Toán Hàm Số Biến đổi đồ thị hàm số

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ Học viên: Khóa : Lớp : TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trang Biến đổi đồ thị ? - Là biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối dựa đồ thị hàm số gốc f(x) Và cách thức cách xây dựng đồ thị hàm số nhé! - y = f(x) có đồ thị (C) y = f ( x) có đồ thị (C’) y = f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D Trang y= f ( x) y= f ( x) có có đồ thị (C’’) f ( − x ) = f ( x ) ∀x ∈ D x Ta có: y = f( )= , nên hàm số chẵn  f ( x) x ≥ có đồ thị đối xứng qua trục tung   f (− x) x < Oy Do đó: Do đó: +) Ta phải giữ nguyờn phần (C) +Ta phải giữ nguyên phần (C) phía bên phải Oy trục Ox +Lấy đối xứng qua Ox với phần phía +Bỏ phần (C) nằm ở bên trái Oy trục Ox +Bỏ phần (C) nằm ở phía Ox +Lấy đối xứng qua Oy vớớ́i phần đồ thị (C) ở bờn phải Oy f(x)=x^3-2x^2-0.5 y y f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C) x y f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C') (C'') x Lí thuyết đơn giản dạng tập đây? ! đơn giản dạng ! Trang x Biện luận nghiệm phương trình Cơ sở phương pháp - Xét phương trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 phương trình (1) hoành độ giao điểm (C1):y = f(x) (C2):y = g(x) y (C1 ) (C ) x x0 Trang Bài toán Biện luận theo m số nghiệm phương trình dạng : f(x) = m (*) - Phương pháp: Trang (C ) : y = f ( x ) y m2 O m1 ∆ (0; m) Bước 1: Xem (*) phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: (C) : y = f (x) : (∆):y=m ∆ Bước 2: Vẽ (C) ( ) lên hệ trục tọa độ ∆ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm ( ) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) Minh họa: Trang x y=m f ( x) = g( m) Dạng: giải tương tự ! Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006) 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – Giải 1) Các bạn tự làm câu để ôn lại kiến thức Trang 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – x = f( )=  f ( x) x ≥   f (− x) x < Trang x Và y = f( ) hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Oy Do đồ thị hàm số: x y = f( ) = 2x3 – 9x2 + 12x – gồm: +) Phần bên phải Oy đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị qua Oy y= Ví du Cho hàm số x +1 −x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số x +1 = m − x +1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình Giải * Tập xác định: D=R\{1} * Sự biến thiên: y' = ( 1− x) > 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ Hàm số đồng biến khoảng Cực trị: Hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận: lim− y = lim− x →1 x →1 ( −∞;1) ( 1;+∞ ) x +1 x +1 = +∞; lim+ y = lim+ = −∞ x →1 x →1 − x + −x +1 Do đường thẳng x = tiệm cận đứng x +1 = −1; x →−∞ − x + lim y = lim x →−∞ x +1 = −1 x →+∞ − x + lim y = lim x →+∞ Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang Trang Bảng biến thiên: x -∞ +∞ + y' + -1 +∞ y -1 -∞ * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) cắt trục hoành điểm (-1; 0) Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I(1; -1) hai tiệm cận x +1 = m − x +1 b)Biện luận theo m số nghiệm phương trình y= x +1 − x +1 ( C ') lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị Trang 10 ( 1) y= x +1 − x +1 Số nghiệm pt (1) số giao điểm đthị Suy đáp số: m < −1; m > 1: m = 1: phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm −1 ≤ m < 1: y= Ví dụ3: Cho hàm số đg thẳng y = m phương trình vô nghiệm 3 x − x +5 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3 − x + m = có ba nghiệm phân biệt Bài giải 1) Học sinh tự trình bày Trang 11 2) Tìm m để phương trình x3 − x + m = có ba nghiệm phân biệt Trang 12 ♦ Xét phương trình x3 − x + m = (1) (1), ta có: 3 m x − x +5 = 5− 4  (2) ♦ Xem (2) phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị ( C) Khi số nghiệm phương trình (1) số giao điểm ( D) ♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  -