Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
464,57 KB
Nội dung
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu 1: Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –5 Câu 2: Giải phương trình: 25x – 6.5x + = Tính tích phân sau I x(1 cos x)dx Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f(x) = x2 – ln(1 – 2x) đoạn [–2; 0] Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 120o, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1 Câu 4: Cho x, y, z số dương thoả CMR: x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 +(z – 2)2 = 36 mặt phẳng (P): x + y + 2z + 18 = Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp (P) Viết phương trình đường thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 6a: Giải phương trình: 8z2 – 4z + = tập số phức B Theo chương trình Nâng cao x 1 y z Câu 5b: Cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình 1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 6b: Giải phương trình 2z2 iz tập số phức Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH: (8 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = – 4x2 Câu 2: x 2y xy Giải hệ phương trình: x 4y 2 Giải phương trình: cosx = 8sin3(x + π/6) Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C; M, N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = dx x ln x ln ex e Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4; 5; 6); B(0; 0; 1); C(0; 2; 0); D(3; 0; 0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD a3 b3 c3 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN Câu 5a: Theo chương trình chuẩn (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3; 1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH: (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hoành độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II cos x sin x Giải phương trình lượng giác: tan x cot 2x cot x 1 Giải bất phương trình: log3 x 5x log x log x 3 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I cos 2x sin x cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x x 2m x 1 x x 1 x m3 Tìm m để phương trình có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = đường thẳng (Δ): x + 2y – 12 = Tìm điểm M Δ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 60o Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2; –1; 3), D(1; –1; 0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y – = có hoành độ xI = 9/2, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z + = mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VIIb: Cho a, b, c số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh 1 4 a b bc ca a 7 b 7 c 7 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH: (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – 1, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định giá trị m để hàm số y = f(x) cực trị Câu II Giải phương trình: sin x cos x tan x cot x sin 2x 2 log (x 1) log x log (4 x)3 3/2 Câu III Tính tích phân I dx x 1 x2 Câu IV Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho x 7x Câu V Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm x 2(m 1)x m PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Cho tam giác ABC biết cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = 0; (Q): x + 2y – 2z – 13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5; 2; 1) tiếp xúc với (P) (Q) Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau Cn 1 Cn 1 A n C n A n 1 15 n 1 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng x 1 y z x 5 y z 5 d1 : ;d : Tìm điểm M, N thuộc d1, d2 cho MN // (P) 3 5 cách (P) khoảng Câu VIIb: Tính đạo hàm f’(x) hàm số f (x) ln giải bất phương trình (3 x)3 1/2 f '(x) t sin dt x2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN Bài 1: Cho hàm số y = x4 + mx3 – 2x2 – 3mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 23 Giải phương trình: cos 3x cos3 x sin 3x sin x Giải phương trình: 2x x x x 1 x 2x Bài 3: Cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD Giả sử mặt phẳng (α) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình (α) Bài 4: Tính tích phân I x 1 sin 2xdx Bài 5: Giải phương trình 4x – 2x+1 + 2(2x – 1)sin(2x + y – 1) + = 2 Bài 6: Giải bất phương trình 9x x 1 10.3x x 2 Bài 7: Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có tập Cho số phức z i Hãy tính: + z + z2 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tanα thể tích khối chóp A’.BB’C’C x y2 Tìm tọa độ điểm Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) elip (E): A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = 8x4 – 9x2 + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos4x – 9cos2x + m = với x [0; π] Câu II Giải phương trình, hệ phương trình 2 log x 1 x y x y 12 x2 x x 2 2 y x y 12 Câu III Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y x 4x y = 2x Câu IV Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V Định m để phương trình sau có nghiệm 4sin3xsinx + 4cos 3x cos x + cos 2x + m 4 4 4 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = phân giác CD: x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC x 2 t Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình: y 2t Gọi Δ đường thẳng qua z 2t điểm A(4; 0; –1) song song với (D) I(–2; 0; 2) hình chiếu vuông góc A (D) Trong mặt phẳng qua Δ, viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn Câu VIIa (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc (0; 1] Chứng minh 1 xy yz zx x y z B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D x 1 2t Cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng Δ có phương trình tham số y t Một điểm M z 2t thay đổi đường thẳng Δ, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: Giải phương trình cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) x y(x y) 4y Giải hệ phương trình (x 1)(x y 2) y Câu III: 1 Tính tích phân I sin x sin x dx Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm 91 1x (m 2)31 1x 2m Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu Va: x2 y Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt Cho parabol (P): y = x2 – 2x elip (E): nằm đờng tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đờng tròn có chu vi 6π Câu Via: 2 n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức x Biết n số nguyên dương thỏa x n 1 2 6560 C nn mãn: 2C0n C1n C 2n n 1 n 1 Câu Vb: x 1 y z 1 Cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Cho điểm A(2; –3), B(3; –2), ΔABC có diện tích 3/2; trọng tâm G ΔABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC Câu VIb: Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y m 1 x mx 3m x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Câu II (2,0 điểm) Giài phương trình: (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 3 Giải phương trình: log x log x log x 4 cos x dx sin x 5sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng A’BC tạo với đáy góc 30o tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa điều kiện x + y = 5/4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S x 4y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng () qua điểm M(3; 1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2; –2) Cho điểm A(4; 0; 0) điểm B(xo; yo; 0) (xo > 0, yo > 0) cho OB = góc AOB = 60o Xác định tọa độ điểm C trục Oz để thể tích tứ diện OABC Câu VIIa (1 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M(4; 1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), đỉnh D nằm trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D tứ diện tích V = Câu VIIb (1 điểm) Từ số 0; 1; 2; 3; 4; Hỏi thành lập số có chữ số không chia hết cho mà chữ số số khác Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN Câu I Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x + m – (1) có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng y = x/2 Câu II Giải phương trình: sin 2x cos x 3 3cos3 x 3cos2x cos x s inx 3 log x 4x log x7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = xsin2x, y = 2x, x = π/2 Câu III Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 45 o Gọi P trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho AP AH gọi K trung điểm AA’, (α) mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích ABCKMN A’B’C’KMN a a a a Giải hệ phương trình sau tập số phức: a b ab b a a Câu IV Cho m hồng trắng n hồng nhung khác Tính xác suất để lấy hồng có hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau: 19 m2 C m C n A m 2 Pn 1 720 Giải bất phương trình: 2) Cho Elip có phương trình tắc x y2 (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy cắt 25 (E) hai điểm A, B cho AB = Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: x t x 1 y z 1 d1 : y t d : z t Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2? Câu V: Cho a, b, c không âm a b2 c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P b2 c2 1 a2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II x y3 1 Giải hệ phương trình: 2 x y 2xy y Giải phương trình: 2sin (x ) 2sin x tan x 4 x2 dx x Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = h đường cao, M điểm thay đổi CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn Câu III Tính tích phân I Câu V Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x x m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần Câu VI a Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2: 4x + 3y – = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = x 1 2t x y z Cho hai đường thẳng d1 , d2: y t mặt phẳng (P): x – y – z = Tìm tọa độ hai điểm 1 z t M d1, N d2 cho MN song song (P) MN = zi Câu VII a Tìm số phức z thỏa mãn 1 z i Câu VI b Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Cho ba điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mp(P): 2x + 2y – z + = Lập p.tr m.cầu (S) qua ba điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) 5/3 Câu VII b Giải bất phương trình log x log x 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + có đồ thị (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) log (x 1) log (x 1)3 0 Giải bất phương trình: x 3x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = sin x cos x 6x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SD Tính thể tích khối chóp OAHK Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c3 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm I(2; 4); B(1; 1); C(5; 5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp ΔABC Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: x x 3x x B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mp Oxy, cho hình thang ABCD có AB//CD A(10; 5), B(15; –5), D (–20; 0) Tìm tọa độ C x t Trong không gian Oxyz cho đường thảng (d): y 1 2t mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Viết z t phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d), khoảng cách từ I đến mp (P) (S) cắt mp (P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = Câu VIIb (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực 91 1 x (m 2)31 1 x 2m 31 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Cho điểm Mo(xo; yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M o cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = Giải phương trình: x x x x 8x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I (x 2) ln xdx Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC’ cho CK = 2a/3 Mặt phẳng (α) qua A, K song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương Chứng minh a b c3 a b b c c a 2abc c ab a bc b ac II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) a) Viết phương trình đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x – log24 = B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – = Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Trong không gian Oxyz, cho (P): x + y + 2z – = mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25 a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vuông góc với (P) b) Lập phương trình mặt phẳng qua hai A(1; –4; 4) điểm B(3; –5; –1) hợp với (P) góc 60o Câu VIIb (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000? 32 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x Câu I: Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II: 1 Giải phương trình: cos3x cos2x cosx x4 x4 Giải bất phương trình: x x 16 e 2 Câu III: Tính tích phân: I x ln xdx x 1 Câu IV: Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE Câu V: Cho x, y số thực thõa mãn điều kiện x xy y2 Chứng minh rằng: (4 3) x xy 3y2 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC với B(2; –7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0; phương trình trung tuyến CM: x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB AC Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + = điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB a) Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) 3log x log x Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: 3 log x log x B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 4) cắt hai tia Ox, Oy hai điểm A, B cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz, cho A(–1; 0; 2); B(3; 1; 0); C(0; 1; 1) đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P): 3x – z + = 0; (Q): 4x + y – 2z + = a) Viết phương trình tham số (d) phương trình mặt phẳng (P) qua A; B; C b) Tìm giao điểm H (d) (P) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Câu VIIb: Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 33 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = –x3 + (2m + 1)x2 – (m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m = Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – (m + 1) Câu II (2 điểm) Tìm nghiệm (0, π/2) phương trình: (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2 x 2 x y 3 y Giải hệ phương trình: 2 x 2 x y 3 y Câu III (1 điểm) Tính tích phân I sin 4x dx cos x tan x Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ theo a Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z, t ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 P (xyzt 1) x 1 y 1 z 1 t 1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có cạnh AC qua điểm M(0; –1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ΔABC Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 4), C(1; 2; 2), D(–1; –3; 1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số B Theo chương trình Nâng cao Câu Vib (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1; 2) tạo với đường thẳng (D): x3 y5 góc 450 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d giao tuyến mp (P): x – my + z – m = (Q): mx + y – mz –1 = 0, m tham số a) Lập phương trình hình chiếu Δ (d) lên mặt phẳng Oxy b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng Oxy Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình sau tập C: (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 34 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = (x y)(x y ) 13 Giải hệ phương trình: 2 (x y)(x y ) 25 e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x ln x dx ln x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi α góc hai mp (ABC) (A’BC) Tính tanα thể tích khối chóp A’.BB’C’C Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3x y A= 4x y2 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Via (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x – 3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1; 1; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vuông góc với đường thẳng OG b) (P) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C Chứng minh tam giác ABC G trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình đường thẳng Δ qua M(2; 1) cắt elip (E) A B cho M trung điểm AB Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VIIb (1 điểm) Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton lg(10 3x ) (x 2)lg3 n biết số hạng thứ khai triển 21 C1n C3n 2Cn2 35 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1/3)x3 – mx2 +(m2 – 1)x + có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) m = 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu yCĐ + yCT > Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: 15.2x 1 x x 1 Tìm m để phương trình: 4(log x )2 log 0,5 x m có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III (2 điểm): Tính tích phân: I = dx x 1 x Câu IV (1 điểm): Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc α cos x Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = với < x ≤ π/3 sin x(2 cos x sin x) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) ; Viết phương trình tắc (E) có hai tiêu điểm F1, F2 biết (E) qua M ΔMF1F2 vuông 5 M x t x t ' Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d1): y t (d2): y 3t ' z 2t z t ' Gọi K hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) cắt (d1) z2 Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: z z z tập số phức B Theo chương trình Nâng cao Câu Vib (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) x 2x x y 1 z , D2: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D1: 1 y a) Chứng minh D1 chéo D2 Viết phương trình đường vuông góc chung D1 D2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung D1 D2 2012 Câu VIIb (1 điểm) Tính tổng S C02012 2C12012 3C2012 2013C2012 36 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x2 + m Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x 2x 2) x 1 Câu II (2,0 điểm) 11 5x 7 x 3x 2013 ) sin( ) sin( ) Giải phương trình: cos( 4 2 30x 9x y 25y Giải hệ phương trình: 30y 9y z 25z 30x 9z x 25x (x 4)dx x 1 x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M a cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực thỏa mãn: 2–x + 2–y +2–z = Chứng minh rằng: 4x 4y 4z 2x y 2z 2x y z y x z 2z 2x y II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) x 2t 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình điểm A(0; 1) Tìm điểm M y t thuộc d cho AM ngắn x y z 1 x 7 y2 z Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: ; d2 : 6 8 6 12 a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; –4; –2) Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log9 (x 1) log log x log 27 (x 4)3 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 3 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Với giá trị m phương trình x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – = phương trình đường tròn Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; –1); B(2; –1; 3); C(–4; 7; 5) (P): x – 2y + z = a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, song song mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng BC b) Tìm điểm M (P) cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ CâuVII.b (1,0 điểm) Cho phương trình: log52 x log52 x m Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 1;5 37 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I Cho hàm số y = (x – m)3 – 3x (1) Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Câu II (2 điểm) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [2; 40] phương trình sinx – cos2x = x y x y Giải hệ phương trình: y x y x 3x k Câu III Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 1 log x log x 1 2 Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 o, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Câu V Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c c c a a a b b b c c a a b b c II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Via Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) x t x y 1 z Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (1 ) : y 1 t , : 1 z a) Viết phương trình mặt phẳng chứa Δ1 song song với Δ2 b) Xác định điểm A Δ1 điểm B Δ2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu VIIa Tìm số phức z thõa mãn điều kiện z phần thực z hai lần phần ảo B Theo chương trình Nâng cao Câu Vib Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng (D) qua A(–2; 0) tạo với đường thẳng (d): x + 3y – = góc 45o Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 25 a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Tìm bán kính đường tròn giao tuyến b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) 25 Câu VIIb Tính tổng S 1.2.C225 2.3.C325 24.25.C25 38 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu II (2 điểm) cos x cos3 x 1 Giải phương trình: cos 2x tan x cos x x y xy 4y Giải hệ phương trình: 2 y(x y) 2x 7y e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I log 32 x x 3ln x dx a góc BAD = 60o Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu VIIa (1 điểm) Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD = a, AA’ = z1 z 2 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z – 4z + 11 = Tính giá trị biểu thức (z1 z ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d): x + 3y + = 0, (d’) : 3x – 4y + 10 = điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (d), qua A tiếp xúc với (d’) Trong không gian Oxyz, Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC 2 log1 x ( xy 2x y 2) log 2 y (x 2x 1) Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình: log1 x (y 5) log 2 y (x 4) 39 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCTHÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu II (2 điểm) tan x tan x sin x Giải phương trình: tan x 4 x y 1 x y x y2 (1 ).5 1 Giải hệ phương trình: x 3y y 1 y x sin x dx 4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: sin 2x 2(sin x cos x) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực x 2x x m II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = điểm M(1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C), biết (d) qua M Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; 3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: 32x 1 22x 1 5.6x B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Chứng minh tiếp tuyến (P): y2 = 4x kẻ từ điểm A(0; 1); B(2; –3) có hai tiếp tuyến vuông góc với x 2 t x y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d : y 3 3t 1 2 zt a Chứng minh d1 d2 chéo nhau, tính khoảng cách d1 d2 b Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log x log3 (2 x ) 40 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – (2m + 1)x2 + 2m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm) 21 ) sin x Giải phương trình: cos x cos x 3 sin 2(x ) 3cos(x 3 2 x xy y 3(x y) Giải hệ phương trình: 2 x xy y 7(x y) Câu III (1 điểm) xex Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = 0, x = 1, y x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, góc BAD = 90o, cạnh SA = a SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H hình chiếu A SB, tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) 1 Câu V (1 điểm) Với số thực x, y, z > thỏa điều kiện Tìm GTLN biểu thức A = x y z (x – 1)(y – 1)(z – 1) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC với A(–1; 1); B(–2; 0); C(2; 2) Viết phương trình đường thẳng cách đỉnh ΔABC Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0), B(0; 0; 4) mp (P): 2x – y + 2z – = a Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB b Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n, n số tự nhiên thỏa mãn log n 3 log5 n B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) x y2 đường thẳng (d): x – y + m = CMR (d) cắt (H) Trong mặt phẳng Oxy, cho (H): hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác (H) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1; 3; 5), B(–4; 3; 2), C(0; 2; 1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z 3i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết số tự nhiên thỏa mãn: n 2n 4log3 (n 2n 6) (n 2n 6)log3 41 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2,0 điểm) 2y x 1 Giải hệ phương trình: 2x y 2y x 2.Giải phương trình sau: sin x cos6 x 3 sin 4x 3 cos 2x 9sin 2x 11 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = (x )e x dx x Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC2 = AD2 = 2a2, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến (ACD) a 15 a Biết thể tứ diện ABCD Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) 27 Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện x y xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x y4 biểu thức P 2xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn Câu Via (2,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y –15 = Viết phương trình đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng (d): 4x – 3y + = cắt đường tròn (C) A; B cho AB = x y z 1 x 7 y2 z Xét vị trí Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: d2: 6 8 6 12 tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1; –1; 2) B(3; –4; –2), Tìm tọa độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp C: (z2 + i)(z2 – z ) = B Theo chương trình Nâng cao Câu Vib (2,0 điểm) x y2 đường thẳng Δ: 3x + 4y =12 Từ điểm M Δ Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định x y z 1 Trong không gian Oxyz, cho (d): mặt phẳng (P): x + y + z + = Lập phương 1 trình đường thẳng (D) nằm (P), vuông góc (d) khoảng cách từ giao điểm (d) (P) đến đường thẳng (D) 42 x log y y log log x Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x log 72 log x 2y log y 42 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN (ĐỀ 113) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc α cho cos 26 Câu II Giải bất phương trình: Giải phương trình: 2x log 22 4 4x sin 2x 2cos x 1 cos3x cos 2x 3cos x Câu III Tính tích phân: I 1 x 1 2x dx Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA 2IH , góc SC mặt đáy (ABC) 60o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn x2 + y2 + z2 ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn x y z biểu thức: P x yz y zx z xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Via Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + = 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x – y – = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1; 1; 0), B(0; 0; –2) C(1; 1; 1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VIIa Cho khai triển (1 2x)10 (x x 1)2 a a1x a x a14 x14 Hãy tìm giá trị a6 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vib Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; –1), B(2; 1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C x y 1 z 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + = 0, đường thẳng d: Gọi I 1 3 giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng d’ nằm (P), vuông góc với d cách I khoảng zi Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình tập hợp C: 1 iz 43 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2cos3x(2cos2x + 1) = Giải phương trình: (3x 1) 2x 5x x 3ln dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x ( e 2) Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết a khoảng cách AA’ BC Câu V (1 điểm) Cho x, y thoả mãn x2 – xy + y2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức x y4 P x y2 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; –2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình tập số phức: (z z)(z 3)(z 2) 10 B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mp Oxy, cho điểm A(–1; 0), B(1; 2) đường thẳng (d): x – y – = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) x y 1 z x 2 y3 z Viết Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d : 1 2 phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log x 2) 9log x 44 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 2x 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 3sin x cos x 4 2 4xy 4(x y ) 7 (x y) Giải hệ phương trình 2x xy Câu III: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình m x 2x x có nghiệm phân biệt Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu nột tiếp hình chóp Câu V: (1,0 điểm) Với số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ a3 b3 c3 biểu thức: P 2 1 a 1 b 1 c II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA = 3MB Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phương trình 2.27x + 18x = 4.12x + 3.8x tan x Tìm nguyên hàm hàm số f (x) cos x B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x = Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết góc tiếp tuyến trục tung 30o Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a, AB = AD = 2a Gọi M, N, K trung điểm cạnh AB,AD, AA1 a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 4log3 x 243 mx Tìm m để hàm số y có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x 45 ... www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN CÂU I: mx (m 1)x 4m m (Cm) xm Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số m = –1 Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị thu c... THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thu c... Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN Bài 1: Cho hàm số y = x4 + mx3 – 2x2 – 3mx + (1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m