SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A x x x x 1 x x Tính giá trị biểu thức: B 85 62 85 62 Câu (2,0 điểm) x y 2m 1 Tìm tất giá trị tham số m cho hệ phương trình 4 x y 5m Tìm tất giá trị tham số m cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = mx – điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) thỏa mãn y1 y2 2( x1 x2 ) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x2 x2 16 3 x y y 16 x Giải hệ phương trình 2 1 y 5(1 x ) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D,E,F tiếp điểm (O) với cạnh AB,AC,BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF DF I K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ suy tứ giác ABHI nội tiếp b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O), P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max Câu (1,0 điểm) 1 Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng: a b c a b c (ab bc ca) 2 1 b 1 c 1 a ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH Câu 1 Ta có: A x x x x 1 x x x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) ( x 1) x x ( x 1) x ( x 1)( x 1) 2 x x x ( x 1)( x 1) 2 x ( x 1) x ( x 1)( x 1) 2 x 1 2 Vậy A= x 1 B 85 62 85 62 Đặt a 85 62 ; b 85 62 a b B Mặt khác: a3 b3 (85 62 7) (85 62 7) 170 ab 85 62 85 62 852 (62 7)2 19683 27 Ta có: B (a b)3 a b3 3ab(a b) 170 3.27.B B 81B 170 (B 2)(B2 B 85) 0 B Vậy B=2 Câu x y 2m 1 (I) 4 x y 5m x y 1 m x y 3x y ( I ) x y m 5( x y 1) 2(4 x y 1) x y Giả sử hệ phương trình cho có nghiệm ngun (x0; y0) 3x0 y0 y0 3x0 (vơ lí) Vậy hệ phương trình khơng có nghiệm ngun ∀ m Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x2 mx (1) (P) cắt d hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = m2 – 4.2 > ⇔ m2 > ⇔ m > 2 mBIF=45o a Hình chữ nhật ADOE có OD = OE = r nên hình vng ⇒ AO trung trực DE (1) Vì AB = AM nên tam giác ABM vuông cân A, suy ABM 45 =>DBH=DFH=45o ⇒ BDHF tứ giác nội tiếp (2) Vì BDO+BFO=90o+90o=180o nên BDOF tứ giác nội tiếp (3) Từ (2) (3) ⇒ điểm B, D, O, H, F nằm đường tròn =>BHO=BFO=90o ⇒ OH ⊥ BM Mặt khác ADE=ABM=45o=>DE//BM⇒ OH ⊥ DE Mà OD = OE nên OH trung trực đoạn OE (4) Từ (1) (4) ⇒ A, O, H thẳng hàng b Vì DPN+DQN=90o+90o=180o nên DPNQ tứ giác nội tiếp =>QPN=QDN (hai góc nội tiếp chắn cung QN) (5) Mặt khác DENF tứ giác nội tiếp nên QDN=FEN (6) Từ (5) (6) ta có FEN=QPN (7) Tương tự ta có: EFN=PQN (8) PQ NQ Từ (7) (8) suy NPQ ~ NEF ( g.g ) EF NF Theo quan hệ đường vng góc – đường xiên, ta có PQ NQ NQ NF PQ EF EF NF Dấu xảy Q ≡ F ⇔ NF ⊥ DF ⇔ D, O, N thẳng hàng Do PQ max M giao điểm AC BN, với N điểm đối xứng với D qua O Câu Ta chứng minh BĐT 1 (a b c)( ) 9(*) a b c a b b c c a (*) ( ) ( ) ( ) b a c b a c Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có: a b 2 b a b c 2 c b c a 2 a c =>(*) 1 a b c abc a b c Trở lại tốn: Áp dụng BĐT Cơ si cho hai số dương ta có b2 2b Ta có: a ab2 ab2 ab a a a (1) 2 1 b 1 b 2b Tương tự ta có: b bc b (2) 1 c c ca c (3) 1 a Cộng vế (1), (2) (3) ta có: a b c a b c (ab bc ca ) 2 1 b 1 c 1 a a b c (ab bc ca) a b c 2 1 b 1 c 1 a =>đpcm Dấu xảy a = b = c = ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH Câu 1 Ta có: A x x x x 1 x x x x ( x 1) ( x 1)( x... 3 t + Với t = – 3, thay vào (2) x2 = ⇔ x = ±1 x = y = –3, thử lại (1;–3) nghiệm (I) x = –1 y = 3, thử lại (–1;3) nghiệm (I) 64 + Với t = , thay vào (2) x (loại) 31 Vậy hệ (I) có