http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGHĨAĐÀN TRƯỜNG THCS TTNGHĨAĐÀN ĐỀ THITHỬVÀO LỚP 10 MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THCS TTNGHĨAĐÀN NĂM HỌC 2015- 2016 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức: x + − ÷ ÷ x +1 x −1 x +1 x + x ÷ A= 1, Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A 2, Tính giá trị A x = - 3, Tìm giá trị nhỏ B = (x + 9) A – Bài (2điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai người thợ làm chung công việc 18 xong Nếu người thứ làm riêng người thứ hai làm riêng hai làm 40% công việc Hỏi người làm công việc hoàn thành công việc Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + (4m + )x + 2(m – 4) = (1) (m tham số) 1, Giải phương trình m = 2, Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – x2 = 17 Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1, Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2, Tính tích AH AK theo R 3, Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn …………HẾT………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬVÀO LỚP 10 MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THCS TTNGHĨAĐÀN NĂM HỌC 2014- 2015 (Thời gian làm bài: 120 phút) CÂU Ý NỘI DUNG ĐKXĐ: x>0, x ≠ A= 2,5điểm = ( ( x −1+ )( x +1 ) ) x −1 x + ( x − 1) ( x − 1) ( ) x +1 x = x −1 x ( ĐIỂM 0,5 ) 0.5 x +1 x 0,5 x = - = ( - 1)2 ⇒ x = - thay vào A ta được: +1 = −1 x+9 −5 = x + −5 B = ( x + 9) -5= x x x A= Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm được: B= x+ −5 ≥ x Dấu xảy x 0,5 0,25 x ta x −5 =1 x ⇔ x = 9.Vậy Min B = ⇔ x = x = x Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (giờ) ( x>18) Thời gian người thứ hai làm xong công việc y (giờ) (y > 18) Một giờ:người thứ làm được: Ta có phương trình: 1 + = x y 18 (công việc) y 0,25 0,25 (công việc) 18 (1) 8 người thứ làm được: (công việc) x người thứ hai làm được: 0,25 (công việc) x Người thứ hai làm được: Cả hai ngưới làm được: 0,25 (công việc) y 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Khi họ làm 40% = + = y x 0,25 (công việc) ta có pt: (2) 0,5 1 1 x + y = 18 x = 30 ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ: y = 45 8+6 =2 x y 0,25 Vậy người thứ làm xong công việc 30 Người thứ hai làm xong công việc 45 Thay m = ta có pt: x2 + x - = V ì a + b+ c = nên pt có nghiệm x1 = 1, x2 = -6 0,5 0,5 Xét ∆ = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16 m2 +33 > với m nên pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 x1 + x2 = −4m − (*) x1.x2 = 2m − Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Theo ra: x1 – x2 = 17 0,25 ta có hệ x1 + x2 = −4m − x1 = −2m + ⇔ thay vaò (*) ta được: x1 − x2 = 17 x2 = −2m − (-2m +8)(-2m – 9) = 2m -8 ⇔ m2 – 16 = ⇔ m = 4, m = -4 Cách 2: Từ x1 – x2 = 17 Suy (x1 – x2)2 = 172 ⇔ (x1 + x2 )2 -4 x1 x2 = 172 ⇔ (-4m – )2 – (2m – 8) = 289 ⇔ 16m2 -256 =0 ⇔ m = 4, m = -4 0,5 M K H P A C N O B 0,5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 · Ta có BKH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · HCB = 900 (GT) 0,5 · · Suy ra: BKH + HCB = 1800 Vậy tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính BH Xét ∆ ACH ∆ AKB có: µA chung, ·ACH = ·AKB = 900 ⇒ ∆ ACH ∆ AKB (g.g) 0,5 0,5 AH AC R ⇒ ⇒ AH.AK = AB.AC = 2R= R = AB AK 05 Tam giác MAB vuông M nên MC2 = AC CB = MC = 3R Do MN = 2MC = 3R suy 3R Tam giác MCB vuông C có:MB2 = MC2 +BC2=3R2 Suy MB = MN = R ⇒ Tam giác MNB Trên đoạn KN lấy điểm P cho KP = KB ⇒ tam giác KPB đều( tam giác cân có góc 600) Nên BP = BK ∆ BPN = ∆ BKM( c.g.c) ⇒ NP = MK Do KM+KB = NP + PK = NK ⇒ KM+ KB+ KN = 2KN Vậy KM+ KB+ KN lớn KN lớn ⇔ NK đường kính đường tròn (O) ⇔ K điểm cung MB Khi KM+ KB+ KN đạt giá trị lớn 4R 0,25 0,25 0,25 0,25 ...http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THCS TT NGHĨA ĐÀN NĂM HỌC 2014- 2015 (Thời gian làm bài: 120 phút) CÂU... (công việc) x Người thứ hai làm được: Cả hai ngưới làm được: 0,25 (công việc) y 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Khi họ làm 40% = + = y x 0,25 (công việc) ta có pt: (2) 0,5 1 1 x +... (-4m – )2 – (2m – 8) = 289 ⇔ 16m2 -256 =0 ⇔ m = 4, m = -4 0,5 M K H P A C N O B 0,5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 · Ta có BKH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · HCB = 900 (GT)