Thông tin tài liệu
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH THÀNH PHỐ HƯNG YÊN KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) a) Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau: A= ( 22 + ) 30 − 11 b) Rút gọn biểu thức sau: x x −1 x +6 x + B= − − − 1÷ ÷: x − x − x + x − Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 17x + 2y = 2011 xy x − 2y = 3xy Câu (1,5 điểm) Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ công việc Hỏi người làm công việc xong Câu (1,5 điểm) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + x − 26 = a) Hãy tính giá trị biểu thức: C = x1 ( x2 + 1) + x2 ( x1 + 1) b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 = 1 y2 = nghiệm x1 + x2 + Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm tam giác ABC AD a) Chứng minh: tanB.tanC = HD b) Chứng minh: DH DA ≤ BC c) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Chứng minh rằng: sin A a ≤ 2 bc Câu (1,0 điểm) Cho < a, b, c < Chứng minh rằng: 2a + 2b3 + 2c < + a 2b + b 2c + c a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Câu Câu A= ( 22 + 30 − 11 = ) ( − 11) = ( 11 + ) ( − 11 ) = − ( 11 ) = 38 = ( ) 11 + ( Nội dung 11 + ) Điểm 60 − 14 11 0,25 0,25 0,25 2 x ≥ x ≠ 0,25 Điều kiện xác định B: A= x ( ) = = = Câu ( ( ( x − 2) ( x + − ( x − 1) )( ( ( x +2− : ( x +2 ) x −2 )( x +2 ) x −2 ) x −2 ) x x + 2x − x x − 2x − x + − x − 4x − x −2 ) x + 2) x − − ( x + 6) : x +2− x +2 x −2 x −2 0,25 x−2 x +2 0,25 17 1007 x= y + x = 2011 y = 490 ⇔ ⇔ Nếu xy > (1) ⇔ (phù hợp) 1 − = = 490 y = y x x 1007 17 −1004 y + x = −2011 y = ⇔ ⇒ xy > (loại) Nếu xy < (1) ⇔ 1 − = = − 1031 y x x 18 Nếu xy = (1) ⇔ x = y = (nhận) ; KL: Hệ có nghiệm (0;0) ÷ 490 1007 0,5 0,5 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 17 1007 x= y + x = 2011 y = 490 ⇔ ⇔ Nếu xy > (1) ⇔ (phù hợp) 1 − = = 490 y = x 1007 y x Câu Câu Gọi thời gian làm xong công việc thứ x(h, x > 7, ) Thời gian người thứ hai làm xong công việc y (giờ, y > 7, ) 1 Trong giờ, người thứ làm (cv); người thứ hai làm y x (cv) & hai làm (cv) => ta có hệ phương trình: 36 1 x + y = 36 5 + = x y Giải hệ x = ; y = Vậy a) Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình theo định lí Viet ta có: x1 + x2 = − , x1 x2 = −13 C = x Ta có x2 + x1 + x1 x2 + x2 3 = 2x1 x2 + x1 + x2 = ( −13) + − ÷ 2 55 = −26 − =− 2 −1 y1 + y2 = 27 b) y y = −2 27 y=0 27 27 H K D 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 E B 0,25 0,5 A G 0,5 1,0 → y1 y2 nghiệm pt: y2 + Câu 0,5 C http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 AD AD AD ⇒ tanB.tanC = ; tanC = (1) BD DC BD.DC · · Xét tam giác vuông ADC BDH có DAC phụ với góc = DBH AD BD = ⇒ AD.DH = DB.DC ⇒ C nên ta có : ∆ADC : ∆BDH ⇒ DC DH AD AD = (2) BD.DC HD AD Từ (1) (2) ⇒ tanB.tanC = HD ( DB + DC ) BC = Theo câu a ta có: DH DA = DB.DC ≤ 4 Ta có tanB = 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0 A M B C F N x Gọi Ax tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vuông góc với Ax A BM A = suy BM = c.sin AB A A Tương tự CN = b.sin BM + CN = (b + c).sin 2 Mặt khác ta có: BM + CN ≤ BF + FC = BC = a A a a A Nên (b + c).sin ≤ a ⇒ sin ≤ b + c ≤ b.c · = sin Ta có sin MAB 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu Do a a +b ⇒ a + b < + a 2b b>b 0,25 0,25 Tương tự ta có b3 + c3 < + b 2c a3 + c3 < + c 2a 3 2 Vậy 2a + 2b + 2c < + a b + b c + c a 0,25 0,25 ...http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Câu Câu A= ( 22 + 30 − 11 = )... ⇔ 1 − = = − 103 1 y x x 18 Nếu xy = (1) ⇔ x = y = (nhận) ; KL: Hệ có nghiệm (0;0) ÷ 490 100 7 0,5 0,5 0,25 0,25 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 17 100 7 x= y + x... x −2 x −2 0,25 x−2 x +2 0,25 17 100 7 x= y + x = 2011 y = 490 ⇔ ⇔ Nếu xy > (1) ⇔ (phù hợp) 1 − = = 490 y = y x x 100 7 17 100 4 y + x = −2011 y = ⇔
Ngày đăng: 28/08/2017, 10:23
Xem thêm: thi thử vào 10 TOÁN nguyễn tất thành 2015 2016
