Chuyên đề hệ phương trình không mẫu mực

Trong các chuyên đề luyện thi đại học, giải hệ phương trình là một trong những câu khó đối với phần lớn học sinh.. Đối với hệ phương trình đối xứng loại I, loại II, hệ đẳng cấp thì chúng

Trong các chuyên đề luyện thi đại học, giải hệ phương trình là một trong những câu khó đối với phần lớn học sinh Đối với hệ phương trình đối xứng loại I, loại II, hệ đẳng cấp thì chúng ta đã biết phương pháp giải, nhưng còn đối với hệ phương trình không mẫu mực thì sao? Để giải được nó không phải là dễ dàng, có rất nhiều phương pháp khác nhau, sau đây chúng tôi xin được đưa ra một vài phương pháp được đúc kết sau đây

Gợi ý: Từ (1) không dể để phân tích thành nhân tử, ta xem (1) là phương trình bậc 2 theo biến y

Tính  và từ đó phân tích nhân tử sẽ dễ hơn (1)(y2x1)(y  x 1) 0

x x

x u y

x u y

2 2

Cách 2 :

2 2 2 2

x x

Cách 1:

2

2 2

2

12

Cách 2 :

2 2 2 2

12

12

x x

Gợi ý: Chia 2 vế của (1) cho 2

x , chia 2 vế của (2) cho x Đặt

2

1

u x

y x b y

a b

Đặt

23

Hệ trở thành :

3 3

553

2 2

1

196

y x

Gợi ý : Đặt

4 4

1( , 0)1

00

1

S 1 5 2 2P

t 217

1'( ) 1 0

f t  t t trên 1;1

2(' ) 3 3 0 1;1

f t  t     t nên hàm số nghịch biến trên 1;1

 



  

 Xét hàm số ( )f t  t t2 trên D   2; 

    x  2; nên hàm số đồng biến trên  2; 

suy ra x y, thế vào (2) ta được: 3

x x

x y x y

Suy ra xy Thế vào (1) ta được : x 2 x 2    x 2 x 2 x2x2

y y

3 4

 nên hàm số đồng biến trên 0;

Từ (*) suy ra t  y y 4 x 2 y4    x 2 x y42 thế vào (2) ta được :

y y y y y  y  y  y 

ĐS:      x y;  2; 0 , 3;1

Bài 13

4 4

3 4

 nên hàm số đồng biến trên TXĐ

Từ (*) suy ra u  y y 4 x 1 y4    x 1 x y41 thế vào (2) ta được :

t2

1 5

2 2 5 12

2 3 2 1=0 (1)2

CHÚC CÁC EM ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG KỲ THI ĐẠI HỌC

Chuyên đề hệ phương trình không mẫu mực.pdf