Dạy học các phương pháp tìm giá trị lớn nhất –nhỏ nhất của biểu thức nhằm phát triển khả tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh (tt)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỨC MINH GIAO DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN VÀ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỨC MINH GIAO

DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN

KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN

VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỨC MINH GIAO

DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NHẰM PHÁT TRIỂN

KHẢ NĂNG TÌM LỜI GIẢI NGẮN GỌN

VÀ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ ANH VINH

Hà Nội – 2016

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các từ viết tắt trong luận văn ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng, biểu đồ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Nhu cầu nghiên cứu 2

3 Đề tài nghiên cứu 4

4 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Giả thuyết khoa học và ý nghĩa của việc nghiên cứu 5

6 Quy trình và phương pháp nghiên cứu 6

7 Cấu trúc luận văn 7

8 Kết luận 7

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 8

1.1 Nhu cầu, định hướng đổi mới PPDH môn Toán 8

1.2 Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu 10

1.2.1 Một số vấn đề cơ bản về tư duy 10

1.2.1.1 Khái niệm về tư duy 10

1.2.1.2 Các thao tác tư duy 12

1.2.1.3 Phân loại tư duy 12

1.2.2 Tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 13

1.2.2.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo 13

1.2.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 16

1.2.3 Một số biểu hiện năng lực tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới (tư duy sáng tạo) của học sinh THPT 18

1.2.4 Phương hướng bồi dưỡng cách xây dựng bài toán mới cho học sinh thông qua môn Toán 18

1.2.5.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 21

1.2.5.2 Phương pháp chung để giải một bài toán theo Polya 23

1.3 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 24

1.3.1 Nội dung giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong chương trình môn Toán THPT 24

1.3.2 Thực trạng việc dạy và học nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở THPT hiện nay 25

1.4 Kết luận chương 1 26

Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 28

2.1 Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 28

2.1.1 Sử dụng bất đẳng thức Cô-si 28

2.1.2 Kĩ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-si để giải bài Toán 34

2.2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 45

2.3 Sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 48

2.4 Rèn luyện thêm phương pháp mới không dập khuôn máy móc 54

2.5 Kết luận chương 2 57

Chương 3: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI 58

3.1 Khả năng xây dựng bài Toán mới theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa 59

3.2 Khả năng xây dựng bài toán mới theo hướng tương tự hóa, khái quát hóa 65

3.3 Rèn luyện khả năng tìm lời giải mới ngắn gọn cho học sinh 70

3.4 Kết luận chương 3 77

Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

4.1 Mục đích thực nghiệm 79

4.2 Nội dung thực nghiệm 79

4.3 Tổ chức thực nghiệm 79

4.4 Giáo án thực nghiệm 79

4.5 Kết quả thực nghiệm 88

4.6 Kết luận chương 4 90

Kết luận và khuyến nghị 91

Tài liệu tham khảo 92

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 4.1 Kết quả điểm bài kiểm tra 88 Bảng 4.2 Tỉ lệ bài kiểm tra 89 Bảng 4.3 Biểu đồ kết quả tỉ lệ bài kiểm tra 89

Dục (2005) cũng đặt ra nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, Tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành lòng say mê học tập và ‎ý ‎chí vươn lên” Tuy nhiên, thực trạng nền

giáo dục Việt Nam bên cạnh những thành tựu đã đạt được vẫn còn những bất cập, trong đó tập trung chủ yếu vào chất lượng đào tạo chưa cao mà những nguyên nhân chính như: đội ngũ giáo viên, phương pháp giảng dạy chưa hợp

lí, khâu quản lý Một trong những nguyên nhân, đó là việc giảng dạy để bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chưa được nhiều giáo viên quan tâm Hiện nay, phương pháp giảng dạy tại các cấp học ở phổ thông tập trung vào việc dạy kỹ năng tư duy phân tích, nghĩa là dạy cho người học cách hiểu các khái niệm, thảo luận theo phương pháp được định sẵn, loại bỏ những hướng đi không đúng, tìm ra câu trả lời đúng nhất, nhiều nơi phương pháp thuyết trình vẫn là chủ yếu Phương pháp giảng dạy này làm mất đi một hình thái khác của tư duy đó là tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo tập trung vào khám phá các ý tưởng mới, phát triển thành nhiều giải pháp, tìm ra nhiều phương án đúng thay vì chỉ có một Hậu quả của phương pháp giảng dạy cũ là

làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp cận tri thức, trì trệ , thiếu linh hoạt, sáng tạo trong tư duy khoa học

Chính vì vậy việc thay đổi phương pháp giảng dạy làm sao để học sinh phát triển được tư duy luôn hứng thú với việc học, đồng thời mài sắc năng lực nghiên cứu độc lập, tăng cường khả năng sử dụng kiến thức và xây dựng được các bài toán mới là một nhu cầu cấp thiết Nếu được học tập sáng tạo trong nhà trường thì sau này học sinh sẽ có khả năng học tập suốt đời, trở thành người lao động sáng tạo trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, sẵn sàng thích nghi với xã hội không ngừng đổi mới

Trong các nội dung dạy học môn Toán, bài toán tìm GTLN – GTNN của một biểu thức luôn là một nội dung được nhiều giáo viên và học sinh quan tâm, vì đây là một nội dung khó và luôn xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ,các kì thi học sinh giỏi, đề thi ĐH của BGD & ĐT, và qua dạy học nội dung này, GV có thể bồi dưỡng cho các em các hoạt động trí tuệ trong môn toán cũng như phát triển năng lực tư duy sáng tạo của các em một cách toàn diện nhất

Vậy làm thế nào“ Dạy học các phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh.” một cách có hiệu quả? Đó cũng chính là vấn đề nghiên cứu của đề tài

2 NHU CẦU NGHIÊN CỨU

Chúng tôi đã tìm hiểu thực trạng việc tim lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán cho học sinh trong dạy học giải bài toán tìm GTLN- GTNN của một biểu thức đại số ở trường THPT thông qua việc lấy phiếu thăm dò các GV của trường THPT -Vũ Tiên - Thái Bình, kết quả thu được là:

1) Về phía GV:

+ Sau nhiều năm tích cực thực hiện cuộc vận động đổi mới PPDH, đa

số các GV đã quan tâm hơn đến việc đổi mới PPDH, áp dụng các PPDH tích cực vào trong dạy học và thu được những kết quả nhất định Tuy nhiên vấn đề

dạy học để phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho họ sinh vẫn chưa được chú trọng đúng mức Ở một bộ phận giáo viên vẫn sử dụng chủ yếu là phương pháp thuyết trình, liệt kê kiến thức; thầy đọc, trò ghi, thầy nói nhiều mà không kiểm soát công việc của người học trò Giáo viên chỉ đơn thuần là người giảng giải nội dung kiến thức cho học sinh và học sinh tiếp thu kiến thức đó một cách thụ động, thiếu sáng tạo

+ Nhiều GV dạy học sinh thiên về các kĩ thuật giải toán, áp dụng những công thức, các dạng toán có sẵn Chính vì vậy để tìm ra lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới của các em bị kìm hãm, không phát triển được

+ Một số GV còn chưa quan tâm đến việc phát triển các phẩm chất trí tuệ cho học sinh như tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo …nhằm phát huy khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh, cụ thể:

- Do thời gian có hạn nên một số giáo viên chưa quan tâm, khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán thay vì chỉ có một cách; chưa khuyến khích học sinh tìm ra các phương pháp hay lời giải ngắn gọn, sáng tạo để giải bài toán, hay chưa động viên, hướng dẫn học sinh độc lập giải một bài toán từ khâu phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả; chưa hướng dẫn học sinh cách thức xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, thực hiện các thao tác tư duy như: tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá…đối với bài toán đã biết để tìm ra những bài toán mới như: bài toán tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hoá hay tổng quát hoá

- Chưa hướng dẫn học sinh nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán nhận được cơ sở sự hình thành bài toán…để xây dựng các bài toán mới cùng dạng, hoặc xét sự vận động của giả thiết dẫn đến sự vận động tương ứng của kết luận, để từ đó xây dựng bài toán mới

2) Về phía HS:

+ Vẫn còn nhiều học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, bởi các em quen nếp suy nghĩ là học tập là cái thầy trang bị cho mình, thi cử có làm được bài hay không là do người dạy, thành hay bại tùy thuộc vào những yếu tố ngoài sự kiểm soát của mình, như thầy giỏi đến mức nào, nguồn tư liệu, trí thông minh…Nếu không có phương pháp dạy học tích cực thì các em sẽ có tâm lí ỷ nại vào thầy cô, lười suy nghĩ để tìm ra lời giải một cách độc lập, tự giác

+ Đa số học sinh không có thói quen suy nghĩ đào sâu bài toán,xây dựng bài toán mới , nên khi gặp các bài toán tương tự hay khái quát từ một bài toán gốc nào đó các em thường lúng túng và không giải được

+ Nhiều em luôn có suy nghĩ bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất là một dạng toán khó nên không cố gắng suy nghĩ để tìm lời giải hoặc có tâm lí

ỷ nại vào thầy cô giáo

Tóm lại, nếu người giáo viên trong khi dạy học mà thiếu sự quan tâm đến việc tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thì không những làm cho học sinh không phát huy được trí tuệ mà còn làm tổn hại đến tư duy, trí lực của học sinh, làm mất đi khả năng tự học, tự đọc, mất đi niềm hứng khởi khi học tập và nghiên cứu bộ môn Và như vậy việc dạy và học sẽ trở thành gánh nặng cho thầy và trò Vì vậy tiếp tục đổi mới và đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong dạy học giải bài tập nói chung và trong dạy học giải bài tập tìm GTLN- GTNN của một biểu thức nói riêng là một nhu cầu thực tiễn

3 ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Xuất phát từ thực trạng việc dạy và học của GV và HS hiện nay, xuất phát từ những khó khăn mà GV và HS gặp phải trong quá trình giải bài toán tìm GTLN – GTNN, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn cần giúp học sinh tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới qua đó phát triển năng lực tư duy trong đó có tư duy sáng tạo, và với mong muốn góp phần hưởng ứng cuộc vận

động đổi mới PP dạy và học của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đang diễn ra trong

tất cả các nghành học, cấp học; đề tài được chọn là: “Dạy học các phương

pháp tìm GTLN-NN của biểu thức nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh”

4 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

a) Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp để giải bài toán tìm GTNN của biểu thức nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh ở trường trung học phổ thông

GTLN-b) Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về tư duy,xây dựng bài toán mới, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu thực tế việc dạy và học: “ Giải bài tập tìm GTLN-GTNN của một biểu thức” của giáo viên và học sinh ở trường THPT hiện nay

- Từ kết quả nghiên cứu trên, đưa ra các biện pháp để phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong giải bài toán tìm GTLN-GTNN của một biểu thức ở trường THPT

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU

a) Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được các biện pháp và hệ thống bài tập theo hướng phát huy khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới ,bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải bài tập tìm GTLN-GTNN, và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì có thể phát huy hướng khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học sinh và từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong việc học môn Toán nói chung, cũng như trong việc học tập nội dung tìm GTLN - GTNN của một biểu thức nói riêng

b) Ý nghĩa của việc nghiên cứu

- Góp phần hưởng ứng cuộc vận động đổi mới PPDH, giúp học sinh tiếp nhận tri thức trong hoạt động và bằng hoạt động từ đó học sinh được phát triển hướng phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong dạy học

- Kết quả nghiên cứu có thể là tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên Toán ở các trường THPT

6 QUY TRÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

a) Quy trình nghiên cứu

- Tìm hiểu lí luận về vấn đề nghiên cứu

- Tìm hiểu nội dung GTLN- GTNN trong chương trình THPT

- Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải bài toán tìm GTLN- GTNN của một biểu thức ở trường THPT hiện nay

- Đề xuất một số phương pháp nhằm phát huy khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh trong dạy học giải bài tập tìm GTLN- GTNN của một biểu thức

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đề xuất

- Viết luận văn, để bảo vệ và công bố kết quả nghiên cứu

b) Phương pháp nghiên cứu

* Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu lí luận về PPDH và định hướng đổi mới PPDH

- Nghiên cứu lí luận về tư duy và tư duy sáng tạo

* Phương pháp điều tra quan sát:

- Tìm hiểu nội dung GTLN- GTNN trong trương trình môn Toán ở trường THPT hiện nay

- Điều tra và đánh giá thực trạng việc dạy và học giải bài tập tìm GTLN- GTNN của một biểu thức ở THPT hiện nay, từ đó xác định yêu cầu

và nhu cầu của việc hướng phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài

toán mới cho học sinh trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học giải bài toán tìm GTLN- GTNN nói riêng

- Tìm hiểu các công trình nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh

7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn gồm 04 chương:

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Một số phương pháp tìm GTLN-GTNN của biểu thức Chương 3: Rèn luyện khả năng xây dựng bài toán mới

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

8 TỔNG KẾT

Trong chương này, luận văn đã trình bày một cách khái quát về đề tài

nghiên cứu: “ Dạy học các phương pháp tìm GTLN-NN của biểu thức

nhằm phát triển khả năng tìm lời giải ngắn gọn và xây dựng bài toán mới cho học sinh học sinh’’: tên đề tài, mục đích của việc nghiên cứu, ý nghĩa

của việc nghiên cứu, quy trình và phương pháp nghiên cứu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 NHU CẦU, ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH MÔN TOÁN

Thế giới ngày nay đang thay đổi một cách nhanh chóng cả về khoa học, công nghệ và truyền thông Để đáp ứng được những thay đổi đó thì mục tiêu giáo dục cũng cần được đổi mới Đó là phải đào tạo ra những con người mới, những con người năng động, sáng tạo và đáp ứng yêu cầu mới của xã hội Trước nhu cầu đó, đáng tiếc là trong tình hình hiện nay, PPDH ở nước ta ở một số nơi vẫn còn có một số những nhược điểm như:

- Thầy thuyết trình tràn lan

- Kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

- Thầy áp đặt, trò thụ động

- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học

- Không kiểm soát được việc học

Mâu thuẫn giữa mục tiêu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học

Những định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy ở các môn học ở bậc Trung học phổ thông được đề cập trong các nghị quyết TW 4 khóa VII (tháng 1 năm 1993), nghị quyết TW 2 khóa VIII (tháng 12 năm 1996), trong Luật giáo dục (tháng 12 năm 1998) và trong các chỉ thị, quyết định của Bộ giáo dục và đào tạo Theo nghị quyết này, tinh thần cơ bản của việc đổi mới

phương pháp giảng dạy là : “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh Bồi dưỡng phương pháp tự học, tự rèn luyện, kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và tạo hứng thú học tập cho học sinh” Điểm

cốt lõi của việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở trường THPT là tạo cho học sinh thói quen học tập chủ động, chống lại lề thói học tập thụ động trước

đây Định hướng cho việc đổi mới PPDH có tinh thần cơ bản là: “ PPDH cần tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” Theo định hướng trên thì phương pháp giáo

dục hiện đại phải thể hiện một số đặc trưng sau:

- Người học là chủ thể hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo

- Người học được khuyến khích hoạt động học tập độc lập hoặc hợp tác

- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể thức hoá

Theo định hướng trên, người GV không chỉ đơn giản là người cung cấp kiến thức cho học sinh mà là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh; Còn HS là chủ thể các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo tự tìm lời giải, qua các hoạt động đó học sinh tiếp thu được tri thức

Xuất phát từ những yêu cầu của xã hội, từ những định hướng đổi mới PPDH và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới PPDH theo hướng phát huy khả năng tìm lời giải và xây dựng bài toán mới cho học sinh

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần hình thành và phát triển nhân cách Song song với việc tiếp thu tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học, môn Toán còn