Xác định giá và sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của công ty.. Xác định giá và sản lượng tối đa hoá doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng?. Xác định giá và sả
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN KINH TẾ QUẢN LÝ
Họ và tên: Đỗ Huy Công
Lớp: GaMBA01.N05
Bài 1
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P = 100 - Q và TC = 200 - 20Q + Q2 Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc
a Xác định giá và sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?
b Xác định giá và sản lượng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
c Xác định giá và sản lượng tối đa hoá doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng
d Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên
Bài giải
a Xác định giá và sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của công ty Lợi nhuận
đó bằng bao nhiêu?
Để công ty tối đa hóa lợi nhuận (π) thì :
(π)’ = (TR)’ – (TC)’ = 0
<=> (TR)’ = (TC)’
Và MR = MC (*)
Ta có:
TR = PxQ = (100-Q)Q = 100Q - Q2
=> (TR)’ = MR = 100 - 2Q
TC = 200 – 20Q + Q2
=> (TC)’ = MC = 2Q - 20
Trang 2Thay vào phương trình (*) ta có:
2Q - 20 = 100 - 2Q => Q = 30 (chiếc) Thay Q = 30 chiếc vào hàm cầu ta có:
P = 100 - 30 = 70 (triệu đồng)
Vậy lợi nhuận tối đa mà công ty thu được là :
π = TR - TC
Trong đó:
TR = PxQ = 70 x 30 = 2100
TC = 200 - 20 x 30 + 302 = 500
=> π = 2100 - 500 = 1600 (triệu đồng).
Kết luận: Vậy Công ty phải sản xuất sản lượng là 30 chiếc, và giá bán là 70 triệu
thì lợi nhuận đạt 1600 triệu đồng
b Xác định giá và sản lượng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận
là bao nhiêu?
- Xác định giá và sản lượng tối đa hoá tổng doanh thu:
Áp dụng công thức: TR= P x Q
Trong đó: P = 100 - Q
=> TR= (100 - Q)Q = 100Q - Q2
=> (TR)’= MR = 100 - 2Q
Để công ty tối đa hóa tổng doanh thu (TR) thì :
(TR)’ = MR = 0
=> 100 - 2Q = 0 => Q = 50 (Chiếc).
Thay Q=50 vào hàm cầu ta có:
P = 100 – 50 = 50 (Triệu đồng).
Kết luận: Vậy để tối đa hóa doanh thu Công ty sẽ sản xuất 50 chiếc và giá
Trang 3- Xác định lợi nhuận:
Áp dụng công thức: π = TR – TC
Trong đó:
TR = 50 x 50 = 2500 (Triệu đồng)
TC = 200 – 20Q + Q2 = 200 - 20x50 + 502 = 1700 (Triệu đồng).
=> π = 2500 - 1700 = 800 (Triệu đồng).
Kết luận: Vậy với sản lượng là 50 chiếc và giá là 50 triệu đồng thì lợi nhuận
thu được trong trường hợp tối đa hóa tổng doanh thu là 800 triệu đồng
c Xác định giá và sản lượng tối đa hoá doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng.
π = TR - TC = 1.400
<=> (100-Q)Q - 200 + 20Q - Q2 = 1400
<=> 120Q - 200 - 2Q2 = 1.400 <=> Q2 - 60Q + 800 = 0
Giải phương trình trên ta được kết quả:
Q1 = 20 => P = 100-20 = 80 => TR = 1600 (Triệu đồng)
Q2 = 40 => P = 100-20 = 60 => TR = 2400 (Triệu đồng)
Kết luận: Vậy với lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng và đảm bảo
tối đa hóa doanh thu thì Công ty phải sản xuất ở mức 40 chiếc với giá bán là 60 triệu đồng
Trang 4d Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên.
- Câu a:
P
100 MC
70 ATC
π AVC
16.7
TC AFC
0 30 50 100 Q
MR
- Câu b
P
100 MC
ATC
50
π AVC
34
TC
AFC
0 Q
50 100
MR
Trang 5- Câu c.
P
100 MC
ATC
60
π AVC
25
TC
AFC
0 Q
20 40 50 100
MR
Bài 2:
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hoá chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường cho một hợp đồng dịch
vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau,
sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2; trong
đó SMC được tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè Mỗi một
hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?
b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
Trang 6c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
Bài làm
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?
Từ hàm MC => VC =125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3
ð AVC= VC/Q =125 - 0,21Q + 0,0007Q2
b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
AVC đạt giá trị tối thiểu khi đạo hàm của nó =0
ð AVC’=0 0,0014Q-0,21=0 => Q=150
ð Tại đây, giá trị AVCmin = 125- 0,21Q+0,0007Q2
=125- ,21.150+0,0007.(150)2
ð AVC min =109,25 MR=100 -2Q
c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên
Trang 7Với mức giá dịch vụ theo bài ra P=115$
Theo bài ra, ta xét thấy mức giá P = 115$ > AVCmin = 109,25$ do đó nhà quản lý của EverKleen nên tiếp tục sản xuât Nếu không sản xuất thì công ty sẽ bị lỗ toàn
bộ định phí FC=3500 Nếu công ty sản xuất sẽ có lợi hơn vì khí đo giá bán P>AVC => TR>VC tức là doanh số bù đắp được toàn bộ biến phí, ngoài ra còn bù đắp được một phần định phí, do đó công ty sẽ giảm được khoản lỗ < FC
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối
ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
Khi giá thị trường là 115$, nếu sản xuất thì cong ty sẽ lựa chọn sản lượng theo nguyên tắc P=MC vì đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo Ta có:
ð 125-0,42Q+0,0021 Q2=115 Q1=100,7, Q2=99,3
Lúc này ta có hai mức sản lượng tối ưu, nhưng ở mức sản lương Q1 mới thực sự là sản lượng tối ưu
e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
Với mức sản lượng Q=100,7 thì:
AC = AVC+AFC= 125- 0,21Q+0,0007Q2+3500/Q=145,69 < P=115
Do đó công ty không những không có lợi nhuận mà phải chấp nhận khoản lỗ một khoản như sau:
TP=TR-TC=100,7.115 – 100,7.145,69 = - 3090,48
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
Giả sử FC của EverKleen tăng lên 4000, điều này không ảnh hưởng gì đến sản lượng tối ưu của công ty , vì FC không ảnh hưởng đến MC Công ty vẫn lựa chọn sản lượng tối ưu theo nguyên tắc P = MC
Trang 8- Giáo trình Kinh tế quản lý - Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế
- Giáo trình Kinh tế Vi Mô - Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế
- Giáo trình Kinh tế Vĩ Mô - Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế
- http://www.agribank.com.vn/Default.aspx