106 đề vào 10 chuyên haỉ phòng 2012 2013

 a  ,( TM )  b 2)Giải hệ phương trình  4 x  x  y    y  y  xy   (1) (2) Nếu y = (2) vơ lí nên y  (2)    b ta có hệ y  4 x  x  b    4b  b  x  1 x y y Đặt (1') (2') Lấy ( 1’) – ( 2’) ta có (x-b) (2x+2b-1) = 2 *) Nếu x = b ta có hai nghiệm ( , 2) ( ;2) *) Nếu 2x + 2b = hệ vơ nghiệm 2 Vậy hệ có hai nghiệm ( , 2) ( ;2) Câu V 1) Giả sử số ngun số chẵn có dạng 2k (2k )4  16k  0(mod8) Nếu Số nguyên số ngun lẻ có dạng 2k + (2k  1)4  (4t  1)2  16h   1(mod8) nên với k ,t,h số nguyên x, y, z  Z  x  y  z  0,1,2,3(mod8) Nhưng 2012  ( mod 8) Vậy phương trình cho khơng có nghiệm nguyên 2) Có 111 đỉnh màu đỏ,trong có 22 đỉnh nằm cạnh hình vng,, 87 đỉnh nằm lọt hình vng lớn.Từ ta thấy có hai điểm màu xanh hai góc hỉnh vng lớn, 22 điểm màu xanh cạnh hình vng lớn khơng nằm đỉnh hình vng lớn lại có 34 điểm màu xanh nằm lọt hình vng.Với 312 cạnh hình, ta cho đình cạnh sau: mút có i điểm màu xanh cho i điểm.Gọi tổng số điểm S, ta có S = ( số cạnh màu xanh) + số cạnh vàng.Ta lại đếm số S theo cách khác:Mỗi điểm xanh góc mút hai đoạn, điểm lại mút đoạn.Vậy S = x + 22 x 3+ 34 x = 206, suy số cạnh xanh : ( 206 – 66):2 = 70 cạnh màu xanh Câu III: Chứng minh rằng: a 4b 9c     (a  b  c)(   )  18 bc ca ab bc ac ab Thật vậy: [(b  c)  (a  c)  a  b)](  (a  b  c)( bc 4(a  c) 9(a  b)   )(   )  36 bc ac ab bc (a  c) ( a  b)   )  18 Điều phải chứng minh bc ac ab Bài hình: 1) Tam giác ABA’ có: ABC  A ' BC  900 , ABC  BAN  A ' BC  BAN B Q D P H M A' I K o A R C Lại có A ' AC  A ' BC ( chắn cung A ' C ) nên BAN  A ' AC Cũng có BAD  CAD  BAD  BAN  CAD  CAN  Mặt khác H đối xứng với K qua AD  HAD  KAD , H thuộc AN nên K thuộc AA’ 2) Bạn tự giải ...  1)2  16h   1(mod8) nên với k ,t,h số nguyên x, y, z  Z  x  y  z  0,1,2,3(mod8) Nhưng 2012  ( mod 8) Vậy phương trình cho khơng có nghiệm ngun 2) Có 111 đỉnh màu đỏ,trong có 22 đỉnh