SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) Ngày thi: 07 tháng năm 2015 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: a) A b) B 15 1 5 22 1 2 1 2) Rút gọn biểu thức: C a2 a a2 a a 1 a a 1 a a 1 Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 1 1 3x x x x x y z 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình: 3 x y z Câu III (2,0 điểm) Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h gặp vận động viên A chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp cách đỉnh đồi ki-lô-mét, biết B chạy sau A 15 phút Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM BN cắt I, dây AN BM cắt K 1) Chứng minh rằng: IK vng góc với AB 2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2 3) Tìm vị trí dây MN để diện tích tam giác IAB lớn Câu V (1,0 điểm) 1) Chứng minh p (p+2) hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12 x 0, y 0, z 1 Chứng minh rằng: 1 x y 1 y z 1 z x 1 xyz 2) Cho Hết SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần ý 15 A 1 5 Điểm 0,5đ 4(3 5) 8(1 5) 15 3 2 3 4 B 22 1 ( 1) ( 1 1 1 2 Nội dung C C 2 1 1) 2 1 a2 a a2 a a 1 a a 1 a a 1 a ( a )3 1 a a 1 0,5đ a ( a )3 1 a a 1 (DK : a 0) 0,5đ a 1 a ( a 1) a ( a 1) a 0,5đ a a a a a 1 ( a 1) Câu II (2,0 điểm) Phần Nội dung ý 1 1 1 : ĐK: x , x 2, x , x 3x x x x 5x 5x Ta có pt: (3x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x) Điểm 0,25đ 0,25đ 3 x x 5 6 x 12 x x 36 x 45 x x 10 (3x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x) x (TM ) x (TM ) x (TM ) Vậy phương trình có có nghiệm phân biệt 0,5đ Ta có: x3 y3 ( x y)2 ( x y)( x xy y x y) 0,25đ Vì x, y nguyên dương nên x+y 0, ta có: x2 xy y x y 2( x xy y x y ) 0,25đ ( x y )2 ( x 1)2 (y 1)2 Vì x, y nguyên nên có trường hợp: x y + Trường hợp 1: ( x 1)2 x y 2, z ( y 1)2 0,25đ x 1 + Trường hợp 2: ( x y ) x 1, y 2, z ( y 1) y 1 + Trường hợp 3: ( x y ) x 2, y 1, z (x 1) Vậy hệ có nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4) Câu III (2,0 điểm) Phần Nội dung ý Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) 6 x Thời gian B chạy Đổi 15p = (giờ) 12 Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi (giờ) 10 x Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp 15 6 x x Ta có phương trình 12 15 Giải phương trình x= 1(km) KL Câu IV (3,0 điểm) Phần Nội dung 0,25đ Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Điểm ý Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K trực tâm tam giác IAB Do IK AB Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK AN =AE AB Tương BEK∽ BMA ∽ nên BK BM =BE BA Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2 Chỉ sđ MN=60o nên tính AIB=60o , điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng đoạn AB Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE đường cao tam giác IAB), I nằm cung chứa góc 60o dựng đoạn AB tương ứng với MN song song với AB Câu V (1,0 điểm) Phần Nội dung ý Ta có: p+(p+2)=2(p+1) Vì p lẻ nên ( p 1) 2( p 1) (1) Vì p, (p+1), (p+2) số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p (p+2) nguyên tố nên ( p 1) (2) 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Điểm 0,25đ 0,25đ Từ (1) (2) suy p ( p 2) 12 (đpcm) 0,25đ x a3 x, y, z a, b, c Đặt y b3 , xyz abc z c3 Ta có x y a3 b3 (a b)(a ab b2 ) (a b)ab ab(a b c) Do c x y 1 a b c Tương tự ta có abc c 0,25đ a y z 1 a b c b z x 1 a b c Cộng bất đẳng thức theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng ...SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015- 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn... 2)(5 x) Điểm 0,25đ 0,25đ 3 x x 5 6 x 12 x x 36 x 45 x x 10 (3x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x) x (TM ) x (TM ) x (TM ) Vậy... (x>0) 6 x Thời gian B chạy Đổi 15p = (giờ) 12 Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi (giờ) 10 x Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp 15 6 x x Ta có phương trình 12 15 Giải phương