bai toan lien quan den khao sat ham so cau hoi phu khao sat

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x Biết tiếp tuyến cắt Ox, x2 Oy A , B mà tam giác OAB thỏa mãn AB = OA 2/ Tìm giá trị m để hàm số y = x  mx  (m  3) x có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1; x2 độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 3/ Tìm tất giá tr ị m cho đồ thị ( Cm ) : y = mx3  (m  1) x  (4  3m) x  tồn điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (L) : x + 2y − = 4/ Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) :y = x3 − 3x + điểm phân biệt A, B, C cho xA = BC = 2 5/ Cho hàm số y = x3 − mx2 + 1, m tham số.Tìm m để đường thẳng d : y = −x + cắt đồ thị hàm số điểm A(0;1) , B ,C B ,C đối xứng qua đường phân giác thứ 6/ Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − 4,m tham số thực.Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích 7/ Cho hàm số y = x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến cắt x 1 đường tiệm cận A , B cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác IAB lớn 8/ Cho hàm số y = 2mx  Gọi I giao điểm tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến bất xm kỳ hàm số cắt hai tiệm cận A , B cho diện tích tam giác IAB 64 9/ Tìm m cho đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + m cắt trục hoành điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành có phần phần Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 10/ Cho hàm số y = x4− 2(1 – m2)x2 + m + Tìm m để hàm số cho có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn 11/ Cho hàm số y =  x 1 có đồ thị (H) Tìm (H) điểm M để tiếp tuyến x3 M có hệ số góc lớn tạo với đường thẳng ∆ : 3x + 4y− = góc có giá trị 25 x3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m + x2 hai điểm phân biệt A, B cho góc AOˆ B nhọn 12/ Cho hàm số y = 13/ Cho hàm số y = x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) hàm số x 1 cho biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi 2(2 + ) 14/ Cho hàm số: y = 2x  m (1) Chứng minh với m  đồ thị hàm số (1) cắt mx  (d) : y = 2x− 2m điểm phân biệt A , B thuộc đường (H) cố định Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy điểm M , N Tìm m để SOAB = 3SOMN 15/ Tìm (H) : y =  x 1 điểm A , B cho độ dài đoạn thẳng AB x2 đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x 16/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – mx2 + m − cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn −2 17/ Cho hàm số y = x3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + 3m x2   cắt (H) hai điểm phân biệt cho OA.OB  4 với O gốc tọa độ 18/ Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác đồ thị y = 3x  x 1 cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) 19/ Cho hàm số y = x3 + 3x2 + m (1) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A , B cho góc  AOB = 1200 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 20/ Cho hàm số y = 2x 1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) x 1 điểm phân biệt A , B cho AB = 2 21/ Cho hàm số y = 3x  (C) Gọi I giao đường tiệm cận đồ thị x 1 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B thỏa mãn cos BAI  26 22/ Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + có đồ thị (Cm).Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D( 3/5 ; 9/5) 23/ Cho hàm số y = x  3x  có đồ thị (C) điểm A ∈ (C) với xA = a 2 Tìm giá trị thực a biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) điểm phân biệt B ,C khác A cho AC = 3AB (B nằm A C) 24/ Cho hàm số y = x  (3m  1) x  2(m  1) (m tham số) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O 25/Cho hàm số y = mx3  (m  1) x  (3m  4) x  có đồ thị (Cm).Tìm tất giá trị m cho (Cm) có điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = x + 2011 26/ Cho hàm số y = x3 − mx2 + 3( m2 − 1) x − ( m2 − 1) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương 27/ Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y = x3 − 3x2 + 3mx + 3m + trục hoành có phần nằm phía trục hoành phần nằm phía trục hoành 28/ Tìm đồ thị hàm số y =  x 1 điểm A, B cho tiếp tuyến đồ thị x2 hàm số điểm A song song với tiếp tuyến điểm B AB = √8 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 29/ Gọi D đường thẳng qua A ( 1; 0) có hệ số góc k Tìm k để D cắt đồ thị y= x2 điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác đồ thị AM = x 1 2AN 30/ Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính A , B mà diện tích tam giác IAB lớn 31/ Cho hàm số y = x3 có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến M 2( x  1) (H) cho tiếp tuyến M cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A , B đồng thời đường trung trực AB qua gốc tọa độ O 32/ Cho hàm số y = x  (m  1) x  mx (m tham số) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : 72x− 12y− 35 = 33/ Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C).Chứng minh m thay đổi đường thẳng d : y = m(x+ 1) cắt đồ thị (C) điểm A cố định tìm m để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C đồng thời B , C với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích x3 34/ Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số: y =  (m  3) x  2(m  1) x  có hai điểm cực trị với hoành độ lớn 35/ Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x+ cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc đường thẳng qua A, B vuông góc với đường thẳng x + y + 2011 = 36/ Giả sử đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + d cắt trục hoành điểm phân biệt x1 < x2 < x3 Chứng minh rằng: < x1 < < x2 < < x3 < 37/ Chứng minh với m phương trình x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + = có nghiệm 38/ Gọi d đường thẳng qua M(2;0) có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C) : y = |x|3 − 3|x| − điểm phân biệt Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 39/ Tìm m để điểm A(3;5) nằm đường thẳng nối điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m + 6)x + 40/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (x − 1)(x3 + x2 + 1) biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị điểm phân biệt 41/ Cho hàm số y = x3 − 2(m + 2)x2 + 7(m + 1)x − 3m − 12 (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2; x3 thỏa x12 + x22+ x32 + 3x1x2x3 > 53 42/ Với tham số m ∈ R, gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = x3 − (3m − 1)x2 + 2m(m − 1)x + m2 (1) CMR: m thay đổi, đường thẳng ( ∆m) : y = mx− m2 cắt (Cm) điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để ( ∆m) cắt (Cm) hai điểm khác A tiếp tuyến (Cm) hai điểm song song với 43/ Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 2)x + 3m (m tham số) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số cho qua điểm A (1; − 55/27) 44/ Cho hàm số y = x2 có đồ thị (H) Tìm điểm M thuộc (H) cho tiếp tuyến x 1 M cắt đường tiệm cận (H) điểm A , B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ với I giao điểm hai đường tiệm cận 45/ Cho hàm: y = x4 + 4mx3 + (m + 1) x2 + Tìm m để hàm số có cực tiểu mà cực đại 46/ Tìm giá trị m để đường thẳng: d : 2mx− 2y + m + = cắt đồ thị hàm số y = x 1 điểm phân biệt A , B cho biểu thức: P = OA2 + OB2 đạt giá trị 2x  nhỏ 47/ Cho hàm: y = x2  x 1 Tìm trục tung điểm mà qua có đường x 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 48/ Cho hàm số y = mx  4m  (Cm) xm 1) Tìm điểm cố định họ (Cm) 2) Từ điểm cố định họ đồ thị viết đường thẳng qua chúng với hệ số góc k = tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng vừa lập trụcOx Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 49/ Cho hàm số y = x3 − 3(2m2 − 1)x2 + 3(m2 − 1)x + – m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 50/ Cho hàm số y = −x4 + 2x2 − (1) Tìm tất điểm M thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1).` ... Tìm m để ( ∆m) cắt (Cm) hai điểm khác A tiếp tuyến (Cm) hai điểm song song với 43/ Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 2)x + 3m (m tham số) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số cho qua... số biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B thỏa mãn cos BAI  26 22/ Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + có đồ thị (Cm).Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác... trục hoành 28/ Tìm đồ thị hàm số y =  x 1 điểm A, B cho tiếp tuyến đồ thị x2 hàm số điểm A song song với tiếp tuyến điểm B AB = √8 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 29/ Gọi D đường thẳng