ĐỀ bài tập điều KIỆN môn học LT xác xuất thống kê

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG TRUNG TÂM ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC MỞ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc ĐỀ BÀI TẬP ĐIỀU KIỆN • Môn học: LT xác xuất thống kê • Lớp: D13TXQT1-2 • Thời hạn nộp bài:26/03/2014 Yêu cầu Sinh viên làm câu câu sau Nội dung: Câu 1: Ta kiểm tra theo thứ tự lô hàng có 10 sản phẩm Mỗi sản phẩm thuộc hai loại: Tốt Xấu Ký hiệu Ak ( k = 1,10 ) biến cố sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu Biểu diễn biến cố sau theo Ak : a) Cả 10 sản phẩm xấu b) Có sản phẩm xấu c) Có sản phẩm kiểm tra đầu tốt, sản phẩm lại xấu d) Có sản phẩm kiểm tra đầu xấu Câu 2: Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất: a) Chỉ có người bắn trúng mục tiêu b) Có người bắn trúng mục tiêu c) Cả hai người bắn trượt Câu 3: Cơ cấu chất lượng sản phẩm nhà máy sau: 40% sản phẩm loại I, 50% sản phẩm loại II, lại phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy Tính xác suất sản phẩm lấy phế phẩm Câu 4: Tín hiệu thông tin phát lần độc lập Xác suất thu tin lần phát 0,4 Tính xác suất để thu thông tin Câu 5: Một nhà máy ô tô có ba phân xưởng I, II, III sản xuất loại pít-tông Phân xưởng I, II, III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng 0,12; 0,1; 0,08 a) Tìm tỷ lệ phế phẩm chung nhà máy b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kiểm tra sản phẩm phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng I, II, III sản xuất Câu 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có x1, x2 , x3 Biết x1 = 4, x2 = 0, với xác suất tương ứng p1 = 0,5 , p2 = 0,3 có kỳ vọng EX = Tìm x3 p3 Câu 7: Cho X X hai biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất sau: X1 X2 P 0,3 0,5 0,2 P 0,2 0,8 a) Tính EX ; EX ; DX ; DX b) Tính E( X + X ) D( X + X ) Câu 8: Cho X , X , X ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất sau: X1 X2 X3 P 0,6 0,4 P 0,4 0.6 P 0,8 0.2 Lập X = X1 + X + X Tính E ( X ) ; D( X ) Câu 9: Cho biến ngẫu nhiên X liên tục với hàm mật độ sau kx nÕu ≤ x ≤  f ( x) = k nÕu ≤ x ≤ 0 nÕu tr¸i l¹i  a) Tìm k hàm phân bố F(x) b) Tính kỳ vọng EX phương sai DX Câu 10: Một thi trắc nghiệm gồm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ phương án cho câu hỏi Tính xác suất để: a) Anh ta điểm b) Anh ta bị điểm âm Câu 11: Ỏ tổng đài bưu điện điện thoại gọi đến xuất cách ngẫu nhiên, độc lập với trung bình có gọi phút Tính xác suất để: a) Có gọi khoảng thời gian 10 giây b) Trong khoảng thời gian phút có nhiều ba gọi c) Trong khoảng thời gian phút liên tiếp phút có nhiều gọi Câu 12: Trọng lượng sản phẩm X máy tự động sản xuất biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn với µ = 100 gam độ lệch chuẩn σ = gam Sản phẩm coi đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trọng lượng đạt từ 98 đến 102gam a) Tìm tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật nhà máy b) Tìm tỷ lệ phế phẩm nhà máy Câu 13: Cho X , Y hai ĐLNN có phân bố xác suất đồng thời Y −1 −1 4α α 4α α 2α α 2α X a) Tìm α Tính EX , EY b) Tính cov( X , Y ), ρ ( X , Y ) c) X Y có độc lập không Câu 14: Cho X , X , , X 12 biến ngẫu nhiên độc lập với EX i = 16 , DX i = ( i = 1,12 ) Sử dụng bất đẳng thức Trêbưsép để tìm hai số a, b cho 12     P a ≤ ∑ X i ≤ b  ≥ 0,99   i =1   Câu 15: Hãy tính giá trị trung bình mẫu x phương sai mẫu s mẫu cụ thể có bảng phân bố tần số thực nghiệm sau xi ni 21 10 24 20 25 30 26 15 28 10 32 10 34 a) Để ước lượng suất trung bình giống lúa mới, người ta gặt ngẫu nhiên 100 ruộng trồng thí nghiệm thu số liệu sau: X (tạ/ha) Số ruộng 40 - 42 42 - 44 44 - 46 46 - 48 48 - 50 50 - 52 13 25 35 15 Giả sử biến ngẫu nhiên suất X tuân theo quy luật chuẩn b) Tìm khoảng tin cậy 95% cho suất trung bình giống lúa c) Nếu muốn khoảng ước lượng có độ xác ε = 0, cần lấy mẫu gồm ruộng Câu 16: Trọng lượng loại sản phẩm A biến ngẫu nhiên có phân bố theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn gam Cân thử 27 bao loại ta thu kết quả: Trọng lượng(gam) 47,5 - 48,5 48,5 - 49,5 49,5 - 50,5 50,5 - 51,5 51,5 - 52,5 Số bao tương ứng 15 a) Tìm khoảng tin cậy 95% trọng lượng trung bình loại sản phẩm b) Nếu muốn độ xác ε = 0,1 kích thước mẫu cần thiết Câu 17: Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Liệu có cần thay đổi định mức không, theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm 250 công nhân ta thu kết sau: X (phút) 10 – 12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 20 Số công nhân 20 60 100 40 30 Với mức ý nghĩa α = 0, 05 kết luận ý định nói Câu 18: Mức hao phí xăng loại Ôtô chạy từ A đến B biến ngẫu nhiên có quy luật chuẩn với kỳ vọng 50 lít Đoạn đường sửa chữa lại Người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 28 ô tô loại thu X hao phí (lít) 48,5 - 49,0 Số ôtô tương ứng 49,0 - 49,5 10 49,5 - 50,0 50,0 - 50,5 50,5-51 Với mức ý nghĩa α = 0, 025 kết luận điều nghi ngờ nói Câu 19: Trọng lượng X sản phẩm nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn N ( µ , σ ) với độ lệch σ = kg trọng lượng trung bình µ = 20 kg Nghi ngờ trọng lượng đóng gói thay đổi, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: X (kg) 18 19 20 21 22 Số sản phẩm 25 40 20 10 Hãy kiểm định điều nghi ngờ với mức ý nghĩa α = 0, 05 Câu 20: Một công ty có hệ thống máy tính xử lý 1300 hoá đơn Công ty nhập hệ thống máy tính mới, hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hoá đơn xử lý trung bình 1378 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 2,5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay không? Ghi chú: - 01 trang ghi thông tin cá nhân: họ tên SV, lớp-khoá, nội dung câu hỏi chọn Phần nội dung trả lời có mục, tiểu mục phải phân rõ đánh số thứ tự; hình vẽ, bảng, biểu, ảnh, sơ đồ minh hoạ cần đánh số thứ tự kèm theo thích Phần cuối làm câu liệt kê danh mục tài liệu tham khảo phụ lục (nếu có) Bài chép toàn nội dung tài liệu học tập không đánh giá cao Sinh viên nộp làm viết tay, làm đánh máy không chấm điểm./ Sinh viên nộp trực tiếp qua đường Bưu điện cho giáo viên phụ trách lớp theo địa : Trương Mạnh Giáp Trung tâm Đào tạo Mở, Học viện Bưu Viễn thông, Km 10, Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội