Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp.. b/ Chöùng minh : CA laø phaân giaùc cuûa goùc SCB.[r]
(1)ƠN TẬP TỐN – KỲ II PHẦN ĐẠI SỐ:
A Kiến thức cần nhớ:
(1) Giải hệ phương trình bậc ẩn Dạng
⎩ ⎨ ⎧
= + +
= + +
0 ' ' '
0
c y b x a
c by ax
- Các trường hợp nghiệm hệ phương trình - Nghiệm tổng quát hệ phương trình
- Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình
(2) Giải tốn cách lập hệ phương trình
(3) Hàm số y = ax2 (a # 0):
- Tính biến thiên (tính chất) hàm số y = ax2 (a # 0)
- Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng O đỉnh Parabol
(4) Giao điềm đường thẳng Parabol Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P)
(5) Vẽđồ thị hàm số y = ax + b y = ax2 mặt phẳng Oxy Nêu cách vẽđồ thị
(6) Phương trình bậc ẩn: ax2 + bx + c = (a # 0)
- Công thức nghiệm Các trường hợp nghiệm Tìm điều kiện tham số m thỏa yêu cầu - Giải biện luận phương trình bậc hai (Xét trường hợp nghiệm phương trình) - Hệ thức Vi-ét Các trường hợp đặc biệt phương trình bậc II Nhẩm nghiệm
- Tính hệ thức quan hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình (Ví dụ: tính A = x12 + x22 ; B = x12 – x22 theo m)
- Tìm hai số biết tổng tích (Các trường hợp khác phải đưa tổng, tích số)
(7) Giải phương trình đưa phương trình bậc hai Phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình có ẩn mẫu Giải phương trình cách đặt ẩn phụ
(8) Giải tốn cách lập phương trình: - Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Tìm mối quan hệ đại lương để lập phương trình
- Giải phương trình chọn nghiệm thỏa điều kiện
(2)B Bài tập Ôn tập:
Bài 1: Cho hệ phương trình:
⎩ ⎨ ⎧
− = −
= +
2
3
x y
m y x
a, Giải hệ phương trình m =
b, Tim m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1; y <
c, Với giá trị m ba đường thẳng: 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x = 2y = đồng qui
Bài 2: Cho hệ phương trình:
⎩ ⎨ ⎧
− = −
= +
1
3
x y
m y x
a, Giải hệ phương trình m = -3
b, Chứng tỏ hệ ln có nghiệm với giá trị m
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: (d1) 2x – 3y = (d2) 3x + 2y =
Bài 4: Giải phương trình:
a, (x2 – 2) = – 5x b, (x – 5)(x + 5) = 2x – 25 c, (x2 – 7x + 10) 3−x =0 d,
2 ) (
1
2 − − + =
x x
x
e, x4 – 5x + = f) x+5−3=x Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – =
a, Giải phương trình m =
b, Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 1
2
= +
x x Bài 6: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = (1)
a, Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm
b, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép c, Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để 2
2
1
x
x + đạt giá trị lớn Bài 7: Cho hàm số y = - 0,5x2 có đồ thị (P)
a, Vẽ (P)
b, Trên (P) lấy hai điểm A B lấn lượt có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB
c, Viết phương trình đương thẳng song song với AB tiếp xúc với (P)
(3)Bài 9: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
a, Xác định a biết (P) qua điểm A(-2; 2) b, Vẽ (P) với a vừa xác định
c, Tìm tọa độ giao điểm (P):
2
x
y = với đường thẳng (D):
2
+ =x y
Bài 10: Cho hàm số
2
2
x
y= − (P)
a, Vẽđồ thị (P) hàm số
b, Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ -5
Bài 11: Cho phương trình: x2 + (m – 2)x – m + = a, Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm
b, Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Hãy tính x12 + x22 theo m
Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2x + m – = a, Giải biện luận phương trình
b, Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
c, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x1 – x2 =
Bài 13: Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m = a, Giải biện luận phương trình b, Giải phương trình với m =0
c, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa điểu kiện x12 + x22 =
Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x – m2 – 8m + = a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm
b, Tính giá trị biểu thức: M = (x1 – x2) – x1 – x2 theo m
Bài 15: Cho hàm số
2
2
x
y= có đồ thị (P) a, Nêu tính biến thiên hàm số
b, Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) (d): y = -x + c, Cho đường thẳng (d’):
2 )
(m x m2
y = − − Tìm giá trị m để (P) (d’) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 16: Giải phương trình hệ phương trình sau: a, 3x2 – =
b, x4 – x2 – =
c,
3 = − − + x x
d, 2
4 2 x x x
x− − + = −
(4)Bài 17: Giải hệ phương trình sau (bằng cách đặt ẩn phụ) a, ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = + − − = + + − 2 y x y x y x y x b, ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − − − = − + − 1 2 y y x y y x
Bài 18: Cho hệ phương trình (ẩn số x, y): (I)
⎩ ⎨ ⎧ = − = + m y x y mx Giá trị m hệ phương trình (I):
a, Có vô số nghiệm Viết công thức nghiệm tổng quát b, Có nghiệm
Bài 19: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600m2 có chiều dài chiều rộng 10m Tính chu vi mãnh đất
Bài 20: Một hình chữ nhật, giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 1m diện tích giảm 13m2 Nếu tăng chiều rộng 1m giảm chiều dài 1m diện tích tăng 2m2 Tìm chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật
Bài 21: Hai người xe gắn máy khởi hành lúc từ A đến B cách 90km Vận tốc cùa xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 45phút Tìm vận tốc xe
Bài 23: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130km gặp sau 2giờ Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc nhanh xe từ B 5km/h
Bài 24: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họđã thực
đúng kế hoạch đề ra, ngày lại họđã dệt vượt mức ngày 10 thảm, nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt thảm?
Bài 25: Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – m =
a, Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = c, Tính A = x12 + x22 – 6x1x2 theo m
(5)PHẦN HÌNH HỌC:
A Kiến thức cần nhớ:
(1) Các loại góc đường trịn Các định lí góc cung bị chắn
(2) Chứng minh cung nhau, dây cung nhau, góc
(3) Chứng minh hệ thức dây cung ( thông thường theo tam giác đồng dạng) (4) Chứng minh tứ giác nội tiếp Áp dụng tính chất tứ giác nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp
(5) Tính diện tích hình có liên quan đến đường trịn Độ dài cung, diện tích loại hình (6) Tính diện tích, thể tích hình khối: Hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình cầu
B Bài tập Ôn tập:
Bài 1 : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R) a/ Tính sốđo cung BC
b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R
c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R
Bài 2 : Cho (O ; R) dây AB = R
a/ Tính sốđo cung AB ; sốđo góc AOB b/ Tính theo R độ dài cung AB
c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R
Bài 3 : Cho (O ; R) cung AB có sốđo 600 a/ Tính độ dài AB theo R
b/ Tính độ dài cung AB theo R
c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông A có Bˆ= 600 nội tiếp (O ; R) a/ Tính sốđo cung AC, AB
b/ Tính theo R độ dài dây AC, dy AB c/ Tính theo R độ dài cung AC, AB
d/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm AOC theo R
e/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung AB dây AB theo R
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O; R) Vẽ BD ⊥ AC D, vẽ CE ⊥ AB E, BD CE cắt H, vẽđường trịn đường kính AOK
a, Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành
b, Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn tâm I, xác định vị trí điểm I c, Chứng minh DE ⊥ AK
(6)Bài 6: Từ điểm M đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD đến đường tròn (O)
a, Chứng minh MA2 = MC.MD
b, Gọi I trung điểm day CD Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn
c, Phân giác góc DAC cắt CD E Chứng minh tam giác MAE, MBE tam giác cân
Bài 7: Cho đường tròn (O) đương kinh AB = 2R Lấy điểm M cung AB (M # A, M # B) Hai tiếp tuyến cùa (O) A M cắt T
a, Chứng minh tứ giác OATM nội tiếp đường tròn
b, Xác định điểm M (O) để tam giác TAM tam giác Tính OT theo R trường hợp
c, Chứng minh OT // MB
d, Tính diện tích phần tam giác TAM nằm (O) theo R OT – 2R
e, Gọi I giao điểm OT với AM Tìm quĩ tích I M di chuyển (O)
Bài 8 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S
a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC
b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh : SA = SD
c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE⊥BC AE phân giác AHO
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S
a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường tròn ngoại tiếp
b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB
c/ Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp (O) Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC
a/ Chứng minh : tứ giác BDCE nội tiếp Suy : AD.AC = AE.AB b/ Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc với (O) A Chứng tỏ : xy // ED
c/ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC I cắt (O) M N (theo thứ tự I, M, E, D, N) Chứng minh : IM.IN = IE.ID
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC D E
(7)Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD (với AB = 5cm, AD = 10cm) quay vịng quanh cạnh AB Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành
Bài 13: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, góc ABC = 600 quay vịng quanh AB Tính diện tích tồn phần vủa hình phát sinh
Bài 14: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính thể tích hình phát sinh cho tam giác quay vòng quanh cạnh BC
Bài 15: Cho hình trịn đường kính AB = 8cm quay vịng quanh AB Tính diện tích mặt phát sinh thể tích hình phát sinh
Bài 16: Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình trụ, biết thể tích hình trụ 282,6cm0
Bài 17: Tính thể tích hình phát sinh quay tam giác vuông ABC ( với AB = 6cm, Â = 900, BCA = 300) quanh cạnh BC
Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H
a, Chứng minh AH vng góc BC F b, Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
c, EF cắt đường tròn (O) K, (K khác E) Chứng minh DK//AF