2017 2018 vào 10 toán HCM

TP HỒ CHI MINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi tháng năm 2017 Bài 1: 1) Giải pt x2 = (x – 1)(3x – 2) 2) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất biết lần chiều rộng lần chiều dài 40m Bài 2: Trong mp(Oxy) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = b) Cho đường thẳng (D): y = x x + m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Bài 3:  14 −    +   a) Thu gọn biểu thức sau: A = ( + 1)  b) Lúc sáng Bạn An xe đạp từ nhà điểm A đến trường điểm B phải leo lên xuống dốc hình vẽ Cho biết đoạn đường thẳng AB dài 762 mét, góc A = 60, góc B = 40 Tính chiều cao h dốc Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc 4km/giờ Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ Bài 4: Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = (1) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn : (x1 – x2)2 = x1 – 3x2 Bài 5: Cho DABC vuông A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC, AH cắt BC M a) CM: Tứ giác ACDH nội tiếp ∠ CHD = ∠ABC b) CM: Hai tam giác DOHB DOBC đồng dạng với HM tia phân giác ∠BHD c) Gọi K trung điểm BD, CM: MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC e) Gọi E giao điểm AM OK ; J giao điểm IM (O) (J ≠ I) Chứng minh hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục Câu Phần Nội dung Điểm x = (x − 1)(3x − 2) ⇔ x = 3x − 5x + a) Câu (2,0đ) b) ⇔ 2x − 5x + = ∆=9 x1 = 2; x = 1.0 Gọi chiều dài x(m) chiều rộng y (m) Điều kiện: < y < x < 50 Theo đề ta lập hệ phương trình: 1.0  x + y = 50  x = 30 ⇔ (thỏa mãn điều kiện)  −2x + 5y = 40  y = 20 Vậy chiều dài 30m chiều rộng 20m Lập bảng giá trị: Câu (1,5đ) x y= x –4 –2 4 1 (P) parabol qua điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4) a) b) 0.75 Vì (D) qua điểm C(6; 7) nên ta có: ×6 + m = ⇔ m = −2 ⇒ (D) : y = x − 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (D): x = x − ⇔ x − 6x + = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 Giải x1 = 4; x2 = Với x1 = y1 = Với x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (4; 4) (2; 1) Cách 1: Câu (1,5đ) 1) ) 14 − = 5+ ) 88 − 44 = 22 A= ( +1 = ( +1 = ( +1 ) ( ( ( ) +1 ( ) =( −1 14 − = 5+ ) +1 )( Cách 2: A= ( 14 − ) ( − ) ) 5+ 5− ( )( ) +1 4−2 0.5 ) +1 −1 = ( + ) ( 14 − ) = 5+ 20 + = 4=2 5+ Cách 1: Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) ⇒ BH = 762 – x (m) Ta có: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông, ta có: h = x.tan60 h = (762 – x).tan40 h = x.tan 60 h = (762 − x).tan 40 ⇒ x.tan 60 = (762 − x).tan 40 ⇔ x.(tan 60 + tan 40 ) = 762.tan 40 762.tan 40 tan 60 + tan 40 762.tan 40 ⇒h= ×tan 60 ≈ 32(m) 0 tan + tan ⇔x= 2a) 0.5 Cách 2: h h BH = tan A tan B h h ⇒ AH + BH = + tan A tan B   ⇒ AB = h  + ÷  tan A tan B      ⇒ h = AB :  + + ≈ 32(m) ÷ = 762 :  0 ÷  tan A tan B   tan tan  Ta có: AH = 2b) Tính được: AC = h h ≈ 306(m) ; CB = ≈ 459(m) sin A sin B Thời gian An từ nhà đến trường là: t≈ 0,306 0, 459 + ≈ 0,1(h) 19 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 ⇒ An đến trường vào khoảng 10 phút ∆ = (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = – 4m a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m < 0.5  x1 + x = 2m − Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1x = m − Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ Theo đề bài: ( x1 − x ) = x1 − 3x 2 ⇔ ( x1 + x ) − 4x1x = x1 − 3x 2 ⇔ ( 2m − 1) − ( m − 1) = x1 − 3x 2 Câu (1,5đ) b) ⇔ x1 − 3x = − 4m m +1  x1 =  x + x = 2m −   2 ⇔ Ta có hệ phương trình:   x1 − 3x = − 4m  x = 3(m − 1)  2 m + 3(m − 1) ⇒ × = m2 − 2 ⇔ ( m − 1) = ( m − 1) 1.0 ⇔ m2 − = ⇔ m = ±1 Kết hợp với điều kiện ⇒ m = ±1 giá trị cần tìm Câu (3,5đ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 a) · Ta có: ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ) ⇒ ADC = 900 (kề bù với ADB · · Tứ giác ACDH có AHC = ADC = 900 ⇒ Tứ giác ACDH nội tiếp µ1=H µ1 Tứ giác ACDH nội tiếp ⇒ A µ = ABC · Mà A (cùng phụ với góc ACB) 0.5 0.25 µ = ABC · ⇒H Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông AOC, có: OA2 = OH.OC ⇒ OB2 = OH.OC (vì OA = OB) ⇒ b) OB OH = OC OB OB OH · chung ; = ∆ OHB ∆ OBC có: BOC OC OB ⇒ ∆ OHB ∆ OBC (c.g.c) µ = OBC · µ4 =H µ H µ = ABC · ⇒H ∆ OHB ∆ OBC ⇒ H µ1+H µ =H µ +H µ ( = 900 ) Mà H c) 0.5 ( ) µ2 =H µ3 ⇒H ⇒ HM tia phân giác góc BHD ∆ HBD có HM đường phân giác đỉnh H Mà HC ⊥ HM ⇒ HC đường phân giác đỉnh H Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, có: 0.25 MD HD CD HD = = MB HB CB HB MD CD ⇒ = ⇒ MD.BC = MB.CD MB CB 0.5 Gọi N giao điểm thứ hai AH (O) ∆ OAN cân O, có OH đường cao 0.5 µ1 =O µ ⇒ ∆ONC = ∆OAC (c.g.c) ⇒O · · ⇒ ONC = OAC = 900 (O) có K trung điểm dây BD khác đường kính · ⇒ OK ⊥ BD ⇒ OKC = 900 Do đó, điểm A, C, N, K, O thuộc đường tròn đường kính OC Dễ chứng minh toán phụ: Nếu hai dây AB CD (O) cắt I IA.IB = IC.ID http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Áp dụng toán trên, ta có: (O) có hai dây AN BD cắt M nên MA.MN = MB.MD Đường tròn đường kính OC có hai dây AN CK cắt M nên MA.MN = MC.MK Do MB.MD = MC.MK (O) có hai dây AN IJ cắt M nên MA.MN = MI.MJ ⇒ MI.MJ = MC.MK MI MC µ = J$1 ⇒ ∆ MIC = ∆ MKJ ⇒ C MK MJ µ1 =E µ = 900 − COE · µ = J$1 ⇒E Mà C ⇒ ( d) ) ⇒ Tứ giác EJKM nội tiếp · · ⇒ EJM = EKM = 900 Gọi F giao điểm thứ hai CO với (O) ¶ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ IJF · ⇒ EJF = 1800 ⇒ E, J, F thẳng hàng ⇒ OC EJ cắt điểm F thuộc (O) (Phần tương tự phần c) đề Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 ... là: t≈ 0,306 0, 459 + ≈ 0,1(h) 19 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 ⇒ An đến trường vào khoảng 10 phút ∆ = (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = – 4m a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m < 0.5... O thuộc đường tròn đường kính OC Dễ chứng minh toán phụ: Nếu hai dây AB CD (O) cắt I IA.IB = IC.ID http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Áp dụng toán trên, ta có: (O) có hai dây AN BD cắt M nên... nội tiếp ⇒ A µ = ABC · Mà A (cùng phụ với góc ACB) 0.5 0.25 µ = ABC · ⇒H Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông AOC, có: OA2 = OH.OC ⇒ OB2 = OH.OC (vì OA = OB) ⇒ b) OB OH = OC OB OB OH · chung ; =