Dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC --- PHẠM THỊ HỒNG DẠY HỌC PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC KHÓA LUẬN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

-

PHẠM THỊ HỒNG

DẠY HỌC PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THEO HƯỚNG

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

-

PHẠM THỊ HỒNG

DẠY HỌC PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THEO HƯỚNG

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Nguyễn Năng Tâm

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo - PGS TS Nguyễn Năng Tâm, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, khoa Giáo dục Tiểu học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện , giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài

Mặc dù em đã cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song do thời gian và năng lực của

em có hạn nên khóa luận có những hạn chế và thiếu sót nhất định Em kính mong nhận được sự chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Phạm Thị Hồng

LỜI CAM ĐOAN

Kết quả nghiên cứu đề tài “Dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học

sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực” là thành quả của việc tự tìm hiểu,

tự nghiên cứu dưới sự chỉ bảo của giáo viên hướng dẫn và tham khảo tài liệu có liên quan

Em xin cam đoan khóa luận “Dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho

học sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực” là kết quả nghiên cứu của

riêng em, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác

Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Phạm Thị Hồng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của đề tài 3

NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Sự cần thiết và vai trò của dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên 4

1.2 Đặc điểm của học sinh tiểu học 6

1.2.1 Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh tiểu học 6

1.2.2 Hoạt động học của học sinh tiểu học 8

1.3 Một số vấn đề chung về PPDH phát huy tính tích cực 9

1.3.1 Quan niệm PPDH tích cực 9

1.3.2 Bản chất của PPDH tích cực 9

1.3.3 Dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực 9

1.3.4 Đặc điểm của PPDH tích cực 11

1.4 Một số khái niệm 11

1.4.1 Khái niệm số tự nhiên 11

1.4.2 Khái niệm phép nhân, phép chia số tự nhiên 13

1.5 Nội dung dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên ở Tiểu học 18

1.5.1 Nội dung dạy học phép nhân 20

1.5.2 Nội dung dạy học phép chia 25

1.6 Phương pháp dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực 29

1.6.1 Phương pháp thảo luận nhóm 30

1.6.2 Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 31

1.6.3 Nguyên tắc chung trong việc vận dụng PPDH tích cực 32

Chương 2 ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH VÀ GIÁO ÁN MINH HỌA DẠY HỌC PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC 35

2.1 Nguyên tắc đề xuất quy trình 35

2.1.1 Phù hợp với logic dạy học 35

2.1.2 Phù hợp với đặc trưng học tập của học sinh tiểu học 36

2.1.3 Phù hợp với đặc trưng của quan điểm phát huy tính tích cực 36

2.1.4 Phù hợp với thực tiễn ở trường Tiểu học 36

2.1.5 Đảm bảo tính khoa học và tính vững chắc 37

2.2 Đề xuất quy trình thiết kế dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học 37

2.2.1 Đề xuất quy trình 37

2.2.2 Một số hoạt động dạy học thiết kế sử dụng phương pháp phát huy

tính tích cực 40

2.3 Giáo án minh họa 45

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cấp học tiểu học là một cấp học nền tảng của giáo dục quốc dân Chất lượng giáo dục này quyết định rất nhiều vào kết quả đào tạo giáo dục nói chung Vì vậy, giáo dục đào tạo ở cấp học Tiểu học phải được chú trọng Đặc biệt trong đó

là dạy học môn Toán

Số học là mạch kiến thức cơ bản, cốt lõi của chương trình môn Toán tiểu học Mạch số học được tạo thành từ bốn phần: số học các số tự nhiên, số học các phân số, số học các số thập phân và một số yếu tố đại số; trong đó số học các số

tự nhiên giữ vai trò trung tâm

Trong dạy học số học các số tự nhiên, dạy học bốn phép tính trên tập số tự nhiên được xem là trọng tâm Đầu tiên học sinh được học hai phép tính là phép cộng và phép trừ Tiếp sau là phép nhân và phép chia Việc dạy học phép nhân, phép chia trên tập số tự nhiên là một nội dung cơ bản, quan trọng trong nội dung

số học ở tiểu học Nội dung dạy học phép nhân, chia số tự nhiên được dạy xuyên suốt ở lớp 2, 3, 4, 5 Qua việc rèn luyện các kĩ năng thực hành phép nhân, chia giúp cho học sinh nắm chắc một số tính chất cơ bản của phép tính, thứ tự thực hiện phép tính trong các biểu thức có nhiều phép tính, mối quan hệ giữa các phép tính (đặc biệt là giữa phép cộng và phép nhân, phép nhân và phép chia) Đồng thời dạy học phép nhân, phép chia trên tập hợp số tự nhiên nhằm củng cố các kiến thức có liên quan đến môn Toán như đại lượng, giải toán và các yếu tố hình học Nước ta đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo hướng kế thừa và phát triển những ưu điểm của chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông hiện hành, phát huy những giá trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế Quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu,

nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực học sinh… Để đạt được mục tiêu đó không thể không bàn đến đổi mới phương pháp hình thức dạy học phát huy tính tích cực cho học sinh Việc dạy học theo hướng phát huy tính tích cực trong dạy học phép nhân, phép chia trên các số tự nhiên góp phần quan trọng nâng cao hiệu quả dạy học; phát triển tư duy, năng lực thực hành, khả năng phân tích, suy luận logic và phẩm chất không thể thiếu được của người lao động mới

Ở các trường Tiểu học hiện nay, kĩ năng tính toán là một trong số những kĩ năng rất được coi trọng, trong đó có kĩ năng thực hiện phép nhân và phép chia Tuy nhiên khả năng tính toán của nhiều học sinh chưa thực sự tốt, nhiều em còn chưa nắm vững quy trình thực hiện phép tính, còn mắc nhiều sai sót và chưa biết

áp dụng những kĩ năng tính toán vào giải quyết vấn đề, áp dụng vào cuộc sống Nhiều giáo viên cũng chưa có phương pháp phù hợp để phát triển khả năng tính toán nói chung, khả năng thực hiện phép nhân và phép chia cho học sinh nói riêng

Các lí do trên em thấy việc đề xuất đề tài: “Dạy học phép nhân, phép chia số

tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực” là cần thiết

2 Mục đích nghiên cứu

Vận dụng quan điểm dạy học phát huy tính tích cực, phân tích nội dung phép nhân, phép chia số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

3 Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học

Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý luận của dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực

- Nghiên cứu, xây dựng cơ sở thực tiễn: thực trạng dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực

- Phân tích nội dung phép nhân, phép chia số tự nhiên môn Toán ở Tiểu học

và việc phát huy tính tích cực cho học sinh tiểu học

- Quan sát điều tra tìm hiểu thực trạng dạy học phép nhân, chia tự nhiên ở Toán Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

6 Phạm vi nghiên cứu

Dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên cho học sinh tiểu học

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Mục lục, Chú thích và Tài liệu tham khảo, khóa luận gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận về đề tài

Chương 2 Nội dung và phương pháp dạy học phép nhân, phép chia số tự

nhiên ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực

Chương 3 Đề xuất quy trình và giáo án minh họa dạy học phép nhân, chia số

tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Sự cần thiết và vai trò của dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên

Mỗi môn học ở Tiểu học góp phần vào phát triển cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam cùng với môn học khác, môn Toán có vị trí quan trọng vì:

- Các kiến thức, kĩ năng môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho mọi người lao động, rất cần để học tập các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học

- Môn Toán giúp học sinh nhận biết được các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống

- Môn Toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động: cần cù, cẩn thận, làm việc có kế hoạch (Xem [1], tr.18)

- Dạy học phép nhân, chia là một trọng tâm lớn, xuyên suốt trong chương trình Toán lớp 2, 3, 4, 5 Ở lớp 2 học sinh đã được làm quen với bảng nhân với 2,

3, 4, 5 trong phạm vi 100 Sang lớp 3, học sinh được học bảng nhân với 6, 7, 8,

9 và nhân chia ngoài bảng trong phạm vi 100 000 (với số có một chữ số) Lên lớp 4, học sinh được học tính chất của phép nhân, nhân một số với một tổng, một hiệu,dấu hiệu chia hết,… Ở lớp 5 học sinh được ôn tập về các phép tính nhân,

chia các số tự nhiên Đó là những kiến thức rất cần thiết để học các môn học khác và giải quyết những bài toán do thực tiễn cuộc sống đặt ra

- Việc rèn luyện các kĩ năng thực hành tính nhân, chia số tự nhiên giúp học sinh giải Toán nhanh hơn, tìm ra nhiều cách giải

= 104

Học sinh đã sử dụng quy tắc “khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng

của tổng chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng của tổng cho số chia rồi cộng các kết quả lại” để tách phép chia 312 ÷ 3 thành hai phép chia đơn

b, Tính nhanh (Vận dụng tính chất kết hợp giữa phép nhân và phép cộng)

64 × 6 + 36 × 6 = 6 × ( 64 + 36 )

= 6 × 100 = 600 Học sinh đã vận dụng tính chất kết hợp giữu phép nhân và phép cộng để chuyển từ tổng của hai phép nhân thành một phép nhân có một thừa số là số tròn chục Ta áp dụng tính chất này khi ở tích này có chung một thừa số

1.2 Đặc điểm của học sinh tiểu học

1.2.1 Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh tiểu học

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không ổn định Ở đầu Tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối Tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng hay còn gọi là tri giác có chủ định (trẻ đã biết lập

kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc, biết làm bài tập từ dễ đến khó,…)

Sự chú ý của học sinh tiểu học: ở đầu Tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, có nhiều tranh ảnh, đồ chơi Đến cuối Tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế

Trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan Giai đoạn lớp 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế, trẻ chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết khái quát hoá Đến giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có

chủ định phát triển Tuy nhiên hiệu quả việc ghi nhớ đó còn phụ thuộc vào nhiều

yếu tố như: sự hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí tình cảm hay hứng thú

của các em

Tưởng tượng của học sinh tiểu học: Ở đầu Tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng

còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi Đến cuối tiểu học, tưởng tượng tái

tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ tái tạo ra những hình ảnh

mới

Sự phát triển tư duy Toán học của học sinh tiểu học: tư duy mang đậm màu

sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động Tư duy của học sinh

tiểu học chia làm hai giao đoạn: giai đoạn đầu tiều học (lớp 1, 2, 3) và giai đoạn

cuối tiểu học (lớp 4, 5)

- Tư duy của học sinh giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể, bao gồm tư duy

trực quan hình ảnh và tư duy trực quan hành động Điều này được thể hiện rõ

trong các bài học, sách giáo khoa trình bày có hình ảnh trực quan đi kèm

Ví dụ: Khi học bảng nhân 2, sách giáo khoa có sử dụng hình ảnh là các

phương tiện phục vụ cho dạy học:

2 được lấy 1 lần 2 được lấy 2 lần 2 được lấy 3 lần

- Phân tích và tổng hợp phát triển không đều

- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận

nghịch

Ví dụ: Học sinh biết phép nhân được hình thành trên cơ sở tổng các số hạng bằng nhau; phép toán chia là phép toán ngược của phép toán nhân

- Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn, các thao tác tư duy với các kí hiệu cũng được sử dụng nhiều

Ví dụ: Học sinh giải các bài toán tìm số a, b, c

Chẳng hạn: Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp:

a) bccb – abc = ab b) 56b 5 = 112

- Khái quát hóa: học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát

Ví dụ: Từ việc đưa ra ví dụ các số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ

số chia hết cho 3 Học sinh đã khái quát được dấu hiệu chia hết cho 3 là: “Các số

có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”

1.2.2 Hoạt động học của học sinh tiểu học

Ở học sinh tiểu học, hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo Đây là hoạt động có đối tượng là các tri thức khoa học của lĩnh vực khoa học tương ứng Hoạt động học quyết định cấu tạo tâm lí đặc trưng lứa tuổi học sinh tiểu học đó

là sự phát triển trí tuệ Ngoài học môn Toán trẻ còn tham gia học tập ở nhiều môn học, nhiều lĩnh vực để bồi dưỡng kiến thức

Song song với hoạt động học tập ở các em còn diễn ra các hoạt động khác như: hoạt động vui chơi (chủ yếu là trò chơi vận động); hoạt động lao động (trẻ tham gia lao động tự phục vụ bản thân và gia đình; tham gia lao động ở trường lớp); hoạt động xã hội (các em tham gia vào các phong trào của trường, lớp, của Đội thiếu niên tiền phong, )

1.3 Một số vấn đề chung về PPDH phát huy tính tích cực

1.3.1 Quan niệm PPDH tích cực

Quan niệm của PPDH tích cực là: coi việc học là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Dạy và học tích cực, thực chất là sự tương tác giữa hoạt động dạy và hoạt động học nhằm hướng tới việc học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động của người học Dạy và học tích cực là một trong những mục tiêu và cũng là một tiêu chuẩn về hiệu quả giáo dục, định hướng cho việc đổi mới PPDH trong nhà trường

1.3.2 Bản chất của PPDH tích cực

Bản chất của PPDH tích cực là biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, quá trình truyền thụ kiến thức của giáo viên thành quá trình tự học của học sinh Giáo viên tạo nên những tình huống có vấn đề để học sinh chấp nhận các tình huống đó là cần thiết đối với họ, các em tự tìm tòi, nghiên cứu, chủ động hợp tác dưới sự tổ chức, điều khiển, cố vấn của thầy để tìm ra kiến thức mới

1.3.3 Dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực

Có 4 dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực, cụ thể:

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh: Trong phương pháp tích cực, người học - đối tượng của hoạt động “dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức, chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức đã được giáo viên sắp đặt Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo

luận, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình Từ đó vừa nắm được kiến thức mới, vừa nắm được phương pháp làm ra kiến thức, kĩ năng đó

- Dạy và học chú trọng phương pháp rèn luyện tự học: Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho các em lòng ham học, ham hiểu biết, khám phá, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, cần tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập chủ động

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong một lớp học

mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hoá về cường độ, tiến

độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập

- Kết hợp đánh giá của thầy và đánh giáo của trò: Trong dạy học việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy học của thầy Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang

bị cho học sinh

1.3.4 Đặc điểm của PPDH tích cực

- PPDH tích cực là hệ thống phương pháp trong đó phương pháp tự học là trung tâm chỉ đạo, có tác dụng gắn bó các phương pháp khác thành một hệ thống toàn vẹn

- PPDH tích cực có tác dụng tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học Người học được đặt vào tình huống có vấn đề trong đó có mâu thuẫn nhận thức giữa cái đã biết và cái phải tìm Qua việc giải quyết vấn đề, người học lĩnh hội kiến thức một cách tự giác và tích cực

- PPDH tích cực có những nét cơ bản của sự tìm tòi khoa học mà trong đó tư duy độc lập sáng tạo vừa là phương tiện vừa là mục đích của quá trình dạy học

- PPDH tích cực có yêu cầu cao đối với người dạy và người học

- PPDH tích cực giúp học sinh nắm chắc kiến thức, nhớ lâu, đảm bảo sự cá thể hoá, tập trung vào người học

- PPDH tích cực có thể áp dụng rộng rãi cho nhiều dạng bài học ở những mức độ khác nhau

1.4 Một số khái niệm

1.4.1 Khái niệm số tự nhiên

1.4.1.1 Khái niệm số tự nhiên ở Đại học

Định nghĩa 1:

Tập hợp A tương đương (hay đẳng lực) với tập hợp B và viết A ~ B, nếu có một song ánh f từ A lên B

Quan hệ trên là quan hệ đẳng lực

Quan hệ đẳng lực có các tính chất của một quan hệ tương đương Vì vậy, khi

A đẳng lực với B ta cũng nói A ~ B

Định nghĩa 3:

Khi hai tập hợp tương đương với nhau ta nói chúng có cùng một bản số, hay cùng một lực lượng

Bản số của tập hợp A kí hiệu là cardA (đọc là cardinal của A)

Bản số của một tập hữu hạn được gọi là một số tự nhiên hay còn gọi là một

bản số hữu hạn Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là N (Xem [10], tr.65)

Mỗi tập A đều có một bản số, kí hiệu là cardA hay |A|, sao cho:

cardA = cardB khi và chỉ khi A ~ B

Ví dụ: 0 là một số tự nhiên vì 0 = |Ø|, |Ø| là một tập hữu hạn

1 là một số tự nhiên vì 1 = |{a}|, {a} là một tập hữu hạn

1.4.1.2 Khái niệm số tự nhiên ở Tiểu học

Số là khái niệm trừu tượng đầu tiên mà trẻ em được gặp trong học Toán Cơ

sở để trẻ em nhận thưc được khái niệm số là cách đếm Ngay từ trước khi học lớp 1, đa số trẻ đã biết đọc các số “1, 2, 4, ” có khi đến 20, thậm chí nhiều em đếm được 100 Tuy nhiên, như vậy chưa có nghĩa là trẻ đã có những hiểu biết chính xác về số

Trong chương trình Tiểu học, khái niệm số được xây dựng theo tinh thần của

lí thuyết tập hợp thông qua các hình ảnh trực quan chứ chưa dùng ngôn ngữ của

lí thuyết tập hợp Việc hình thành khái niệm số tự nhiên được đưa vào từ lớp 1

Các số tự nhên được trình bày theo từng số bắt đầu từ số 1 và theo thứ tự phép

đếm Mô hình này cũng có thể được coi là mô hình dựa trên khái niệm “số đứng

liền sau” Chẳng hạn khi học số 3 thì (trước đó học sinh đã được học số 1 và số

2) học sinh thao tác nhiều lần một mô hình như sau: hai bông hoa thêm một bông

hoa thành ba bông hoa, hai con chim thêm một con chim thành ba con chim,…

Như vậy các số được xây dựng theo quan niệm bản số được sắp thứ tự Cách

trình bày như vậy đã giải quyết được đồng thời vấn đề hình thành, tên gọi, thứ tự

và kí hiệu số

Trong vòng số 20 thì thao tác gộp 1 chục với các đơn vị riêng lẻ Chẳng hạn,

gộp bó 1 chục que tính với 3 que tính thì được “mười ba” que tính, rồi ghi lại số

lượng đó bằng hai chữ số (1 và 3) được viết theo một trình tự quy ước (từ trái

sang phải)

Ở các vòng 100, 1000 các số có nhiều chữ số thì xuất hiện các “đơn vị đếm”

mới như “trăm”, “nghìn”, “triệu”.Việc hình thành số tự nhiên có nhiều chữ số

cũng được tiến hành tương tự như ở vòng 20

1.4.2 Khái niệm phép nhân, phép chia số tự nhiên

1.4.2.1 Khái niệm phép nhân, phép chia số tự nhiên ở Đại học

a, Khái niệm phép nhân

Với mọi số tự nhiên a ta có:

a.1 = 1.a = a (số 1 là phần từ trung lập của phép nhân)

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a (b + c) = a.b + a.c

- Tính chất tương thích của thứ tự với phép nhân:

Với mọi số tự nhiên a, b, c 0 ta có:

Cho hai số tự nhiên a, b; b ≠ 0 Nếu có số tự nhiên q sao cho a = bq thì ta nói

a chia hết cho b Số q gọi là thương của a và b, và kí hiệu là:

q = a ÷ b hay q =

b

a

Quy tắc tìm thương của hai số gọi là phép chia (Xem [9], tr.29)

Tính chất :

+ Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0

+ Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1

+ Nếu a1, a2,…an là những số tự nhiên chia hết cho b thì a1x1 + a2x2 + … +

anxn cũng chia hết cho b với x1, x2,…xn là những số tự nhiên tùy ý

(Xem [9], tr.29)

Định nghĩa phép chia có dư

Với mọi cặp số tự nhiên a, b; b ≠ 0 bao giờ cũng tồn tại duy nhất cặp số tự nhiên q và r sao cho: a = bq + r (0 ≤ r < b)

Số q và r thỏa mãn đẳng thức :

a = bq + r 0 ≤ r < b

q, r được gọi tương ứng là thương và dư trong phép chia của a cho b Việc tìm

q và r gọi là thực hiện phép chia có dư của a cho b (Xem [9], tr.30)

(r = 0 thì phép chia có dư trở thành phép chia hết Như vậy, phép chia hết là trường hợp đặc biệt của phép chia có dư)

1.4.2.2 Khái niệm phép nhân, phép chia số tự nhiên ở Tiểu học

a, Khái niệm phép nhân

Ở Tiểu học, phép nhân được hình thành theo hai cách:

nó dựa trên phép toán đã được học là phép cộng Ở cách này, phép nhân được hình thành không tuân theo sự phát triển logic của khái niệm và tính chất giao hoán của phép nhân chưa có ngay nhưng thuận lợi về mặt sư phạm Vì vậy sách giáo khoa tiểu học lựa chọn cách thứ hai

Ví dụ: Học bài phép nhân ở lớp 2

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

2 + 2 + 2 + 2 + 2 là tổng của 5 số hạng bằng nhau, mỗi số hạng là 2

Ta chuyển thành phép nhân, viết như sau:

2 × 5 = 10

Đọc là Hai nhân năm bằng mười

2 được lấy 5 lần Dấu × gọi là dấu nhân

Nêu thuật ngữ: thừa số, thừa số, tích

2 × 5 = 10

Thừa số Thừa số Tích

(Xem [4], tr 9)

b, Khái niệm phép chia

Phép chia được hình thành trên cơ sở là phép toán ngược của phép nhân

Ở Tiểu học, phép chia được tiến hành đồng thời với phép nhân theo các vòng

số Việc học phép chia gắn liền với việc học phép nhân

Ví dụ: Học bài phép chia ở lớp 2

6 ô chia thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 ô

Ta có phép chia để tìm số o trong mỗi phần:

6 ÷ 2 = 3

Đọc là Sáu chia hai bằng ba

Dấu ÷ gọi là dấu chia Viết là 6 ÷ 2 = 3

Ta có phép chia để tìm số phần, mỗi phần có3 ô:

6 ÷ 3 = 2

Đọc là Sáu chia ba bằng hai

Viết là 6 ÷ 3 = 2 Nhận xét:

1.5 Nội dung dạy học phép nhân, phép chia số tự nhiên ở Tiểu học

Chương trình dạy học phép nhân, phép chia Toán ở Tiểu học:

Ở Tiểu học, nội dung phép nhân, chia được xuyên suốt từ lớp 2 đến lớp 5 Cụ thể:

- Lớp 2, học sinh được học :

+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép nhân, phép chia; các thuật ngữ thừa

số, tích, số bị chia, số chia, thương

+ Lập bảng nhân 2, 3, 4, 5 có tích không quá 50

+ Lập bảng chia 2, 3, 4, 5 có số bị chia không quá 50

+ Nhân với 1 và chia cho 1

+ Nhân với 0 Số bị chia là 0 Không thể chia cho 0

+ Giới thiệu bước đầu về tính chất giao hoán của phép nhân, vai trò của số 1 trong phép nhân

+ Thực hành tính: Nhân, chia nhẩm trong phạm vi các bảng tính; nhân số có đến 2 chữ số với số có 1 chữ số không nhớ hoặc có nhớ 1 lần Chia số có 2 chữ

số cho số có 1 chữ số, các bước chia trong phạm vi các bảng tính

+ Tính giá trị biểu thức có đến 2 dấu phép tính Tìm số còn thiếu trong phép nhân và phép chia

+ Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị

+ Nhân, chia ngoài bảng trong phạm vi 1000: nhân số có hai hoặc 3 chữ số với số có 1 chữ số có nhớ không quá 1 lần, chia số có 2 hoặc 3 chữ số cho số có

1 chữ số Chia hết và chia có dư

+ Thực hành tính: tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính: nhân nhẩm số có 2 chữ số với số có 1 chữ số không nhớ, chia nhẩm số có 2 chữ số cho số có 1 hoặc

2 chữ số không có số dư ở từng bước chia…Củng cố về nhân, chia trong phạm vi

+ Tính giá trị các biểu thức số có đến 3 dấu phép tính, có hoặc không có dấu ngoặc

- Lớp 4, học sinh được học :

+ Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích có không quá 6 chữ số Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

+ Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương có không quá 4 chữ số

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 9

+ Tìm giá trị biểu thức có đến 4 dấu phép tính Tính giá trị biểu thức chứa đến

3 chữ dạng đơn giản: a × b × c

- Lớp 5, học sinh được học :

+ Ôn tâp về các phép nhân, chia các số tự nhiên

1.5.1 Nội dung dạy học phép nhân

Phép nhân ở Tiểu học được giảng dạy theo các vòng số

Học sinh được học phép nhân trong bảng và phép nhân ngoài bảng

a, Dạy học phép nhân trong bảng (vòng số 100)

Ở vòng số 100, học sinh được học trọng tâm là xây dựng bảng nhân, từ bảng nhân 1 đến bảng nhân 5 được học ở lớp 2; từ bảng nhân 6 đến bảng nhân 10 được học ở lớp 3

Có ba cách giải quyết để xây dựng bảng nhân:

- Cách 1: Dựa vào định nghĩa của phép nhân “là phép cộng các số hạng bằng

nhau” mà xây dựng công thức nhân trong bảng

Khi đó học bảng nhân 4, học sinh chỉ cần xây dựng thêm kết quả của 4 × 4;

4 × 5; 4 × 6; 4 × 7; 4 × 8; 4 × 9; 4 × 10 dựa vào phép cộng 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 số hạng đều bẳng 4 để hoàn thiện bảng nhân 4

- Cách 3: Dựa vào tính chất kết hợp của phép cộng

- Nhân số có hai chữ số với số có một chữ số

- Nhân số có một chữ số với số có hai chữ số

(Xem[1], tr.89)

Về dạy học phép nhân số có hai chữ số với số có một chữ số:

+ Cơ sở lí luận: Nhân một tổng với một số (Xem[1], tr.89)

43 × 2 = ( 40 + 3 ) × 2 = 40 × 2 + 3 × 2 = 80 + 6

= 86

Để thực hiện phép toán trên ta đã phân tích số có hai chữ số thành tổng của một số tròn chục và một số có một chữ số để tính nhanh

+ Kĩ thuật tính: Nhân từ phải sang trái (Xem[1], tr.89)

+ Kĩ thuật tính: 45 5 nhân 2 bằng 10, viết 0 nhớ 1

12 4 nhân 2 bằng 8, thêm 1 bằng 9, viết 9 bên trái 0

90 5 nhân 1 bằng 5, viết 5 (dưới 9)

45 4 nhân 1 bằng 4, viết 4 bên trái 5

540 0 cộng 0 bằng 0, viết 0

9 cộng 5 bằng 14, viết 4 nhớ 1

4 cộng 0 bằng 4, thêm 1 bằng 5, viết 5 bên trái 4

+ + + + +

×

×

Điểm lưu ý là khi nhân với số có hai chữ số sẽ có hai tích riêng, tích riêng thứ

hai viết lùi sau tích riêng thứ nhất một cột về bên trái

Lưu ý: Khi số có ba chữ số mà chữ số hàng chục là 0, khi đó ta có kĩ thuật tính như sau:

241 1 nhân 3 bằng 3, viết 3

303 4 nhân 3 bằng 12, viết 2 nhớ 1

723 2 nhân 3 bằng 6, thêm 1 bằng 7, viết 7

7230 viết 0 bên dưới 2

73023 1 nhân 3 bằng 3, viết 3 bên trái 0…

c, Tính chất của phép nhân số tự nhiên ở Tiểu học