119 đề vào 10 chuyên tin hòa bình 2013 2014

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ Đề thức ĐỀ THI MƠN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P  ( x 2 x 2 1 x  ).( ) x 1 x  x 1 b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M  x2  nhận giá trị nguyên x 1 Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a) : y  x  2m cắt đường thẳng (b) : y  x  điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m  11  ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD Kẻ CH  AD, CK  AB a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA b/ Chứng minh HK  AC.sin BAD c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD  600 , AB  6cm, AD  8cm Bài 5: (1 điểm) x Cho x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x   2013 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài (2đ) ý a Nội dung ĐK: x  0, x   x 2 x   (1  x) P  2  ( x  1)( x  1) ( x  1)  2 x ( x  1)2 ( x  1)  x  x ( x  1)2 ( x  1) Ta có M  x   x 1 M nhận giá trị nguyên  x  ước P b (2 đ) a b x    x   1  x  KL…    x   2  x    x  1 Đường thẳng (b) : y  x  cắt trục hoành điểm A(2;0) Ycbt  đường thẳng (a) : y  x  2m qua A, từ tìm m  1 Ta có  '  m2  12  0, m PT ln có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2  x1  x2  2(m  1) Theo định lý vi-et ta có   x1 x2  2m  11 Ycbt  ( x1  1)( x2  1)   x1 x2  ( x1  x2 )   m2 (2đ) Gọi vận tốc người thứ x (km/h, x>0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút =  ( x  y)  60  x  y  45 3 60 60 Mặt khác ta có pt 2 x y Từ giải x  30(km / h), y  15(km / h) KL… Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (3đ) K C B A a b c Bài (1 điểm) D H Vì AKC  AHC  900 nên tứ giác AKCH nội tiếp 0,25 đ  BAC  KHC , CKH  CAH 0,25đ Mặt khác CAH  ACB (so le trong) 0,25 đ  CKH  ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g) KC Ta có sin BAD  sin KBC  BC CK HK Mà CKH đồng dạng BCA   BC AC HK   sin BAD  HK  AC.sin BAD AC 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ Trong tam giác KBC vng K có KBC  600 BC = cm nên KC  cm, BK  4cm 0,25 đ Trong tam giác CHD vng H có CDH  600 DC = cm nên CH  3 cm, HD  3cm  SACK  AK CK  20 3(cm2 ) , 33  SACH  AH CH  (cm2 ) 2 73 Vậy S AKCH  (cm2 ) 1 Ta có A  x  x   2013  ( x  1)2  ( x  )  2012 x x A    2012  2014 Đẳng thức xảy  x  0,25 đ Vậy Amin  2014 x  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ ... 2 73 Vậy S AKCH  (cm2 ) 1 Ta có A  x  x   2013  ( x  1)2  ( x  )  2012 x x A    2012  2014 Đẳng thức xảy  x  0,25 đ Vậy Amin  2014 x  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Tin) Bài (2đ) ý a Nội dung ĐK: x  0, x   x 2 x   (1  x) P  2  ( x  1)( x