Toán rời rạc 2 counting

Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông Khoa Công nghệ thông tin Toán rời rạc Bài toán đếm Ngô Xuân Bách Nội dung  Giới thiệu toán  Các nguyên lý đếm  Quy toán  Hệ thức truy hồi  Phương pháp hàm sinh  Bài tập http://www.ptit.edu.vn Giới thiệu toán đếm Bài toán đếm  o o Là toán đếm xem có cấu hình tổ hợp tạo với quy tắc nêu? Lời giải thường phụ thuộc vào số tham số ban đầu người ta cố gắng biều diễn phụ thuộc công thức toán học Nguyên tắc chung giải toán đếm  o Để đếm cấu hình cho, người ta tìm cách đưa cấu hình quen thuộc cách thiếp lập quan hệ 1-1 chúng Ứng dụng toán đếm khoa học máy tính  o o Ước lượng số phép toán thực giải thuật, chương trình máy tính Ước lượng độ phức tạp thời gian không gian giải thuật http://www.ptit.edu.vn Các phương pháp giải toán đếm Sử dụng nguyên lý đếm bản: nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, nguyên lý bù trừ Qui toán con: Phân tích lời giải toán đếm phức tạp thành toán Trong đó, toán giải nguyên lý đếm Sử dụng hệ thức truy hồi: Xây dựng công thức tính số nghiệm tổng quát dựa vào biểu diễn số hạng biết trước Phương pháp hàm sinh: Sử dụng hàm sinh dãy số để đếm cấu hình tổ hợp     http://www.ptit.edu.vn Nội dung  Giới thiệu toán  Các nguyên lý đếm  Quy toán  Hệ thức truy hồi  Phương pháp hàm sinh  Bài tập http://www.ptit.edu.vn Nguyên lý cộng (nhắc lại) Nếu 𝐴 𝐵 hai tập rời 𝐴∪𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Nếu *𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑘 + phân hoạch tập hợp 𝑋 𝑋 = 𝐴1 + 𝐴2 + ⋯ + 𝐴𝑘   Nếu có 𝐾 việc, việc thứ 𝑖 thực 𝑛𝑖 cách thực cách Khi có 𝑛1 + 𝑛2 + + 𝑛𝐾 cách thực 𝐾 việc nêu  http://www.ptit.edu.vn Ví dụ Bài toán: Giả sử 𝑁, 𝑀 hai số tự nhiên xác định giá trị Hãy cho biết giá trị 𝑆 sau thực đoạn chương trình  𝑆 = 0; for (𝑖 = 1; 𝑖