Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài Viết ph trình hình chiếu vuông góc đ thẳng x 1 y z d: m phẳng toạ độ x y 8 z 3 Bài Cho d: , mp(P): x+y +z –7 =0 Viết PT hình chiếu vuông góc d mp (P) Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(1; -1; 1) cắt hai đường thẳng sau đây: x 1 y z x y 1 z d: d’: 1 2 Bài Viết PTđt ssong với d1 cắt d2 d3, biết: x x 1 y z d1: y 2 4t ; d2 : ; z t x4 y7 z x t x y 1 z 1 Bài Cho d1: y 2t ; d2: z t d3: 1) Chứng tỏ hai đường thẳng chéo 2) Viết PT mp qua gốc toạ độ O, ssong với d1 d2 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 4) Viết PT đường vuông góc chung d1, d2 x 1 y z Bài : ; (P): 2x + z – = 2 1) Xác định toạ độ giao điểm A (P) 2) Viết PT đt qua A, nằm (P), vuông góc với Bài A( 1; -1; -2), B( 3; 1; 1),(P): x – 2y +3z –5 = 1) Tìm toạ độ A’ đối xứng với điểm A qua mp (P) 2) Tìm góc đường thẳng AB mp (P) 3) Viết pt mp (Q) qua A, B vuông góc với (P) 4) Tìm toạ độ giao điểm I đ th AB mp (P) Viết ph trình đ.t nằm (P), qua I v góc với AB Bài Cho đường thẳng d mp (P) có phương trình: x 1 y z 1 d: (P): x – 3y + z – = 2 1) Viết PT hình chiếu vuông góc d mp (P) 2) Viết PT hình chiếu song song d mp (P) theo phương Oz 3) Viết PT đt qua O, cắt d song song với mp (P) Bài Cho điểm A (2; 3; 1) hai đường thẳng x2 y2 z x 5 y2 z d2: d1: 1 1 1) Viết phương trình mp (P) qua A d1 2) Viết phương trình mp (Q) qua A d2 3) Viết PT đt qua A, cắt d1 d2 4) Tính khoảng cách từ A đến d2 Bài 10 Cho điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC x y 1 z x 1 y z d’: 1 1 1) CM d, d’ chéo Tính góc chúng 2) Tính khoảng cách d d’ 3) Viết PT đường vuông góc chung d d’ 4) Viết PTđt song song vối Oz, cắt d d’ x t x y 1 z Bài 12 d: y d’: 1 1 z t 1) CMR d, d’ chéo vuông góc với 2) Viết phương trình mp (P) qua d vuông góc với d’, phương trình mp (Q) qua d’ vuông góc với d 3) Viết PT đường vuông góc chung d d’ Bài 13.(P): 2x –y+z +2 = (Q): x+y +2z –1 = 1) CM (P) (Q) cắt Tìm góc (P) (Q) 2) Viết PTđt d qua A (1; 2; -3), ssong với (P) (Q) 3) Viết PT mp (R) qua B(-1; 3; 4), vuông góc (P), (Q) Bài 14 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y–6z = 1) Tìm toạ độ tâm mặt cầu tính bán kính mặt cầu 2) Tuỳ theo giá trị k, xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mp (P): x + y – z + k = 3) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C khác với gốc toạ độ O Viết PT mp (ABC) 4) Viết PTmp tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm B 5) Viết ph trình m phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với m phẳng (Q): 4x + 3y – 12z – = Bài 15 Cho I (1; -2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Bài 16 Cho A ( -1; 3; 5), B (- 4; 3; 2), C ( 0; 2; 1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 17 Cho mp(P): 2x – 2y – z - = mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = CMR (P) cắt (S) Xác định tâm tính bán kính đường tròn Bài 18 Cho điểm A (3; 3; 1), B (7; 3; 9), C (2; 2; 2) mp (P) có phương trình: x + y = z + = Tìm (P) điểm M cho MA 2MB 3MC nhỏ Bài 11 d: x 1 y z Tìm d 1 hai điểm A, B cho tam giác ABM x 23 y 10 z x 3 y z ; d2 : Bài 20 d1: 2 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Bài 21 (P):x +2y – 2z +1=0 A(1;7; -1), B(4;2; 0) Viết PT hình chiếu vuông góc đt AB lên mp (P) Bài 22 Tìm trục Ox điểm A cách đ/thẳng (d): x 1 y z mp (P): 2x – y – 2z = 2 x y z 1 x2 y2 z Bài 23 d1: , d2: 1 2 1 Đt ( ) qua A (1; 2; 3), cắt d1 B, cắt d2 C CMR điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Bài 19 M (2; 1; 2) d: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x 2t x t Bài 24 Cho (d1): y t (d2): y t z z CM (d1) (d2) chéo Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d1) (d2) x 1 y 1 z Bài 25 Cho M (2; 1; 0) : 1 Lập PT đt d qua điểm M, cắt vuông góc với Bài 26 Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x –2y –4z +2 = x 3 y3 z Lập PT mp (P) song song đt d: 2 với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) x 1 y 1 z x y z 1 d2: Bài 27 d1: 2 1 2 Lập PT đt cắt d1, d2 vgóc với mp(P): 2x+y+5z+3=0 Bài 28 Viết PT mp(P) qua O, vuông góc với mp(Q): x + y + z = cách M ( 1; 2; - 1) khoảng x y2 z Bài 29 Cho điểm A ( 3; - 1; 1), đt : 2 mp (P): x – y + z – = Viết PT đt d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng góc 450 Bài 30: Cho mp (P): 2x – y + z – = hai đt x 1 y z x 1 y 1 z d1: , d2: 3 Viết PT đt ( ) ssong với (P), vuông góc với đ/thẳng (d1) cắt đt (d2) điểm E có hoành độ x 1 2t x y 1 z Bài 31 d1 : d2: y t 1 z 1) CMR d1 d2 chéo 2) Viết PTđt vgóc mp(P): 7x + y – 4z = cắt d1, d2 Bài 32 Cho m cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x+4y+2z –3 = mp(P): 2x – y + 2z - 14 = 1) Viết PT mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2) Tìm điểm M (S) cho d(M,(P)) lớn x 1 y z Bài 33 Cho A(1;4;2), B(-1;2;4), : 1 1) Viết PT đ.thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mp(OAB) 2) Tìm M thuộc cho MA2 + MB2 nhỏ x 1 y z Bài 34 Cho A(2;5;3) đ.thẳng d: 2 1) Tìm hình chiếu vuông góc A đ.thẳng d 2) Viết PT mp( ) chứa d cho d(A,( )) lớn Bài 35 Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết PT mp qua điểm A, B, C 2) Tìm M (P): 2x+2y+z-3=0 thỏa MA = MB = MC Bài 36 Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3) D(3;3;3) 1) Viết PT mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Bài 37 CM mp (P): 2x – 2y – z – = cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4y -6z – 11 = theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đ tròn Bài 38 Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết PT mp (P) qua A,B cho kh cách từ C đến (P) kh cách từ D đến (P) Bài 39 Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Tìm điểm D thuộc đ.thẳng AB cho đ.thẳng CD song song với mặt phẳng (P) x 1 y z Bài 40 : mp(P): x – 2y + z = 1 Gọi C giao điểm với (P), M điểm thuộc Tính kh cách từ M đến (P), biết CM = Bài 41 Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b, c>0) mp(P): y – z + = Xác định b c biết mp (ABC) mp(P) k.cách từ O đến (ABC) x t x y 1 z Bài 42 1: y t 2: 2 z t Tìm M thuộc cho k/cách từ M đến Bài 43 Viết ph.trình mp (P) chứa trục Oz tạo với mp ( ): 2x + y - z = góc 600 Bài 44 Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a , SC ( ABC), tam giác ABC vuông A Các điểm M SA, N BC cho AM = CN = t (0< t < 2a) 1) Tính độ dài MN Tìm t để MN ngắn 2) Khi đoạn MN ngắn nhất, CMR: MN đường vuông góc chung BC SA Bài 45 Viết PT m/cầu (S) tâm I(0;0;3) cắt đt d: x 1 y z A, B thỏa IAB vuông I x 1 y z Bài 46 Viết PT đt cắt đt d: M, cắt mp(P): x+y-2z+5=0 N cho A(1;-1;2) trung điểm đoạn MN Bài 47 Cho M(1;2;0) Viết PT mp qua A(0;0;3), cắt Ox, Oy B, C thỏa ABC có trọng tâm thuộc AM Bài 48 Viết PT mặt cầu (S) qua hai điểm A(2;1;0), x 1 y z B(-2;3;2) có tâm thuộc đt d: 2 Bài 49 Viết PT mặt cầu (S) tâm I(2;1;3) cắt mp(P): 2x+y-2z+10=0 theo đ/tròn có bán kính Bài50 Cho A(1;-1;2), B(2;-1;0) Tìm điểm M thuộc x 1 y 1 z cho AMB vuông M đt d: 1 HẾT - Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ... 1; 1), đt : 2 mp (P): x – y + z – = Viết PT đt d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng góc 450 Bài 30: Cho mp (P): 2x – y + z – = hai đt x 1 y z x 1 y 1 z d1: , d2: 3 Viết... 2 Bài 49 Viết PT mặt cầu (S) tâm I(2;1;3) cắt mp(P): 2x+y-2z+10=0 theo đ/tròn có bán kính Bài 50 Cho A(1;-1;2), B(2;-1;0) Tìm điểm M thuộc x 1 y 1 z cho AMB vuông M đt d: 1