2016 2017 vào 10 toán hòa bình

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: A = − s b) Cho x = 2, y = , tính giá trị biểu thức: B = x − xy + y 2) Vẽ đồ thị hàm số: y = 3x + 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C = x3 + 3x − x − Câu II (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12 cm, AC = 16 cm Tính độ dài cạnh BC đường cao AH tam giác ABC 2) Giải phương trình: (x + x + 2).(x + x + 12) = 24  x − xy = x − y + 3) Giải hệ phương trình:  2  x − xy + y = Câu III (1,0 điểm) Một lớp học có bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi bạn học sinh số học sinh lại lớp học sinh Giỏi, bạn học sinh Khá chuyển số học sinh xếp loại học lực Khá Biết bạn học sinh Giỏi chuyển lại lớp học sinh Khá Tính số học sinh lớp Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI Điểm M tùy ý cung nhỏ AC (M khác A, M khác C) Kẻ tia Mx tia đối tia MC 1) Chứng minh MA tia phân giác góc BMx 2) Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MC , gọi K giao điểm thứ hai DC với đường tròn (O) Chứng minh tứ giác MIKD hình bình hành 3) Chứng minh M di động cung nhỏ AC D di động cung tròn cố định Câu V (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ xy 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x + y + x + y Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị (Họ tên, chữ ký): Giám thị (Họ tên, chữ ký): http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG Chính thức (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung A=5 − =5 −2 =3 1,a 1,b Tính B = 2 Đồ thị hàm số qua điểm A( 0; 2) B( − ;0) Vẽ đồ thị 0,5 0,5 0,5 0,5 C = x + x − x − = x ( x + 3) − ( x + 3) = ( x + 3)( x − 1) = ( x + 3)( x − 1)( x + 1) 3 Điểm 0,5 0,5 2 Câu II (3,0 điểm) Áp dụng định lí Pitago tam giác ABC vuông A ta có: BC = AC + AB = 162 + 122 = 400 ⇒ BC = 20cm AB.AC 48 = cm Áp dụng hệ thức AH BC = AB AC ta có AH = BC 0,5 0,5 (x + x + 2).(x + x + 12) = 24 ⇔ ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = 24 0,25 ⇔ (x + x + 4).(x + x + 6) = 24 (1) Đặt t = x + x + , phương trình (1) trở thành: (t + 1)(t – 1) = 24 ⇔ t2 – = 24 ⇔ t2 = 25 ⇔ t = t = -5 • Với t = ta có: x + x + = ⇔ x + x = ⇔ x = x = -5 • Với t = -5 ta có: x + x + = −5 ⇔ x + x + 10 = ⇒ phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = x =  x − xy = x − y + (1)  2  x − xy + y = (2) x = y (2) ⇔ x − 3xy + y = ⇔ ( x- y)( x – 2y) = ⇔   x = 2y 0,25 0,25 0,25 0,25 * Với x = y vào (1) ta được: * Với x = 2y vào (1) ta được: x2 = − x + ⇔ x = − x + ⇒ … ⇒ x = y2 = ⇔ K y = ± 6 ⇒x=± 0,25 0,5 KL… Câu III (1,0 điểm) Gọi số học sinh Giỏi lớp x (x ∈ N* ), số học sinh Khá lớp y (y ∈ N* ) Vì bạn học sinh Giỏi chuyển 0,25 0,25 số học sinh lại lớp học http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 sinh Giỏi nên ta có phương trình: x − = ( x + y − 1) (1) Vì bạn học sinh Khá chuyển số học sinh lại lớp học sinh Khá nên ta có phương trình: y − = ( x + y − 1) (2)   x − = (x + y − 1) x = ⇔L ⇔  Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:   y = 25  y − = (x + y − 1)  Vậy số học sinh lớp là: x + y = + 25 = 31 học sinh Câu IV (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung 0,25 0,25 Điểm x A D M O K C B I · · Ta có: ABC ( Vì ∆ ABC cân A) (1) = ACB · · ( hai góc nội tiếp chắn cung AB) AMB = ACB (2) · · · Mặt khác: AMx ( bù với AMC ) (3) = ABC · · · ⇒ MA tia phân giác BMx Từ (1), (2) (3) suy AMx (đpcm) = AMB º º Vì ∆ ABC cân A, AI đường kính ⇒ IC = IB ( góc nội tiếp chắn cung nhau) ⇒ · (4) · = CKI · · ⇒ IMB DKI = DMI · · Mặt khác: MCK (2 góc nội tiếp chắn cung = MIK KM) · · · · ( ∆ MDC cân M) ⇒ MDC (5) MDC = MCK = MIK Từ (4) (5) suy tứ giác DMIK hình bình hành · · Ta có: CDM (2 góc đồng vị ) = IMB · · Mà IAB (2 góc nội tiếp chắn cung BI) = IMB không đổi ⇒ D nhìn cạnh BC góc không đổi · · ⇒ CDM = IAB 1,0 0,25 0,25 0,5 Suy D di động cung tròn cố định Câu V (1,0 điểm) Từ giả thiết ta có: < x + y ≤ xy ≤ ( x + y)2 ⇒ ≤ x + y ≤ xy http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 1 12( x + y ) 12( x + y ) + = = x + y x + y (5 x + y )(7 x + y ) 35( x + y ) + x y ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 12 12 12 1 P= ≤ = = ≤ 2  x y  34.2 xy + xy 72 xy xy 24 34( x + y ) + ( x + y ) + x + y   P= Đẳng thức xảy x = y = Vậy Max P = 24 * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2016- 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG Chính thức (Hướng dẫn chấm gồm... x − 3xy + y = ⇔ ( x- y)( x – 2y) = ⇔   x = 2y 0,25 0,25 0,25 0,25 * Với x = y vào (1) ta được: * Với x = 2y vào (1) ta được: x2 = − x + ⇔ x = − x + ⇒ … ⇒ x = y2 = ⇔ K y = ± 6 ⇒x=± 0,25 0,5... -5 • Với t = ta có: x + x + = ⇔ x + x = ⇔ x = x = -5 • Với t = -5 ta có: x + x + = −5 ⇔ x + x + 10 = ⇒ phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = x =  x − xy = x − y + (1)  2 