Bài tập ôn cuối kì p1 giải tích 2

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2013 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Cho z = z(x, y ) thỏa z + 3xy + 5z = Tính zx (−1, 2), zxy (−1, 2) biết z(−1, 2) = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Cho z = z(x, y ) thỏa z + 3xy + 5z = Tính zx (−1, 2), zxy (−1, 2) biết z(−1, 2) = zx = − FFx = − 3z3y +5 = − z Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Cho z = z(x, y ) thỏa z + 3xy + 5z = Tính zx (−1, 2), zxy (−1, 2) biết z(−1, 2) = zx = − FFx = − 3z3y +5 = − z zy = F − Fy z = − 3z3x +5 = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Cho z = z(x, y ) thỏa z + 3xy + 5z = Tính zx (−1, 2), zxy (−1, 2) biết z(−1, 2) = zx = − FFx = − 3z3y +5 = − z zy = F − Fy z = − 3z3x +5 = zxy = (zx )y = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) − 3z3y +5 y = 3(3z +5)−3y 6zzy − (3z 2+5)2 ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Cho z = z(x, y ) thỏa z + 3xy + 5z = Tính zx (−1, 2), zxy (−1, 2) biết z(−1, 2) = zx = − FFx = − 3z3y +5 = − z zy = F − Fy z = − 3z3x +5 = zxy = (zx )y = − 3z3y +5 y zxy (−1, 2) = − 21 128 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) = 3(3z +5)−3y 6zzy − (3z 2+5)2 ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Tìm cực trị hàm số z = x + y + 3x − 3xy + 3x − 3y + zx = 3x + 6x − 3y + = zy = 3y − 3x − = Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Tìm cực trị hàm số z = x + y + 3x − 3xy + 3x − 3y + zx = 3x + 6x − 3y + = zy = 3y − 3x − = → x = y − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Tìm cực trị hàm số z = x + y + 3x − 3xy + 3x − 3y + zx = 3x + 6x − 3y + = zy = 3y − 3x − = → x = y − P1(0, 1), P2(−1, 0); Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu Tìm cực trị hàm số z = x + y + 3x − 3xy + 3x − 3y + zx = 3x + 6x − 3y + = zy = 3y − 3x − = → x = y − P1(0, 1), P2(−1, 0); A = zx = 6x + 6; B = zxy = −3; C = zy = 6y ; ∆ = AC − B Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n an = 1− n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) sin n1 ; bn = (2n+1)!! (n!)2 ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n an = lim n→∞ n 1− n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n |an | = lim − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = n→∞ ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n an = lim n→∞ n 1− n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n |an | = lim − Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = n→∞ ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH = e2 < TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n 1− an = lim n→∞ n sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n = (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = |an | = lim − bn+1 n→∞ bn lim n2 n→∞ (n!)2 lim [2(n+1)+1]!! n→∞ [(n+1)!] (2n+1)!! Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH = e2 < TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n 1− an = lim n→∞ n sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n = (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = |an | = lim − bn+1 n→∞ bn lim n2 n→∞ (n!)2 lim [2(n+1)+1]!! n→∞ [(n+1)!] (2n+1)!! Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH = e2 < 2n+3 (n+1) n→∞ = lim TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n 1− an = lim n→∞ n n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n |an | = lim − bn+1 n→∞ bn lim = (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = n→∞ (n!)2 lim [2(n+1)+1]!! n→∞ [(n+1)!] (2n+1)!! = e2 < 2n+3 (n+1) n→∞ = lim = < Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n 1− an = lim n→∞ n n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = |an | = lim − n→∞ [2(n+1)+1]!! (n!)2 = lim lim bn+1 n→∞ bn n→∞ [(n+1)!] (2n+1)!! ∞ = < = e2 < 2n+3 (n+1) n→∞ = lim an hội tụ theo Cauchy n=1 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n 1− an = lim n→∞ n n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = |an | = lim − n→∞ [2(n+1)+1]!! (n!)2 = lim lim bn+1 n→∞ bn n→∞ [(n+1)!] (2n+1)!! ∞ = < e2 < 2n+3 (n+1) n→∞ ∞ = lim an hội tụ theo Cauchy n=1 = bn hội tụ n=1 theo D’Alembert Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 12 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=1 5n − n2 n 1− an = lim n→∞ n n2 sin n1 + (2n+1)!! (n!)2 2 n n (2n+1)!! (n!)2 n n | sin n1 | n sin n1 ; bn = |an | = lim − n→∞ [2(n+1)+1]!! (n!)2 = lim lim bn+1 n→∞ bn n→∞ [(n+1)!] (2n+1)!! ∞ = < e2 < 2n+3 (n+1) n→∞ ∞ = lim an hội tụ theo Cauchy n=1 = bn hội tụ n=1 theo D’Alembert.Chuỗi cho hội tụ Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 14 / 16 Câu 13 ∞ Tính tổng chuỗi số S = n=1 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH n(−3)n (2n+1)! TP HCM — 2013 15 / 16 Câu 13 ∞ Tính tổng chuỗi số S = n=1 S= ∞ n=1 (2n+1)(−3)n (2n+1)! Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) − ∞ n=1 n(−3)n (2n+1)! (−3)n (2n+1)! ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 15 / 16 Câu 13 ∞ Tính tổng chuỗi số S = n=1 S= S= ∞ (2n+1)(−3)n (2n+1)! n=1 √ ∞ (−1)n ( 3)2n (2n)! n=1 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) − − ∞ n(−3)n (2n+1)! (−3)n (2n+1)! n=1 √ ∞ (−1)n ( 3)2n+1 √ (2n+1)! n=1 ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 15 / 16 Câu 13 ∞ Tính tổng chuỗi số S = n=1 S= S= S= n(−3)n (2n+1)! ∞ (2n+1)(−3)n (−3)n −2 (2n+1)! (2n+1)! n=1 n=1 √ √ ∞ ∞ (−1)n ( 3)2n+1 (−1)n ( 3)2n 1 − 2√3 (2n)! (2n+1)! n=1 n=1 √ √ √ 1 √ (sin − 3) − (cos − 1) 2 ∞ Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 15 / 16 Câu 13 ∞ Tính tổng chuỗi số S = n=1 S= S= S= S= n(−3)n (2n+1)! ∞ (2n+1)(−3)n (−3)n −2 (2n+1)! (2n+1)! n=1 n=1 √ √ ∞ ∞ (−1)n ( 3)2n+1 (−1)n ( 3)2n 1 − 2√3 (2n)! (2n+1)! n=1 n=1 √ √ √ 1 √ (sin − 3) − (cos − 1) 2 √ √ √ 1 √ sin − cos − 33 2 ∞ Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 15 / 16 THANK YOU FOR ATTENTION Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2013 16 / 16 ... z) √ 2 dx dy V = √ = y2 2? ??x dy (2 − x)dx dz = y2 2( 2 − y 2) − 12 (4 − y 4)dy Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 20 13 / 16 Câu Tính thể tích vật thể giới hạn x = y 2, z... z, x + y ≤ I = dS = + (2x )2 + (2y )2dxdy S 2? ? Dxy dϕ = = 12 2π (1 √ + Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) + 4r 2rdr 4r 2) |30 = √ π (37 ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 37 − 1) TP HCM — 20 13 / 16 Câu Tính ydydz... = 2, y Cận theo biến z: z = 0; z = − x Dxy : x √= y 2; y 0; x = 2( khử z) √ 2 dx dy V = √ = y2 2? ??x dy (2 − x)dx dz = y2 √ 16 2( 2 − y 2) − 12 (4 − y 4)dy = 15 Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI