Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5) H. Tính đạo hàm của các hàm số: a) , b) . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó? Đ. a) b) .
Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tính đạo hàm hàm số: a) y x2 , b) y Xét dấu đạo hàm hàm x số đó? Đ a) y ' x b) y ' x2 Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số Dựa vào KTBC, cho HS Nhắc lại định nghĩa nhận xét dựa vào đồ thị Giả sử hàm số y = f(x) xác hàm số định K y = f(x) đồng biến K x1, x2 K: x1 < x2 Đ1 f(x1) < f(x2) H1 Hãy khoảng f ( x ) f ( x 2) 0, đồng biến, nghịch biến y x đồng biến (–∞; x1 x2 hàm số cho? x1,x2 K (x1 x2) 0), nghịch biến (0; +∞) y x -8 -6 -4 -2 -5 y H2 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? nghịch biến (–∞; y = f(x) nghịch biến K x x1, x2 K: x1 < x2 f(x1) > f(x2) 0), (0; +∞) H3 Nhắc lại phương pháp f ( x1 ) f ( x2 ) 0, x1 x2 Lê Thị Thanh Tâm Toán xét tính đơn điệu hàm số Đ4 biết? y > HS đồng biến H4 Nhận xét mối liên hệ y < HS nghịch biến đồ thị hàm số y tính đơn điệu hàm số? GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đồ thị hàm số x O y x1,x2 K (x1 x2) Nhận xét: Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải x O Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Tính đơn điệu dấu Dựa vào nhận xét trên, GV đạo hàm: nêu định lí giải thích Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f '(x) > 0, x K y = f(x) đồng biến K Nếu f '(x) < 0, x K y = f(x) nghịch biến K Chú ý: Nếu f (x) = 0, x K f(x) không đổi K Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn HS thực HS thực theo VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: hướng dẫn GV a) y x H1 Tính y xét dấu y ? Đ1 a) y = > 0, x b) y x x x y' y b) y = 2x – x y' y Hoạt động 4: Củng cố Lê Thị Thanh Tâm Toán Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Bài 1, SGK - Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 02 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm khoảng đơn điệu hàm số y x ? Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm GV nêu định lí mở rộng số giải thích thông qua VD Tính đơn điệu dấu đạo hàm x y’ + + y Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f (x) (f(x) 0), x K f(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số II Qui tắc xét tính đơn GV hướng dẫn rút qui điệu hàm số tắc xét tính đơn điệu Qui tắc hàm số 1) Tìm tập xác định Lê Thị Thanh Tâm Toán 2) Tính f(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định 3) Săpx xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số Áp dụng Chia nhóm thực Các nhóm thực yêu VD3: Tìm khoảng đơn gọi HS lên bảng cầu điệu hàm số sau: a) đồng biến (–; –1), (2; 1 a) y x x x +) nghịch biến (–1; 2) x 1 b) đồng biến (–; –1), (–1; b) y x GV hướng dẫn xét hàm số: +) 0; 2 H1 Tính f(x) ? Đ1 f(x) = – cosx (f(x) = x = 0) f(x) đồng biến 0; với x VD4: Chứng minh: x sin x khoảng 0; 2 2 ta có: f ( x) x sin x > f(0) = Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Lê Thị Thanh Tâm Toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 03-04 LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu hàm số H1 Nêu bước xét tính Đ1 Xét đồng biến, nghịch đơn điệu hàm số? biến hàm sô: 3 a) ĐB: ; , NB: 2 a) y 3x x H2 Nhắc lại số qui tắc b) y x x xét dấu biết? ; 2 c) y x x 2 b) ĐB: 0; , 3x 3 d) y 2 3 c) ĐB: 1; , 1; NB: ; , ; 1 x x2 2x e) y 1 x f) y x x 20 NB: ; 1 , 0;1 d) ĐB: ;1 , 1; e) NB: ;1 , 1; f) ĐB: (5; ) , NB: (; 4) Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu hàm số khoảng H1 Nêu bước xét tính Đ1 Chứng minh hàm số đồng đơn điệu hàm số? a) D = R biến, nghịch biến khoảng ra: 1 x2 y' 1 x 2 y = x = x , ĐB: (1;1) , x2 1 NB: (; 1),(1; ) a) y Lê Thị Thanh Tâm Toán b) D = [0; 2] y' b) y x x , ĐB: (0;1) , NB: (1; 2) 1 x 2x x2 y = x = Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu hàm số Chứng minh bất đẳng GV hướng dẫn cách vận thức sau: dụng tính đơn điệu để chứng a) y tan x x, x 0; minh bất đẳng thức 2 a) tan x x x – Xác lập hàm số 2 – Xét tính đơn điệu hàm y ' tan x 0, x 0; x 2 b) tan x x x số miền thích hợp 2 y = x = y đồng biến 0; 2 y(x) > y(0) với x b) x3 ; x 0; 2 y ' tan x x 0, x 0; 2 y tan x x y = x = y đồng biến 0; y(x) > y(0) với x Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm Đọc trước "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 05-06 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') x H Xét tính đơn điệu hàm số: y ( x 3)2 ? 4 3 4 3 Đ ĐB: ; , (3; ) , NB: ;3 Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, Dựa vào KTBC, GV giới CỰC TIỂU thiệu khái niệm CĐ, CT Định nghĩa: hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa b) điểm x0 (a; b) phương" a) f(x) đạt CĐ x0 h > 0, f(x) < f(x0), x S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 h > 0, f(x) > f(x0), x S(x0, h)\ {x0} H1 Xét tính đơn điệu Đ1 hàm số khoảng bên Bên trái: hàm số ĐB Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; f(x) trái, bên phải điểm CĐ? Bên phái: h.số NB f(x) Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị Lê Thị Thanh Tâm Toán x0 (a; b) f(x0) = Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ GV phác hoạ đồ thị HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ hàm số: a) cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y = b) có CĐ, CT a) y 2 x f(x) liên tục khoảng K = x b) y ( x 3)2 ( x0 h; x0 h) có đạo hàm K K \ {x0} (h > 0) Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm a) f(x) > ( x0 h; x0 ) , tồn cực trị hàm f(x) < ( x0 ; x0 h) số x0 điểm CĐ f(x) b) f(x) < ( x0 h; x0 ) , f(x) > ( x0 ; x0 h) x0 điểm CT f(x) GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số y x Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm không xác định Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số VD1: Tìm điểm cực trị GV hướng dẫn bước Đ1 hàm sô: thực a) D = R H1 a) y f ( x) x2 y = –2x; y = x = – Tìm tập xác định b) y f ( x) x3 x x Điểm CĐ: (0; 1) – Tìm y 3x c) y f ( x) – Tìm điểm mà y = b) D = R x 1 y = 3x2 x ; không tồn – Lập bảng biến thiên x – Dựa vào bảng biến thiên y = x để kết luận 86 , 27 Điểm CT: (1; 2) Điểm CĐ: ; c) D = R \ {–1} y' 0, x 1 ( x 1)2 Hàm số cực trị Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị hàm số – Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị 10 Lê Thị Thanh Tâm Toán IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 86 Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Tiết dạy: 56-57 Bài 2: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (TT) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức phương trình mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng IV KHOẢNG CÁCH TỪ GV hướng dẫn HS chứng MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT minh định lí MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): Ax By Cz D H1 Xác định toạ độ vectơ Đ1 điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) M1M ( x0 x1 ; y0 y1 ; z0 z1 ) M1M ? Ax0 By0 Cz0 D H2 Nhận xét hai vectơ Đ2 Hai vectơ phương d M ,( P) A2 B C M1M n ? H3 Tính M1M n hai Đ3 M1M n M1M n = A( x0 x1 ) B( y0 y1 ) C ( z0 z1 ) cách? Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng H1 Gọi HS tính? VD1: Tính khoảng cách từ Đ1 điểm M đến mp(P): a) d (M ,( P)) a) M(1; –2; 13) 11 (P): 2x y z b) d ( M ,( P)) b) M(2; –3; 5) 87 Lê Thị Thanh Tâm Toán (P): 2x y 2z c) M(1; –4; –2) (P): x y 5z 14 d) M(3; 1; –2) H2 Nhắc lại cách tính (P) (Oxy) khoảng cách hai mp Đ2 Bằng khoảng cách từ VD2: Tính khoảng cách song song? điểm mp đến mp hai mp song song (P) (Q): a) (P): x y 2z 11 a) Lấy M(0; 0; –1) (Q) (Q): x y 2z b) (P): 4x y 8z d (( P),(Q)) d (M ,( P)) (Q): 4x y 8z b) Lấy M(0; 1; 0) (P) H3 Xác định bán kính mặt d (( P),(Q)) d (M ,(Q)) VD3: Viết pt mặt cầu (S) có cầu (S)? tâm I tiếp xúc với mp (P): c) d (M ,( P)) 27 d) d (M ,( P)) I (3; 5; 2) ( P ) : x y z Đ3 R = d ( I ,( P)) a) ( x 3)2 ( y 5)2 ( z 2)2 a) 162 I (1;4;7) ( P) : x y z 42 b) b) H4 Xác định VTPT ( x 1)2 ( y 4)2 ( z 7)2 23 11 (P)? Đ4 n IM a) (P): 4( x 1) 2( y 3) z b) VD4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) M: a) ( S ) : ( x 3)2 ( y 1) ( z 2)2 24 M (1;3;0) ( P) : 6( x 7) 2( y 1) 3( z 5) b) ( S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 49 M (7; 1;5) Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng – Ứng dụng công thức tính khaongr cách từ điểm đến mp 88 Lê Thị Thanh Tâm Toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 9, 10 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 89 Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Tiết dạy: 58-59 Bài 2: LUYỆN TẬP PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức phương trình mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập lập phƣơng trình mặt phẳng H1 Nêu công thức? Cần xác Đ1 Viết ptmp (P): A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) a) Đi qua M(1; –2; 4) định thêm yếu tố nào? nhận n (2;3;5) làm VTPT a) (P): 2x y 5z 16 b) Đi qua A(0; –1; 2) b) n u , v (2; 6;6) song song với giá (P): x y 3z vectơ u (3;2;1), v (3;0;1) x y z 1 c) (P): c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; – 3 2 1 2; 0), C(0; 0; –1) d) n AC, AD (2; 1; 1) d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; (P): 2x y z 14 4) D(4; 0; 6) H2 Cần xác định yếu tố Đ2 nào? a) (P) qua trung điểm I(3; 2; Viết ptmp (P): 5) có VTPT a) Là mp trung trực đoạn AB (2; 2; 4) AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; (P): x y 2z 3) b) Qua AB song song với b) n AB, CD (10;9;5) CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; (P): 10x y 5z 74 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) c) nP nQ (2; 1;3) c) Qua M(2; –1; 2) song (P): x y 3z 11 song với (Q): 90 Lê Thị Thanh Tâm Toán x y 3z d) nP AB, nQ (1;0; 2) d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) vuông góc với (Q): 2x y z (P): x 2z Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ hai mặt phẳng H1 Nêu đk để hai mp song Đ1 Xác định giá trị m, song, cắt nhau, trùng nhau? a) (P)//(Q) n để cặp mp sau: song song, cắt nhau, trùng nhau: m 5 a) (P): x my 3z n 8 6 m (Q): nx y 6z b) (P): 3x y mz n 4 5 m 3 (Q): 2x ny 3z b) (P)//(Q) 3 m n 10 n Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng H1 Nêu công thức tính ? Tính khoảng cách từ A(2; Đ1 4; –3) đế mp sau: a) d ( A,( P)) a) (P): 2x y 2z b) d ( A,( P)) b) (P): x z A’ Cho hlp ABCD.ABCD có cạnh D a) CMR hai mp (ABD) A y (BCD) song song với B C b) Tính khoảng cách x Đ2 A(0;0;0), B(1;0;0), hai mp H2 Xác định toạ độ C(1;1;0), D(0;1;0), đỉnh hlp? A(0;0;1), B(1;0;1), C(1;1;1), D(0;1;1) H3 Viết pt hai mp (ABD) Đ3 (BCD)? (ABD): x y z (BCD): x y z (ABD) // (BCD) Hướng dẫn HS cách sử dụng pp toạ độ để giải toán D’ B’ C’ d (( AB D ),( BC D)) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách viết phương trình mặt phẳng – Cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BÀI TẬP VỀ NHÀ: 91 Lê Thị Thanh Tâm Toán Bài tập thêm Chuẩn bị kiểm tra tiết IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 92 Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Tiết dạy: 60 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Biểu thức toạ độ phép toán vectơ không gian Phương trình mặt cầu Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Thành thạo phép tính biểu thức toạ độ phép toán vectơ KG Biết lập phương trình mặt cầu Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức toạ độ vectơ, phương trình mặt cầu, mặt phẳng III MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Toạ độ điểm 1 3,5 vectơ 0,5 0,5 2,0 Phương trình mặt 1 3,0 cầu 0,5 0,5 2,0 Phương trình mặt 1 3,5 phẳng 0,5 0,5 2,0 Tổng 2,5 1,5 4,0 2,0 10,0 IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Câu 1: Cho điểm A(1; 2; –3) B(6; 5; –1) Nếu OABC hình bình hành toạ độ điểm C là: A) (5; 3; 2) B) (–5;–3;–2) C) (3;5;–2) D) (–3;–5;–2) Câu 2: Cho vectơ a (1;2;3); b (2;4;1); c (1;3;4) Vectơ v 2a 3b 5c có toạ độ là: A) (7; 3; 23) B) (23; 7; 3) C) (3; 7; 23) D) (7; 23; 3) Câu 3: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A) –67 B) 65 C) 67 D) 33 2 Câu 4: Cho mặt cầu (S): x y z 8x 4y 2z Bán kính R mặt cầu (S) là: A) R = B) R = 88 C) R = 93 D) R = 17 Lê Thị Thanh Tâm Toán Câu 5: Cho điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A) x ( y 3)2 (z 1)2 B) x (y 3)2 (z 1)2 C) x (y 3)2 (z 1)2 D) x ( y 3)2 (z 1)2 Câu 6: Cho điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2) Một VTPT n mặt phẳng (ABC) là: A) n (1;9;4) B) n (9;4; 1) C) n (9;4;1) D) n (4;9; 1) Câu 7: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx 7y 6z (Q): 3x my 2z Khi giá trị m n là: 7 D) n ; m 3 Câu 8: Khoảng cách hai mặt phẳng (P): x y 3z (Q): x y 3z bằng: A) m ; n A) 14 B) m ; n B) C) m ; n C) 14 D) II Phần tự luận: (6 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4) a) Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC So sánh vectơ DA DB DC DG b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Câu Câu Câu A C D C B Phần tự luận: Mỗi câu điểm a) 10 11 G ; ; 3 3 c) Câu B Câu A Câu B (1 điểm) DA DB DC 3DG b) Câu C AB (4; 5;1), AC (3; 6;4) (1 điểm) (0,5 điểm) n AB, AC (14; 13; 9) mp(ABC): 14 x 13y 9z 110 (0,5 điểm) (1 điểm) d(D,(ABC)) = (1 điểm) 446 (S): ( x 5)2 y2 (z 4)2 223 (1 điểm) 94 Lê Thị Thanh Tâm Toán VI RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 95 Lê Thị Thanh Tâm Toán TRƢỜNG TRUNG CẤP KỸ THUẬT – NGHIỆP VỤ THĂNG LONG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN I MÔN THI: TOÁN NGÀY THI:……………………………Thời gian 90 phút HỌ VÀ TÊN:………………………………………….LỚP……………… Câu 1: ( điểm) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau đoạn a y= f(x) = x3 -3x2 -9x +35 [0;5] b y=f(x)=x4 -3x2 +2 [0;3] 1 Câu 2: ( điểm) Cho hàm số y = f(x) = 4x4 + 2x2 + m a Với giá trị tham số m đồ thị hàm số qua điểm A(-1;1) b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 3: ( điểm) Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Câu 4: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a Hãy viết phương trình mặt phẳng (ACD) (BCD) b Hãy viết phương trình mặt phẳng (𝛼) qua cạnh AB song song với CD c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với D -Hết - Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 96 Lê Thị Thanh Tâm Toán ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu a Nội dung Trên đoạn [0; 5] hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 liên tục Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 𝑥=3 y’ = ` 𝑥 = −1 BBT x - ∞ -1 +∞ y’ - + 35 y 40 Điểm 0,25 0,25 0,25 b Căn vào BBT Max f(x) = 40 x = x 𝜖 [0; 5] Min f(x) = x = x 𝜖 [0; 5] Trên [0; 3] hàm số y = f(x) = x4 + 3x2 + liên tục Ta có y’ = 4x3 - 6x 𝑥=0 y’ = y’ y -∞ - 0,25 𝑥=− 0,25 𝑥= BBT x 0,25 - +∞ + 56 − 0,25 Căn vào BBT Max f(x) = 56 x = x 𝜖 [0; 3] Min f(x) =− x = x 𝜖 [0; 3] a 1 Vì (C) qua A (-1; 1) nên = + + 𝑚 m= 0,25 0,25 0,25 97 Lê Thị Thanh Tâm Toán b Với m = đồ thị hàm số trở thành y = x4 + x2 + (C1) (1) TXĐ: D = R (2) Sự biến thiên Giới hạn: lim𝑥→±∞ 𝑦 = +∞ Ta có y’ = x + x y’ = x(x2 +1) x=0 BBT x -∞ +∞ y’ + y -∞ +∞ 0,25 0,25 0,25 Căn vào BBT hàm số đồng biến (0; +∞), nghịch biến (-∞; 0) cực trị (3) Đồ thị y’’ = 3x2 + > ∀ x ∈ R => đồ thị hàm số điểm uốn BGT x -2 -1 7 y’ 7 4 0,25 0,25 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng c 7 4 Gọi B điểm có tung độ => yB = 0,25 Vì B ∈ (C) => yB = xB4 + xB2 +1 𝑥𝐵2 = 𝑥𝐵 = −3 (𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑥𝐵 = => 𝐵1 (1; ) 𝑥𝐵 = −1 => 𝐵2 (−1; ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) 𝐵1 (1; ) 98 0,25 Lê Thị Thanh Tâm Toán y = 2x - Phương trình tiếp tuyến (C) 𝐵2 (−1; ) y = - 2x - 4 Gọi x chiều dài hình chữ nhật (0 < x < 16) Chiều rộng hình chữ nhật – x Diện tích hình chữ nhật (8 – x)x Đặt f(x) = (8 – x)x ∀ x ∈ (0; 16) f’(x) = – 2x f’(x) = x = BBT x -∞ 16 +∞ f’(x) + 16 f(x) a b 0,25 0,25 0,25 -128 Căn vào BBT Max f(x) = 16 x = x 𝜖 (0; 16) Diện tích hình chữ nhật lớn 16 cm2 Vậy tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn 16 cm2 hình vuông 0,25 𝐴𝐶 (0; −1; 1) 𝐵𝐶 (4; −6; 2) 𝐴𝐷 (−1; −1; 3) 𝐵𝐷 (3; −6; 4) [𝐴𝐶 , 𝐴𝐷 ] = (-2; -1; -1) [𝐵𝐶 , 𝐵𝐷 ] = (-12, -10, -6) Mặt phẳng (ACD) nhận [AC, AD] làm VTPT qua A (5; 1; 3) Phương trình mặt phẳng (ACD) -2x – u – z +14 = Phương trình mặt phẳng (BCD) 6x + 5y + 3z – 42 =0 𝐶𝐷 (-1; 0; 2) [𝐴𝐵 , 𝐶𝐷 ] = (10; 9; 5) Phương trình mặt phẳng (∝) : 10x + 9y - 5z – 74 = c d(A; (BCD)) = d 𝐴𝐷 (-1; -1; 3) => AD = 11 Phương trình mặt cầu (S) tâm A(5; 1; 3) bán kính R = 11là: (x - 5)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 70 99 0,25 0,25 0,25 Lê Thị Thanh Tâm Toán Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 100 ... Thanh Tâm Toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7... Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3' ) x H Xét tính đơn điệu hàm số: y ( x 3) 2 ? 4 3 4 3 Đ ĐB: ; , (3; ) , NB: ;3 Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội... Giáo viên giảng dạy Lê Thị Thanh Tâm 16 Lê Thị Thanh Tâm Toán Lớp 15VHC7 Ngày dạy: Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 11 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT