thang. 2 ñöôøng cheùo caét nhau tai trung ñieåm moãi ñöôøng. 2) Hai đường chéo bằng nhau. 4) Đường nối các trung điểm của hai đáy là trục đối xứng. 2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC [r]
Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG I: TỨ GIÁC A SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC caïnh góc vuông TỨ GIÁC cạnh đối song song Hình thang 2góc kề đáy = 2đường chéo = Các cạnh đối song song Các cạnh đối = cạnh đối song song = Các cạnh đối = đường chéo cắt tai trung điểm đường Góc vuông cạnh bên song song Hình thang cân Hình thang vuông cạnh bên song song góc vuông Hình bình hành 1góc vuông 2đường chéo = Hình chữ nhật 2cạnh kề = 2đường chéo vuông góc 1đường chéo đường phân giác góc 2cạnh kề = 2đường chéo vuông góc 1đường chéo đường phân giác góc Hình thoi góc vuông đường chéo = 1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN Chứng minh tứ giác hình thang có 1) Hai góc kề đáy 2) Hai đường chéo 3) Hai góc đối bù 4) Đường nối trung điểm hai đáy trục đối xứng 2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT Chứng minh tứ giác có 1) Hai cặp cạnh đối song song 2) Hai cặp cạnh đối băng đơi 3) Các cặp góc đối 4) Các đường chéo cắt trung điểm đường 5) Một cặp cạnh đối song song 6) Một tâm đối xứng 3-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Chứng minh tứ giác 1) Là hình bình hành có góc vng 2) Có bốn góc 3) Là hình bình hành có hai đường chéo 4) Là hình thang cân có góc vng 5) Có đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối trục đối xứng tứ giác 4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI Chứng minh tứ giác 1) Là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp 2) Có bốn cạnh 3) Là hình bình hành có đường chéo vng góc 4) Có đường chéo phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 5) Là hình bình hành có đường chéo phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 6) Có đường thẳng qua hai đỉnh đối trục đối xứng 5-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VNG Chứng minh tứ giác 1) Là hình thoi có góc vng 2) Là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 3) Là hình thoi có hai đường chéo 4) Là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc 5) Có bốn trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh đối , đường thẳng qua trung điểm cạnh đối B MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN Tính chất hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Đường trung bình tam giác; hình thang: a Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đọn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang b Các tính chất: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Định lí :Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Đối xứng trục; đối xứng tâm: Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điếm đoạn thẳng nói hai điêm Áp dụng vào tam giác: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Trong tam giác vuông, đương trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN TRONG SÁCH GIÁO KHOA: Bài 48 SGK T93 Tứ giác ABCD có E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? ( với toàn em co thể thay đổi đề cách M, N, P, Q trung điểm hai cạnh, hai đường chéo chứng minh tương tự ) Bài 49 SGK T93 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) AI // CK b) DM = MN = NB.( câu hỏi thay đổi chứng minh AI, CK chia BD thành ba phần nhau) Bài 64 SGK T100 Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D đôi cắt G, F, E, H Chứng minh: EFGH hình chữ nhật Bài 65 SGKT100 Tứ giác ABCD có hai đương chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Bài 76 SGK T106 Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Bài 84 SGK T109 Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường song song với AB AC, chúng cắt cạnh Acvà AB theo thứ tự E F Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a) Tứ giác AEDF hình gỉ? Vì sao? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vng A tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Bài 85 SGK T109 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2CD, Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? Bài 88 SGK T111 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Các đường chéo AC, BD tứ giác ABCD có điều kiện ÈGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vng? Bài 89 SGK T109 Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEBM hình vng? Nhận xét Bài 48 65 có họ với nhau, cịn 84c, 88, 89d học sinh lúng túng khó giải Sau số ví dụ liên quan *Tôi xin minh hoạ số trường hợp cụ thể toán sau Lời giải trình bày gọn , chủ yếu gợi ý HS hiểu làm lại chi tiết Ví dụ : Đường chéo tứ giác cho trước thay đổi dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Tứ giác ABCD phải thoả điều kiện đường chéo để : MNPQ hình chữ nhật, hình thoi , hình vng ? Hướng dẫn giải B N M C A Q P D A B M B M Q N A P N M A C Q B C N D P C Q P D D a) Vẽ đường chéo AC,BD Ta có : MN AC , MN = PQ AC , PQ = AC (tính chất đường trung bình tam giác ) AC ⇒ MN PQ, MN = PQ Vậy MNPQ hình bình hành b)- MNPQ hình chữ nhật Mˆ = 1v ⇒ AC ⊥ BD - MNPQ hình thoi MN = MQ ⇒ AC = BD - MNPQ hình vng AC ⊥ BD AC = BD Ví dụ :Vị trí điểm cạnh tam giác tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình Cho △ ABC ,D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song AB AC Chúng cắt cạnh AC , AB theo thứ tự E F Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi ? c)Nếu △ ABC vng A tứ giác AEDF hình ? Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông ? Hướng dẫn giải A A E B A E F D F C B A F D C B E D E F C B C D a) Ta có : DE AF (gt) DF AE (gt) Vậy AEDF hình bình hành b)Vẽ đường chéo AD Để AEDF hình thoi AD phân giác  Vậy D giao điểm phân giác  BC c) Nếu △ ABC : Aˆ = 1v AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng :  = 1v AD phân giác Ví dụ : Khi tứ giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình thoi MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình chữ nhật MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình vng MNPQ hình ? Vì ? Hướng dẫn giải Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT M A B Q D Q N D C A B Q N P M A P D B P C B N Q N C M A M C P D a) (Xem phần a ) b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình bình hành (tương tự phần a) Nếu ABCD hình chữ nhật : AC = BD ⇒ MN = MQ MNPQ hình thoi Nếu ABCD hình thoi : AC ⊥ BD ⇒ MN ⊥ MQ hay Mˆ = 1v thìMNPQ hình chữ nhật Nếu ABCD hình vng : MN = MQ Mˆ = 1v MNPQ hình vng Ví dụ :Khi hình thang cho trước thay đổi loại hình góc dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình Cho hình thang ABCD ( AB CD ) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, AC, DC, BD a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân MNPQ hình ? c) Khi MNPQ hình vng Tính góc hình thang ABCD Hướng dẫn giải M A B D C P a) Ta có : MQ AD, MQ = NP AD, NP = D B A N Q N Q K M A P B M Q C D N P AD ( tính chất đường trung bình tam giác ) AD ⇒ MQ NP, MQ = NP Vậy MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân AD = BC ⇒ MQ = MN Vậy MNPQ hình thoi Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) C Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT c) Khi MNPQ hình vng Mˆ = 1v hay MQ ⊥ MN ⇒ DK ⊥ CK nên Cˆ = Dˆ = 450 Do  = Bˆ = 1350 Ví dụ : Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình * Cho △ ABC cân A Gọi M,N,P thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Q điểm đối xứng P qua N a) Chứng minh tứ giác PMAQ hình thang b) Chứng minh tứ giác APCQ hình chữ nhật c) △ ABC phải thoả mãn điều kiện để tứ giác PMAQ hình thang cân , APCQ hình vng Hướng dẫn giải Q A A Q Q A M M N B B P C N N C P B P C a) Ta có : PN AB (tính chất đường trung bình tam giác ) hay AM PQ Vậy PMAQ hình thang b) Ta có NA = NC (gt) NP = NQ ( tính chất đối xứng) △ ABC cân A nên AP đường cao , ; AP ⊥ BC hay Pˆ = 1v Vậy APCQ hình chữ nhật c) - Nếu PMAQ hình thang cân Q = P mà Q = B (góc đối hình bình hành) P = A (góc đối hình thoi ) Do :  = Bˆ ⇒ Aˆ = Bˆ = Cˆ Vậy △ ABC - Nếu APCQ hình vng AP = PC (= BC ) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Tốn THCS-THPT Vậy △ ABC vng cân A Ví dụ 6:Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình góc trung tuyến thay đổi dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình * Cho △ ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G Gọi I,J trung điểm GB, GC a) Chứng minh tứ giác EFIJ hình bình hành b) △ ABC phải có điều kiện để tứ giác EFIJ hình chữ nhật ? c) Nếu BE ⊥ CF tứ giác EFIJ hình ? Hướng dẫn giải E F A A A F G I J C B B E G I J F l C B a) Ta có : FE BC , FE = IJ BC , IJ = E G I J C BC (tính chất đường trung bình tam giác) BC ⇒ FE IJ , FE = IJ Vậy EFIJ hình bình hành b) Để EFIJ hình chữ nhật FJ = IE Do BE = CF Vậy △ ABC cân A c) Nếu BE ⊥ CF hay FJ ⊥ IE Vậy EFIJ hình vng ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN 8-NH-2020-2021 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung đIểm BC AD a) Tứ giác ECDF hình gì? b) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? c) Tính số đo góc AED Bài 2: Cho ∆ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hình bình hành b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật Bài 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng? Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo (khơng vng góc), I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/m tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ Bài 7: Cho ∆ABC, đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E trung điểm AB a) C/m: ∆ EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC, BD, EF đồng qui Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a, BC= b, AC ⊥ BD Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) CD = 2AB Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD AD a) Chứng minh tứ giác ABCN hình bình hành ? b/ Gọi O giao điểm AC BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng c) Chứng minh: PO = 2OM Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b)Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng? Bài 12: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, M giao điểm AB DH , gọi E điểm đối xứng với H qua AC, N giao điểm AC HE a./ Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b./ Chứng minh D đối xứng với E qua A c./ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMHN hình vng Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M D trung điểm BC AC; E điểm đối xứng với M qua D a) Tứ giác AEMB AECM hình ? sao? b) Tam giác vng ABC có điều kiện AECM hình vng Bài 14 Cho tam giác ABC có M điểm nằm B C Qua M kẻ đường thẳng song song với AB AC , chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự P Q Gọi N trung điểm cạnh PQ a Chứng minh tứ giác APMQ hình bình hành Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển cạnh BC N di chuyển đường c Điểm M vị trí cạnh BC tứ giác APMQ hình thoi Bài 15 Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, Bˆ = 60 Gọi M, N trung điểm AD BC a Tứ giác AMNB hình ? Vì sao? b Chứng minh rằng: AN ⊥ ND ; AC = ND c Tính diện tích tứ giác AMNB tam giác AND theo a Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A có ABC = 600 Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD; ADC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? d So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC có H trực tâm Qua B kẻ Bx vng góc với BA, qua C kẻ Cy vng góc với CA Gọi D giao điểm Bx Cy, N giao điểm AH BC a Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành; b Gọi M trung điểm BC Chứng minh H D đối xứng qua M c Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng; d Giả sử H trung điểm AN Chứng minh SABC = SBDCH Bài 18 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F trung điểm AB, BC, CD DA Hai đường chéo AC BD thỏa mãn điều kiện : a Tứ giác MNEF hình vng b Khi AC = cm Tính chu vi diện tích hình vng MNEF Bài 19 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M,N, P, Q lần lược trung điểm cạnh AB ;BC; CD ;DA a Tứ giác MNPQ hình ? Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ? Để MNPQ hình vng tứ giác ABCD cần có điều kiện ? Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Gọi M trung điểm BC Tính AM Cho tam giác ABC (AB < AC) có AH đường cao Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh: BMNP hình bình hành b) Gọi K điểm đối xứng H qua M Chứng minh: AKBH hình chữ nhật c) Chứng minh: MNPH hình thang cân d) Gọi O điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: OK ⊥ OH Bài 21: 1.Cho tứ giác ABCD có A = 1200 ;B = 900 ;C = 2D Tính số đo góc C góc D Cho tam giác ABC vuông A (AB BD) biết AC = 24cm, BD = 18cm Tính chu vi hình thoi ABCD Bài 26: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt tai O M, N, P trung điểm AO, OB CD a) Chứng minh: AMNB hình thang cân b) Chứng minh: MNPD hình bình hành c) Chứng minh: DM ⊥ AN d) Gọi I trung điểm AP Chứng minh ∆ DIN cân Bài 27: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm Gọi I K trung điểm AB BC Tính IK, AK Bài 28: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB N trung điểm CD a) Chứng minh : tứ giác AMND hình bình hành b) Chứng minh : tứ giác AMCN hình bình hành c) Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy d) Hình bình hành ABCD có điều kiện tứ giác AMND hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT E BÀI TẬP VỀ ĐIỀU KIỆN : Cho △ ABC , đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC , D điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCD hình ? Vì ? b) Nếu △ ABC có  = 900 tứ giác AMCD hình ? Vì ? c) Tìm điều kiện △ ABC để AMCD hình vng ? Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy E,K cho BE = DK a) Chứng minh AKCE hình bình hành b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để AKCE hình thoi ? Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm AC BD Vẽ đường thẳng qua B song song AC , vẽ đường thẳng qua C song song BD Hai đường cắt K a)Tứ giác OBKC hình ? Vì ? b) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBKC hình vng ? Cho tứ giác ABCD , phân giác góc Â, B,C,D cắt M,N P,Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ có tổng góc đối bù b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình ? Vì ? c) Nếu ABCD hình chữ nhật MNPQ hình ? Vì ? d) Nếu ABCD hình thoi , hình vng MNPQ hình ? Vì ? Cho hình bình hành ABCD Gọi E,F trung điểm AB, CD AF cắt BC G , BF cắt AD H a) Chứng minh ABGH hình thoi b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để ABGH hình vng ? Cho hình thang ABCD ( AB CD ) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD , DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Với điều kiện hình thang ABCD MNPQ hình thoi , hình vng Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Cho △ ABC , gọi D,E,F trung điểm cạnh AB, AC, BC gọi M,N,P,Q trung điểm AD, AE, EF, FD a) Chứng minh tứ giác ADFE, MNPQ hình bình hành b) Khi △ ABC có A = 1v ADFE, MNPQ hình ? Vì ? Cho △ ABC có AA’, BB’,CC’ trung tuyến , Trọng tâm G Trên tia đối tia B’G lấy D cho B’D = B’G Trên tia đối tia C’G lấy E cho C’E = C’G a) Chứng minh BEDC hình bìng hành b) Tìm điều kiện △ ABC để BEDC hình chữ nhật ? c) Tứ giác BEDC hình vng , hình thoi khơng ? Vì ? Cho △ ABC H trực tâm Các đường thẳng vng góc với AB B , vng góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành b) Nếu △ ABC có  = 1v BDCH hình ? c) Tìm điều kiện △ ABC để BDCH hình thoi ? 10 Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD ,DA Nối AN, BP, CQ, DM chúng cắt E, F, G, H a) Chứng minh EFGH hình bình hành b) Nếu ABCD hình vng EFGH hình ? Chứng minh Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) ... MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình bình hành MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình thoi MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình chữ nhật MNPQ hình ? Vì ? Nếu ABCD hình vng MNPQ hình ? Vì ? Hướng dẫn giải. .. ABCD hình chữ nhật : AC = BD ⇒ MN = MQ MNPQ hình thoi Nếu ABCD hình thoi : AC ⊥ BD ⇒ MN ⊥ MQ hay Mˆ = 1v thìMNPQ hình chữ nhật Nếu ABCD hình vng : MN = MQ Mˆ = 1v MNPQ hình vng Ví dụ :Khi hình. .. 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung đIểm BC AD a) Tứ giác ECDF hình