Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam năm học 2014

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức.. 2) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D s[r]

(1)

http://edufly.vn

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN TIN

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II

MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ SỐ

Bài Cho hàm số

8

yx  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường x=-1,x=2 trục hoành

Bài Giải hệ phương trình bất phương trình sau:

3

2

2 3.2

1)

3 1

x y y x

x xy x

  

  

 

   

 

2

4

2) log

2

x

x x

  



 

  

 

Bài

1) Tìm nguyên hàm

2

1

I dx

x





 2) Tính tích phân

1

11

x

I dx

x



 



Bài Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau:

1) (P) chứa hai đường thẳng  1 : 1

1 1

x y z

    2: 2

2

x y z

  

  cắt

2) (P) chứa  1

1

:

1 1

x y z

   tiếp xúc với ( ) :S x2y2z28x2y4z 7

3) (P) chứa  3 :

2

x y z

  

 cắt

2 2

( ) :S x y z 8x2y4z 7 theo đường

trịn có bán kính lớn

Bài Phần thực phần ảo số phức z, biết

(2)

http://edufly.vn

2) z thỏa mãn biểu thức

1

i i

z

i i

  



 

-HẾT -

ĐỀ SỐ

2

3

y x  x  x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành

Bài

1) Giải hệ phương trình    

   

2

1

log log

log log 2

x y

y y x x

y x

 

      

 

   

 

2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm với x:

Bài

cos

dx I

x

 2) Tính tích phân

 

2

3

4sin

s inx cos

x

I dx

x









Bài

1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng

  : 2x  y 0;  :z 1 khoảng cách từ điểm A(-1;2;3) đến (P)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C tạo với mặt

phẳng (Oxy) góc  cho cos 6

 

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;5) đường thẳng :

2

x y z

d    

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn

(3)

http://edufly.vn

  

1

4

; 1 ;

1

i i

z z i i z

i i



    

 

1) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng

2) Tìm số phức biểu diễn điểm D cho ABCD hình vng

-HẾT -

ĐỀ SỐ

Bài Cho hàm số 2

3

y x mx  x m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với

m 

2) Tìm 0;5

m  

  cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho đường

0, 2,

x x y có diện tích

1)    

2 2

2

log log

4 x y 5.2x y

x y y x

 

     

 

 

 

2)  

1

3

1

log log 1

2 x  x

Bài

 

2001

1002

2

1

x

I dx

x

 

2

0

1 s inx cos

x

I e dx

x



 





Bài

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B(2;-1;3) cách điểm A(-1;3;5) khoảng lớn

2) Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;1;0), C(2;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C cách A khoảng lớn Đáp số: 5x2y  z

(4)

http://edufly.vn

Bài Tìm tất số phức z trường hợp sau:

2

1)z z0 2) z  2 i 10 z z  25

-HẾT -

ĐỀ SỐ

6

yx  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với

m 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) parabol

( ) :P y x

Bài

1) Giải hệ phương trình  

 

2

log log log 13

log log log

x x

y

x y y

xy x y

   

 

 

 

2) Tìm  để bất phương trình sau có nghiệm nhất:

   

1

2

log x ax 5 log x ax6 log 3a 0

Bài Tính tích phân sau:

2

cos

1)

1 x

x

I dx

e



 

 



2

0

sin

2)

sin cos

x

I dx

x x









Bài Trong không gian với tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng trong trường hợp sau:

1) qua A(1;2;3), vng góc với 1: 2

2 1

x y z

d     

 cắt

1 1

:

1

x y z

d     



2)  nằm ( ) :P x2y3z 4 0, cắt vng góc với : 2

1 1

x y z

d    

(5)

http://edufly.vn

3)  vng góc với ( ) : 7P x y 4z0 cắt

2

:

2 1

x y z

d     

 ;

1

:

3

x t

d y t

z

   



  

 



Bài Tìm số phức z thỏa mãn:

4

1) z i

z i



 



 



 

1

2) z

z i

 



3

z i

z i

  

-HẾT -

ĐỀ SỐ

2

yx  x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng d y: 4x

2

log log

1)

3 log log

x y

   

 

   

 

 1 log22  2 log

2) 1.25  x 0, 64  xx 

Bài Tính tích phân sau:

2

3

sin cos

1)

sin cos

x x

I dx

x x



 



  

4

0

sin

2)

sin 2 sin cos

x dx

I

x x x

   



 

 



  



1) qua H(1;2;-1), cắt : 3

1

x y z

d     song song với ( ) :P x   y z

2)  qua M(2;-1;1), đồng thời vng góc với 1: 0, 2:

2 0

x y x y

d d

x z z

     

 

 

  

(6)

http://edufly.vn

3)  nằm ( ) :P y2z0 đồng thời cắt

1

: ; :

4

x t x t

d y t d y t

z t z

   

 

 

  

 

   

 

Bài Tìm tập hợp điểm M(x;y) mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn hai điều kiện sau:

1)2 z i z z i 2) z4i  z4i 10

-HẾT -

ĐỀ SỐ

x y

x

 



2) Tìm giá trị k biết thể tích khối trịn xoay giới hạn (C) trục Oy quay quanh Oy k

Bài

1) Giải hệ phương trình :

logy logx

x y

   

 

 

 

2) Giải bất phương trình:

3

4 2

2 2

2

32

log log log log

8

x

x x

x

   

    

 

Bài

1) Tìm nguyên hàm  

 

3

2

3

2

x x dx

I

x x x

 



 

2

0

3sin cos

x x

I

x x



 





1)  vng góc với : 3

1

x y z

d     

(7)

http://edufly.vn

2)  song song với :

3 1

x y z

d    

 cắt

1

:

2 1

x y z

d     ; 2:

5

x y z

d    

3)  đường vng góc chung 1:

2 1

x y z

d     giao tuyến

( ) :P x2y 3 ( ) :Q z  3

Bài Giải phương trình sau:

   

1) 3 i z  4i3 z  1 i 2) 1 i z 22 2  i z  4

-HẾT -

ĐỀ SỐ

Bài Cho hàm số 1

x y

x

 



2) Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường (C), trục hoành trục tung

Bài

1) Giải hệ phương trình :  

3

3 1

log

y x

x

y x

 

  

 

  



2) Giải bất phương trình: log22x 1 log34x 2

   

Bài

  

2

1

5

x

I dx

x x x x

 

   



2) Tính tích phân

2

0

4

(8)

http://edufly.vn

Bài Giải tốn phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O

cạnh a, góc BAD= 60, SO vng góc với (ABCD)

a

SO  Gọi E, F trung điểm

BC, BE

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2) Tính góc hai đường thẳng AE SF

3) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AD vng góc với (SBC), cắt hình chóp S.ABCS theo thiết diện Hãy dựng tính diện tích thiết diện

Bài

1) Giải phương trình

2

4

1

z

z z    z tập số phức

2) Giải hệ phương trình hai ẩn z z1, 2 sau tập số phức: 21 22

1

4

5

z

z z i

  

 

  



-HẾT -

ĐỀ SỐ

2

1

x x

y

x

  

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), tiếp tuyến (C) qua A(1;0), tiệm cận xiên (C) đường thẳng x=2

Bài

1) Giải hệ phương trình :  2  

2

log log

1

x y

e e x x xy

x y

    



 



2) Tìm m để bất phương trình sau với  x R:

   

5

1 log x 1 log mx 4xm

(9)

http://edufly.vn

3

2

tan

1)

cos cos

x

I dx

x x







  

3

2

3 ln

2)

1

x

I dx

x

 





Bài Giải toán phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm I,J thuộc AD’, BD cho AI = DJ = m(0ma 2)

1) Tính theo a khoảng cách A’B’ B’D Đs:

a

2) Chứng minh IJ song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) m thay đổi

3) Tìm m để đoạn thẳng IJ nhỏ Khi chứng tỏ IJ đường vng góc chung AD’ BD

Bài

1) Tìm acgumen số phức z 1 sinicos với

 

 

2) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 2i 1, tìm số phức có agumen dương

và nhỏ