Bài tập ôn cuối kì p1 giải tích 2

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 2Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP... Mặt kín: áp dụng Gauss-Oxtrograski đưa về tíchphân bội ba, sa

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 2

Nguyễn Hồng Lộc

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2013

zxy00 (−1, 2) = − 21

128

zxy00 (−1, 2) = − 21

128

zxy00 (−1, 2) = − 21

128

zxy00 (−1, 2) = − 21

128

zxy00 (−1, 2) = − 21

128

0

2(2 − y2) − 12(4 − y4)dy = 16

√215

0

2(2 − y2) − 12(4 − y4)dy = 16

√215

0

2(2 − y2) − 12(4 − y4)dy = 16

√215

0

2(2 − y2) − 12(4 − y4)dy = 16

√215

0

2(2 − y2) − 12(4 − y4)dy = 16

√215

π 4

R

π 4

π 4

R

π 4

π 4

R

π 4

π 4

π 4

R

π 4

(2cosθ)4

4 sinθd θ =

√ 2π 5

π 4

R

π 4

(2cosθ)4

4 sinθd θ =

√ 2π 5

π 4

R

π 4

(2cosθ)4

4 sinθd θ =

√ 2π 5

π 4

R

π 4

(2cosθ)4

4 sinθd θ

=

√ 2π 5

π 4

R

π 4

(2cosθ)4

4 sinθd θ =

√ 2π 5

Câu 6

Tính I = R

C

(x + ex /y)dx + (1 − xy)ex /ydy với

C : y = x42 + 1 đi từ điểm A(0, 1) đến B(−2, 2)

Qx0 = Py0 = −yx2ex /y: tích phân không phụ thuộcđường đi.Đường đi A(0, 1) → C (0, 2) → B(−2, 2)

Câu 6

Tính I = R

C

(x + ex /y)dx + (1 − xy)ex /ydy với

C : y = x42 + 1 đi từ điểm A(0, 1) đến B(−2, 2)

Qx0 = Py0 = −yx2ex /y: tích phân không phụ thuộc

đường đi.Đường đi A(0, 1) → C (0, 2) → B(−2, 2)

Câu 6

Tính I = R

C

(x + ex /y)dx + (1 − xy)ex /ydy với

C : y = x42 + 1 đi từ điểm A(0, 1) đến B(−2, 2)

Qx0 = Py0 = −yx2ex /y: tích phân không phụ thuộc

đường đi.Đường đi A(0, 1) → C (0, 2) → B(−2, 2)

Câu 6

Tính I = R

C

(x + ex /y)dx + (1 − xy)ex /ydy với

C : y = x42 + 1 đi từ điểm A(0, 1) đến B(−2, 2)

Qx0 = Py0 = −yx2ex /y: tích phân không phụ thuộc

đường đi.Đường đi A(0, 1) → C (0, 2) → B(−2, 2)

Câu 6

Tính I = R

C

(x + ex /y)dx + (1 − xy)ex /ydy với

C : y = x42 + 1 đi từ điểm A(0, 1) đến B(−2, 2)

Qx0 = Py0 = −yx2ex /y: tích phân không phụ thuộcđường đi.Đường đi A(0, 1) → C (0, 2) → B(−2, 2)

Câu 7

Tính I = R

C

(y5ex − 5y )dx + (5y4ex − 5)dy với

C : x = p1 − y2 đi từ điểm A(0, 1) đến B(0,-1)

Qx0 = 5y4ex; Py0 = 5y4ex − 5: thêm vào đường đi

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Câu 7

Tính I = R

C

(y5ex − 5y )dx + (5y4ex − 5)dy với

C : x = p1 − y2 đi từ điểm A(0, 1) đến B(0,-1)

Qx0 = 5y4ex; Py0 = 5y4ex − 5: thêm vào đường đi

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Câu 7

Tính I = R

C

(y5ex − 5y )dx + (5y4ex − 5)dy với

C : x = p1 − y2 đi từ điểm A(0, 1) đến B(0,-1)

Qx0 = 5y4ex; Py0 = 5y4ex − 5: thêm vào đường đi

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Câu 7

Tính I = R

C

(y5ex − 5y )dx + (5y4ex − 5)dy với

C : x = p1 − y2 đi từ điểm A(0, 1) đến B(0,-1)

Qx0 = 5y4ex; Py0 = 5y4ex − 5: thêm vào đường đi

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Câu 7

Tính I = R

C

(y5ex − 5y )dx + (5y4ex − 5)dy với

C : x = p1 − y2 đi từ điểm A(0, 1) đến B(0,-1)

Qx0 = 5y4ex; Py0 = 5y4ex − 5: thêm vào đường đi

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Câu 7

Tính I = R

C

(y5ex − 5y )dx + (5y4ex − 5)dy với

C : x = p1 − y2 đi từ điểm A(0, 1) đến B(0,-1)

Qx0 = 5y4ex; Py0 = 5y4ex − 5: thêm vào đường đi

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Câu 8

Tìm diện tích phần mặt z = x2 + y2 nằm dướiphần mặt z = 9

Câu 10

Tính I = RR

S

x2dydz + y2dzdx + 2zdxdy với S là

mặt phía trong của vật thể 0 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2

Mặt kín: áp dụng Gauss-Oxtrograski đưa về tíchphân bội ba, sau đó áp dụng đổi biến tọa độ trụ

Câu 10

Tính I = RR

S

x2dydz + y2dzdx + 2zdxdy với S là

mặt phía trong của vật thể 0 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2

Câu 10

Tính I = RR

S

x2dydz + y2dzdx + 2zdxdy với S là

mặt phía trong của vật thể 0 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2

Câu 10

Tính I = RR

S

x2dydz + y2dzdx + 2zdxdy với S là

mặt phía trong của vật thể 0 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2

Câu 10

Tính I = RR

S

x2dydz + y2dzdx + 2zdxdy với S là

mặt phía trong của vật thể 0 ≤ z ≤ 4 − x2 − y2.Mặt kín: áp dụng Gauss-Oxtrograski đưa về tíchphân bội ba, sau đó áp dụng đổi biến tọa độ trụ

Câu 11

Tính tích phân I = R

C

ydx − zdy + xdz, trong đó C

là giao tuyến của 2 mặt x

2 + y2

2 = 2, y = xlấy theo chiều kim đồng hồ nhìn từ phía x dương

2sinϕ) −

√2sinϕ(−√

2sinϕ) +√

2cosϕ(√

2cosϕ)d ϕ

I = −4π

Câu 11

Tính tích phân I = R

C

ydx − zdy + xdz, trong đó C

là giao tuyến của 2 mặt x

2 + y2

2 = 2, y = xlấy theo chiều kim đồng hồ nhìn từ phía x dương

2sinϕ) −

√2sinϕ(−√

2sinϕ) +√

2cosϕ(√

2cosϕ)d ϕ

I = −4π

Câu 11

Tính tích phân I = R

C

ydx − zdy + xdz, trong đó C

là giao tuyến của 2 mặt x

2 + y2

2 = 2, y = xlấy theo chiều kim đồng hồ nhìn từ phía x dương

Câu 11

Tính tích phân I = R

C

ydx − zdy + xdz, trong đó C

là giao tuyến của 2 mặt x

2 + y2

2 = 2, y = xlấy theo chiều kim đồng hồ nhìn từ phía x dương.Tham số y = √

Sử dụng Stock

I = (−)RR

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

Sử dụng Stock

I = (−)RR

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

Sử dụng Stock

I = (−)RR

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

I = −RR

S

(0 + 1)dydz + (0 − 1)dzdx + (0 − 1)dxdy

Chọn S là phần mặt x=y nằm trong elipsoid

hướng lên so với Ox Dyz : y2 + z2 ≤ 2

I = (+)(−)RRD

yz(P1 − Q1xy0 − R1xz0)dydz

I = −RRD

yz(1 − (−1).1 − 1.0)dydz = −4π

Sử dụng Stock

I = (−)RR

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

I = −RR

S

(0 + 1)dydz + (0 − 1)dzdx + (0 − 1)dxdy

Chọn S là phần mặt x=y nằm trong elipsoid

hướng lên so với Ox Dyz : y2 + z2 ≤ 2

I = (+)(−)RRD

yz(P1 − Q1xy0 − R1xz0)dydz

I = −RRD

yz(1 − (−1).1 − 1.0)dydz = −4π

Sử dụng Stock

I = (−)RR

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

I = −RR

S

(0 + 1)dydz + (0 − 1)dzdx + (0 − 1)dxdy

Chọn S là phần mặt x=y nằm trong elipsoid

hướng lên so với Ox Dyz : y2 + z2 ≤ 2

Sử dụng Stock

I = (−)RR

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

I = −RR

S

(0 + 1)dydz + (0 − 1)dzdx + (0 − 1)dxdy

Chọn S là phần mặt x=y nằm trong elipsoid

hướng lên so với Ox Dyz : y2 + z2 ≤ 2

I = (+)(−)RRD

yz(P1 − Q1xy0 − R1xz0)dydz

I = −RRD

yz(1 − (−1).1 − 1.0)dydz = −4π

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

= lim

n→∞

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

2n+3 (n+1)2

Chuỗi đã cho hội tụ

2n+3 (n+1)2

P

n=1

(−3)n(2n+1)!

P

n=1

(−3)n(2n+1)!

P

n=1

(−3)n(2n+1)!

P

n=1

(−3)n(2n+1)!

P

n=1

(−3)n(2n+1)!

THANK YOU FOR ATTENTION