SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian làm 150 phút (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán chuyên Tin) Bài I (3 điểm) (n-8)2-48 1) Tìm số nguyên dương n để A= n+5 có giá trị số ngun dương 2) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thứcx2+y(y2+y-3x)=0 Bài II (2 điểm) Giải hệ phương trình (x, y, z ẩn) Bài III (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Gọi BD CE hai đường cao tam giác ABC 1/ Chứng minh AD.AC=AE.AB 2/ Tia AO cắt BC A1và cắt cung nhỏ BC A2 Tia BO cắt AC B1và cắt cung nhỏ AC B2 Tia CO cắt BA C1và cắt cung nhỏ AB C2 A1A2 B1B2 C1C2 Chứng minh: AA + BB + CC =1 1 3/ Từ A vẽ tia Ax vuông góc với DE Cho cạnh BC cố định , đỉnh A di động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh tia Ax ln qua điểm cố định Bài IV (1 điểm) Cho đa thức P(x)= x4+ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d số) Biết P(1)=10, P(2)=20, P(3)=30 Tính giá trị biểu thức P(12)+P(-8) +25 10 Bài V (1 điểm) Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A, B, C điểm nằm bên ngồi đường tròn (O) cho ABC có ba góc nhọn chu vi đường tròn ngoại tiệp ABC khơng lớn chu vi (O) ………………………… Hết……………………… Họ tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh: …………………… Chữ kí giám thị số 1………………… Chữ kí giám thị số 2…………….…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂM 3.0 Tìm số nguyên dương n … (1.5 điểm) 121 *(n-8)2 -48 = n2 -16n+16 nên A=n-21+n+5 I 0.50 *121=112 n+5≥6 ; n+5Z *n+5=11 n=6 A=-4 *n+5=121 n=116 A=96 *KL n=116 Tìm số nguyên dương x, y … (1.5 điểm) *x2+y(y2+ y-3x)=0 x2-3xy+y2+y3=0 (1) *Coi (1) pt bậc với ẩn x *có =y2(5-4y) *Nếu y≥2 1800, tồn đường kính (I) nằm (O) Vậy chu vi (I) nhỏ chu vi (O) Thí sinh phải lập luận đủ có điểm tối đa, điểm làm tròn đến 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009- 2 010 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂM 3.0 Tìm số nguyên... giá trị biểu thức… (1 điểm) *Đặt Q(x)=P(x)-10x *Có Q(1)=Q(2)=Q(3)=0 *Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r) IV P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+10x P(12)+P(-8) *A= +25 =2009 10 Chứng minh rằng…(1 điểm) *Gọi đường tròn... với ẩn x *có =y2(5-4y) *Nếu y≥2