Bài tập tính toán kinh tế quản lý (60)

Xác định giá và sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của công ty... Xác định giá và sản lượng tối đa hoá doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng... Dịch vụ thường

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN KINH TẾ QUẢN LÝ

Bài 1 Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:

Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc

a Xác định giá và sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?

Doanh nghiệp đạt sản lượng tối đa hóa lợi nhuận khi doanh thu cận biên (MR) bằng chi phí cận biên (MC)

Ta có = (TR)’Q = (P x Q)’Q = (100Q - Q2)’Q = 100 – 2Q

= (TC)’Q = (200 – 20Q +Q2)’Q = -20 + 2Q

MR = MC  100 – 2Q = -20 + 2Q

 4Q = 120 => Q = 30 (chiếc)

P = 100 - Q => P = 100 – 30 => P = 70 (triệu đồng) Doanh thu TR = P x Q = 70 x 30 = 2100 (triệu đồng)

Tổng chi phí TC = 200 – 20Q + Q2 = 200 – (20 x 30) + (30)2 = 500 (triệu đồng)

Lợi nhuận ∏ = TR – TC = 2100 – 500 = 1600 (triệu đồng)

Như vậy, doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận = 1600 triệu đồng khi đạt sản lượng Q= 30 chiếc với giá P= 70 triệu đồng

b Xác định giá và sản lượng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?

Doanh nghiệp tối đa hóa doanh thu khi doanh thu cận biên = 0

MR = 0  100 – 2Q = 0 => Q = 50 (chiếc)

P = 100 – Q = 100 – 50 => P = 50 (triệu đồng)

Q

TR MR

∆

∆

=

Q

TC MC

∆

∆

=

Q

TR MR

∆

∆

=

Doanh thu TR = P x Q = 50 x 50 = 2500 (triệu đồng)

Tổng chi phí TC = 200 – 20Q + Q2 = 200 – (20 x 50) + (50)2 = 1700 (triệu đồng)

Lợi nhuận ∏ = TR – TC = 2500 – 1700 = 800 (triệu đồng)

Như vậy, doanh nghiệp tối đa hóa tổng doanh thu khi quyết định tăng sản lượng Q=50 chiếc, giảm giá

P = 50 triệu đồng Khi đó, lợi nhuận sẽ là 800 triệu đồng (lãi)

c Xác định giá và sản lượng tối đa hoá doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là

1400 triệu đồng.

Doanh nghiệp tối đa hoá doanh thu với lợi nhuận phải đạt được là 1400 triệu đồng khi:

Lợi nhuận = Doanh thu (TR) – Chi phí (TC) = 1400

 100Q – Q2 – 200 + 20Q – Q2 = 1400

 - 2Q2 + 120Q – 1600 = 0 giải phương trình bậc 2 trên với a =-2, b= 120, c= -1600 với nghiệm Q=

ta có: Q1 = 40 (chiếc)

Q2 = 20 (chiếc)

- với Q1 = 40, ta có P = 100 – Q => P1 = 60 => TR1 = P1 x Q1 = 2400 (triệu đồng)

- với Q2 = 20, ta có P = 100 – Q => P2 = 80 => TR2 = P2 x Q2 = 1600 (triệu đồng) Như vậy, doanh thu TR1 lớn hơn TR2 nên doanh nghiệp tối đa hoá doanh thu với lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng khi doanh nghiệp đạt sản lượng Q = 40 chiếc với giá P = 60 triệu đồng

d Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên

a

ac b

b

2 4

2 −

±

−

D

TR max tại MR= 0 0

∏ max tại MR= MC

Q (chiếc)

P *

=70

P (triệu đồng)

P0

=50

Q0=50

Q * =3 0

P1

=60

Q1=40

MC= -20 +2Q

MR= 100 - 2Q

Bài 2

EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng

cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hoá chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường

cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3.500.

Nhà quản lý của EverKleen Pool Service ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử

dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; trong đó SMC được tính bằng đôla

và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%

a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?

Từ công thức  SMC = (TC)’Q = (VC)’Q

ta có SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 => Chi phí biến đổi VC = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3

Hàm chi phí biến đổi bình quân => AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2

b.Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?

AVC đạt giá trị min tại sản lượng trung bình max (AVC)’Q = 0

 (125 - 0,21Q + 0,0007Q2)’Q = - 0,21 + 0,0014Q = 0 => Q = 150

← AVC = 125 – (0,21 x 150) + (0,0007 x 1502) = 109,25

Như vậy, tại mức sản lượng Q= 150 bể bơi thì chi phí biến đổi bình quân AVC đạt giá trị tối thiểu là

$109,25

c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?

Nhà quản lý của EverKleen vẫn nên tiếp tục hoạt động vì giá thị trường P = $115 vẫn lớn hơn giá trị chi phí biến đổi AVCmin = $109,25

d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?

Hãng đạt sản lượng tối ưu khi doanh thu cận biên MR bằng chi phí cận biên MC : (MR = MC)

Q

VC Q

TC SMC

∆

∆

=

∆

∆

=

Q VC AVC =

Ta có P = $115

=> MR = (TR)’Q = (P x Q)’Q = (115Q)’Q = 115

SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2

MC = MR  125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115

 0,0021Q2- - 0,42Q + 10 = 0 Giải phương trình bậc hai có dạng aQ2 + Qx + c = 0 trên với a = 0,0021; b = -0,42; c= 10

Ta có Q1 = 28

Q2 = 172

- Với Q1 = 28 => TR = P x Q = 115 x 28 = 3.220

TC = VC + FC = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3 + 3500

<=> TC = 125 x28 – (0,21 x 282) + (0,0007 x 283) + 3500 = 6.850

Lợi nhuận ∏ = TR – TC = 3.220 – 6.850 = -3.630 ( lỗ)

- Với Q2 = 172 => TR = P x Q = 115 x 172 = 19.780

TC = VC + FC = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3 + 3500

<=> TC = 125 x172 – (0,21 x 1722) + (0,0007 x 1723) + 3500 = 22.350

Lợi nhuận ∏ = TR – TC = 19.780 – 22.350 = -2.570 ( lỗ)

Như vậy, tại mức sản lượng Q2= 172 thì EverKleen chịu mức lỗ thấp hơn nên Q2 =172 là mức sản lượng tối ưu

e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm thêm bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?

Ở mức sản lượng tối ưu Q= 172 thì EverKleen Pool Services chịu mức lỗ ít nhất - $2.570

f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?

Nếu chi phí cố định của EverKleen tăng lên $4.000 thì điều này sẽ không ảnh hướng đến chi phí cận biên nên cũng sẽ không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu Mức sản lượng tối ưu lúc đó vẫn là 172