA t giỏc AHBC ni tip vỡ tng hai gúc i din bng 1800 Xột t giỏc BCBC, ta cú ã 'C = BB ã 'C = 900 (gt) BC t giỏc AHBC ni tip vỡ hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di gúc 900 ã ã a) Ta cú àA2 = BCF ( cựng ph ABC ) ằ = BD ằ ( h qu gúc ni tip) BF ã ã ( h qu gúc ni tip) (1) DCB = BCF ã ã Tng t : FCA (2) = ACE ã ã T (1), (2) DEC = ACB Cõu 4: a/ ãABC = ãABD = 900 ( gúc ni tip chn na ng trũn ) A Vy C,B,D thng hng O O' b/ Tng t chng minh c ãAM I = ãANI = 900 , nờn t giỏc AMIN E C B ni tip M ã ã c/ Trong ng trũn (O) ta cú MAC ( cựng chn cung MC) = MBC ã ã Tng t, ng trũn (O) ta cú NAD = NBD ( cựng chn F I ã ã ã ã cung ND) Vỡ NBD nờn MAC Kt hp vi cõu b/ , = MBC = NAD ã ã suy I$+ MAN = I$+ CAD = 1800 Vy t giỏc ACID ni tip N D Cõu 5:a/ - Chng minh c t giỏcMEIF ni tip ng trũn ng kớnh MI - Tõm H ca ng trũn ngoi tip t giỏc l trung im ca MI ã b/ - Tỡm c s FHE = 100 ẳ 3,49 ( cm) - Tớnh c di cung trũn FIE 3,49 ( cm ) ẳ - Tớnh c Sq HFIE Cõu a) àA = ãAEH = ãAFH = 900 t giỏc AEHF hỡnh ch nht b) AE.AB=AF.AC=AH2 Cõu 7: ã ã a/ OAH + OMH = 1800 suy t giỏc AHMO l t giỏc ni tip b/AH=HM v BK=MK AH+BK=HK ã ã c/ HOA (hai gúc ng v ) = MBA AMB (g-g) Chng minh c HAO HO.MB =AB.AO=2R d/Chng minh c chu vi ca t giỏc AHKB l nh nht HK nh nht M l im chớnh gia ca ằAB Cõu 8: a) SAB cõn ti S nờn tia phõn giỏc SO cng l ng cao SO AB ã ã b) SHE = SIE = 1V IHSE ni tip ng trũn ng kớnh SE c) SOI EOH (gg) OI OE = OH OS = OB2 = R2 (h thc lng tam giỏc vuụng SOB) Cõu 9: a) Ta cú: ã ã = HFC = 1V (gúc ni tip chn na ng trũn) HEB ã ã ã HEA = HFA = EAF = 1V T giỏc AEHF l hỡnh ch nht b) Gi O v Oln lt l trung im ca HB v HC Ta cú: O l tõm ng trũn ng kớnh HB v O l tõm ng trũn ng kớnh HC E A N S à2 = H à2 ( OHE cõn) E à1 = H à1 ( IHE cõn) E I M H O B A E I F C O' 2 H O B + EFC = 2V Vy t giỏc BCFE ni tip ã ã EBC à1 + E à2 = H à1 + H à2 = 900 E OE EF Vy EF l tip tuyn ca ng trũn (O) Chng minh tng t ta cú EF l tip tuyn ca ng trũn (O) ã ã c) Ta cú: EBC = FAH (gúc nhn cú cnh tng ng vuụng gúc) ã ã = AFE ( AIF cõn) FAH = AFE m ã ã EBC 10 ã ã + EFC = 2V (k bự) AFE T Chuyờn mụn Toỏn THCS Email: totoanthcs@gmail.com Website: http://www.8goc.com/math 11 ... ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII Môn : Toán Năm học: 20 15 - 20 16 PHẦN I – ĐẠI SỐ A.Lý thuyết: (SGK Toán 9, tập 2) B Bài tập: x =  y = −1 Câu 1: a)    x = c)  y = −  x =  b)   y = 2   x...Câu 9: Giải phương trình sau: a) x4 - 3x2 + = x +2 +3= x −5 2 x x +2 = −1 c) x − 16 x + b) d) (2x2 + x – 4 )2 – (2x – 1 )2 = Câu 10: Một sân trường hình chữ nhật... v Câu 9: a)Đặt x2 = t (t ≥ 0), từ giải phương trình theo t, tìm t = 1; t2 = (TMĐK) Với t1 = 1, ta có x2 = ⇒ x1 ,2 = ± Với t2 = 2, ta có x2 = ⇒ x3,4 = ± Vậy phương trình có nghiệm: x1 ,2 = ±