SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 26 THÁNG NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN (chuyên Toán - hệsố 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) x − 14 + x + với x > −1, x ≠ x +1− x +1 x + y = 13 b) Giải hệ phương trình x − + y + = Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình (x + 1) (2x + 1)(2x + 3) = 18 a) Rút gọn biểu thức Q = b) Cho phương trình x − ax + a = (x ẩn số, a tham số) Tìm tất số thực a để phương trình có nghiệm sốsố nguyên Bài 3: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (∆) có phương trình y = x + Chứng minh (P) (∆) cắt hai điểm phân biệt A B; xác định tọa độ hai điểm Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) Bài 4: (1,5 điểm) a) Kí hiệu BCNN(a, b) bội chung nhỏ hai số tự nhiên a b (với ab ≠ 0) Tìm hai số tự nhiên a b, biết 10a = 3b BCNN(a, b) = 180 b) Tìm tất số tự nhiên m n cho m + n + 2mn + m + 3n + số phương Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC < BC) Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB D, BC E AC F Đường thẳng EF cắt tia AO P Chứng minh rằng: AB + AC > AD a) b) Tứ giác BOPE tứ giác nội tiếp Bài 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh a + b + c ≥ 4(ab + bc + ca) − - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD Phòng thi số