Tìm điều kiện đối với các biến số x và y để biểu thức P có nghĩa.Biểu thứ P có giá trị nhỏ nhất không?. Bài 4.1,5 điểm.Ước chung lớn nhất của các số nguyên x và y x và y không đồng thời
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2008
……… ………
MÔN THI:TOÁN (hệ số 2) Thời gian: 150 phút( không tính thời gian giao đề)
ĐÈ CHÍNH THỨC
Bài 1.(2 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức (2a2 +a + 102 – 4a(2a + 1) = ( 2a2 + a- 1)2
b) Tìm điều kiện đối với tham số a để phương trình
(2a+1)x2 – (2a2 +a +1)x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1
Bài 2.(2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
4 y x xy 3 x
4 y x xy x
2 2
b) Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 2 x 1
Bài 3.(2 điểm).
a) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x2 - x - 10 = 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P = (2x 7x ) 9( x x )2 577
2 1
2 2
b) Cho biểu thức P = 21x - 6 xy+2008y - 9 x +10 Tìm điều kiện đối với các biến số
x và y để biểu thức P có nghĩa.Biểu thứ P có giá trị nhỏ nhất không? Tại sao?
Bài 4.(1,5 điểm).Ước chung lớn nhất của các số nguyên x và y (x và y không đồng thời
bằng 0) được ký hiệu là (x, y)
a) Cho 4 số nguyên a, b, c, d thỏa: b > 0, d > 0, (a, b) = (c, d) = 1 Chứng minh rằng nếu
d
c b
a
là một số nguyên thì b = d
b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho a1b11clà một số nguyên và
(a, b) = (b, c) = 1
Bài 5.(1,0 điểm) Cho H là hình vuông tâm O và có độ dài cạnh bằng 1
Tìm số thực dương r để đường tròn (O; r) cắt tất cả các cạnh của H và các giao điểm tạo thành các đỉnh của một hình bát giác đều
Bài 6.(1,5 điểm).Cho đường tròn (O; R) và hai điểm B, C cố định trên (O; R) thỏa BOC =
1200 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
MC
1 MA
1
khi M di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) với M B và MC
……HẾT…
SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2008
……… ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Chuyên Toán - Hệ số 2)
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I HƯỚNG DẪN CHUNG
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
Điểm toàn bài là tổng số điểm các bài toán và không làm tròn số
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1
(2,00 điểm)
a (0,75 điểm)
(2a2 + a + 1)2 - (2a2 + a - 1)2 = 2(4a2 + 2a) 0,25 = 4a((2a + 1) 0,25
b (1,25 điểm)
Khi 2a + 1 = 0: Phương trình chỉ có một nghiệm 0,25
Khi 2a + 1 0: = (2a2 + a + 1)2 - 4a(2a + 1) = (2a2 + a - 1)2 0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi:
0 a ) 1 a a 2 ( 1 a 2 0
0 a
2 a
2
0 1 a a
2
2 2
0,25
Kết luận: a 0; a
2
1
Bài 2
(2,00 điểm) a (1,00 điểm)
4 ) 5 x )(
y x (
4 ) 1 x )(
y x ( 4 ) y x ( 5 ) y x ( x
4 ) y x ( ) y x ( x
0,25
b (1,00 điểm)
(x - 1)(x - 4) = 2 x 1 0,25
Đặt t = x 1 0 ta có pt: t[t(t2 - 3) - 2] = 0 0,25
t3 - 3t - 2 = 0 hoặc t = 0 t = -1 (loại) hoặc t = 2 hoặc t = 0 0,25
Bài 3
(2,00 điểm)
a (1,00 điểm)
2 2
1 x
b (1,00 điểm)
Khi x = 0 thì P = 2008y + 10 có thể nhỏ tùy ý 0,25
Bài 4
(1,50 điểm)
a (0,75 điểm)
d
c b
a
Trang 3b
1 n
m b
1 c a
c a c
1 b
1 a
1
= 1
Theo câu a ta có: b = n b ac b = 1 vì (b, a.c) = 1 0,25
c
1 a
1
Bài 5
trung điểm của AB (O; r) cắt 4 cạnh của H tại 8 điểm phân biệt (M, N, P, Q, R, S, T, U như hình vẽ) khi và chỉ khi
OI < r < OA
2
2 r 2
1
0,25
Khi đó MN = PQ = RS = TU = 2 OM2 OI2 4 r2 1
và NP = QR = ST = UM = AM 2 =
2
MN
MNPQRSTU là bát giác đều
2
MN
1
4 r2 1 = 2 - 1 r =
2
2
Bài 6
(1,50 điểm) Gọi A là điểm chính giữa của cung lớnBC Trên đoạn MA lấy điểm I sao cho
MI = MB tam giác MBI cân tại M và
có
BMI= 60o nên là tam giác đều
B
CBM = ABI (c.g.c)
R
2 R 2
4 MA 4 2
MC MB
MC MB
MC MB
MC MB
MC
1 MB
1
0,50
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC 0,25
Kết luận: min
R
2 MC
1 MB
1
Q P
B N
I M A
U
T
O
A
B
C M
O
.
I
2 3
1
