tuyến ñó song song với ñường thẳng y = −5x −2 Trang 2 Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai... BAN NÂNG CAO.[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 ðề I Phần chung cho hai ban Bài Tìm các giới hạn sau: − x − x2 x →1 x −1 lim x − x + 12 lim x→−∞ lim x →3 + 7x − x −3 lim x →3 x +1 − − x2 Bài x − 5x + x > Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x − trên tập xác ñịnh nó 2 x + ≤ x Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x − x + x + = Bài Tìm ñạo hàm các hàm số sau : a y = x x2 + Cho hàm số y = b y= (2 x + 5)2 x −1 x +1 a Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số ñiểm có hoành ñộ x = - b Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x −2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ñáy , SA = a Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông CMR (SAC) ⊥ (SBD) Tính góc SC và mp ( SAB ) Tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn x3 + x → − x + 11x + 18 Bài 6a Cho y = x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ Bài 5a Tính lim Theo chương trình nâng cao x − 2x − x − 12 x + 11 x − 3x + Giải bất phương trình y / > Bài 6b Cho y = x −1 Bài 5b Tính lim x →1 ðề2 I Phần chung Bài : Tìm các giới hạn sau : lim x→−∞ x − x − + 3x 2x + lim (−2 x − x + 1) x→+ ∞ lim x→5 + x − 11 5− x lim x→0 x3 + − x2 + x Bài x3 − x ≠ Cho hàm số f(x) = x − Xác ñịnh m ñể hàm số liên tục trên R 2m + x = Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (2) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Chứng minh phương trình : (1 − m ) x − 3x − = luôn có nghiệm với m Bài Tìm ñạo hàm các hàm số : − 2x + x2 b y = + tan x x2 − Cho hàm số y = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) a.y= a Tại ñiểm có tung ñộ b Vuông góc với d : x - 2y – = Bài Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , ñôi vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung ñiểm BC CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) CMR : BC ⊥ ( AOI ) Tính góc AB và mp ( AOI ) Tính góc ñường thẳng AI và OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim( n −1 + + + ) n2 + n2 + n +1 Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao 2x − x CMR y y // + = 64 60 Bài 6b Cho f( x ) = − − x + 16 = Giải phương trình f ‘(x) = x x Bài 5b Cho y = ðỀ 3: Bài Tính các giới hạn sau: 3x + − x →−1 x + x − 5x − x − lim x → x − 13 x + x − lim (− x + x − x + 1) lim x →−∞ lim x →2 x +2 −2 x +7 −3 3x + − Bài Cho hàm số : f(x) = x − ax + lim n − 5n 2n + 3.5n x >2 Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục ñiểm x = x ≤ Bài Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2 = có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Bài Tìm ñạo hàm các hàm số sau: y = 5x − x2 + x + y = ( x + 1) x + x + y = + tan x y = sin(sinx) Bài Hình chóp S.ABC ∆ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với ñáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC) CM: SB ⊥ (ABC) CM: mp(BHK) ⊥ SC CM: ∆BHK vuông Tính cosin góc tạo SA và (BHK) Bài Cho hàm số f(x) = x − 3x + (1) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1) biết tiếp x +1 tuyến ñó song song với ñường thẳng y = −5x −2 Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (3) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài Cho hàm số y = cos22x Tính y”, y”’ Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – ðỀ 4: Bài Tính các giới hạn sau: 3x + lim (−5 x + x − 3) lim x→−∞ x →−1 x + + lim x →2 2− x x +7 −3 3n − n + n n 2.4 + ( x + 3)3 − 27 x →0 x lim lim x −1 x > Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục ñiểm x = Bài Cho hàm số: f ( x ) = x − 3ax x ≤ Bài CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x + 1000 x + 0,1 = Bài Tìm ñạo hàm các hàm số sau: sin x + cos x y = sin(cosx) sin x − cos x Bài Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) y = 2x2 − 6x + 2x + y = x2 − 2x + 2x + y = Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết PTTT ñồ thị hàm số y = x − x + Biết tiếp tuyến ñiểm M ( -1; -2) Biết tiếp tuyến vuông góc với ñt y = − x + Bài Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 ðỀ 5: A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm a) lim 2n3 − 2n + − 4n3 b) lim x →1 x +3 −2 x2 −1 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác ñịnh nó x + 3x + , x ≠ −2 f (x) = x + 3 , x = -2 Bài 3: : Tính ñạo hàm b) y = sin(3 x + 1) a) y = 2sin x + cos x − tan x c) y = cos(2 x + 1) d) y = + tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S ñến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN: Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (4) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 a) Tính f '(−5) b) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1) ñiểm Mo(0; 1) c)Chứng minh phương trình f(x) = có ít nghiệm nằm khoảng (-1; 1) II BAN NÂNG CAO sin x cos3 x + cos x − 3(sin x + ) Giải phương trình f '( x ) = 3 Câu 6:Cho hàm số f ( x ) = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song ñường thẳng y = 24 x + 2008 b) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc ñường thẳng y = − x + 2008 Câu 5:Cho f ( x ) = ðỀ 6: A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn 3x − x + a) lim x −1 x→1 x2 + − 3x d) lim x→−∞ 2x + x2 − b) lim x→−3 x + e) lim x2 − x − Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x − m x →−1+ 3x + x +1 x ≠ x−2 c) lim x→2 x + − f) lim x →−1− 3x + x +1 x = a, Xét tính liên tục hàm số m = b, Với giá trị nào m thì f(x) liên tục x = ? c, Tìm m ñể hàm số liện tục trên tập xác ñịnh nó? Câu 3: Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2= có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Câu 4: Tính ñạo hàm a) y = x3 + 3x − x + d) y = ( x + 1)2 10 b) y = ( x − 1)( x + 2) c) y = ( x + ) e) y = x + x f) y = 2x2 + x −3 B.PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN Câu 5:Cho hình chóp ñều S.ABCD có cạnh ñáy a và cạnh bên 2a gọi O là tâm ñáy ABCD a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD) b) Tính khoảng cách từ ñiểm S ñến mp(ABCD),từ ñiểm O ñến mp(SBC) c) Dựng ñường vuông góc chung và tính khoảng cách hai ñường thẳng chéo BD và SD II BAN NÂNG CAO Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=BC=a , I là trung ñiểm cạnh AC, AM là ñường cao tam giác SAB Ix là ñường thẳng vuông góc với mp (ABCtại I, trên Ix lấy S cho IS = a a)Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác ñịnh góc ñường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác ñịnh góc ñường thẳng SB và mp(AMC) Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (5) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 ðề 7: I PHẦN BẮT BUỘC: Câu (1 ñiểm): Tính giới hạn sau: x +3 x →+∞ x →−3 x − 2x + x + x + x ≠ Câu (1 ñiểm): Cho hàm số f ( x ) = A x = Xét tính liên tục hàm số x = a) lim( b) lim x2 + − x) Câu (1 ñiểm): CMR phương trình sau có ít nghiệm trên [0;1] X3 + 5x – = Câu (1,5 ñiểm): Tính ñạo hàm sau: b) + cos2 a) y = (x + 1)(2x – 3) x Câu5 (2,5 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , ñường cao SO= a a) Gọi K là hình chiếu O lên BC CMR : BC ⊥ (SOK) b) Tính góc SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SB II PHẦN TỰ CHỌN BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 ñiểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + a) viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị ñiểm có hoành ñộ x = b) viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị có hệ số góc k = -1 Câu 7: (1,5 ñiểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC ñều, SA ⊥ (ABC), SA= a M là ñiểm trên AB, góc ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM a) Tìm quỹ tích ñiểm H M di ñộng trên AB b) Hạ AI ⊥ SC , AK ⊥ SH Tính SK và AH theo a và ϕ BAN NÂNG CAO: Câu 8(1,5 ñiểm): Cho (p): y = – x + x2 x2 x3 , (C) : y = − x + − 2 a) CMR : (p) tiếp xúc với (C) b) viết phương trình tiếp tuyến chung (p) và (C) tiếp ñiểm Câu 9(1,5 ñiểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy ñiểm M thuộc ñoạn AD’, ñiểm N thuộc ñoạn BD cho (0 < x < a ) a) Tìm x ñể ñoạn thẳng MN ngắn b) Khi MN ngắn nhất, hãy chứng tỏ MN là ñường vuông góc chung AD’ và BD, ñồng thời MN // A’C ðề 8: Câu (1 ñiểm): Tính giới hạn sau: a) lim x →+∞ x − 3x + −4 x + x + b) x − 3x + lim x2 − x →1 x + Câu (1 ñiểm): Cho hàm số f ( x ) = x ≤ − ax x > Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (6) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 ðịnh a ñể hàm số liên tục x = Câu (1 ñiểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm trên [-2 ; 2] Câu (1,5 ñiểm): Tính ñạo hàm sau: a) y = 3x + 2x + b) y = sinx cos3x Câu ( 2,5ñiểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với ñáy, SB = a a) Gọi I là trung ñiểm SC Cmr: (BID) ⊥ (SCD) b) CMR các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông c) Tính góc mp(SAD) và mp(SCD) II PHẦN TỰ CHỌN: 1.BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 ñiểm): Cho Hyperbol: y = Viết phương trình tiếp tuyến của(H) x a)Tại ñiểm có hoành ñộ x0 = 1 b)Tiếp tuyến song song với ñường thẳng y = − x Câu (1,5 ñiểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ CMR: a) (IJK) // (BB’C’C) b)(A’JK) // (AIB’) BAN NÂNG CAO: Câu 8(1 ñiểm): Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0, biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx Câu (2 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc ADC 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với ñáy, SA = a a) Tính góc BC và mp(SAB) b) Tính góc mp(SBC) và mp(ABCD) c)Tính khoảng cách AD và SC ðỀ 9: A.Bắt buộc Bài 1: 1/Tính giới hạn: a/ lim x →1 x − 3x + x −1 b/ lim x →2 x2 + − x−2 x − 3x + ;x >1 2/Cho f(x)= x − Tìm a ñể hàm số liên tục x=1 ax + 2; x ≤ 3/Cho y=f(x)=x3-3x2+2 a/Viết ptrình tiếp tuyến ñồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song (d):y=-3x+2008 b/CMR ptrình f(x)=0 có nghiệm phân biệt Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SA=SB=SC=SD= a Gọi I và J là trung ñiểm BC và AD Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (7) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 1/CMR: SO ⊥ (ABCD) 2/CMR: (SIJ) ⊥ (ABCD).Xác ñịnh góc (SIJ) và (SBC) 3/Tính khoảng cách từ O ñến (SBC) B.Tự chọn: Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x) Bài 4: Cho f(x)= + tan x + tan x Tính f’’( π ) với sai số tuyệt ñối không vượt quá 0,01 Trang Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (8)