Chứng minh rằng: a ∆ABC = ∆ABD b Tam giác BCD là tam giác đều.. a Chứng minh rằng: MH là phân giác của góc IMK.. b Chứng minh rằng: MH là trung trực của IK... Vậy MH là phân giác của góc
Trang 1Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /5/2016
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (1,5 điểm)
Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7 được giáo viên bộ môn ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Tính và cho biết thời gian trung bình để giải một bài toán của các học sinh nêu trên là bao nhiêu ?
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Cho hai đa thức: A(x) = 2x2 – x + 1 và B(x) = – x2 + x – 2
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
b) Từ kết quả câu a hãy chứng tỏ rằng x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) + B(x) nhưng không là nghiệm của đa thức A(x) – B(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) = 2x + 10
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính tích các đơn thức
4
1
xy2 và –2x3yz rồi tính giá trị của tích tìm được tại x = –1;
y = 2 ; z = 1
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 300 ; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD = AC Chứng minh rằng:
a) ∆ABC = ∆ABD
b) Tam giác BCD là tam giác đều
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M Kẻ MH⊥NP ; HI⊥MN ; HK⊥MP (với H thuộc NP ; I thuộc
MN ; K thuộc MP)
a) Chứng minh rằng: MH là phân giác của góc IMK
b) Chứng minh rằng: MH là trung trực của IK
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán Lớp 7 – Học kỳ II - Năm học: 2015-2016
Bài 1 a) Dấu hiệu là: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7 0,5 đ
b) Tính đúng số trung bình cộng là 6,5
Trả lời đúng thời gian trung bình là 6,5 phút 0,75 đ 0,25 đ
Bài 2 a) A(x) + B(x) = x2 – 1
A(x) – B(x) = 3x2 – 2x + 3
0, 5 đ
0, 5 đ
b) Với x = 1 thì x2 – 1 = 0 ; còn 3x2 – 2x + 3 = 4
c) Tìm đúng nghiệm của đa thức M(x)và trả lời đúng x = -5 1,0 đ
Bài 3 Tính đúng tích 2
1
−
x4y3z Tính đúng giá trị là – 4
0, 5 đ
0, 5 đ
Bài 4 a) Chứng minh đúng ∆ABC = ∆ABD (c.g.c)
b) Từ câu a suy ra BC = BD và góc B1 = góc B2 = 300 nên CBD= 600 (góc B1+ góc B2) Vậy tam giác BCD đều
1,0 đ
1,0 đ
Bài 5 a) ∆MNP cân tại M có MH là đường cao nên cũng là
phân giác Vậy MH là phân giác của góc IMK
b) Chứng minh được ∆MIH = ∆MKH (ch-gn) nên MI = MK và HI = HK
Vậy MH là trung trực của IK
c) Có HK = HI = HL =
2
1 IL suy ra ∆IKL vuông tại K Vậy IK⊥KL
0,75 đ
1,0 đ
0,75 đ
* Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
- Đối với các bài hình học, có hình vẽ đúng mới chấm điểm bài làm.
21
B
A
M
L H
K I
Trang 3Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /5/2016
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
=
−
−
=
+
5 3
3 2
y x
y x
Bài 2: (1,0 điểm) Cho các hàm số: y= −x2 và y=( 2 1− )x2
Khi x > 0; hỏi:
a) Hàm số nào đồng biến? Vì sao?
b) Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 3x + 2m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 4: (1,0 điểm) Tính chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 108
m2, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m
Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân tại A Gọi H là giao điểm của hai đường cao AM
và BN (với M thuộc BC, N thuộc AC)
a) Chứng minh rằng CMHN là một tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMHN, biết BC = 8 cm và HM = 3 cm (Tính chính xác đến 0,1 với π ≈3,14)
Bài 6: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy 5 cm và chiều cao 10
cm (với π ≈3,14)
Bài 7: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 5x – 9 = 0 (2) Không giải phương trình:
a) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (2), hãy tính tổng và tích hai nghiệm đó b) Từ kết quả câu a) hãy tính giá trị của biểu thức A= +1 1
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán Lớp 9 – Học kỳ II - Năm học: 2015-2016
Bài 1:
=
−
−
=
+
5 3
3 2
y x
y x
⇔
=
−
−
=
+
10 2 6
3 2
y x
y x
⇔
= = −
+ 7 7
3 2
x
y x
⇔
−
=
= 2
1
y
x
1,5 đ
Bài 2:
a)
b)
Khi x > 0
a) Hàm số y=( 2 1− )x2 đồng biến Vì 2 1 0− > 0,5đ
b) Hàm số y= −x2 nghịch biến Vì –1 < 0 0,5đ
Bài 3: a)
b)
Khi m = 1 thì phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có dạng a + b + c = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 2 1,0 đ
Ta có: ∆= (–3)2 – 4.2m = 9 – 8m
Để pt (1) có nghiệm thì ∆ ≥0 ⇔9 – 8m ≥0 ⇔–8m ≥ –9 ⇔m
8
9
Bài 4: Gọi chiều rộng mảnh đất là x (x > 0; m); Chiều dài mảnh đất là x + 3
Ta có phương trình : x(x + 3) = 108 ⇔ x2 + 3x – 108 = 0
Giải phương trình ta được : x 1 = 9 (nhận) ; x 2 = –12 (loại)
Bài 5:
a)
b)
-Tứ giác CMHN có :
= = 900 (gt)
- Vậy CMHN là một tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính HC
1,0 đ
- Vì ∆ABC cân tại A nên đường cao AM cũng là trung tuyến
Do đó MC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 cm; mà HM = 3 cm
- Suy ra HC= HM2+MC2 = 32 +42 =5 cm ⇒ bán kính R = 2,5 cm
- Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMHN là:
C = 2πR = 2 3,14 2,5 = 15,7 cm
1,0đ
Bài 6: Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2πrh + 2πr2 = 2 3,14 5 10 + 2 3,14 52 = 471 cm2 1,0đ
Bài 7: a)
b)
Phương trình x2 + 5x – 9 = 0 có ∆= 52 – 4.(– 9) = 61 > 0
Do đó: S = x1 + x2 = –5 và P = x 1 x 2 = –9 1,0đ
9
5 9
5 2
1
2 1 2
1 1
1
−
−
=
+
= +
=
.x x
x x x x
1,0đ
* Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
- Đối với các bài hình học, có hình vẽ đúng mới chấm điểm bài làm
N
B
A
H