DE HE SO 2 CHUYEN TOAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 26 THÁNG NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN (chuyên Toán - hệ số 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) x − 14 + x + với x > −1, x ≠ x +1− x +1  x + y = 13 b) Giải hệ phương trình   x − + y + = Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình (x + 1) (2x + 1)(2x + 3) = 18 a) Rút gọn biểu thức Q = b) Cho phương trình x − ax + a = (x ẩn số, a tham số) Tìm tất số thực a để phương trình có nghiệm số số nguyên Bài 3: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (∆) có phương trình y = x + Chứng minh (P) (∆) cắt hai điểm phân biệt A B; xác định tọa độ hai điểm Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) Bài 4: (1,5 điểm) a) Kí hiệu BCNN(a, b) bội chung nhỏ hai số tự nhiên a b (với ab ≠ 0) Tìm hai số tự nhiên a b, biết 10a = 3b BCNN(a, b) = 180 b) Tìm tất số tự nhiên m n cho m + n + 2mn + m + 3n + số phương Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC < BC) Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB D, BC E AC F Đường thẳng EF cắt tia AO P Chứng minh rằng: AB + AC > AD a) b) Tứ giác BOPE tứ giác nội tiếp Bài 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh a + b + c ≥ 4(ab + bc + ca) − - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD Phòng thi số