HUONG DAN ON THI VAO LOP 10

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Nội dung

CHỦ ĐỀ V : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHỦ ĐỀ VI : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN – TỨ GIÁC NỘI TIẾP CHỦ ĐỀ VII : CỰC TRỊ HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ BĐT mở rộng cho học sinh khá giỏi b/ Tuần 2, 3, 4:[r]

(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 (năm học 2016 – 2017) A – ĐẠI SỐ: I- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI VỀ CĂN THỨC Bài 1: So sánh không sử dụng máy tính: a/ √ 12 và √ b/ √ và 2 2012  2014 và 2013 √ 20 và √ d/ √ − √ và √ 7− √ e/ √ c/ ¿ √3 HD: a/ Ta có: ¿ 12=2 √ √ ¿ ¿ √3 Vậy: ¿ 12 √ ¿ 8− 7− d/ Ta có: √ √ và √ √ 8+ = √ √ =√ 8+ √ √8 − √7 √ − √ 7+ = √ √ =√ 7+ √ √7 − √6 √ − √ 8+ Vì: √ √ √ 7+√ Nên: ¿ Vậy: √8 − √7 √7 − √6 √7 − √6 ¿ √ 8− √ ¿ Bài 2: Tìm các giá trị x để các biểu thức sau đây có nghìa: a/ b/ √ 2− x √ x −3 c/ √ x +1 HD: a/ Ta có: √ 2− x có nghĩa và khi: – x ⇔ x ≤2 c/ Ta có: √ x +1 có nghĩa và khi: x +1 ⇔ x +1 ⇔ x − Bài 3: Rút gọn: a/ √ 48 −4 √ 27 − √75+ √ 108 c/ ( √ 14 −3 √ )2+ √ 28 e/ i/ 1 11 + = x x +1 30 √ 15− √ 6+ √ 33− 12 √6 32 18 −5 +14 25 49 2 + d/ 3+ √ −2 √ ( 3+ √ x )2 − ( − √ x )2 ;(x ) 1+2 √ x b/ f/ √ √ √ (2) 32 18 −5 +14 25 49 √2 √2 −5 +14 √ = = √ − √ 2+ √2=6 √ i/ Ta có: √ 15− √ 6+ √ 33− 12 √6 2 ( 3− √ ) + ( √ − ) |3 − √6|+|2 √ −3| (vì √ và 3  ) − √ 6+2 √ −3= √ Bài 4: Cho biểu thức: A = x − √ x − x + HD: b/ Ta có: √ √ √ √ √ a/ Rút gọn A b/Tìm x để A = - HD: a/ Ta có: A = x − √ x − x + = x −|x −2| x = x – x ≥ x = – (x – ) x  Do đó: A = x – x + = với đk: x ≥ A = x + x – = 2x – với đk: x  b/ Ta có: A = 2x – với đk: x  A=–5  x   x  ( thỏa mãn đk: x  ) Suy ra: 2x – = – x  Vậy: Bài 5: Cho biểu thức B = x  x  x 1 a/ Rút gọn B b/ Tính B x= Bài 6: Cho biểu thức C = 3x  x2  x 1 3x  1 a/ Rút gọn C x > b/ Tìm x để C > Bài 7: Giải các phương trình sau: a/ 3x  3x 27  3 x c/ b/ x  x  18 x 28 16 x  16  x   x  15 HD: a/ Ta có: 3x  3x 27  3x đk: x  3x  3x  3x 27  3x 27  3x 729  x 243 (thỏa mãn đk: x c/ Ta có: 16 x  16  x   x  15 đk: x ≥ ) (3)  16  x  1   x  1   x  1 15  x   x   x  15  x  15  x  5  x  25  x 26 II - HÀM SỐ Y = AX + B HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN y  x  2 Bài 1: Cho hàm số (D) a/ Vẽ (D) b/ Gọi A; B là giao điểm (D) với trục yung và trục hoành Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên hai trục tọa độ là cm) Bài 2: Tìm a, b biết đường thẳng (d) : y = ax + b qua hai điểm A(0; - √ ) và B(1; 0) HD: Vì A(0; - √ ) (d) nên - √ = a.0 + b Suy b = - √ (1) Vì B(1; 0) (d) nên = a.1 + b ⇔ a + b = (2) b  b      a  b 0  a  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Phương trình đường thẳng (d) : y=√ x − √ Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b, biết đường thẳng (d) qua hai điểm M( 0; - 2) và N( 2; 0) Rồi vẽ (d) CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax  by  c , a  ( D)  a ' x  b ' y c ', a ' 0 ( D ') Cho hệ phương trình:  a b   Hệ phương trình có nghiệm  (D) cắt (D’)  a ' b ' a b c    Hệ phương trình vô nghiệm  (D) // (D’)  a ' b ' c ' a b c    Hệ phương trình có vô số nghiệm  (D)  (D’)  a ' b ' c ' II BÀI TẬP VẬN DỤNG x  y  m  x  my  Bài tập 1: Cho hệ phương trình  (1) Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = và y = là nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vô nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = (4) x  y  k   x  y 9  k Bài tập 2: Cho hệ phương trình  (1) Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm là x = – và y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k x  y   2 x  my 1 Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – và y = là nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vô nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m mx  y   2 x  y  Bài tập 4: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình (1) m = (1)  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m x  y   2 x  y  m Bài tập : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình (1) m = –1 2 và y = (1) x   y0 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa  2 x  y 3m   3x  y  2m  Bài tập 6: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình m = – x   y  Với giá trị nào m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa   2mx  y   Bài tập 7: Cho hệ phương trình :  mx  y 1 (1) Giải hệ (1) m = Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm và tìm nghiệm đó theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = mx  y  m  Bài tập : Cho hệ phương trình :  x  y  m  ( m là tham số) (I) a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng b) Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm và tính nghiệm đó theo m Bài 9: Giải các hệ phương trình sau: (5) 3x  y 1  a/  x  y 13  x  y 5  d/ 3x  y 1  x  y 3  b/  x  y   x  y 3  e/ 3x  y 7 x y   1   x  y 8 c/  III – HÀM SỐ Y = AX2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a  0) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax (a 0): Hàm số y = ax2(a 0) có tính chất sau:  Nếu a > thì hàm số đồng biến x > và nghịch biến x <  Nếu a < thì hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > ◦ Đồ thị hàm số y = ax2(a 0):  Là Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng  Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trục hoành là điểm thấp đồ thị  Nếu a < thì đồ thị nằm phía trục hoành là điểm cao đồ thị ◦ Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0):  Lập bảng các giá trị tương ứng (P)  Dựa và bảng giá trị  vẽ (P) Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (D): y = ax + b:  Lập phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D): cho vế phải hàm số  đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c =  Giải pt hoành độ giao điểm: + Nếu  >  pt có nghiệm phân biệt  (D) cắt (P) tại điểm phân biệt + Nếu  =  pt có nghiệm kép  (D) và (P) tiếp xúc + Nếu  <  pt vô nghiệm  (D) và (P) không giao Xác định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (Dm) theo tham số m:  Lập phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D m): cho vế phải hàm số  đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c =  Lập  (hoặc  ' ) pt hoành độ giao điểm  Biện luận: + (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt  >  giải bất pt  tìm m + (Dm) tiếp xúc (P) tại điểm  =  giải pt  tìm m + (Dm) và (P) không giao  <  giải bất pt  tìm m II BÀI TẬP VẬN DỤNG x Bài tập 1: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm) Với m = 4, vẽ (P) và (D 4) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm) (6) Khi m = 1, vẽ (P) và (D 1) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) qua điểm trên (P) tại điểm có hoành độ b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ vuông góc  2 ; Gọi A( ) và B(2; 1)  a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định tọa độ các giao điểm đường thẳng AB và (P) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ nó –  2 x có đồ thị (P) và y = – 2x + có đồ thị (D) Bài tập 4: Cho hàm số y = Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Xác định tọa độ các giao điểm (P) và (D) Tìm tọa độ điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ điểm đó – Bài tập 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Xác định tọa độ các giao điểm (P) và (D)  x A xB  11y A 8 y B Gọi A là điểm  (P) và B là điểm  (D) cho Xác định tọa độ A và B Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, B Gọi (P) là đồ thị hàm số y = –2x2 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho b) Xác định tọa độ các giao điểm (P) và (d) Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Tìm k để (D) qua B nằm trên (P) biết hoành độ B là Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ các giao điểm chúng Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ và B là điểm thuộc (P) có hoành độ – Xác định tọa độ A, B Tìm tọa độ điểm I nằm trên trục tung cho: IA + IB nhỏ Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và(D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Xác định tọa độ giao điểm (P) và (D) phương pháp đại số b) Gọi A là điểm thuộc (D) có tung độ và B là điểm thuộc (P) có hoành độ – Xác định tọa độ A và B c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho MA + MB nhỏ Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + (7) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Gọi A và B là các giao điểm (P) và (D), xác định tọa độ A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm) CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông Bài tập 11: Cho hai hàm số y= x (P) và hàm số y = x – (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài tập 12: Cho hai hàm số y = - x2 (P) và hàm số y = 2x (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính HD: b/ Tọa độ giao điểm (P) và (D) là nghiệm hệ phương trình :  y  x   y 2 x Phương trình hoành độ giao điểm : ⇔  x 0 ⇔   x  x2 + 2x = x(x + 2) = x=0 ⇒ y=0 x=-2 ⇒ y=-4 Vậy : Tọa độ giao điểm (P) va (D) là (0; 0) và (- 2; - 4) Bài tập 13 : Cho hai hàm số y= x (P) và y = x + m (D) a/ Vẽ (P) b/ Xác định m để (P) và (D) : Không có điểm chung: Chỉ có điểm chung: Có hai điểm chung CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a 0) (1) a) Nhẩm nghiệm:  x1 1   x2  c a  a + b +c =  pt (1) có nghiệm:   x1    x2  c a  a – b +c =  pt (1) có nghiệm:  b) Giải với  ' : b Nếu b = 2b’  b’ =   ' = (b’)2 – ac  b' '  b' ' x1  x2  a a  Nếu  ' >  phương trình có nghiệm phân biệt: ;  b' x1  x2  a  Nếu  ' =  phương trình có nghiệm kép:  Nếu  ' <  phương trình vô nghiệm c) Giải với  : (8) Tính  :  = b2 – 4ac   b   b  x1  x2  2a ; 2a Nếu  >  phương trình có nghiệm phân biệt: b x1  x2  2a Nếu  =  phương trình có nghiệm kép: Nếu  <  phương trình vô nghiệm   Hệ thức Vi ét và ứng dụng: a) Định lý: Nếu x1, x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) b  S x1  x2    a   P x x c a thì ta có:  u  v S  b) Định lý đảo: Nếu u.v P  u, v là nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P  0) * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét: 2  Tổng bình phương các nghiệm: x1  x2 ( x1  x2 )  x1 x2 = S2 – 2P   1 x x S    x1 x2 P Tổng nghịch đảo các nghiệm: x1 x2 x12  x22 S2  2P 1    2 x x ( x x ) P2 2 Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 2  Bình phương hiệu các nghiệm: ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2 = S2 – 4P  Tổng lập phương các nghiệm: x1  x2  ( x1  x2 )  x1 x2 ( x1  x2 ) = S3 – 3PS Ví dụ: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 1  b) x1 x2 3 a) x  x c) ( x1  x2 ) d) x1  x2 3.Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số:(Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x 1, x2 không phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải:  Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm (  '  ;  0 hoặc a.c < 0) 2 2 3 b  S x1  x2    a  c  P x x  a Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình    Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ S và P  Đó là hệ thức độc lập với tham số Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) (m là tham số) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với m Gọi x1, x2 là nghiệm pt (1) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm hai số biết tổng và tích chúng – Lập phương trình bâc hai biết hai nghiệm nó: * Phương pháp giải: u  v S  Nếu số u và v c ó: u.v P  u, v là hai nghiệm phương trình: x – Sx + P  = (*) (9)  Giải pt (*): u x1  + Nếu  ' > (hoặc  > 0)  pt (*) có nghiệm phân biệt x 1, x2 Vậy v x2 hoặc u x2  v x1  b' b'  a Vậy u = v = a + Nếu  ' = (hoặc  = 0)  pt (*) có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu  ' < (hoặc  < 0)  pt (*) vô nghiệm Vậy không có số u, v thỏa đề bài Ví dụ 1: Tìm số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28 Ví dụ 2: Cho hai số a = +1 và b = – Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là a và b Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m: * Phương pháp giải:  Lập biệt thức  ' (hoặc  )  Biến đổi  ' đưa về dạng :  ' = (A  B)2 + c > 0,  m (với c là số dương)  Kết luận: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với tham số m Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm với giá trị tham số m: * Phương pháp giải:  Lập biệt thức  ' (hoặc  )  Biến đổi  ' đưa về dạng :  ' = (A  B)2  0,  m  Kết luận: Vậy phương trình đã cho luôn nghiệm với tham số m Biện luận phương trình bậc hai theo tham số m: * Phương pháp giải:  Lập biệt thức  ' (hoặc  )  Biện luận: + Phương trình có nghiệm phân biệt khi:  ' >  giải bất pt  tìm tham số m  kết luận + Phương trình có nghiệm kép  ' =  giải pt  tìm tham số m  kết luận + Phương trình vô nghiệm  ' <  giải bất pt  tìm tham số m  kết luận + Phương trình có nghiệm  '   giải bất pt  tìm tham số m  kết luận * Phương trình có nghiệm trái dấu khi: a.c <  giải bất pt  tìm tham số m  kết luận Xác định giá trị nhỏ biểu thức: * Phương pháp giải:  Đưa biểu thức P cần tìm dạng: P = (A  B)2 + c  P = (A  B)2 + c  c  Giá trị nhỏ P: Pmin = c A  B =  giải pt  tìm tham số m  kết luận Xác định giá trị lớn biểu thức: * Phương pháp giải:  Đưa biểu thức Q cần tìm dạng: Q = c – (A  B)2  Q = c – (A  B)2  c Giá trị nhỏ Q: Qmax = c A  B =  giải pt  tìm tham số m  kết luận BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ x2 + x – = b/ x2 – 10x – 24 = c/ 3x2 - √ x – = d/ x − ( 2+ √ ) x +2 √ = e/ 6x2 – 75x – 81 = (10) f/ x4 – 5x2 + = h/ x −5 √ x +4=0 k/ g/ 3x4 – 5x2 – = i/ x+ 5− √ x −1=0 2x − =2 x −1 x +1 l/ 2x2 – 3x – = HD: Câu h/ và câu i/ m/ 2x2 + 3x – =  g ( x) 0 f ( x) g ( x)    f ( x)  g ( x)  Áp dụng: h/ x −5 √ x +4=0 ⇔5 √ x =x+ ⇔ x+ ≥ 25 x=( x+ ) ⇔ ¿ x≥−4 x −17 x +16=0 ⇔ ¿ x≥−4 x 1=1 ¿ x 2=16 ¿ ¿⇔ ¿ ¿ x 1=1 ¿ x 2=16 ¿ ¿ ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿ i/ x+ 5− √ x −1=0 ¿ ⇔ √ x − 1=x +5 ⇔ x +5 ≥ 25(x −1)=( x+ )2 ⇔ ¿ ¿ ¿{ ¿ đk: x đk: x Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2x + 2m – = Tìm m để: a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có nghiệm nghiệm – và tính nghiệm còn lại d/ Phương trình có nghiệm hai nghiệm trái dấu? Hai nghiệm dương? Bài 3: Cho phương trình: x2 – mx + 2(m – 2) = (1) a/ Giải phương trình (1) m = – (11) b/ Chứng minh với m phương trình (1) luôn có nghiệm c/ Tìm m để phương trính (1) có hai nghiệm thỏa mãn: 2x1 + 3x2 = HD: a/ b/ x=−3 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ Ta có : m= ¿ c/ m= 2 Δ=( m− ) ≥ với m ¿ ¿ ¿ ¿ Bài 4: Cho phương trình: x2 – 4x +2m + = a/Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho: x 21+ x 22 = 10 x x 10 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho: x + x = HD: a/ m = b/ m = Bài 5: Cho phương trình: x2 – (1 + 3m)x + 2m2 +2m = a/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m b/ Tìm m để x 21+ x 22 nhỏ HD: a/ HS tự giải b/ m=− Giá trị nhỏ là Bài tập 6: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = (1) Giải phương trình (1) m = – 2 CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài tập 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = (1) Giải phương trình (1) m = CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với m Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài tập : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (m là tham số) (1) Giải phương trình (1) m = 2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với m Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x 1, x2 độc lập với m Bài tập : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m là tham số) (1) Giải phương trình (1) m = CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với m Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x 1, x2 độc lập với m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Bài tập 10 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = (1) Tìm m để: a) Pt (1) có nghiệm phân biệt (12) b) Pt (1) có nghiệm là – 2 Giả sử x1, x2 là nghiệm pt (1) CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + = Bài tập 11: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – = (1) Giải phương trình (1) m = –2 CMR: m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (1) C/m: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài tập 12: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = (1) Giải phương trình (1) m = – 2 CMR: Với m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 là hai nghiệm (1) Tính A = x1  x2 theo m Tìm giá trị m để A đạt giá trị nhỏ Bài tập 13: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = –1 CMR: Với m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Thiết lập mối quan hệ nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m 2 2 Tìm m để x1  x2 = 10 Bài tập 14: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + = (1) Giải phương trình (1) m = –1 Tìm m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tổng bình phương các nghiệm pt (1) 11 Bài tập 15: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m là tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m IV - CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH – LẬP PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải: Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình):  Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn;  Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và qua các đại lượng đã biết ;  Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ các đại lượng Giải phương trình (hoặc hệ phương trình) vừa lập Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa ĐK và trả lời yêu cầu bài BAØI TAÄP VAÄN DUÏNG Bài 1: Một người xe đạp từ huyện A đến huyện B cách 48 km Sau đó 40 phút người xe máy khởi hành từ huyện A, đến huyện B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp HD: Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) ; x > vận tốc xe máy là 3x (km/h) 48 48   Ta có pt: x 3x (13) (đổi 40 phút thành giờ) Đáp số: x = 12 km/h Bài 2: Một ô tô từ A đến B cách 150 km và trở về thảy hết giờ, biết vận tốc lúc về vận tốc lúc là 25 km/h Tính vận tốc lúc ô tô HD: Gọi vận tốc lúc ô tô là x (km/h) ; x > vận tốc lúc về ô tô là x + 25 (km/h)  x 50 150 150  5  x  35 x  750 0   x x  25  x  15  Ta có pt: Trả lời: Vận tốc ô tô lúc là 50 km/h Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B lại chạy ngược dòng từ bến B về bến A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quảng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là km/h HD: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng là x (km/h) ; x > vận tốc ca nô xuôi dòng là x + (km/h) vận tốc ca nô ngược dòng là x – (km/h)  x 16 30 30  4    x4 x  x2  Ta có pt: Trả lời: Vận tốc ca nô nước yên lặng là 16 km/h Bài 4: Hai xe tải khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh A và B cách 150 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe biết vận tốc xe từ A tăng thêm 15 km/h thì gấp hai lần vận tốc xe từ B HD: Gọi vận tốc xe từ A là x (km/h) ; x > vận tốc xe từ B là y (km/h) ; y > Ta có hệ pt: ¿ x+ 15=2 y x+ y =75 ⇔ ¿ x=45 y=30 ¿{ ¿ Trả lời: Vận tốc xe từ A là 45 km/h ; Vận tốc xe từ B là 30 km/h Bài 5: Người ta dùng hai máy bơm để hút nước hồ để bắt cá Nếu hai máy bơm cùng 11 làm việc thì sau ngày bơm 30 lượng nước hồ Nếu máy lam việc riêng thì thời gian máy thứ bơm hồ ít thời gian máy thứ hai bơm hồ là ngày Tính thời gian để máy bơm làm việc riêng bơm hồ HD: Gọi thời gian máy thứ bơm hồ là x (ngày) ; x > Vậy thời gian máy thứ hai bơm hồ là x + (ngày) 1 11 Ta có pt: x + x +1 =30 Đáp số: ngày ; ngày Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy bể Nếu vòi chảy mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ là Tính thời gian để vòi chảy mình đầy bể (14) HD: Gọi thời gian để vòi thứ chảy đầy bể là x (giờ) ; x > Vậy thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là x + (giờ)  x 10 1    x  x  30 0   x x 5  x2  Ta có pt: Trả lời: Thời gian để vòi thứ chảy đầy bể là 10 Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là 15 Bài 7: Hai đội thủy lợi gồm 25 người đào đắp mương Đội I đào 45 m3 đất, đội II đào 40 m3 Biết công nhân đội II đào nhiều công nhân đội I là m3 Tính số đất công nhân đội I đào HD: Gọi số đất công nhân đội I đào là x (m3) ; x > Vậy số đất công nhân đội II đào là x +1 (m3) 45 40  25 Ta có pt: x x 1 x  Giải ra: x = ; Trả lời: Mỗi công nhân đội I đào là (m3) Mỗi công nhân đội II đào là (m3) Bài 8: Hai người cùng làm chung công việc 12 ngày xong Nếu người thứ làm mình nửa công việc và để người thứ hai làm phần còn lại cho xong thì 15 ngày Hỏi người làm mình thì bao lâu xong? HD: Gọi thời gian người thứ làm mình hoàn thành công việc là x (ngày) ;x > thời gian người thứ hai làm mình hoàn thành công việc là y (ngày) ;y > Vì người thứ làm mình nửa công việc và để người thứ hai làm phần còn lại cho xong thì 15 ngày, nên thời gian người thứ hai làm mình hoàn thành công việc là 30 ngày 1 1 1 1        x 30 12 x 20 Ta có pt: x y 12 Trả lời: Thời gian người thứ làm mình hoàn thành công việc là 20 ngày Thời gian người thứ hai làm mình hoàn thành công việc là 30 ngày Bài 9: Một tam giác vuông có chu vi là 30cm Cạnh huyền 13cm Tính cạnh góc vuông HD: Gọi cạnh góc vuông là x (cm) Ta có pt: x2 + (17 – x )2 = 169 Đáp số: Hai cạnh góc vuông là cm ; 12 cm Bài 10: Một vườn hoa hình tròn Người ta làm lối xung quanh vườn (dạng hình vành khăn và thuộc đất vườn) rộng mét Hãy tính diện tích đất còn lại vườn để trồng hoa Biết diện tích lối là 28,26 m2 (lấy π =3 , 14 ) Bài 11: Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 6, số dư là Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi đều trên các ghế băng Nếu bớt ghế băng thì ghế còn lại phải xếp thêm môt học sinh Tính số ghế băng ban đầu HD: Gọi số ghế băng ban đầu là x (chiếc) ; (x nguyên dương và x > 2) (15) 40 40 1  x Ta có pt: x Giải ra: x = 10 Bài 13: Một phòng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy có số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm và số ghế dãy tăng thêm thì phòng có 396 ghế ngồi Hỏi phòng họp ban đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế dãy HD: Gọi x là số dãy ban đầu (x nguyên dương) 320 396 2  x2 Ta có pt: x Giải ra: x = 20 ; x = 16 Đáp số: Có khả năng: Số dãy ghế là 20 dãy, số ghế ngồi là 16 ghế/dãy Số dãy ghế là 16 dãy, số ghế ngồi là 20 ghế/dãy Bài tập 1: Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là và viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải thì số lớn số ban đầu là 682 Bài tập 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng hai số 59; hai lần số này bé ba lần số là Tìm hai số đó Bài tập 3: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số nó 10; tích hai chữ số nhỏ số đã cho là 12 Tìm số đã cho Bài tập 4: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích nó tăng thêm 144m Tính các kích thước hình chữ nhật Bài tập 5: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m Nếu chiều dài khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích nó tăng thêm 50m2 Tính diện tích khu vườn ban đầu Bài tập 6: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm và có diện tích 1500m2 Tính các kich thước nó Bài tập 7: Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m Ba lần chiều dài lần chiều rộng là 20m Tính diện tích sân trường Bài tập 8: Cho tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác tăng thêm 110cm2 Nếu giảm hai cạnh này 5cm thì diện tích giảm 100cm Tình hai cạnh góc vuông tam giác Bài tập 9: Cho tam giác vuông có cạnh huyền 5cm,diện tích 6cm 2.Tìm độ dài các cạnh còn lại Bài tập 10: Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ và vòi thứ hai thì bể nước Hỏi vòi chảy mình bao lâu thì đầy bể? Bài tập 11: Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước 20 phút thì đầy bể Nếu để vòi thứ chảy mình 10 phút và vòi (16) thứ hai chảy mình 12 phút thì 15 thể tích bể nước Hỏi vòi chảy mình bao lâu đầy bể? Bài tập 12: Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể cạn (không có nước) thì sau 4 đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ và sau mở thêm vòi thứ hai thì sau bể nước.Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai thì sau bao lâu đầy bể Bài tập 13: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn chưa có nước thì sau 18 đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai 27 Hỏi chảy riêng thì vòi bao lâu chảy đầy bể? Bài tập 14: Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách 90 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A và xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B là 27 phút Tính vận tốc xe Bài tập 15: Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách 110 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A và xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B là 44 phút Tính vận tốc xe B – HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ : HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa – Định lý Hệ Ký hiệu toán học Hình vẽ (17) Góc tâm: Trong (O,R) có: AOB tâm chắn AmB đường tròn, số đo góc   tâm số đo cung bị  AOB = sđ AmB chắn Góc nội tiếp   * Định lý: Trong (O,R) có: BAC nội tiếp chắn BC đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo  BAC   = sđ BC cung bị chắn * Hệ quả: Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn các cung a) (O,R) có:  EF   BC b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn b) (O,R) có: các cung thì (O,R) có: c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo c) (O,R) có: nửa số đo góc tâm cùng chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa d) (O,R) có:  BAC đường tròn là góc vuông nội tiếp chắn nửa đường tròn  đường kính BC  BAC = 900 Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung: * Định lý: Trong (O,R) có:  đường tròn, số đo góc BAx tạo tia tiếp tuyến và dây tạo tia tiếp tuyến và dây  cung nửa số đo AB  BAx cung chắn = sđ AB cung bị chắn * Hệ quả: Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung thì (O,R) có:  tạo tt & dc chắn AB   BAx      BAx  ACB ACB noäi tieáp chaén AB   (18) Góc có đỉnh bên đường tròn: * Định lý: Góc có đỉnh bên đường tròn (O,R) có:  nửa tổng số đo hai cung bị BEC có đỉnh bên đường tròn chắn    sñ AD)  BEC = ( sñ BC Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn: * Định lý: Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị (O,R) có: chắn  BEC có đỉnh bên ngoài đường tròn Cung chứa góc:    sñ AD  )  BEC = (sñ BC * Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB góc  không đổi là hai cung tròn chứa góc  * Đặc biệt: a) Các điểm D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, cùng nhìn đoạn AB góc không đổi  Các đểm A, B, D, E, F cùng ADB AEB AFB  a) cùng nhìn thuộc đường tròn  A, B, D, E, F cùng thuộc đoạn AB b) Các điểm C, D, E, F cùng nhìn đoạn AB đường tròn góc vuông  Các đểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB     b) ACB  ADB AEB AFB 90 cùng Tứ giác nội tiếp: nhìn đoạn AB  A, B, C, D, E, F * Định nghĩa: Một tứ giác thuộc đường tròn đường kính có bốn đỉnh nằm trên AB dường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn * Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 * Tứ giác ABCD có A, B, C, D  (O) * Định lý đảo: Nếu tứ  ABCD là tứ giác nội tiếp (O) giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội tiếp * Tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường tròn  180  A  C        B  D 180 * Tứ giác ABCD có: Độ dài đường tròn, cung A  C  1800  ABCD là tứ giác n.tiếp (19) tròn: * Chu vi đường tròn: Hoặc:  D  1800 B  ABCD là tứ giác n.tiếp * Độ dài cung tròn: C = 2 R = d Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: * Diện tích hình tròn:   Rn 1800 * Diện tích hình quạt tròn: S  R  d2 * Diện tích hình viên phân:  R n .R S  360 * Diện tích hình vành khăn: Sviên phân = Squạt - SABC HÌNH KHÔNG GIAN 1.Hình trụ: * Diện tích xung quanh: Svanh.khăn  ( R  R22 ) * Diện tích toàn phần: S xq 2 Rh * Thể tích: Stp = Sxq + 2.Sđáy Stp 2 Rh  2 R V  S h  R 2h 2.Hình nón: * Diện tích xung quanh: * Diện tích toàn phần: S: diện tích đáy; h: chiều cao S xq  R.l Stp = Sxq + Sđáy (20) * Thể tích: Stp  R   R Vnón = Vtrụ V   R2h Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: S: diện tích đáy; h: chiều cao, l  h2  R2 l: đường sinh * Diện tích toàn phần: S xq  ( R1  R2 )l * Thể tích: Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Stp  ( R1  R2 )l  ( R12  R22 ) Hình cầu V   h( R12  R22  R1R2 ) *Diện tích mặt cầu S 4 R  d *Thể tích hình cầu R là bán kính V   R3 III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các phân giác các góc ABC ACB , cắt đường tròn tại E, F CMR: OF  AB và OE  AC Gọi M là giao điểm của OF và AB; N là giao điểm OE và AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này Gọi I là giao điểm BE và CF; D là điểm đối xứng I qua BC CMR: ID  MN  CMR: Nếu D nằm trên (O) thì BAC = 600 Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD cho BM = CN Các đoạn thằng AM và BN cắt tại H (21) CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là tứ giác nội tiếp a Khi BM = Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN theo a Bài 3: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BH và CK cắt (O) tại E và F a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp b) CMR: OA  EF và EF // HK c) Khi  ABC là tam giác đều có cạnh a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC (O) Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E là điểm trên cạnh BC Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên đường tròn b) CMR: DE.HE = BE.CE c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E là trung điểm BC  d) CMR: HC là tia phân giác DHF Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H 1) CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn và DH.DM = 2R 2) CMR: MD.MH = MA.MC 3)  MDC và  MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi đó M’D cắt AC tại H’ Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I Chứng minh I là trung điểm H’C Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt tại A và B Biết AB = 24cm và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB Vẽ đường kính AC đường tròn (O) và đường kính AD đường tròn (O’) a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tính độ dài đoạn OO’ c) Gọi EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm) CMR: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By tại C và D CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp  b) CD = CA + DB và COD = 900 c) AC BD = R2  Khi BAM = 600 Chứng tỏ  BDM là tam giác đều và tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn đã cho theo R Bài 8: Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), đây A, B là các tiếp điểm và C nằm M, D a) CMR: MA2 = MC MD b) Gọi I là trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường tròn c) Gọi H là giao điểm AB và MO CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn  Suy AB là phân giác CHD d) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến tại C và D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng Bài 9: Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K (22) Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh: KM  DB Chứng minh: KC KD = KH KB Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích tam giác ABM, tam giác DCM CMR: (S ABM + SDCM ) không đổi Xác định vị trí M trên BC để S 2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó theo a Bài 10: Cho điểm A ngoài đường tròn (O, R) Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn tại E và F (E nằm A và F) a) CMR:  AEC và  ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên đường tròn c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIFB là hình thang d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngoài hình tròn (O) Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt tại H Qua B kẻ đường thẳng song song với CE cắt đương tròn tâm O tại K HK cắt đường tròn tâm O tại M a/ Chứng minh góc ACK = 900 b/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành c/ Chứng minh điểm A, M, E, H, D cùng nằm trên đường tròn Bài 12: Cho đường tròn (O ; R) và đường thẳng (d) không qua O và cắt đường tròn tại E, F Từ điểm A trên (d) vẽ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tứ giác này cắt (d) tại trung điểm EF b/ OA cắt BC tại I BC cắt đường thẳng vẽ từ O và vuông góc với (d) tại K Chứng minh OI.OA = OH.OK và suy K là điểm cố định c/ Chứng minh KE, KF là các tiếp tuyến (O ; R) Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC, điểm A thuộc nửa đường tròn H là hình chiếu A lên BC Vẽ về cùng phía với A BC các nửa đường tròn (I), (K) có đường kính theo thứ tự là BH, HC, chúng cắt AB, AC theo thứ tự D, E a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp c/ Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn nửa đường tròn Biết HB = 10cm, HC = 40cm Bài 14: Cho điểm A, B, C cố định với B nằm A và C Một đường tròn tâm (O) thay đổi qua B và C Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm trên cung nhỏ BC) Tia AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Hai dây BC và MF cắt mhau tại E Chứng minh rằng: a/ Tứ giác DEFN nội tiếp b/ AD.AE = AF.AN c/ Đường thẳng MF qua điểm cố định Bài 15: Từ điểm M ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB không qua tâm O (A nằm hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD (C, D là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và CD (23) a/ Chứng mimh tứ giác MCOD nội tiếp b/ Chứng mimh MC2 = MA.MB c/ Chứng mimh tứ giác AHOB nội tiếp Bài 16: Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) a/ Chứng mimh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b/ Gọi N là hình chiếu vuông góc điểm B trên đường kính AC đường tròn (O) và I là giao điểm MC và BN Chứng minh IN = IB Bài 17: Từ điểm A ngoài đương tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác HBOC là hình thoi c/ Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại E, F và cắt BC tại K Chứng minh AE.AF = AK.AO Bài 18: Cho nửa đường tròn dường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn C là điểm trên nửa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung AC lấy điểm D tùy ý (D khác A và C) Các tia BC, BD cắt Ax tại E và F a/ Chứng minh tam giác BAE vuông cân b/ Chứng minh tứ giác BCDF nội tiếp c/ Cho C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung AC (D khác A và C) Chứng minh BC.BE + BD.BF có giá trị không đổi Bài 19: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN) Gọi D là trung điểm dây MN, E là giao điểm thứ hai đường thẳng CD với đường tròn a/ Chứng minh điểm A, B, O, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO b/ Chứng minh đường thẳng BE song song với đường thẳng MN c/ Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AEN lớn Bài 20: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ các đường cao BM và CN tam giác ABC Tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O cắt đường thẳng BC tại H a/ Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh HB.HC = HA2 c/ Chứng minh OA  MN “CHÚC CÁC EM LUÔN HỌC TỐT VÀ THI VÀO LỚP 10 ĐẠT KẾT QUẢ CAO” (24) TRƯỜNG THCS PHƯỚC HÒA Tổ: TOÁN - TIN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Phước Hòa, ngày 14 tháng 05 năm 2016 KẾ HOẠCH ÔN TẬP THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN Căn vào kế hoạch năm học và kế hoạch tháng 4, Trường THCS Phước Hòa Nay phận tổ Toán-Tin học lên kế hoạch ôn tập môn Toán thi tuyển vào lớp 10 sau: 1/ Địa điểm và thời gian: Tại Trường THCS Phước Hòa, từ ngày 15/05/2016 đến ngày 11/06/ 2016 (ôn 04 tuần, tuần tiết) 2/ Kế hoạch ôn tập: ÔN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ VÀ ÔN LUYỆN TỔNG HỢP THEO MA TRẬN ĐỀ KẾT HỢP VỚI ĐỀ THI CÁC NĂM VÀ ĐỀ ÔN LUYỆN a/ Tuần 01: HẼ THỐNG LẠI KIẾN THỨC (ÔN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ) (25) CHỦ ĐỀ I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA CHỦ ĐỀ II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỦ ĐỀ III: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0) và ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN – HỆ THỨC VI-ET CHỦ ĐỀ IV: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH – LẬP P/ TRÌNH CHỦ ĐỀ V : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHỦ ĐỀ VI : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN – TỨ GIÁC NỘI TIẾP CHỦ ĐỀ VII : CỰC TRỊ HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ BĐT (mở rộng cho học sinh khá giỏi) b/ Tuần 2, 3, 4: ÔN LUYỆN TỔNG HỢP THEO MA TRẬN ĐỀ KẾT HỢP VỚI ĐỀ THI CÁC NĂM (có đề ôn luyện và đề thi các năm kèm theo) Mổi học, GV ôn thi kiểm tra chặt chẽ em về thái độ học, cách trình bày bài làm, tập ghi chép, tài liệu ôn thi, dụng cụ học tập Sau tuần học GV ôn thi kiểm tra lại kỹ làm bài học sinh trao đổi với tổ chuyên môn và BGH để nắm bắt tình hình, qua đó GV ôn luyện có phương pháp ôn luyện tốt em còn yếu c/ Phân công GV ôn luyện thi: Ôn luyện thi theo phân công BGH sau: Thầy Quyền: Ôn luyện lớp 9A2 Cô Thúy: Ôn luyện lớp 9A1 Cô Hiền: Ôn luyện lớp 9A3 Trên đây là kế hoạch ôn tập thi tuyển vào lớp 10 tổ Toán-Tin học Đề nghị GV ôn luyện thực tốt và có hiệu kế hoạch đã đề Tổ trưởng Nguyễn Ái Quyền (26)

Ngày đăng: 18/10/2021, 13:00