luyen thi dai hoc hinh hoc khong gian ltdh 2009 hhgt kg

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ A Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với với ba vectơ đơn vị i , j , k  i  j  k  1 B a  a1; a2 ; a3   a  a1i  a2 j  a3 k ; M(x;y;z) OM  xi  y j  zk C Tọa độ vectơ: cho u ( x; y; z ), v( x '; y '; z ') u  v  x  x '; y  y '; z  z ' u  v   x  x '; y  y '; z  z ' ku  (kx; ky; kz ) u.v  xx ' yy ' zz ' u  v  xx ' yy ' zz '  u  x  y  z y z z x x y  u  v   ; ;    yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y   y' z' z' x' x' y'    u, v phương [u, v]  cos  u, v   u.v u.v z k  0;0;1 j  0;1;0  y O x i 1;0;0  D Tọa độ điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2 3.G trọng tâm tam giác ABC ta có: x A  xB  xC y y y z z z ;yG= A B C ; zG= A B C 3 x A  kxB y A  kyB z A  kz B ; yM  ; zM  ; M chia AB theo tỉ số k: xM  1 k 1 k 1 k x x y y z z Đặc biệt: M trung điểm AB: xM  A B ; yM  A B ; zM  A B 2 ABC tam giác AB  AC  S= AB  AC 1 ABCD tứ diện AB  AC AD 0, VABCD= AB  AC , AD , VABCD= S BCD h (h xG=   đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A) II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG & MẶT I Mặt phẳng Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Mặt phẳng  xác định bởi: M(x0;y0;z0), n  ( A; B; C )  Phương trình tổng quát mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz+D=0  số mặt phẳng thƣờng gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0 b/ Mặt phẳng qua ba điểm A,B,C: có n( ABC )  [ AB, AC ] c/  n  n d/  n  u ngược lại e/ d u  ud f/ d n  ud  x  x0  at i.Phương trình tham số:  y  y0  bt ;  z  z  ct  IV Đƣờng cong II Đƣờng thẳng Đường thẳng  xác định bởi: M(x0;y0;z0), u =(a;b;c) ii.Phương trình tắc:  A1 x  B1 y  C1 z  D1   A2 x  B2 y  C2 z  D2  iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:  n1  ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2  ( A2 ; B2 ; C2 ) hai VTPT VTCP u  [n1 n2 ] †Chú ý: x  y  x  ; Oy:  ; Oz:  z  y  z  a/ Đường thẳng Ox:  b/ (AB): u  AB ; AB III GócKh/C x  x0 y  y0 z  z0   a b c Góc hai đường thẳng *cos(,’)=cos= u.u ' ; c/ 12 u  u ; n.n ' u u' Góc đường thẳng Góc hai mp *cos(,’)=cos= d/ 12 u  n ; mp *sin(,)=sin= n n' n.u n.u KHOẢNG CÁCH Cho M (xM;yM;zM), :Ax+By+Cz+D=0,:M0(x0;y0;z0), u  , ’ M’0(x0';y0';z0'), u '  * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M,)= * Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)= AxM  ByM  CZ M  D A2  B  C [ MM1 , u ] u * Khoảng cách hai đường thẳng: d(,’)= [u, u '].M M '0 [u, u '] III PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S)I(a;b;c),bán kính R 2 Dạng 1: (x-a) +(y-b) +(z-c) =R2 (S) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 R= a2  b2  c2  d d(I, )>R:   (S)= d(I, )=R:   (S)=M (M gọi tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  tiếp diện mặt cầu (S) M n = IM ) Nếu d(I, )