06 hình học 08 chương II đa giác

Hình học www.vmathlish.com CHƯƠNG II ĐA GIÁC Định nghĩa  Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác  Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Một số kết  Tổng góc đa giác n cạnh (n  2).1800 (n  2).1800 n n(n  3)  Số đường chéo đa giác n cạnh Diện tích  Mỗi góc đa giác n cạnh  Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S  a.h  Diện tích tam giác vuông nửa tích hai cạnh góc vuông: S  ab  Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó: S  ab  Diện tích hình vuông bình phương cạnh nó: S  a2  Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S  ah  Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo: S  d1d2  Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao: S  (a  b)h Câu Cho hình thoi ABCD có A 600 Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh đa giác EBFGDH lục giác Câu Cho tam giác ABC, O trọng tâm tam giác Gọi E, F, G điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm AB, BC, AC Chứng minh lục giác AEBFCG lục giác Câu Cho ngũ giác ABCDE có cạnh A B C a) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b) Chứng minh ngũ giác ABCDEF ngũ giác Câu Cho ngũ giác ABCDE Gọi K giao điểm hai đường chéo AC BE a) Tính số đo góc ngũ giác b) Chứng minh CKED hình thoi Câu Cho hình chữ nhật ABCD E điểm nằm đường chéo AC Đường thẳng qua E, song song với AD cắt AB, DC F, G Đường thẳng qua E, song song với AB cắt AD, BC H, K Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK EGDH có diện tích www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BP MN , CQ  MN (P, Q  MN) a) Chứng minh tứ giác BPQC hình chữ nhật b) Chứng minh SBPQC  SABC Câu Cho hình vuông ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh tứ giác ADCM ABCN có diện tích Câu Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ), AB 3cm, AD 4cm ABC 1350 Tính ĐS: SABCD  20cm2 diện tích hình thang Câu Cho tam giác ABC vuông A Về phía tam giác, vẽ hình vuông ABDE, ACFG, BCHI Chứng minh SBCHI  S ABDE  S ACFG Câu 10 Diện tích hình bình hành 24cm2 Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến đường thẳng chứa cạnh hình bình hành 2cm 3cm Tính chu vi hình bình hành ĐS: PABCD  20cm Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi K, O, E, N trung điểm AB, BC, CD, DA Các đoạn thẳng AO, BE, CN DK cắt L, M, R, P Chứng minh S ABCD  5.SMLPR Câu 12 Cho tam giác ABC Gọi E, F trung điểm BA, BC Lấy điểm M đoạn thẳng EF (M  E, M  F) Chứng minh S AMB  SBMC  SMAC Câu 13 Cho tam giác ABC cân A, điểm M thuộc đáy BC Gọi BD đường cao tam giác ABC; H K chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB AC Chứng minh: MH  MK  BD Câu 14 Cho hình bình hành ABCD Gọi K L hai điểm thuộc cạnh BC cho BK KL LC Tính tỉ số diện tích của: a) Các tam giác DAC DCK b) Tam giác DAC tứ giác ADLB c) Các tứ giác ABKD ABLD S S S 3 ĐS: a) DAC  b) DAC  c) ABKD  S ADLB SDCK S ABLD Câu 15 Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM, BN cắt G Diện tích tam giác AGB 336cm2 Tính diện tích tam giác ABC ĐS: SABC  1008cm2 Câu 16 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 3DA, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 4EC Gọi F giao điểm AE CD a) Chứng minh: FD = FC b) Chứng minh: S ABC  2S AFB Câu 17 Cho tam giác ABC, đường cao AH điểm M thuộc miền tam giác Gọi P, Q, R chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh: MP + MQ + MR = AH Câu 18 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Từ N kẻ đường thẳng song song với BM cắt đwòng thẳng BC D Biết diện tích tam giác ABC a (cm2 ) a) Tính diện tích hình thang CMND theo a b) Cho a  128cm2 BC  32cm Tính chiều cao hình thang CMND ĐS: a) SCMND  a (cm2 ) www.vmathlish.com b) h  4(cm) Hình học www.vmathlish.com Câu 19 * Cho tứ giác ABCD Kéo dài AB đoạn BM = AB, kéo dài BC đoạn CN BC , kéo dài CD đoạn DP = CD kéo dài DA đoạn AQ = DA Chứng minh SMNPQ  5.SABCD HD: Từ SPDQ  2SDAC , SMNB  2S ABC , SQAM  2SDAB , SPNC  2SDBC  đpcm Câu 20 * Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ba đường cao ứng với ba cạnh có độ dài , hb , hc Gọi r khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác tam giác đến cạnh tam giác Chứng minh 1 1    hb hc r Câu 21 * Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm nằm cạnh BC, CA, AB tam giác cho đường thẳng AM, BN, CP đồng qui điểm O Chứng minh AP BM CN Chứng minh:  PB MC NA S S S S S AP BM CN AP HD: Từ ACP  AOP   AOC  (1) Tương tự AOB  (2), BOC  (3) SBCP SBOP PB S AOC MC S AOB NA SBOC PB Nhân (1), (2), (3), vế theo vế, ta đpcm Câu 22 Cho tứ giác ABCD Gọi M, P, N, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD; O giao điểm MN PQ Chứng minh: a) SAOQ  SBOP  SMPQ b) SAOD  SBOC  SABCD HD: Vẽ AA, BB, MM vuông góc với PQ Câu 23 Cho tứ giác ABCD Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC Đường thẳng cắt cạnh DC E Chứng minh: S ADE  S ABCD HD: Chú ý: SBAC  SEAC Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm Hai đường chéo AC BD cắt O Biết AOB 300 Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS: SABCD  30cm2 Câu 25 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi I, J, K, L trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác IJKL hình gì? b) Cho biết diện tích hình thang ABCD 20 cm2 Tính diện tích tứ giác IJKL ĐS: a) IJKL hình thoi b) SIJKL  10 cm2 Câu 26 Cho hình bình hành ABCD Vẽ phân giác AM góc A (M  CD), phân giác CN góc C (N  AB) Các phân giác AM, CN cắt BD E F Chứng minh diện tích hai tứ giác AEFN CFEM HD: AEFN CFEM hai hình thang có cạnh đáy tương ứng chiều cao nên có diện tích www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K trung điểm tương ứng BC, HC, DC, EC a) Tính diện tích tam giác DBE b) Tính diện tích tứ giác EHIK ĐS: a) SDBE  20,4 cm2 b) SEHIK  8,55 cm2 Câu 28 Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB E, tia Oy cắt cạnh BC F Tính diện tích tứ giác OEBF a2 ĐS: SOEBF  SAOB  Câu 29 Tính diện tích hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài cm cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo 450 ĐS: SABCD  22,5 cm2 Câu 30 Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm, độ dài hai đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD, cắt CD E a) Chứng minh tam giác ACE tam giác vuông b) Tính diện tích hình thang ABCD ĐS: b) SABCD  96 cm2 Câu 31 Gọi O điểm nằm hình bình hành ABCD Chứng minh: S ABO  SCDO  SBCO  SDAO HD: SABO  SCDO  SBCO  SDAO  SABCD Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD, O điểm nằm hình chữ nhật, AB  a, AD  b Tính tổng diện tích tam giác OAB OCD theo a b 1 HD: SOAB  SODC  AB.AD  ab 2 Câu 33 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AB Trên cạnh AC, lấy điểm B cho AN = 2NC Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh: a) SBIC  S AIC b) BI  3IN Câu 34 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AC, BC Chứng minh SABNM  SABC 1 HD: Từ SABM  SABC , SBMN  SABC  đpcm Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F hai điểm hai cạnh AB DC cho AE = CF; I điểm cạnh AD; IB IC cắt EF M N Chứng minh: SIMN  SMEB  SNFC www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com HD: Từ SBEFC  SIBC  SDBC  SABCD  đpcm Câu 36 Cho tứ giác ABCD Chứng minh ta vẽ tam giác mà diện tích diện tích tứ giác ABCD HD: Qua B, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Suy S ADE  S ABCD Câu 37 Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC Hãy chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích đường thẳng qua D HD: Xét hai trường hợp: – Nếu D trung điểm BC AD đường thẳng cần tìm – Nếu D không trung điểm BC Gọi I trung điểm BC, vẽ IH // AD (H  AB) Từ SADH  S ADI  DH đường thẳng cần tìm Câu 38 Cho tam giác ABC có BC = a, đường cao AH = h Từ điểm I đường cáo AH, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC M N Vẽ MQ, NP vuông góc với BC Đặt AI = x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, h, x b) Xác định vị trí điểm I AH để diện tích tứ giác MNPQ lớn ax(h  x ) ah h ĐS: a) SMNPQ  b) max S  x   I trung điểm AH h Câu 39 Cho tam giác ABC ba đường trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh sáu tam giác tạo thành tam giác ABC có diện tích Câu 40 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N trung điểm AB, CD Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD E, MN I, BC F Chứng minh IE = IF HD: Từ S AMND  SBMNC , SEAM  SFBM , SEDN  SFCN  SEMN  SFMN  EK  FH  EKI  FHI  EI = FI Câu 41 Cho tứ giác ABCD Qua trung điểm K đường chéo BD, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích HD: Xét trường hợp: a) E thuộc đoạn AD b) AC qua trung điểm K BD c) E nằm đoạn thẳng AD Câu 42 Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M, N cho AM = MN = NC Đường thẳng qua M, song song với AB, cắt đường thẳng qua N song song với BC O Chứng minh OA, OB, OC chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích Câu 43 * Cho ngũ giác ABCDE Hãy vẽ tam giác có diện tích diện tích ngũ giác ABCDE HD: Vẽ BH // AC (H  DC), EI // AD (I  DC)  S ABCDE  S AIH www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com ……………………….……………………….……………………….……………………….…… ……………………….……………………….………………… www.vmathlish.com ... DA a) Tứ giác IJKL hình gì? b) Cho biết diện tích hình thang ABCD 20 cm2 Tính diện tích tứ giác IJKL ĐS: a) IJKL hình thoi b) SIJKL  10 cm2 Câu 26 Cho hình bình hành ABCD Vẽ phân giác AM góc.. .Hình học www.vmathlish.com Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BP MN , CQ  MN (P, Q  MN) a) Chứng minh tứ giác BPQC hình chữ nhật b) Chứng minh SBPQC  SABC Câu Cho hình. .. www.vmathlish.com Hình học www.vmathlish.com BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K trung điểm tương ứng BC, HC, DC, EC a) Tính diện tích tam giác