Toán Hàm Số Biến đổi đồ thị

1 Phép biến đổi đồ thị 4.1 Kiến thức liên quan Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối y = f(x) có đồ thị (C) y = f ( x) có đồ thị (C’) y = f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D x Ta cã: y = f( ) =  f ( x) x ≥   f (− x) x < Do đó: +Ta phải giữ nguyên phần (C) phía trục Ox +Lấy đối xứng qua Ox với phần phía dưới trục Ox +Bỏ phần (C) nằm ở phía dưới Ox f(x)=x^3-2x^2-0.5 y y f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C) x y= f ( x) y= f ( x) có đồ thị (C’’) có f ( − x ) = f ( x ) ∀x ∈ D , nên hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy Do đó: +) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy +Bỏ phần (C) nằm ở bên trái Oy +Lấy đối xứng qua Oy vớớ́i phần đồ thị (C) ở bờn phải Oy y f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C') x 4.2 Ví dụ tập Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006) 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C'') x b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – Giải 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) *) Khảo sát biến thiên: (Bạn đọc tự giải) Ta có: y’ = 6x2 – 18x + 12 y’’ = 12x - 18 CĐ(1; 1) ; CT(2; 0) *) Bảng biến thiên 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) Ta có y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4= f(x) Do đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm: +) Phần từ trục hoành trở lên đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành đồ thị = f(x) qua trục hoành b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – hàm số y (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – x  f ( x) x ≥   f (− x) x < = f( ) = x Và y = f( ) hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Oy Do đồ thị hàm số: x y = f( ) = 2x3 – 9x2 + 12x – gồm: +) Phần bên phải Oy đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị qua Oy y= Ví du Cho hàm số x +1 −x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số x +1 = m − x +1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình Giải * Tập xác định: D=R\{1} * Sự biến thiên: y' = > 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) ( 1− x) ⇒ ( −∞;1) ( 1;+∞ ) Hàm số đồng biến khoảng Cực trị: Hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận: x +1 x +1 lim− y = lim− = +∞; lim+ y = lim+ = −∞ x →1 x →1 − x + x →1 x →1 − x + Do đường thẳng x = tiệm cận đứng x +1 = −1; x →−∞ − x + lim y = lim x →−∞ x +1 = −1 x →+∞ − x + lim y = lim x →+∞ Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x -∞ +∞ + y' + -1 +∞ y -∞ -1 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) cắt trục hoành điểm (-1; 0) Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I(1; -1) hai tiệm cận x +1 = m − x +1 b)Biện luận theo m số nghiệm phương trình x +1 y= − x +1 lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị ( C ') ( 1) y= x +1 − x +1 Số nghiệm pt (1) số giao điểm đthị đg thẳng y = m m < −1; m > 1: Suy đáp số: phương trình có nghiệm phân biệt m = 1: phương trình có nghiệm −1 ≤ m < 1: phương trình vô nghiệm  Bài tập tự luyện Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x2 + m x2 − 2x − = x −1 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: y = x3 − x Bài Cho hàm số: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m x − 3x b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x = Bài Cho hàm số y = (x+1)2(x-2).(C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x − ( x + 1) = m b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình y = x3 − 3x Bài a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x −3 x = m Bài a) Vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x − (C) x − 3x − = m b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình ... ) hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Oy Do đồ thị hàm số: x y = f( ) = 2x3 – 9x2 + 12x – gồm: +) Phần bên phải Oy đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị qua Oy y= Ví du Cho hàm. .. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x2 + m x2 − 2x − = x −1 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: y = x3 − x Bài Cho hàm số: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m x... Ví du Cho hàm số x +1 −x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số x +1 = m − x +1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình Giải * Tập xác định: D=R{1} * Sự biến thiên: y' =