Toán cao cấp Gi i bài t p bu i 2

Không gian véc-tơ Bài 1: a) X = X1 + X − X b) X tổ hợp tuyến tính véc-tơ X1 , X , X ⇔ ∃k1 , k2 , k3 : X = k1 X + k X + k3 X −k1 + k2 + 2k3 = −2 3k + 2k + 4k =  có nghiệm ⇔ hệ phương trình  2k1 + 4k + k3 = −1 k1 + 3k + 9k3 = m Tìm m để r ( A) = r ( ° A) : m = −5 Bài 2: Hạng hệ véc-tơ hạng ma trận liên kết với Cơ sở hệ véc-tơ véc-tơ tương ứng tạo thành định thức khác a) Hạng 2, sở { X1 , X } Ta có X = X1 + X ; X = X1 − X b) Hạng 3, sở { X1 , X , X 3} Ta có X = − X1 − X + X Bài 3: a) Hạng hệ véc-tơ ⇒ hệ phụ thuộc tuyến tính b) Hệ véc-tơ X1 , X , X , X sở R ⇔ định thức ma trận liên kết ≠ −2 −3 −5 −6 −4 −2 −4 −2 −4 −1 −2 −4 m + 16 = = =0 −5 −2 −7 m −4 m + 16 0 0 Vậy không tồn m để hệ véc-tơ sở R Bài 4: a) A không gian véc-tơ b) B không không gian véc-tơ c) C không gian véc-tơ d) D không không gian véc-tơ e) E không gian véc-tơ Lưu ý: Mọi bao tuyến tính không gian véc-tơ Hệ phương trình tuyến tính Bài 1: a) ( x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) = ( −1 −1 ; 2; ; ) 3 b) ( x1; x2 ; x3 ) = (1; 2; −1) c) ( x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) = ( − 3α − β − 2β ;α ; ;β) 3 d) ( x1; x2 ; x3 ; x4 ; x5 ) = (−16 − α − β − 5γ ; −2α − β − 6γ + 23;α ; β ; γ ) e) ( x1; x2 ; x3 ; x4 ) = (α ; β ; 2α + 5β − 9γ ; γ ) f) ( x1; x2 ; x3 ; x4 ) = (−2α ; α ; β ; β ) Bài 2: a) Với m ∉ {1; −3}: hệ có nghiệm (0; 0; 1 ; ) m −1 − m Với m = 1: hệ vô nghiệm 1 Với m = −3 : hệ có vô số nghiệm: ( − 5α ; α + ;α + ; α ) 4 b) Hệ có nghiệm ( 31m − 53 54m − 49 52 − 41m − m ; ; ; ) 17 17 17 17 c) Với m ∉ {1; −2}: hệ có nghiệm ( m + 1 (m + 1) ; ; ) m+2 m+2 m+2 Với m = 1: hệ có vô số nghiệm (1 − α − β ; α ; β ) Với m = −2 : hệ vô nghiệm d) Với m ≠ : hệ vô nghiệm Với m = −5 : hệ vô số nghiệm (α + 4; −5 − 4α ;α ) ...Hệ phương trình tuyến t nh B i 1: a) ( x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) = ( −1 −1 ; 2; ; ) 3 b) ( x1; x2 ; x3 ) = (1; 2; −1) c) ( x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) = ( − 3α − β − 2 ;α ; ;β) 3 d) ( x1; x2 ; x3 ;... nghiệm ( m + 1 (m + 1) ; ; ) m +2 m +2 m +2 V i m = 1: hệ có vô số nghiệm (1 − α − β ; α ; β ) V i m = 2 : hệ vô nghiệm d) V i m ≠ : hệ vô nghiệm V i m = −5 : hệ vô số nghiệm (α + 4; −5 − 4α ;α ) ... α − β − 5γ ; 2 − β − 6γ + 23 ;α ; β ; γ ) e) ( x1; x2 ; x3 ; x4 ) = (α ; β ; 2 + 5β − 9γ ; γ ) f) ( x1; x2 ; x3 ; x4 ) = ( 2 ; α ; β ; β ) B i 2: a) V i m ∉ {1; −3}: hệ có nghiệm (0; 0; 1 ;