ĐỀ bài tập điều KIỆN môn học giải tích 2

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG TRUNG TÂM ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC MỞ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc ĐỀ BÀI TẬP ĐIỀU KIỆN • Môn học: Giải tích • Lớp: D13TXCN1-2 • Thời hạn nộp bài:26/03/2014 Yêu cầu Sinh viên làm 2trong câu sau Nội dung: Câu 1: a) Định nghĩa vi phân hàm số f(x,y) điểm (x , y ) Phát biểu chứng minh điều kiện cần hàm số khả vi điểm Phát biểu định lí đạo hàm hàm số hợp,đạo hàm hàm số ẩn Định nghĩa đạo hàm theo hướng b) Tính đạo hàm riêng c) z′ , z′y biết z = ln(u + v ), u = xy , v = x Tính tích phân bội ba sau: ∫∫∫ (x x y + y + z )dxdydz V z2 ≤1 d) Chứng minh biểu thức (x − 2xy + 5)dx + (y − 2x y + 1)dy vi phân toàn phần V xác định x + y2 + hàm số u(x,y) đó.Tìm u(x,y) e) Giải phương trình vi phân y′ = xe 2x Câu 2: a) Định nghĩa tích phân hai lớp Trình bày tính chất tích phân lớp Nêu công thức tính tích phân hai lớp( hệ tọa độ Đề các, hệ tọa độ cực).Ứng dụng tích phân hai lớp b) Tính đạo hàm riêng hàm số ẩn z = z(x,y) xác định từ hệ thức x + y3 + z = 3xyz ∫∫∫ z dxdydz c) Tính V V miền giới hạn mặt z = 0, z = 2, d) Tính Ñ ∫ (x x + y2 = + y )dx + (4xy + 1)dy L L biên tam giác ABC với A(0,0) , B(1,0) , C(0,1) e) Giải phương trình vi phân x y′′ + 2xy′ − 2y = Câu 3: a) Viết công thức tính tích phân đường loại một, tích phân đường loại hai.Phát biểu chứng minh công thức Green Nêu định lí bốn mệnh đề tương đương b) Tìm cực trị hàm số f (x, y) = x + y − 2x y c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = y − y2 , x = ∫∫ z dydz + 2ydzdx + xdxdy , d) Tính S S phía mặt cầu x + y2 + z2 = y′ + xy = xy3 e) Giải phương trình vi phân Câu : a) Trình bày cách giải phương trình vi phân cấp sau: Phương trình với biến số phân li, phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính, phương trình Bernoulli, phương trình vi phân toàn phần b) Tính đạo hàm hàm số u u ur uuu u = xy z điểm M (1, 2, −1) theo hướng xác định M M1 với M1(0,4,-3) Đổi thứ tự lấy tích phân tích phân sau : c) ∫ dx x ∫ f (x, y)dy ( x −1) −1 r r r r F(x, y, z) = xi + y j + z k qua phía biên hình lập phương ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ 1, ≤ z ≤ e) Giải phương trình vi phân y′′ − 2y′ + 2y = s inx d) Tính thông lượng trường véc tơ Câu : a) Trình bày cách giải phương trình vi phân cấp hai sau: Phương trình vi phân tuyến tính, phương trình vi phân tuyến tính có hệ số không đổi b) Cho z = f (x + y ) với f hàm số khả vi Tính c) ∫∫ (x Tính + y2 )dxdy , D miền giới hạn đường D d) Tính 1 z′ − z′y + z x x y y x + y − 2x = ∫∫ zdS S S phần mặt phẳng x + y + z = nằm góc phần tám thứ e) Tìm nghiệm phương trình vi phân xy′ − y = x cosx thỏa mãn điều kiện π π y( ) = 2 Ghi chú: - 01 trang ghi thông tin cá nhân: họ tên SV, lớp-khoá, nội dung câu hỏi chọn Phần nội dung trả lời có mục, tiểu mục phải phân rõ đánh số thứ tự; hình vẽ, bảng, biểu, ảnh, sơ đồ minh hoạ cần đánh số thứ tự kèm theo thích Phần cuối làm câu liệt kê danh mục tài liệu tham khảo phụ lục (nếu có) Bài chép toàn nội dung tài liệu học tập không đánh giá cao Sinh viên nộp làm viết tay, làm đánh máy không chấm điểm./ Sinh viên nộp trực tiếp qua đường Bưu điện cho giáo viên phụ trách lớp theo địa : Trương Mạnh Giáp Trung tâm Đào tạo Mở, Học viện Bưu Viễn thông, Km 10, Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội