Đề cương ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT Kim Liên Hà Nội năm học 2014

Bài 1.. 2) Tìm m để đồ thị trên biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến lớn nhất. Phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình mũ và logarit.. Tích phân và [r]

1 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƢỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN 12 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013-2014

Đề cương có 04 trang

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

I Khảo sát hàm số câu hỏi phụ

Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

1 1)

2

x y

x

 

 đoạn  2;5

2

2

2)

x x

ye  e đoạn  1;

 

3 4

3)ysin xcos x2 sin xcos x 1 4) ln2 21 ln

y x

x

 

 khoảng

1 ;

e

 

 

 

Bài Cho hàm số

(1)

yx mx  x m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1; 2; lập thành cấp số cộng

Bài Cho hàm số

3 (1)

y  x x mxm

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến khoảng (-2;1)

Bài Cho hàm số 2 5(1)

y x  x 

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để phương trình    3

2

2

log 2x 5x  x m log 2x có ba nghiệm phân biệt

Bài Cho hàm số 2

2 (1)

y  x mx  m m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm CĐ, CT ba đỉnh tam giác

Bài Cho hàm số (1)

x y

x 

2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đồ thị biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số đến tiếp tuyến lớn II Phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình mũ logarit

Bài Giải phương trình

1

2

2

1)4x3 x 3 x2 x 2)2x2x 4.2x2x22x 4 0

3)8.3x3.2x 24 6 x 4)2x2 5x 621x2.26 5 x1

2

sin cos

5)9 x9 x 10 1  1  1  

2 2

6) log x 1 log x 1 log 7x 1

2 7

7) log x2 log x 2 log x.log x 8) log24 15.2 27 2.log2 4.2

x x

x

 

    



 

2

16

2

9) logx x 14log x 40log x x 0    

2

2 1

10) log x 2x   x logx 2x1 4

Bài Giải bất phương trình

1 1

1)6.9x13.6x 6.4x 0 2)5.4x2.25x7.10x 0

2

3)5 x  5 x 5 x 4)25.2x10x5x25

 

2

3

5)log xlog logx x 0 6) log2 x25x  5 1 log3x25x 7

2 log3 

1

2

log log 3 log

7)5

x

x

 

 8) log logx 2x2.log 42 x1

 

2

9) log 2.log x

x



    2     

1 5 1/25

5

10) log x 5 3log x 5 6log x  5

Bài Giải hệ phương trình sau:

 

2

2

4

1)

2 log 2 log x

x

x x y



    

 

   



 

2

2 log 2)

4x 2x

y x

y

  

  

3

 

1/ 4

2

1

log log

3) 25 y x y x y               log log

log log

3 4) x y x y           2 5)

log log

x y

x y x y

          2 2 17 6)

log log

x y x y       

III Tích phân ứng dụng

Bài Tìm nguyên hàm sau:

2 1) xdx x 

 2) cot xdx  

2

4

3)

2

x dx x x     3 sin 4) xdx

x

 5) 42 2

1 x dx x x    

6) cos xdx

Bài Tìm nguyên hàm F(x) hàm số:

3

2

3

( )

2

x x x

f x

x x

  



  biết

1 (1)

3

F 

Bài Cho hàm số

 3 ( )

1

x

a

f x bxe

x

 

 Tìm a b biết

1

0

( )

f x dx

 f '(0) 22

Bài Tính tích phân:

2

0

1)A sin xdx



  2

1

1 ln

e

B x xdx  

6

0

sin sin

C x x dx

   dx D x x   

2)Ax 1x dx

  2 sin cos xdx B x   

  cos 

0

sin

x

C e x xdx



 

1

1

D x dx



 

2

0

3)A x sin x dx





0

.cos

x

B e x dx





2 sin cos 4sin x C dx x x   



0 tan cos x D dx x  

4)A x 4x3.dx

1

4

1

0 5)

1

x x

e

A dx

e





 



0 sin sin cos

xdx B

x x









01 cos

x

C dx

x



 



0

1 sin cos

x x

D dx

x



 

Bài Tính thể tích hình phẳng giới hạn đường:

1) yx33x22x , trục hoành, trục tung, x = 2) y xx , trục hoành

3)

,

x y y x y

4)

 2

, 2,

1

y y y

x

  



5)

1

x y

x  

 , trục hoành, trục tung

6) ye yx, 2,x1 7) y x24x3 ,y x

Bài Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục hoành:

1)

3

y x x , trục hoành, x0, x3

2) yxlnx , trục hoành, xe

3) y xsinx, trục hoành, x0, x

Bài Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: 1) Tính diện tích hình (H)

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình (H) quanh: i) trục hồnh Ii) trục tung IV Hình học khơng gian

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 60 Gọi I trung điểm AD; mặt phẳng

(SBI) mặt phẳng (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tam giác vng cân C cạnh huyền AB=3a G

trọng tâm ABC, ( ), 14

2

a

SG ABC SB Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt

5

Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a 3 , mặt bên SAB tam giác cân với  120o

ASB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC N trung điểm của MC Tính thể tích khối chóp A MNB khoảng cách hai đường thẳng AM, BN theo a

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SOABCD Biết SB = AB =a, 3

a BD

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD)

Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, BAD 60 Gọi O giao điểm BD AC, E giao điểm A’O AC’ Tính thể tích tứ diện EABD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE) theo a

Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy A’B’C’ tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh A’B’ Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC Tính thể tích khối tứ diện EHB’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

V Phƣơng pháp tọa độ không gian

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1;

1

x y z

d    

2

1

:

x t

d y t

z t

   

 



 



Và mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x2y 9

Viết phương trình đường thẳng  qua tâm mặt cầu (S) đồng thời cắt d1 d2

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;2;1), mặt phẳng (P):x + y + z = 0, đường

thẳng : 1

2

y z

d x   

 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt d (P) theo thứ tự B C

trung điểm BC

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) : 2 0; :

1 2

x y z

P x y z d     hai điểm

A(0;3;0), B(0;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết C nằm trục Ox khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ C đến d

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(3;0;1),

B(6;-2;2) (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc  thỏa mãn sin

 

6

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;2), B(-1;-4;3) Hãy xác định tọa độ điểm M trục Oz cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB nhỏ

IV Số phức

Bài Cho số phức w 3 2i Xác đinh phần thực phần ảo số phức z w2 5w w  



Bài Tính mơ đun số phức z biết: 18

1)

2

i

z i

i    

  2

4 2)

1

i z

i  

  

5

3)

1

z i

i z



 

 4) 2 z1 1   i  z 1   i 2i

Bài Tìm số phức z, biết:

1)z2z 3 4i 2)z 2 3i z  1 9i

2

3)z  z 4) z  2 i 10 z z 25

 

5) 2i z  z 3z0   2 2 6) z 1  z 1 0

Bài Giải phương trình tập C:

   2

1) 2 i z 2 i  4 i 2) 1 i 2 2i z    8 i 1 2i z

2

3)z 2z 8 4)z2  1 i z  6 3i

2

1

5)z z

z z

 

    

     

2

2

6) z 1  z 1 0

Bài

1) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z22z100

Tính biểu thức   3   

1 2

2

A  i z z  z i z i

2) Giải hệ phương trình hai ẩn z z1, sau C:

 

1

2

1

5

z z i

z z i

 



   



Bài Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

 

1) z 3 4i 2 2) z i   1 i z 3) 2  3 

i

i z i z

i 

   



Bài Cho số phức z 1 3i Tìm phần thực phần ảo số phức   15

w i z