THÔNG TIN TÀI LIỆU
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = –x³ + 3x + x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ x2 Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn z(i + 2) + z = + 3i Tính modun số phức z b Giải phương trình log2 (3x – 1) + log2 (x + 3) – = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = x(1 ln 2x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua M vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) 3sin x cos x a Cho tan x = –3 Tính giá trị biểu thức A = sin x cos x b Gọi X tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn ngẫu nhiên đồng thời số từ X Tính xác suất để tích hai số số chẵn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H cạnh BC Cạnh SC tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BC, SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, điểm D(3; 5) chân đường cao ΔABC hạ từ B Đường thẳng BC qua điểm E(–1; –3) Đường cao hạ từ A ΔABC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (2x² – 2x + 1)(2x – 1) + (8x² – 8x + 1) x x = tập số thực R 4 49 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn x y z xyz (x y)(y z)(z x) biểu thức P = xyz Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ Bạn đọc tự giải phương trình tiếp tuyến y = –3x + 3a |z| = 3b x = I = ln x 2t (Δ): y t N(–3; 4; –1) z 2t 6a A = 6b 348/503 2a a A(0; 6), B(1; –1), C(6; 4) Đặt a = 2x – b = x x (điều kiện ≤ x ≤ 1) Phương trình cho trở thành: (1 – 2b²)a + (1 – 2a²)b = (a + b)(1 + 2ab) = b = –a ab = –1 5 Với b = –a => x = 10 Với ab = –1 Chứng minh phương trình vô nghiệm 10 Đặt a = x/y; b = y/z; c = z/x => abc = a, b, c > Giả sử a số nhỏ ba số a, b, c => < a ≤ 37a 4a Điều kiện đề a + b + c + ab + bc + ca = 37/4 => b + c = 4a(a 1) P = (a – 1)(b – 1)(c – 1) = – a(b + c) – bc + a + b + c – = a(37a 4a 4) 37a 4a a 4a(a 1) a 4a(a 1) 4a 8a 37a 8a 8a 37a 37a Đặt g(a) = P => g’(a) = 2(a a) 4a 4a g’(a) = a = 1/2 => max P = 3/4 (a, b, c) = (1/2; 1/2; 4) (1/2; 4; 1/2) (4; 1/2; 1/2) P= Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút x3 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x³ – 2x² + mx – đạt cực tiểu xo = Câu (1,0 điểm) 9i 5i a Tìm bậc hai số phức z = 1 i b Giải phương trình 4log9 x + logx = π/2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x 2cos x) cos x.dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1), B(3; 0; 5) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua điểm A, cắt trục Ox song song với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình cos 2x = 3cos x + b Cho số nguyên dương n thỏa mãn C3n 6An2 = 13n Tìm hệ số số hạng chứa x31 khai triển P = (x + 1/x²)n Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a góc ACB = 30° Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC góc hợp cạnh bên SB đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) Tiếp tuyến (I) A có phương trình 2x + y + = Chân đường phân giác góc A D(1; 7) đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh B, C 2 2 x y xy x y xy x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình R 2 2 4x y x 4(y 1) y 7x 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ a b c 3c biểu thức P = (b c) 2bc (a c) 2ca 2(a b) Gia sư Thành Được ĐÁP SỐ Bạn đọc tự giải m = –4 3a 2i –2i 3b I = π – www.daythem.edu.vn x – y + 3z – = (Δ): 6a x = π + k2π, k thuộc Z 2a 15 V = a³/2 d = B(–3; 9), C(9; 3) x 1 y z 1 1 4 6b 9880 Biến đổi phương trình thứ nhất: (y² – x + 1)(x² + – y²) = Với y² – x + = => y² = x – Thay vào phương trình lại 4x 6x x 7x (*) Với x ≥ 2, ta có 4x – ≥ 0; x² – 4x + > => x² > 4(x – 2) => 2x > x 4x² – 7x – ≥ => 4x² – ≥ 7x + > Vậy phương trình (*) vô nghiệm Với y² = x² + thay vào phương trình lại: 5x x + 4x² = 4x + 7x – 2x 5x x (x 1) (4x 3x) (2x 1) 7x 4x 3x (4x 3x) 4x 3x 0 2x 7x 5x x (x 1) 1 (4x 3x)( 1 )0 2x 7x 5x x x 4x² – 3x = (vì x ≥ –1/7 nên phần lại dương) x = x = 3/4 Với x = => y = ±1; x = 3/4 => y = ±5/4 Hệ phương trình có tập hợp nghiệm S = {(0; 1), (0; –1), (3/4; 5/4), (3/4; –5/4)} 10 Áp dụng BĐT cô–si: 2bc ≤ (b + c)²/2; 2ca ≤ (c + a)²/2 2a 2b c 3c => P ≥ 3(b c) 3(c a) 2(a b) 2a 3a a2 2a 2a 2a 3a 2b 2b 3b Tương tự: 2 2 3(c a) ca 3(b c) (b c) bc 3(b c) bc 2a 2b 3c c 2 c 3c (a b) (1 c) 4 bc ca 2(a b) b c c a 2(1 c) 1 4 2c 11 => P ≥ = g(c) b c c a a b 2c c 1 c 1 c 2( 3 10c 3c ) g’(c) = (1 c) (1 c) (1 c ) g’(c) = c = 1/3 Lập bảng biến thiên với < c < => P = g(1/3) = 3/2 a = b = c = 1/3 => P ≥ Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x³ – 3x² + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x – ex–1 [0; 2] Câu (1,0 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (7 – i)(3 – 4i)z = (8 + 6i)² b Giải phương trình 33x = 9x+1 + 9x – 3x+2 π/4 tan x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx cos x x y 1 z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): 2 mặt phẳng (P): x + y – z + = Tìm tọa độ giao điểm (Δ) (P) Viết phương trình mặt phẳng Q chứa (Δ) vuông góc với (P) Câu (1,0 điểm) 4sin x sin 2x a Cho tan x = 3/2 Tính A = cos 2x b Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để hai em nữ đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA = SB = SD = BD = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có E(–2; 2) trung điểm cạnh AB Gọi F trung điểm cạnh CD Đường thẳng AF BD có phương trình x + y – = x – 2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD x(x 3xy 5y 10y 3x 5) 3(y 1)3 (1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau R: (x 1)(y y 1) (3y 1)(1 3x 5) (2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức (a 1) (b 1) c(2 a b) P= (a c)(b 1) (b c)(a 1) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ Bạn đọc tự giải y = – e; max y = 3a –2 + 2i 3b {0; 2} (5; –7; 3) (Q): y + z + = 6a A = 6b 7/99 a a d(B, (SCD)) = A(–1; 5), B(–3; –1), C(3; –3), D(5; 3) phương trình (1) x³ – 3x²(y + 1) + 5x(y + 1)² – 3(y + 1)³ = có nghiệm x = y + Thay vào (2) ta y³ – y² + y = (3y 2) 3y (3y 2) 3y (*) Xét hàm số g(t) = t³ – t² + t => g’(t) = 3t² – 2t + > với t => g(t) đồng biến R (*) g(y) = g( 3y ) y = 3y y = y = Hệ phương trình có tập nghiệm S = {(2; 1), (3; 2)} (a 1) (b 1) (a b 2) 10 Ta có 2ab ≤ (a + b)²/2 (a c)(b 1) (b c)(a 1) 2ab a b c(a b 2) 2(a b 2) ab2 c(2 a b) c(2 a b) (a b) 2(a b) 2c(a b 2) a b 2c với a + b = – c 2(5 c) c(c 1) = g(c) => P ≥ 3 c 2c3 11c 12c 25 (c 1)(2c 13c 25) Đạo hàm g’(c) = => g’(c) = c = (3 c) (3 c) Lập bảng biến thiên => P = g(1) = a = b = c = => P ≥ Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút 2x x 3 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2016 Câu (1,0 điểm) a Tính modun số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z )i = 15 b Giải bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2x ln(x 4)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – = đường x 1 y z thẳng (Δ): Tìm tọa độ giao điểm M (Δ) (P) Viết phương trình đường thẳng d 2 qua M, nằm mặt phẳng (P) vuông góc với (Δ) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: 2cos (2x – π/3) – sin 2x = b Chia ngẫu nhiên 12 bạn có An Bình vào nhóm cho nhóm có người Tính xác suất cho An Bình nhóm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = BC = a; AD = 2a; SA = a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm I đường chéo AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD A D Biết CD = 2AB B(–2; 7) Hình chiếu vuông góc D cạnh AC H(–1; 4) Gọi M trung điểm đoạn HC Đường thẳng chứa DM có phương trình 3x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 2x (x y) x (y 1) 3(y 1)3 (1) (y 1)(7x 2y 2) x 2y 18 (2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2(x y)(x y z) z (x y z) P= 13(x y) 12(x y)z 24x(y z) xy yz Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ Bạn đọc tự giải phương trình tiếp tuyến y = 9x + y = 9x – 29 3a |z| = 3b (1; 4] I = –4 + 16ln x 3 y2 z4 (–3; 2; 4) d: 1 3 6a x = kπ; k số nguyên 6b 1/11 a3 a d(AB, SC) = A(1; 3), C(–9; 8) D(–3; 0) Phương trình (1) 2x6 + 2x²(y + 1)² – 3(y + 1)³ = (*) Vì y + = không thỏa mãn phương trình (2) nên xét y ≠ –1 x2 x2 ) 3 (*) 2( (3) y 1 y 1 Xét hàm số g(t) = 2t³ + t có g’(t) = 6t² + > với t => g(t) đồng biến R phương trình (3) g(t) = g(1) t = x² = y + Thay vào phương trình (2) ta x (7x x ) x 2x 16 16 2 (2x 1) x 2(x 3) x x 2( ) x x x x x 2 g( x 3) g( ) x x = => y = x x x (x 3) Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 0) 10 (x + y + z)² ≥ 4x(y + z) = 4(xy + xz) 24x(y + z) ≤ 6(x + y + z)² 2(x y)(x y z) z 4 => P ≥ 13(x y) 12(x y)z 6(x y z) Đặt x + y = tz => P ≥ 2tz(tz z) z 2t 2t = g(t) 13t z 12tz 6(tz z) 19t 24t 10t 14t 12 g’(t) = (19t 24t 6) g’(t) = t = t = –3/5 (ℓ) Lập bảng biến thiên => P = g(2) = 41/10 2x = 6y = 3z Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ yo = Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình 52x – 24.5x–1 – = b Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) z = + 9i π/6 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2cos x ln(1 2sin x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A(0; 0; 0), B(3; 4; 0), D(4; –3; 0), C’(7; 1; 5) Tìm tọa độ A’ viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (1,0 điểm) a Cho cot α = –3 Tính A = – 2sin 2α + cos 2α b Trong kỳ thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi bốn môn có ba môn bắt buộc môn thí sinh tự chọn số môn gồm Vật lí, Hóa học ba môn khác Lớp 12A có 32 học sinh đăng kí dự thi, học sinh chọn môn Vật lí 13 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh lớp 12A Tính xác suất để học sinh đồng thời học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn môn Hóa học Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a; AB = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AD Tam giác SAD vuông S Tính theo a thể tích khối chóp S.IBCD khoảng cách hai đường thẳng SA, CI Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có E(2; 1) giao ba đường phan giác Đường thẳng AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D(2, –4) Đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình x – 2y – = Xác định tọa độ điểm A, B, C biết điểm B có hoành độ âm (x 1)3 6y (4 3y)( 3y 1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (3y 2)(3x x 9y 3 3x 5) 6x 3x 10x 22 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 16 (a b c) (a 2b)(a 2c) P= (3a b)(3a c) (a b c)(a 2b) 3b 14bc 8c Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b Phương trình tiếp tuyến y = x + 2a x = 2b 3 2ln – A’(0; 0; 5) (S): (x – 7/2)² + (y – 1/2)² + (z – 5/2)² = 75/4 5a A = 5b 131/248 V = a³/2 d(SA, IC) = a A(2; 6), B(–3; –4) C(5; 0) (1) (x 1) 6y (4 3y)( 3y 1) (2) (3y 2)(3x x 9y 3 3x 5) 6x 3x 10x 22 (1) (x – 1)³ = ( 3y – 1)³ x = 3y x² = + 3y (với x ≥ 0) Thay vào (2) ta phương trình (x 1)(x 3 3x 5) 6x 3x 10x 22 x3 3x 9x 19 3(x 2x 1) 3x (x 1)3 3(x 1)2 3x 4(3x 5) (*) Vì x ≥ nên đặt (x + 1) = k 3x với điều kiện k > (*) k³ + 3k² – = k = k = –2 (ℓ) k = x + = 3x x³ + 3x² – = x = V x = –2 (loại) => y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 0) Ta có (a 2b)(a 2c) ≤ (2a + 2b + 2c)/2 = a + b + c (3a + b)(3a + c) ≤ (6a + b + c)²/4; (a + b + c)(a + 2b) ≤ (2a + c + 3b)²/4 3b² + 14bc + 8c² = (3b + 2c)(b + 4c) ≤ (4b + 6c)²/4 8 64 (a b c) 2(a b c) => P ≥ 2 (6a b c) (2a c 3b) (4b 6c) Mặt khác 1/x² + 1/y² ≥ 2/xy xy ≤ (x + y)²/4 => 1/x² + 1/y² ≥ 8/(x + y)² (*) 8 64 Áp dụng (*) ta có 2 (6a b c) (2a c 3b) (8a 4b 2c) 8 64 64 64 Suy 2 2 (6a b c) (2a c 3b) (4b 6c) (8a 4b 2c) (4b 6c) (a b c) (a b c) 2(a b c) Nên P ≥ (a b c) Đặt t = a + b + c => P ≥ 8/t² + t² – 2t = g(t) g’(t) = 2t – – 16/t³ → g’’(t) = + 48/t4 > với t > g’(t) = t = g’’(2) > => g(t) có giá trị nhỏ g(2) => P = g(2) = a = 2/5 b = c = 4/5 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1 13 1b y = x y = x 3 3 I = e ln 3a 3b x1 = –2; x2 = 4a |z| = 4b –5440 C(1; –2; 1) (Q): y + z – = 6 V = 2a³ d(SA; BD) = a A(0; 0), B(4; 2), C(2; 6) D(–2; 4) phương trình thứ (2x)5 – (2x)³ + 2x = (y 1)5 (y 1)3 y (*) Xét hàm số g(t) = t5 – t³ + t có g’(t) = 5t4 – 3t² + > với t → g(t) đồng biến R phương trình (*) g(2x) = g( y ) 2x = y (3) Thay (3) vào phương trình thứ hai => 4(2x 1) 2x (2x)3 8(2x) 22x 4(2x 1) 2x 1 (2x 1)(4x 14x 4) (2x 1)(4 2x 1 4x 14x 12) 4(2x 3) (2x 3)(2x 4)] (2x 1)[ 2x 2x 4) (2x 1)(2x 3)( 2x x = 1/2 x = 3/2 ( 2x 2)(2x 4) 4 (4) Đặt t = 2x Phương trình (4) (t + 2)(t² – 5) = –4 t³ + 2t² – 5t – = (t + 3)(t² – t – 2) = t = (vì t > 0) => x = 3/2 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1/2; 0); (3/2; 8)} 27y(x – 1)(z + 1) ≤ (y + x – + z + 1)³ y(x – 1)(z + 1) ≤ (x + y + z)³/27 4(x² + y² + z² – 4x – 2y + 6) = 4[(x – 2)² + (y – 1)² + z² + 1] ≥ (x – + y – + z + 1)² = (x + y + z – 2)² => x y z 4x 2y ≥ x + y + z – 27 => P ≤ x y z (x y z)3 27 81 = g(t) với t > => g’(t) = Đặt t = x + y + z => P ≤ t2 t (t 2) t g’(t) = t = 81(t – 2)² t² = 9(t – 2) (t – 3)(t – 6) = t = (vì t > 3) Lập bảng biến thiên → max P = g(6) = 1/8 x = 3, y = 2, z = 20 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = –x³ + 3x – b Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x³ – 3x + m + = xe x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx (x 1)2 Câu (1,0 điểm) sin x sin 2x sin 3x a Cho tan x = 3/5 Tính giá trị biểu thức A = cos x cos 2x cos 3x b Giải phương trình log6 (x – 1) + log6 (3x + 9) = + log6 2x Câu (1,0 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa (4 – i)z + (3 + 2i) z = + 5i b Hộp thứ có bi đỏ bi vàng, hộp thứ hai có bi đỏ bi vàng Nếu lấy ngẫu nhiên hộp viên bi xác suất hai bi màu P1 Nếu lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi hộp chọn ngẫu nhiên xác suất hai bi màu P2 Tính tỉ số P1/P2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2; 3; 2), B(4; –3; –1) C(1; 1; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C vuông góc với AB Tìm điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AD = 3a AB = 4a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 2HD Biết SA = 5a/2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD//BC BC = 2AD Hình chiếu vuông góc đỉnh C đường thẳng BD M(–1; 3) trung điểm BD E(–2; 2) Biết phương trình đường thẳng AB 4x – 7y + 10 = Tìm tọa độ đỉnh ABCD x 2xy 4x y 2y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 ( y x )(3x 2) x y 9x 9xy Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ a b c biểu thức P = (a 1)( ) 2 (b c)(a bc) (a c)(b ac) a ab 21 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b Bảng kết m –∞ –4 số nghiệm 2 e/2 – 3a 15/8 3b x = 4a –2 4b 12/11 (P): 2x – 2y – z + = D(–1; 1; –1) V = 6a³ d(SD, AC) = 36a/17 B(–6; –2), D(2; 6), A(1; 2) C(–4; 6) +∞ Điều kiện y ≥ y/2 ≤ x ≤ phương trình (1) x – = (2x y)(y 2) 2x – y + y – = (2x y)(y 2) ( 2x y y )² = y = x + Thay vào phương trình (2) (3x 2)( x 1 x) x (x 1)2 9x 9x(x 1) ( x 1 x 3)(3x 2) (x 7x 10x 2) [5 (x 1)(6 x) 9](3x 2) x 1 x 2( x 7x 10)(3x 2) x (x 7x 10) x (x 7x 10) ( x x 3)( x 7x 2) 2(3x 2) ]0 (x 7x 10)[x ( x x 3)( x 7x 2) x² – 7x + 10 = (vì x ≥ nên phần lại dương) x = V x = Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(2; 1), (5; 6)} Ta có a a 2a 2a ≥ 2 a bc ab ac a (b c)(a bc) (ab ac)(a bc) Cmtt 2b b ≥ 2 b 1 (a c)(b ac) →P≥ 2a 2b (a 1)(b c) a b2 ab 2a (a 1)(b c) 2b (a 1)(b c) bc (a 1)(b c) 2 Mặt khác ≥ a 1 2ab b 1 2ab b a(b 1) mà a² + = a² + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) b² + = (b + c)(b + a) bc ac 2 => P ≥ ≥ (vì c ≥ 0) b a P = a = b = c = 22 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo thỏa f(xo) = f’(xo – 1) Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – – 5i = Tìm phần thực phần ảo số phức w = z 10 z b Giải phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) = 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = [2x ln(x 1) x 1]dx Câu (1,0 điểm) 4sin x cos x sin 2x 4sin x b Tìm số hạng không chứa x khai triển P(x) = (1/x – x²)15 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông B C; AB = BC = a; CD = 2a; SA = 2a SA vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(3; 2; –2), C(0; 2; 1), D(0; – 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D mặt phẳng (ABC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB đáy lớn CD Biết A(2; 3), hình chiếu vuông góc đỉnh B đường thẳng CD E(29/5; 8/5), đường phân giác góc ABC qua trung điểm M(1; 0) cạnh CD Tìm tọa độ B, C, D 2 x 2x 2x 2xy 4y (x 2x) y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (2y 5x 4) ( 3x 5x y x )(xy 3y 6x 3) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z y x xy yz zx 3 x yz3 = 2 (x y) (z x) (y z) (x y)(y z)(z x) a Cho tan x = 3/4 Tính giá trị biểu thức A = 23 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b y = –9x + 27 2a 2b x = 4a A = 4b –3003 V = a³; d = 2a/3 (ABC): x + y + z – = E(1; –1; 3) B(5; 4), C(4; 1) D(–2; –1) Điều kiện x ≥ 2/3; y ≥ –1 y ≥ x² – 5x phương trình thứ (x + 2)[x² – 2(y + 1) – x y ] = x² – 2(y + 1) – x y = (vì x + > 0) Vì x > 0, đặt y = kx (k > 0) => x² – kx – 2k²x² = – k – 2k = k = (loại k = –1/2) Do y = x² – Thay vào phương trình thứ hai ta có (2x² + 5x + 2) = ( 5x 1 3x 2)(x3 3x 7x 6) (x + 2)(2x + 1) = ( 5x 1 3x 2)(x 2)(x 5x 3) (2x + 1) ( 5x 3x 2) = (2x + 1)(x² – 5x + 3) (x + > 0) (2x + > 0) 5x 1 (x 1) 3x x = x² – 3x + 2 x 3x x 3x = x² – 3x + 5x x 3x x 1 (x – 1)(x – 2)(1 + )=0 5x x 3x x x = V x = Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1; 0), (2; 3)} Theo đề x + y + z ≤ => xy + yz + zx + ≥ xy + yz + zx + x + y + z xy + z ≥ xy + z(x + y + z) = (z + x)(z + y) yz + x ≥ yz + x(x + y + z) = (x + y)(x + z) zx + y ≥ zx + y(x + y + z) = (y + z)(x + y) Suy xy + yz + zx + ≥ (z + x)(z + y) + (x + y)(z + x) + (y + z)(x + y) z y x 1 3 x yz3 Nên P ≥ 2 (x y) (z x) (y z) xy yz zx xyz xyz xyz 3 x yz3 P ≥ (x y) (y z) (z x) 1 1 1 ]( ) [ ]2 mà 3[ 2 (x y) (y z) (z x) xy yz zx 2(x y z) 27 3 x yz3 6 3 x yz3 Khi P ≥ 4(x y z) 4(x y z) 3 t (0; 1] Đạo hàm g’(t) = Xét hàm số g(t) = 4t 4t t 3 Vì 4t4 – t – = (t – 1)(4t³ + 4t² + 4t + 3) ≤ với < t ≤ nên 4t² ≤ t => g’(t) ≤ với < t ≤ => g(t) = g(1) = 27/4 => P = 51/4 x = y = z = 1/3 24 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 b Tìm m để hàm số đạt cực đại x = –1 Câu (1,0 điểm) a Biết z1 = – i nghiệm phương trình z³ – 3z² + az + b = Tìm nghiệm số thực phương trình b Giải phương trình sau R: ln² x² = 2ln x ln (2x – 3)² Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: cos 2x – sin 2x + cos x + sin x = b Trong đề thi có 50 câu hỏi với đáp án lựa chọn, học sinh làm 90% số câu hỏi, lại câu khó chọn ngẫu nhiên dựa vào chức random máy tính cầm tay, chẳng hạn sử dụng chức RanInt#(1, 4) số ngẫu nhiên từ đến tương ứng đáp án từ A đến D Giả sử 90% câu làm có 80% câu xác suất học sinh điểm bao nhiêu? Xem xác suất câu chọn ngẫu nhiên 0,25 x3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = [ 3x ln(x 1)]dx x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC SBC tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2), B(2; 4; 3) mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – = Gọi D, C hình chiếu vuông góc A B mặt phẳng (P) Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có E hình chiếu vuông góc đỉnh C BD Biết I(2; 11/2), F(5; 3/2) H(8; 6) trung điểm AB, DE CE Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD x 3x y 3xy 2y3 x 2y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y y x (3 x)( 2y 2x) Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = – (ab + bc + ca)² + a²b + b²c + c²a + a b2 c2 25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b m = 2a z = –1 2b {1; 3} 3a x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π; x = –π/4 + kπ I = ln 2a 15 V = a³ d = SABCD = 27/2 A(–1; 1), B(5; 10), (11; 6) D(5; –3) 3b 3/1024 Điều kiện xác định x ≥ –3 y ≥ –3/2 phương trình thứ (x – 2y)(x² – xy + y² + 1) = x = 2y phương trình thứ hai 4y3 y 2y (3 2y)( 2y 4y) y = không thoản mãn phương trình nên đặt 2y = ky (3) k³ – 4k² – k + = k = –1 V k = V k = + k = –1 => y = –1 + k = => y = + k = => y = 1/2 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm {(–2; –1), (1; 1/2), (6; 3)} Theo đề ta có = (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) Đặt t = ab + bc + ca suy a² + b² + c² = – 2t Mặt khác a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca => – 2t ≥ t => t ≤ ta có a(1 – c)² ≥ a(1 – 2c + c²) ≥ a + c²a ≥ 2ac Tương tự c + b²c ≥ 2cb b + a²b ≥ 2ab => a + b + c + a²b + b²c + c²a ≥ 2(ab + bc + ca) => + a²b + b²c + c²a ≥ 2t => P ≥ –t² + 2t + 15 2t = g(t) g’(t) = 2t => g’(t) < với ≤ t < 15 2t => P = g(t) ≥ g(3) = 21 Vậy P = 21 a = b = c = 26 (3) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² – a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = f’’(m – x/2) tiếp xúc với đồ thị (C) Câu (1,0 điểm) a Biết z1 = + i nghiệm phương trình z³ + az² + bz + a = Tìm a b b Giải phương trình log3 (3x + 6) = – x Câu (1,0 điểm) a Cho tan x + cot x = 5/2 < x < π/2 Tính giá trị biểu thức A = tan³ x + cot³ x b Trong mặt phẳng cho 20 điểm có n điểm nằm đường thẳng a, điểm lại nằm đường thẳng a ba điểm khác thẳng hàng Chọn ngẫu nhiên điểm Biết xác suất để ba điểm tạo thành tam giác 17/19 Tìm số nguyên dương n 2x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = [ ln(x 1)]dx x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 1) B(2; –1; –1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng Oyz Viết phương trình đường thẳng Δ đối xứng với AB qua mặt phẳng Oyz Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 3a; SA vuông góc với mặt đáy SA = AB Góc tạo cạnh SD mặt đáy 30° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD, SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ΔABC có trực tâm H(3; 3) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD với D(5; –1) phương trình tiếp tuyến B 3x + y – = Biết góc BAD = 45° Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2 3xy 6xy y x 3x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (1 3xy x) 3xy (2x xy)(y 4y 5) x Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện y ≤ x ≤ z Tìm giá trị nhỏ biểu 4(x z) x y 4(y z) ( )(2x 2y z) thức P = 3z(4y z) y z x y 2z x y z 27 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b m = –3/2 2a a = –4 b = 2b x = 3a A = 65/8 3b n = 10 I = ln (0; –3; 3) (Δ): {x = –t; y = –3 + t; z = – 2t} V = 3a³ d(SC; BD) = 3a/4 A(3; 5), B(1; 1), C(7; 1) Điều kiện x > (vì x = không thỏa hệ phương trình) xy ≤ 1/3 1 3y (1) 3y 6y y x x Hệ phương trình ( 3y 1) 3y (2 y)[(2 y) 1] (2) x x 3y Phương trình (2) z³ + z = (2 – y)³ + – y x (z + y – 2)[z² + z(2 – y) + (2 – y)² + 1] = z + y – = z = – y Thay vào (1) ta có: 6y² = (2 – y)² – y(2 – y) 4y² + 6y – = y = –2 y = 1/2 với y = –2 => z = => x = 1/10 với y = 1/2 => z = 3/2 => x = 4/15 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1/10; –2), (1/2; 4/15)} Ta có (y + z/4 + 3z/4)² ≥ 4(y + z/4).3z/4 4(y + z)² ≥ 3z(4y + z) 1 1 (1 1) Mặt khác x y z x y x y z x y x y z 2x 2y z Đặt z = (x z) x z (y z) 4(y z) (x z) (x z) 4(y z) 9 (y z) yz x y 2z (y z) (y z) xzyz Đặt x + z = t(y + z) => t ≥ => P ≥ t³ – t² + 4/(t + 1) + = g(t) g’(t) = 3t² – 2t – 4/(t + 1)² = (t – 1)(3t³ + 7t² + 6t + 4)/(t + 1)² ≥ với t ≥ P = g(1) = 11 z = 2x = 2y Nên P ≥ 28 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = f’’(x + m) tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f’(x) Câu (1,0 điểm) a Biết z1 = –1 + 2i nghiệm phức phương trình az³ + az² + bz – = Tìm nghiệm lại b Giải bất phương trình log4 (9x + 5.6x–1) ≤ x Câu (1,0 điểm) a Cho 4sin 2x – sin x – cos x = < x < π/2 Tính giá trị biểu thức A = 7sin 2x + (sin x + cos x – 1)² b Hai bạn An Bình tham gia kỳ thi có hai môn thi trắc nghiệm Vật Lý Hóa Học Đề thi môn gồm mã đề khác mã đề hai môn khác Đề thi xếp phát theo thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất để hai môn thi đó, An Bình chung mã đề thi π/2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x cos x 2x sin x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; –1; 3), mặt phẳng (α): 2x – 2y + z – = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc M lên (α) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MH mặt cầu (S) tâm M bán kính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; góc ABC = 60° BD = 3a Biết SA vuông góc với mặt đáy mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC; B(7; 3) Gọi M trung điểm AB Biết N(2; –2) trung điểm DM Tìm tọa độ đỉnh A, C, D 16 2 3x y xy 2x x ( x 2y 4) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y 2y 3y xy x x Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca Tìm giá trị nhỏ 3a 3b3 3c3 3abc (a b c)2 6abc ) ( ) biểu thức P = ( b c 1 c a 1 a b 1 a b c a bc 29 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b m = –1 2a z2 = z3 = –1 – 2i 2b x ≥ –1 3a A = 3b 9/16 I = π²/4 H(3; 1; 2), giao điểm A(9; –5; 5) B(1; 3; 1) 3a V = 9a³/4 d = A(–1; –1), C(9; –1) D(1; –5) Điều kiện xác định x ≥ y ≥ phương trình thứ hai y x + (y – 1)² – x² + y² – y – xy = (y – – x)( + 2y – + x) = y 1 x y – – x = (vì y ≥ 2; x > 1) y = x + 16 Thay vào phương trình thứ nhất: 3x x 10 x ( x 2x 2) x x2 16 ( x x )2 ( x x 2)2 x x 10 (*) 0 x2 x Đặt t = x x > xét hàm số g(t) = t² – 12 + 16/t => g’(t) = 2t – 16/t² g’(t) = t = Lập bảng biến thiên => g(t) ≥ g(2) => t² – 12 + 16/t ≥ Vế trái phương trình (*) không âm x = => y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 3) Ta có a + b + c = ab + bc + ca ≤ (a + b + c)²/3 => a + b + c ≥ Mặt khác: 3a³/(b + c + 1) + a(b + c + 1)/3 ≥ 2a²; 3b³/(a + c + 1) + b(a + c + 1)/3 ≥ 2b² 3c³/(a + b + 1) + c(a + b + 1)/3 ≥ 2c² => 3a³/(b + c + 1) + 3b³/(c + a + 1) + 3c³/(a + b + 1) + (2ab + 2bc + 2ca + a + b + c)/3 ≥ 2(a² + b² + c²) 3a³/(b + c + 1) + 3b³/(c + a + 1) + 3c³/(a + b + 1) + 3(a + b + c)/3 ≥ 2(a² + b² + c²) mà a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca = a + b + c => 3a³/(b + c + 1) + 3b³/(c + a + 1) + 3c³/(a + b + 1) ≥ a + b + c Vì 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a + b + c) (ab + bc + ca)/abc ≥ 9/(a + b + c) (a + b + c)/abc ≥ 9/(a + b + c) nên 3abc/(a + b + c) ≤ (a + b + c)/3 Do P ≥ [(2/3)(a + b + c)]11 – [(2/3)(a + b + c)]5 ≥ 211 – 25 = 2016 P = 2016 a = b = c = 30 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo thỏa mãn y(xo) = y’(xo) + Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn z + z = + 2i Chứng tỏ z nghiệm phức phương trình x³ – 4x² + 6x – = b Giải bất phương trình ln² (x + 2)² ≤ 2[ln (x² + 2x) – ln x] ln 8x Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: 2cos x + 2cos (5π/2 – x) = cos 2x b Trong hộp có bi đỏ n bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi từ hộp xác suất ba bi lấy có bi xanh bi đỏ 0,8 Tìm n biết n số tự nhiên lớn 3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( 3x 1)dx 3x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 3) đường thẳng Δ có phương x y 1 z 1 trình Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A đường thẳng Δ Viết phương trình 1 2 mặt cầu tâm A tiếp xúc với Δ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A; BC = 2AC = 2a mặt phẳng (SAC) tạo với mặt đáy góc 60° Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trùng với trung điểm H cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AH, SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có góc ACB = 45° Gọi D, E chân đường cao hạ từ đỉnh B C tam giác ABC Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H(–2; –2) K(6; –2) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đỉnh C có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2 2x y xy 5x y y 2x 3x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 4x y x 2y Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy ≥ z(x + y) ≥ Tìm giá trị nhỏ x 2z y 2z ln(x y 2xy) biểu thức P = 1 y 1 x 31 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b phương trình tiếp tuyến: y = 2x + 2a z = – i Tính z³ – 4z² + 6z – = 2b x = 3a x = –π/4 + kπ, k số nguyên 3b n = 4 H(1; –1; 3) (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = a3 V = d = 3a/4 A(–1; –1), C(9; –1) D(1; –5) Điều kiện y + ≥ 2x x ≤ với x = => y = không thỏa mãn phương trình thứ hai với x ≠ 1, phương trình thứ (x + y – 2)(2x – y – 1) = yx2 y 2x 3x (x + y – 2)[1 + ( y 2x 3x )(y – 2x + 1)] = x + y – = (phần lại dương y – 2x + ≥ 0) y = – x Thay vào phương trình thứ hai: x² + x – = 3x x 3(x 2) 2x 0 (x 2)(x 1) 3x 2x 2 )0 (x 2)(x 3x 2x 2 x = –2 (vì x ≤ nên phần lại nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (–2; 4) x y 2z 2z ln(x y 2xy) P = 1 y 1 x 1 x 1 y Ta có 1/(x + 1) + 1/(y + 1) ≥ 4/(2 + x + y) x y x x y y x y 2xy x y xy 1 1 y 1 x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) x y xy z(x + y) ≥ => z ≥ 2/(x + y) 16 Do P ≥ + + ln (x + y + 2) (2 x y)(x y) Đặt t = x + y => P ≥ + 16/[t(2 + t)] + ln (t + 2) = g(t) 2(t 2)(3t 12t 8) => g’(t) = t (t 2) Theo đề ≤ xy ≤ (x + y)²/4 => x + y ≥ => t ≥ => g’(t) ≥ => P ≥ g(2) = + ln P = + ln x = y = z = 32 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút 2x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đồ thị hàm số y = y’(x) + Câu (1,0 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – (1 – 2i) z = –2 + 9i b Giải phương trình log2 x + log1/4 (x + 3) = Câu (1,0 điểm) a Cho cos x = 1/3 Tính giá trị biểu thức A = 3sin x (sin x + 3sin 2x) b Một hộp có cầu đỏ, cầu xanh n cầu trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai cầu Xác suất để hai cầu khác màu 74/105 Tìm số nguyên dương n Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x x )e1 x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(–2; 2; 1), N(1; 0; 3) mặt phẳng (α): 2x + y – 2z – = Viết phương trình đường thẳng Δ hình chiếu đường thẳng MN lên α Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A; SA vuông góc với mặt đáy Biết SA = 3a/2; BC = 2a AC = a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SI, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình 2x + y – = 0; D(5; 3) H(1; 3) trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC y x (x 1)(2 y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y 2y x Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a ≥ b ≥ c > a² + b² + c² = Tìm giá trị lớn 16 (2a c 2ab 4bc) 11(2 ab c) 27 biểu thức P = a b c 1 33 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP SỐ 1b y = 3x + 11 2a –2 2b x = 3a A = 3b n = I = 1/2 {x = – 3t; y = + 2t; z = – 2t V = a³ d = 3a/4 A(1; 5), B(1; 1), C(5; 5) Điều kiện xác định ≥ x ≥ y² ≤ phương trình thứ hai có nghiệm y³ + 2y – ≥ => y³ + 2y ≥ > => y > Vì y x ≤ (y² + – x)/2 (x 1)(2 y ) ≤ (x + – y²)/2 => y x (x 1)(2 y ) ≤ hay phương trình thứ có nghiệm x = – y² Thay vào phương trình thứ hai 2 y = y³ + 2y – 2y (y – 1)(y² + y + + )=0 y2 y = => x = Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(2; 1)} Ta có ab ≤ a + b Mặt khác: (a – b)(a + b – 2c) ≥ a² + 2bc ≥ 2ac + b² => a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ≤ 2a² + c² + 2ab + 4bc => (a + b + c)² ≤ 2a² + c² + 2ab + 4bc 16 (a b c) 11(a b c) 27 Do P ≤ a b c 1 Đặt t = a + b + c => t² = + 2ab + 2bc + 2ca > => t > => P ≤ 16/(t – 1) – t² + 11t – 27 = g(t) Ta có đạo hàm g’(t) = (t – 5)(–2t² + 5t + 1)/(t – 1)² g’(t) = t = (vì t > nên –2t² + 5t + < 0) Lập bảng biến thiên => max P = g(5) = a = b = c = 34 ... gia kỳ thi có hai môn thi trắc nghiệm Vật Lý Hóa Học Đề thi môn gồm mã đề khác mã đề hai môn khác Đề thi xếp phát theo thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất để hai môn thi đó, An Bình chung mã đề thi. .. – 25 = 2016 P = 2016 a = b = c = 30 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 1 a Khảo sát biến thi n... Lập bảng biến thi n suy max P = g(1) = 5/9 x = y = z = 12 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thi n vẽ đồ
Ngày đăng: 27/08/2017, 18:01
Xem thêm: bo de thi thu toan luyen thi dai hoc bo 17 de thi thu toan 2016